南北朝的“最強大腦”

趙之珩

一根直線有多長，用尺子量一下就好了。不過要是一個圓呢？或許你會說，我們可以拿繩子繞圓一周，再把繩子拉直量一下它的長度就好了。不用那么麻煩，古人在很早以前就已經探索出了解決這個問題的關鍵常數——圓周率。

說到圓周率，很多同學的第一反應都是“3.14”，甚至一些人能一口氣背出這個無理數的小數點后成百上千位。我們今天要介紹的這位天文學家，就是世界上第一個將圓周率推算到小數點后七位的人——我國南北朝時期的著名科學家祖沖之。

祖沖之出身于范陽郡道（qiú）縣（今河北省淶水縣）一個官宦之家，曾祖父祖臺之曾在東晉任光祿大夫，祖父祖昌是朝廷里的大匠卿（負責建筑的大官），父親祖碩也是一名位高權重的官員。祖沖之出生在這樣的家庭里，小小年紀便博覽群書。祖父不但教他讀書、學習算術，還帶著他坐上馬車穿過原野，到建筑工地看工匠蓋房子、修路。到了晚上，祖孫二人會在曠野上望向滿天繁星，祖父教授了祖沖之很多天文知識，“這是北斗七星，那是南斗六星”，耳濡目染之下，祖沖之對數學和天文學產生了濃厚的興趣。24歲時，祖沖之被朝廷招進負責皇家藏書、講學、研究的機構——華林學省。在這里，他取得了許多當時世界一流的研究成果。

揭開日月奧秘

祖沖之從小就對月相變化十分好奇，祖父曾告訴他：“月亮是一個圓球，是太陽把它照亮的，所以它的表面總是一半亮，一半暗。當月亮的亮面完全朝向地面時，我們就看到了滿月。”聽到這里祖沖之會搶著說：

“當月亮的亮面沒有完全朝向地面時，我們就看到缺了一塊的月亮。”祖沖之還想：太陽在地下，月亮在天上。大地應該會把太陽照向月亮的光都擋住，這不就是月食嗎？

可是，為什么并不是每次滿月都會發生月食呢？長大以后，祖沖之在進行天文觀測時發現，原來太陽和月亮在天空中的運行軌跡并不是重合的。太陽一年在天空中運行一周，其運行軌道被稱作“黃道”;月亮每27天在天空中運行一周，它的運行軌道被稱作“白道”。在1500多年前，還沒有精密的儀器和望遠鏡，要準確測量這兩條軌道是十分困難的，不過，祖沖之通過觀測準確計算出了“交點月”。

祖沖之發現，黃道與白道相交產生兩個“黃白交點”，而且黃道面跟白道面相交會有一個約5.3°的交角。基于“黃白交點”，祖沖之在我國天文學史上第一次提出了“交點月”這個概念，即月亮相繼兩次通過黃道和白道的同一交點所需的時間。他算出的一個交點月時長為27.2123日，與現今的推算值相差不到1秒。

日食和月食都發生在黃白交點附近。如果有一天，太陽和月亮同時運行到不同的黃白交點附近時，地球就會把太陽投射到月亮上的光線遮住，發生月食現象。日食的原理也是如此，太陽和月亮同時到達同一個黃白交點的附近時，由于月亮比太陽距離地球更近，所以月亮會把太陽遮住，發生日食現象。

祖沖之算出的交點月時長對于日月食預報具有十分重要的意義，天文學家們可以根據這個數據更準確地推斷出日食和月食發生的時間。祖沖之一口氣推算出公元436年到459年之間發生的四次月食，而且結果都很準確。

“歲差”與《大明歷》

祖沖之在天文學上的第二大貢獻就是編制了當時最為精確的《大明歷》，并在歷法中引進了“歲差”這個概念。

什么是“歲差”呢？我國的天文學家早在周朝就開始利用“圭表”測量日影。把正午時刻日影最長的那一天定為“冬至”，這一天，太陽在天球上的位置就是“冬至點”，從冬至點出發，太陽在黃道上轉一圈，再次回到相同位置時就剛好經過了一年的時間，這在今天叫作一個“恒星年”。長久以來，人們認為“冬至點”是固定在天球上不變的，但東晉天文學家虞喜發現冬至點并非固定不動，而是正在迎著太陽運動的方向，每年向西移動50.26″。

如果真如虞喜所說，太陽從冬至點運行回到冬至點就不再是一個“恒星年”的時間了，而是時間略短的一個“回歸年”。“回歸年”和“恒星年”之間的差距就是50.26″的“歲差”。有了歲差，日歷上的冬至日就會每年“提前”一點點。不過，這在當時還只是一種理論，并沒有引入歷法中。

了解了歲差，那古人要如何測定冬至日呢？最常見的方法就是用圭表測量日影的長度。但這樣的方法需要保證連續數年內冬至當日天氣晴朗、日影清晰，這就給天文學家們造成了很大的困擾。到了南北朝時，祖沖之想了個好辦法。他測定了冬至前后幾天的日影長度，通過自己擅長的計算，“算”出了冬至的準確時間，證明了歲差理論的正確性，并把這一理論用在了歷法改革中，創造了更加精準的《大明歷》。

農歷的“閏年”法

我國古代使用的農歷結合了陽歷和陰歷的規律。陽歷是以地球繞太陽公轉的運動周期為基礎而制定的歷法，一年有12個月，大約365.2422天;陰歷則是以月亮的圓缺變化為基本周期而制定的歷法，每月大約有29.5306天，一年大約354.3672天左右。古人所用的農歷每個月的平均長度接近朔望月，每年的平均長度接近回歸年，是一種“陰月陽年”式的歷法。為了使二者契合，古人會在19年中增加7個閏月，也就是用“19年7閏”的方法，使農歷既能讓每年基本符合季節變化，又使每個月份的日期與月相能夠對應。但是這樣還是不夠精準，每220年就會差出1天。祖沖之經過長期的測量和運算，在《大明歷》中將“19年7閏法”改為“391年當中有144個閏年”。這樣就更加精確了，相當于1739年才差1天。

公元500年，71歲的祖沖之逝世。公元510年，在他的兒子祖暅（gèng）的推動下，《大明歷》正式頒行，為我國歷法史上的第二次大改革畫上了圓滿的句號。

祖沖之博學多才，不僅在天文學和數學上頗有建樹，還精通文學、哲學、機械制造和樂理音律。他曾在“歷議”中寫下：“愿聞顯據，以核理實。”意思就是說為了明辨是非，他愿意彼此拿出證據來討論。他還曾主張決不“虛推古人”，認為今人不能把自己束縛在古人的結論之中，一定要親自進行測量和推算。也正是在這樣的理念下，他才能“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”。在數學、天文學等諸多領域都做出了突出貢獻的祖沖之，真可謂是我國南北朝時期的“最強大腦”！