俯仰式起重臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化的解析算法研究

范開(kāi)英，沈蘭華，安玉振

（山東豐匯設(shè)備技術(shù)有限公司，山東 濟(jì)南 250200）

俯仰式起重臂屬于桁架式格構(gòu)件，采用變幅機(jī)構(gòu)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，其結(jié)構(gòu)形式在動(dòng)臂塔式起重機(jī)、桅桿起重機(jī)和履帶起重機(jī)等起重機(jī)中有較多應(yīng)用。隨著起重機(jī)性能需求的提升，特別是隨著我國(guó)新能源領(lǐng)域的發(fā)展，起重機(jī)在起重量和工作幅度上都有較大提升，其設(shè)計(jì)方法[1]和計(jì)算精度也在不斷改進(jìn)。

俯仰式起重臂與固定臂不同，起重臂的計(jì)算結(jié)構(gòu)模型隨著幅度的變化而不斷變化。受計(jì)算模型的限制，設(shè)計(jì)者通常在起重臂設(shè)計(jì)過(guò)程中選擇極端工況進(jìn)行校核，即選擇最大起重力矩和最遠(yuǎn)端滿載工況進(jìn)行校核計(jì)算。

起重臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常先將起重臂簡(jiǎn)化為單桿式軸心受壓構(gòu)件，通過(guò)力學(xué)三角模型進(jìn)行軸力計(jì)算，此方式只能得到粗略的受力結(jié)果，對(duì)局部結(jié)構(gòu)無(wú)法精確計(jì)算。通過(guò)工程圖放樣方法進(jìn)行細(xì)部分析時(shí)，受經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算量等因素限制，難以得到起重臂設(shè)計(jì)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)解。本文將探索建立起重臂載荷與幅度的解析算法，求解優(yōu)化起重臂結(jié)構(gòu)。

1 位置解析計(jì)算

俯仰式起重臂設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，通過(guò)任意幅度B幾何建模，求出起重臂扳起角度和變幅繩受力線角度，進(jìn)而解析計(jì)算起重臂軸向載荷。

為精確計(jì)算起重臂受力，設(shè)起重臂長(zhǎng)度為L(zhǎng)，此長(zhǎng)度為起重根部鉸點(diǎn)O到起重臂頭部起升定滑輪組J間的水平距離。在設(shè)計(jì)起重臂頭部結(jié)構(gòu)時(shí)，為增大吊裝范圍和布置滑輪組件，通常將起重臂頭部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成鷹嘴方式，而變幅滑輪組載荷作用點(diǎn)K通常也與起升定滑輪組位置不同。這些尺寸既直接影響起重臂的整體載荷，也間接影響起重臂的局部受力。圖1 為起重臂結(jié)構(gòu)載荷參數(shù)圖。

圖1 起重臂結(jié)構(gòu)載荷參數(shù)圖

OJ的修正長(zhǎng)度為

起重臂OJ軸線與水平面的夾角為

根據(jù)起重臂頭部J和K結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系，可求得當(dāng)起重臂水平放置時(shí)，J、K兩點(diǎn)之間的距離lJK和與豎直方向的夾角θKJV分別為

此時(shí)K點(diǎn)的坐標(biāo)(XK，YK)為

設(shè)人字架頭部變幅繩鉸點(diǎn)R為坐標(biāo)為(XR，YR)，可求得變幅繩與水平面夾角為

在起重臂頭部和人字架頂部中間懸空的變幅鋼絲繩和變幅動(dòng)滑輪組，隨著計(jì)算工況的不同而發(fā)生相對(duì)位置變化。動(dòng)滑輪組相對(duì)位置與幅度相關(guān)，為此建立幾何模型，解析懸空部件的重量和位置與起升幅度的關(guān)系。起重臂頭部變幅滑輪鉸點(diǎn)K與人字架頂部鉸點(diǎn)R間的距離s為

起重臂根鉸點(diǎn)O到變幅力作用線的垂直距離lB為

2 載荷計(jì)算

起重臂載荷按方向分為豎直載荷和水平載荷，起重豎直載荷包括起升載荷Q和自重載荷Gt；水平載荷包括偏擺載荷Pb和變幅方向風(fēng)載荷Pfb。起升載荷Q可通過(guò)讀取起升性能曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，自重載荷為方便計(jì)算，通常折算到起重臂頭部積重進(jìn)行分析。

頭部積重載荷是起重臂載荷統(tǒng)計(jì)中最繁瑣的載荷，需要考慮每一部分結(jié)構(gòu)重量在起重臂頭部的分配，通常這些載荷都是按照力矩進(jìn)行分配的。設(shè)起重臂結(jié)構(gòu)重心距離根部鉸點(diǎn)距離為L(zhǎng)i，起重臂自重折算到起重臂頭部積重Qfb時(shí)為固定值

起重臂頭部安裝的定滑輪組、吊鉤以及起升鋼絲繩等機(jī)構(gòu)部件始終跟隨起重臂頭部運(yùn)動(dòng)，可以直接匯總分項(xiàng)Qst統(tǒng)計(jì)到頭部積重中。

如圖1 所示變幅拉索（或拉板）的固定長(zhǎng)度為t，設(shè)其單位長(zhǎng)度自重為ql；變幅動(dòng)滑輪組重量為GB；變幅鋼絲繩倍率為n，變幅繩自重為qs；則此部分部件在任意作業(yè)幅度B時(shí)的折算頭部積重分項(xiàng)QBt為

若空中有起升鋼絲繩，可參照變幅鋼絲繩的折算方法，同樣折算到起重臂頭部積重中，記為Qlt。

頭部積重載荷匯總為

偏擺載荷Pb與和起重機(jī)回轉(zhuǎn)速度有關(guān)，可按照起升載荷的偏擺角簡(jiǎn)化計(jì)算。工作風(fēng)載荷風(fēng)壓為固定值，加載時(shí)與起重臂角度a有關(guān)，起重臂分節(jié)單部件計(jì)算時(shí)按照均布載荷計(jì)算，整體計(jì)算時(shí)按照力矩折算到起重臂頭部0.5Pfb。

3 起重臂受力解析公式

起重臂載荷旋轉(zhuǎn)力矩與變幅阻力矩相平衡，考慮自重沖擊系數(shù)和起升動(dòng)載系數(shù)的影響，由此求出變幅力FB為

變幅力計(jì)算[2]分為起升變幅工況和起升回轉(zhuǎn)工況。當(dāng)計(jì)算回轉(zhuǎn)工況時(shí)，水平力不在變幅平面內(nèi)，則上述變幅力公式簡(jiǎn)化為

起重臂軸向力邊對(duì)應(yīng)的對(duì)角角度為π/2-β，變幅力邊的對(duì)角角度為π/2+α，根據(jù)三角形正弦定理，起重臂軸力與變幅力與的關(guān)系為

根據(jù)三角函數(shù)換算公式，由此得出起重臂軸向力為

起重臂自重載荷為豎直方向上的均布載荷，在計(jì)算不同的截面位置分項(xiàng)載荷時(shí)，計(jì)任意點(diǎn)截面到起重臂根部鉸點(diǎn)的距離為x，扳起后在任意截面處產(chǎn)生自重彎矩為

起重臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)為剛性固定根部鉸點(diǎn)端的懸臂結(jié)構(gòu)。在回轉(zhuǎn)工況中，回轉(zhuǎn)方向風(fēng)載荷Pfh為均布載荷，起升載荷的偏擺屬于懸臂側(cè)向載荷，則側(cè)向彎矩為

至此，起重臂任意工作幅度B，任意計(jì)算位置x處的載荷值，都可通過(guò)上述解析公式求得。

4 整體穩(wěn)定性校核

動(dòng)臂塔式起重機(jī)起重臂屬于變截面受壓構(gòu)件，分段長(zhǎng)度需要按照兩端鉸支對(duì)稱變化構(gòu)件的變截面長(zhǎng)度系數(shù) 進(jìn)行長(zhǎng)度折算[3]。通常起重臂根部按照n=1 型式計(jì)算，起重臂頭部按照n=2 型式計(jì)算。

在變幅平面內(nèi)，起重臂為兩端鉸接約束的軸心受壓構(gòu)件，長(zhǎng)度系數(shù)μ1=1。在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，考慮到起重臂頭部有變幅繩的作用，對(duì)臂架的回轉(zhuǎn)有保向穩(wěn)定作用，可考慮穩(wěn)定系數(shù)μ3。因此回轉(zhuǎn)平面的計(jì)算長(zhǎng)度按照如下公式進(jìn)行計(jì)算

起重臂變截面部分轉(zhuǎn)化為整體等截面格構(gòu)式構(gòu)件后，還要考慮腹桿截面積Af對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響[4]，從而修正格構(gòu)式組合構(gòu)件的換算長(zhǎng)細(xì)比 。

通過(guò)換算長(zhǎng)細(xì)比查詢穩(wěn)定系數(shù)，校核壓彎結(jié)構(gòu)的起重臂，校核公式如下

起重臂單桿的計(jì)算長(zhǎng)度需要考慮沒(méi)有腹桿支承側(cè)的最大節(jié)間長(zhǎng)度和材料的影響，其穩(wěn)定校核比較簡(jiǎn)單，在此不再贅述。

在變幅平面內(nèi)，起重臂為兩端鉸接固定的軸心受力構(gòu)件，因此穩(wěn)定性相對(duì)較好，起重臂根部通常設(shè)計(jì)成對(duì)稱的桁架結(jié)構(gòu)。在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，起重臂為懸臂壓彎構(gòu)件，整體折算長(zhǎng)度較長(zhǎng)，所以通常起重臂整體截面通常為水平方向更寬的矩形結(jié)構(gòu)，有時(shí)會(huì)單獨(dú)增大根部截面提升整體穩(wěn)定性。

5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于起重臂頭部結(jié)構(gòu)的鷹嘴型式，起升載荷和變幅力作用線的交點(diǎn)通常不在起重臂軸向中心線上，此偏心距會(huì)給起重臂帶來(lái)局部彎矩。隨著起重幅度B的變化，起重臂軸和偏心距也會(huì)隨之變化。此局部彎矩在起重臂頭部值最大，沿著起重臂軸線逐漸減小，在根部鉸點(diǎn)處變?yōu)榱恪?/p>

起重臂結(jié)構(gòu)中心線和起重臂軸力線的偏角為

設(shè)起重臂根部鉸點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，起重臂結(jié)構(gòu)中心線方程為

變幅力作用線與起升載荷幅度線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為B，縱坐標(biāo)為

令k=tan(α+Δα)，則合力偏心力矩為

起重臂頭部偏心力矩在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)不可忽略，對(duì)頭部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)影響很大。在變幅平面內(nèi)，起重臂頭部通常不似根部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成鉸點(diǎn)型式，在需要起升定滑輪組向外偏心h2時(shí)，頭部截面的高度h1和h2也需要加高來(lái)降低偏心距的影響。

隨著起重作業(yè)幅度 的變化，起重臂頭部偏心力矩也會(huì)變化，而且會(huì)出現(xiàn)順時(shí)針到逆時(shí)針的方向變化，通過(guò)調(diào)整頭部b的尺寸，可將兩方向偏心力矩合理分配，改善起重臂頭部受力。

6 結(jié)論

本文建立了俯仰式起重臂的幾何解析模型，歸納了起重臂包括頭部積重在內(nèi)的分項(xiàng)載荷，提出了內(nèi)力計(jì)算和整體穩(wěn)定性校核的注意事項(xiàng)，并給出了起重臂載荷隨幅度動(dòng)態(tài)變化的解析公式，分析了頭部幾何結(jié)構(gòu)對(duì)局部結(jié)構(gòu)的受力影響，為起重臂的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

1）俯仰式起重臂頭部偏心結(jié)構(gòu)不僅會(huì)影響整體載荷計(jì)算精度，而且會(huì)對(duì)頭部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大偏心力矩，設(shè)計(jì)者需要在理論依據(jù)的基礎(chǔ)上重點(diǎn)校核。

2）起重機(jī)工作幅度的變化，會(huì)影響俯仰式起重臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)和多項(xiàng)載荷，變幅阻力矩和頭部積重是比較典型的代表。設(shè)計(jì)可通過(guò)工程圖放樣極端工況尺寸參數(shù)，也可通過(guò)建立聯(lián)動(dòng)方程進(jìn)行精確解析，從而獲得任意幅度的載荷變化。

3）通過(guò)系統(tǒng)分析起重臂載荷和內(nèi)力，建立隨幅度變化的解析計(jì)算公式，可充分校核起重臂各分段的應(yīng)力安全系數(shù)，為起重臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。