支撐劑鋪置模式及其對(duì)水力裂縫導(dǎo)流能力的影響規(guī)律

趙傳峰, 曹博文, 肖 月, 許澤宇

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249；2.中國(guó)石油天然氣股份有限公司浙江油田分公司，杭州 310023；3.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206)

水力壓裂是低滲透和非常規(guī)油氣資源開(kāi)發(fā)的重要增產(chǎn)措施。支撐劑的鋪置方式?jīng)Q定著支撐劑顆粒數(shù)目，進(jìn)而決定著水力裂縫導(dǎo)流能力，從而影響水力壓裂效果。支撐劑鋪置方式的不明確會(huì)增加裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算的不確定性，給壓裂作業(yè)帶來(lái)高風(fēng)險(xiǎn)。

當(dāng)前，與支撐劑相關(guān)運(yùn)移鋪置的研究主要集中在支撐劑在自身重力作用下的沉降運(yùn)移及其對(duì)導(dǎo)流能力的影響上。趙亞?wèn)|等[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了不同巖性儲(chǔ)層長(zhǎng)期導(dǎo)流能力變化趨勢(shì)。紀(jì)國(guó)法等[2]建立了氣測(cè)非達(dá)西滲流支撐裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了考慮非達(dá)西效應(yīng)后導(dǎo)流能力下降幅度約為50%。胡世萊等[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究認(rèn)為長(zhǎng)期導(dǎo)流能力受鋪砂濃度和支撐劑類型影響很大，受支撐劑粒徑影響較小。溫慶志等[4]以及何思源等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了復(fù)雜縫網(wǎng)導(dǎo)流能力，認(rèn)為支撐劑粒徑越大導(dǎo)流能力越大。姚鋒勝等[6]分析了傳統(tǒng)加砂方式的缺點(diǎn)，結(jié)合實(shí)踐認(rèn)為二次加砂壓裂技術(shù)更適合在海上低孔滲砂巖氣藏進(jìn)行應(yīng)用。研究壓裂過(guò)程中支撐劑的輸送沉降行為的方法主要有室內(nèi)實(shí)驗(yàn)[7-9]以及計(jì)算流體力學(xué)模擬[10-11]等方法，研究認(rèn)為清水壓裂中支撐劑沉降嚴(yán)重，攜砂液黏度越小，支撐劑沉降越嚴(yán)重，對(duì)裂縫導(dǎo)流能力影響越大。肖博等[12]通過(guò)模擬研究認(rèn)為降低支撐劑密度、減小支撐劑粒徑和砂比或提高泵注排量可以提高液體二氧化碳流體對(duì)支撐劑的攜帶作用。此外，還有學(xué)者建立了基于支撐劑數(shù)目的裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型。李勇明等[13]假設(shè)等徑剛性球體支撐劑在裂縫中為菱形排列，在此基礎(chǔ)上根據(jù)幾何原理建立了單位面積上的支撐劑數(shù)目計(jì)算模型。吳國(guó)濤等[14]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立了支撐劑總數(shù)目的計(jì)算模型。該模型在文獻(xiàn)[15-16]中得到了沿用。文獻(xiàn)[17]借用了該模型中的鋪置層數(shù)計(jì)算公式。

上述研究主要針對(duì)的對(duì)象是目數(shù)小于30/50的常規(guī)粒徑支撐劑。為了減小支撐劑沉降對(duì)水力支撐裂縫導(dǎo)流能力的影響，工業(yè)界傾向于采用大排量泵注和低密度小粒徑(對(duì)應(yīng)的目數(shù)為40/70目，最大可至100目)支撐劑的壓裂工藝[18-19]。支撐劑顆粒直徑一般在0.15～1.50 mm。40目以上顆粒的直徑小于0.380 mm。這種粒徑級(jí)別的顆粒在堆積過(guò)程中主要受外力、摩擦力以及碰撞力的影響[20]，幾乎不受靜電力、范德華力、粒子團(tuán)聚及相互排斥力的影響[21]。鑒于此，可用顆粒堆積理論分析支撐劑顆粒的鋪置過(guò)程。顆粒堆積分為重力作用下的自然堆積和外力作用下的非自然堆積[22-23]。

已有的相關(guān)研究把支撐劑整體作為研究對(duì)象，僅從宏觀角度觀察支撐劑的運(yùn)移過(guò)程，未能分析單個(gè)支撐劑顆粒的受力狀況及其變化，從而無(wú)法從本質(zhì)上論證支撐劑顆粒在裂縫中的最終鋪置模式。針對(duì)這些不足之處，提出新穎的研究思路，即把支撐劑在裂縫內(nèi)的鋪置視為通過(guò)受迫流動(dòng)形成的非自然堆積，從理論上定性分析支撐劑顆粒在加砂泵注和返排過(guò)程中的受力狀況及堆積規(guī)律，論證支撐劑在水力裂縫內(nèi)的最終鋪置模式。在該基礎(chǔ)上，建立水力裂縫內(nèi)支撐劑顆粒數(shù)目以及水力裂縫導(dǎo)流能力的理論計(jì)算模型，最后通過(guò)算例對(duì)比定量分析支撐劑鋪置方式對(duì)支撐劑顆粒數(shù)目以及裂縫導(dǎo)流能力的影響規(guī)律。

1 支撐劑在水力裂縫中的鋪置模式

1.1 支撐劑顆粒特點(diǎn)

由顆粒堆積理論可知，對(duì)于形狀相同的容器，顆粒形狀越不規(guī)則，或者球形顆粒粒徑越大越單一，堆積體的孔隙度越高[22-23]。形狀不規(guī)則的支撐劑顆粒之間發(fā)生碰撞的概率很大，導(dǎo)致運(yùn)移阻力急劇增加，從而使得支撐劑無(wú)法正常進(jìn)入裂縫遠(yuǎn)端。雖然運(yùn)移阻力小，但具有較大的質(zhì)量，大粒徑球形支撐劑顆粒在向裂縫遠(yuǎn)端運(yùn)移的過(guò)程中易發(fā)生沉降，而且具有較低的強(qiáng)度，容易發(fā)生變形破碎。這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致水力裂縫導(dǎo)流能力的降低和非均勻分布。

鑒于此，為了保證在壓裂井生命周期內(nèi)整條裂縫均具有較高的孔隙度和導(dǎo)流能力，再考慮到制造成本因素，需要選用表面光滑的高強(qiáng)度低密度小粒徑等徑球形支撐劑顆粒[18]。當(dāng)然，支撐劑顆粒還需要與儲(chǔ)層巖石性質(zhì)、壓裂液性能以及裂縫設(shè)計(jì)尺寸相匹配。此外，目前廣泛采用的高排量體積改造技術(shù)會(huì)進(jìn)一步減少支撐劑顆粒的沉降和增加顆粒運(yùn)移的動(dòng)力[19]。

1.2 支撐劑鋪置過(guò)程

支撐劑在裂縫內(nèi)的鋪置過(guò)程可視為通過(guò)受迫流動(dòng)形成的非自然堆積過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以分為兩個(gè)階段：第一階段為支撐劑顆粒被高黏度攜砂液高速攜帶進(jìn)裂縫內(nèi)部的漸次堆積；第二階段為返排過(guò)程中支撐劑顆粒在工作液反向攜帶和裂縫有效閉合壓力共同作用下的壓實(shí)堆積。

雙翼水力裂縫的遠(yuǎn)端存在一個(gè)裂縫寬度逐漸減小的收縮段。與裂縫的翼長(zhǎng)相比，這個(gè)收縮段的長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)，因此可假設(shè)水力裂縫的單翼為一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。假設(shè)支撐劑顆粒為等徑剛性球體，而且裂縫壁面和支撐劑顆粒表面光滑，顆粒之間以及顆粒與壁面之間均不存在黏聚力、吸附力和排斥力。

1.2.1 漸次堆積

為了及時(shí)填充裂縫以保持其導(dǎo)流能力，需要高速注入(即大排量)高黏度的工作液把支撐劑攜帶至縫內(nèi)。在這個(gè)過(guò)程中，攜砂液不斷流經(jīng)裂縫進(jìn)入儲(chǔ)層基質(zhì)，井底流動(dòng)壓力pwf高于裂縫內(nèi)部流體壓力pin，后者又高于裂縫閉合壓力pcl，裂縫有效閉合壓力pec=pcl-pin<0。

支撐劑顆粒被攜砂液攜帶沿縫長(zhǎng)方向運(yùn)移，所受到的力包括向下的重力Gs、向上的浮力Ff和流體摩擦力Fu，以及作為運(yùn)移動(dòng)力的水平流體摩擦力Fh和靜態(tài)阻力Fs[圖1(a)]。考慮到支撐劑為低密度顆粒，攜砂液的密度與其密度相差不大，且黏度很高，因此在被攜砂液高速輸送至裂縫遠(yuǎn)端之前，支撐劑可視為垂向受力平衡，其沉降行為可忽略不計(jì)。

圖1 支撐劑顆粒在裂縫內(nèi)部運(yùn)移的受力分析

在支撐劑前緣到達(dá)裂縫遠(yuǎn)端后，由于裂縫內(nèi)部流體壓力pin高于基質(zhì)流體壓力pm，工作液向兩側(cè)的裂縫壁面滲透，即近乎垂直于縫長(zhǎng)的法向運(yùn)動(dòng)。受到裂縫壁面的阻隔，支撐劑顆粒無(wú)法滲透，從而發(fā)生漸次堆積，此時(shí)受力狀況發(fā)生改變。支撐劑所受的水平流體摩擦力Fh被裂縫端點(diǎn)處的靜態(tài)阻力Fs所平衡，其自身重力Gs則被浮力Ff和顆粒之間的垂向相互作用力Fv所平衡[圖1(b)]。這種情況下，水力裂縫類似于一個(gè)流體可滲透但支撐劑無(wú)法逃逸的封閉容器。隨著最后一部分支撐劑顆粒進(jìn)入裂縫，縫內(nèi)流體壓力pin降低至裂縫閉合壓力pcl，此時(shí)裂縫有效閉合壓力pec=0。所有支撐劑顆粒組成的體系完成了一個(gè)受裂縫壁面和端點(diǎn)限制的漸次堆積過(guò)程(圖2)。這種隨機(jī)堆積屬于無(wú)序堆積，而非最緊密堆積，其填充率難以確定。

圖2 支撐劑顆粒在裂縫中的漸次堆積

1.2.2 壓實(shí)堆積

為了避免壓裂液對(duì)油氣儲(chǔ)層的污染，在把支撐劑攜帶進(jìn)裂縫后，需要盡快返排縫內(nèi)的工作液，同時(shí)避免支撐劑回返。在這個(gè)階段，井底流動(dòng)壓力pwf低于縫內(nèi)流體壓力pin，后者又低于裂縫閉合壓力pcl。此時(shí)裂縫有效閉合壓力pec>0，全部作用于支撐劑顆粒體系上，迫使支撐劑顆粒之間相互接觸擠壓發(fā)生重組。隨著返排的進(jìn)行，縫內(nèi)流體壓力越來(lái)越低，裂縫有效閉合壓力越來(lái)越高，支撐劑承受的作用力越來(lái)越大。支撐劑顆粒由第一階段的漸次無(wú)序堆積趨于有序緊密堆積。同時(shí)，流體從縫內(nèi)返排至井筒相當(dāng)于給支撐劑顆粒體系施加了一個(gè)振蕩，進(jìn)一步強(qiáng)化了這種有序緊密堆積(圖3)。這個(gè)過(guò)程屬于支撐劑顆粒體系在工作液反向攜帶和裂縫有效閉合壓力共同作用下的壓實(shí)堆積[16]。

R為顆粒半徑

由最大填充率能量原理[22-23]可知，在質(zhì)地相同的顆粒堆積過(guò)程中，外部對(duì)填充物施加的能壓作用越大，其可實(shí)現(xiàn)的填充率就越大[23]；較高的堆積速度導(dǎo)致較大的填充率[22]。相應(yīng)地，在支撐劑的壓實(shí)堆積過(guò)程中，支撐劑承受的作用力越來(lái)越大，支撐劑顆粒體系的填充率也就越來(lái)越大，支撐劑顆粒之間的孔隙體積也會(huì)越來(lái)越小，直至實(shí)現(xiàn)最緊密堆積。

對(duì)于單層排列顆粒，正方形排列的配位數(shù)為4[圖4(a)]；最大的配位數(shù)為6，對(duì)應(yīng)的是菱形排列[圖4(b)]。對(duì)于多層堆積顆粒，最大的配位數(shù)為12，對(duì)應(yīng)著六方密堆積和立方密堆積(圖5)，其每一層均為菱形排列。每一層均為正方形排列的正方體堆積的配位數(shù)為6。根據(jù)顆粒堆積的穩(wěn)定性原理[22-24]，配位數(shù)越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性就越好。因此，單層菱形排列最穩(wěn)定，多層六方密堆積和立方密堆積最穩(wěn)定。由此可知，支撐劑壓實(shí)堆積過(guò)程最終達(dá)到的最穩(wěn)定狀態(tài)應(yīng)該是六方密堆積或立方密堆積。

圖4 單層顆粒排列模式

圖5 多層顆粒堆積模式平面示意圖

1.3 支撐劑鋪置模式

多層鋪置時(shí)，支撐劑顆粒在水力裂縫內(nèi)的鋪置模式可以是六方密堆積或立方密堆積。這兩種模式的每一層均為菱形排列，其差異在于層與層之間的配位關(guān)系。

設(shè)六方密堆積的第1層為A層，第2層為B層(圖5)。第3層顆粒與第1層顆粒的垂向位置完全重疊。在此基礎(chǔ)上，支撐劑顆粒層數(shù)逐漸增多，并且重復(fù)AB-AB位置模式的接觸分布，也即所有的2n+1(n=0,1,2,…)層均為A層，所有的2n+2(n=0,1,2,…)層均為B層。第1層的每個(gè)顆粒均與6個(gè)同層顆粒和第2層的3個(gè)顆粒相互接觸，配位數(shù)為9。最后一層的每個(gè)顆粒均與6個(gè)同層顆粒和前一層的3個(gè)顆粒相互接觸，配位數(shù)為9。中間層每個(gè)顆粒均與6個(gè)同層顆粒和前后層的3個(gè)顆粒相互接觸，配位數(shù)為12。

設(shè)立方密堆積的第1層為A層，第2層為B層，第3層為C層(圖5)。第3層顆粒與第1層顆粒的位置相互錯(cuò)置。在此基礎(chǔ)上，支撐劑顆粒層數(shù)逐漸增多，并且重復(fù)ABC-ABC位置模式的接觸分布。所有的3n+1(n=0,1,2,…)層為A層，所有的3n+2(n=0,1,2,…)層為B層，所有的3n+3(n=0,1,2,…)層為C層。第1層和最后一層顆粒的配位數(shù)為9。中間層顆粒的配位數(shù)為12。

由密堆積模式下顆粒空間位置的配置關(guān)系可知，A層之后只能為B層；B層之后既可能為A層也可能為C層，這是一個(gè)外界無(wú)法控制的隨機(jī)過(guò)程；C層之后也只能為A層。考慮到支撐劑顆粒堆積的隨機(jī)性，實(shí)際的支撐劑鋪置模式可能并非為純粹的六方密堆積(AB)或立方密堆積(ABC)，而是二者的混合模式，如ABC-AB-ABC或AB-ABC-AB。

2 理論模型

2.1 支撐劑顆粒數(shù)目計(jì)算模型

支撐劑顆粒數(shù)目是計(jì)算裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)鍵參數(shù)。為了對(duì)比不同鋪置方式對(duì)導(dǎo)流能力的影響，首先建立正方體堆積、六方密堆積以及立方密堆積對(duì)應(yīng)的支撐劑顆粒數(shù)目計(jì)算模型。

2.1.1 正方體堆積

由圖4(a)可知，這種模式下支撐劑顆粒數(shù)目計(jì)算模型為

NT1=NL1NH1NW1

(1)

NL1=Lf/(2R)

(2)

NH1=Hf/(2R)

(3)

NW1=Wf/(2R)

(4)

式中：NT1為支撐劑顆粒的總數(shù)目；NL1為縫長(zhǎng)方向上鋪置的支撐劑層數(shù)；NH1為縫高方向上鋪置的支撐劑層數(shù)；NW1為縫寬方向上鋪置的支撐劑層數(shù)，即常說(shuō)的支撐劑鋪置層數(shù)(以上各參數(shù)下標(biāo)1表示支撐劑鋪置模式為正方體堆積模式)；R為支撐劑顆粒半徑，m；Lf為水力裂縫半縫長(zhǎng)，m；Hf為水力裂縫高度，m；Wf為水力裂縫寬度，m。

2.1.2 六方密堆積

如圖6所示，縫寬方向上第i層相互接觸的3個(gè)支撐劑顆粒的球心分別為A、B、O，與之接觸的第i+1層的支撐劑顆粒球心為C。這4個(gè)等徑支撐劑顆粒組成一個(gè)正三角錐。

圖6 相鄰兩層支撐劑顆粒組成的正三角錐示意圖

由圖6中的幾何關(guān)系可知，縫寬方向上支撐劑的鋪置層數(shù)為

(5)

由圖4(b)可知，這種模式下支撐劑顆粒沿縫長(zhǎng)方向上的鋪置層數(shù)為

NL2=Lf/(2R)-1/2

(6)

由圖4(b)可知，這種模式下支撐劑顆粒沿縫高方向上的鋪置層數(shù)為

NH2=Hf/(2R)-1/2

(7)

六方密堆積模式下支撐劑顆粒數(shù)目計(jì)算模型為

(8)

式(8)中：MOD為求余函數(shù)；NT2為支撐劑顆粒的總數(shù)目；NL2為縫長(zhǎng)方向上鋪置的支撐劑層數(shù)；NH2為縫高方向上鋪置的支撐劑層數(shù)；NW2為縫寬方向上鋪置的支撐劑層數(shù)(以上各參數(shù)下標(biāo)2表示支撐劑鋪置模式為六方密堆積模式)。

2.1.3 立方密堆積

鑒于立方密堆積在縫長(zhǎng)、縫高和縫寬方向上的支撐劑鋪置層數(shù)等于六方密堆積，立方密堆積模式下支撐劑顆粒數(shù)目計(jì)算模型為

(9)

式(9)中：NT3為方密堆積模式下的支撐劑顆粒的總數(shù)目。

2.1.4 顆粒數(shù)目差異率

根據(jù)式(1)、式(8)和式(9)，可以進(jìn)一步計(jì)算出不同支撐劑鋪置模式下的顆粒數(shù)目差異率。

(10)

式(10)中：η1-2為六方密堆積模式和正方體堆積模式之間的支撐劑顆粒數(shù)目差異率。

(11)

式(11)中：η2-3為六方密堆積模式和立方密堆積模式之間的支撐劑顆粒數(shù)目差異率。

2.2 裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型

(1)水力裂縫的孔隙度為

(12)

(13)

式中：φ為水力裂縫的孔隙度，小數(shù)；Vφ為水力裂縫的孔隙體積，m3；Vb為水力裂縫的總體積，m3；Vs為水力裂縫內(nèi)的支撐劑顆粒體積，m3；NT為支撐劑顆粒總數(shù)目。

根據(jù)Carman-Kozeny公式，裂縫滲透率可表示為

(14)

式(14)中：k為水力支撐裂縫的滲透率，μm2；dp為支撐劑顆粒直徑，m。

(2)水力裂縫的導(dǎo)流能力為

C=100kWf

(15)

式(15)中：C為水力支撐裂縫的導(dǎo)流能力，μm2·cm。

定義不同支撐劑鋪置模式下的裂縫導(dǎo)流能力差異率為

(16)

(17)

式中：C1、C2和C3分別為正方體堆積模式、六方密堆積模式和立方密堆積模式下的裂縫導(dǎo)流能力，μm2·cm；γ1-2為六方密堆積模式和正方體堆積模式之間的裂縫導(dǎo)流能力差異率；γ2-3為六方密堆積模式和立方密堆積模式之間的裂縫導(dǎo)流能力差異率。

3 結(jié)果與討論

對(duì)于顆粒半徑為0.25 mm(相當(dāng)于60目)的支撐劑，模擬正方體堆積、六方密堆積和立方密堆積共三種鋪置方式，分別設(shè)置半縫長(zhǎng)為20、50 m，縫高為2、5 m，縫寬為5.0、7.0、9.0 mm，共計(jì)組合36個(gè)方案。根據(jù)筆者建立的理論模型計(jì)算支撐劑顆粒數(shù)目差異率、水力裂縫導(dǎo)流能力及其差異率，計(jì)算結(jié)果列于表1中。

從表1可以看出，在同樣裂縫空間內(nèi)，正方體堆積模式所對(duì)應(yīng)的支撐劑顆粒數(shù)目小于六方密堆積模式和立方密堆積模式，差異率可高達(dá)近20%。六方密堆積模式與立方密堆積模式所對(duì)應(yīng)的支撐劑顆粒數(shù)目基本相當(dāng)，差異率接近于0。半縫長(zhǎng)和縫高對(duì)支撐劑顆粒數(shù)目差異率幾乎沒(méi)有影響，縫寬對(duì)差異率影響較大，但這種影響不是單調(diào)的。

表1 不同鋪置方式對(duì)應(yīng)的支撐劑顆粒數(shù)目以及水力裂縫導(dǎo)流能力

支撐劑鋪置方式對(duì)水力裂縫導(dǎo)流能力的影響規(guī)律與顆粒數(shù)目類似。正方體堆積模式所對(duì)應(yīng)的裂縫導(dǎo)流能力在12.067～21.721 μm2·cm，六方密堆積模式和立方密堆積模式對(duì)應(yīng)的裂縫導(dǎo)流能力在6.483～10.939 μm2·cm，前者比后兩者高出80%以上，甚至高達(dá)99.7%。而后兩者對(duì)應(yīng)的裂縫導(dǎo)流能力基本相當(dāng)，差異率接近于0。此外，導(dǎo)流能力隨著縫寬的增加而升高，但幾乎不受半縫長(zhǎng)和縫高的影響。

在實(shí)際壓裂施工過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩階段的非自然堆積過(guò)程，支撐劑顆粒體系可能達(dá)不到但必然會(huì)趨近六方密堆積模式或立方密堆積模式或二者的混合模式，而非正方體堆積模式，最終的裂縫導(dǎo)流能力依然會(huì)遠(yuǎn)小于立方體堆積模式。如果對(duì)支撐劑鋪置模式認(rèn)識(shí)不夠清楚，就會(huì)高估裂縫導(dǎo)流能力以及壓裂井的產(chǎn)能從而誤導(dǎo)油氣田開(kāi)發(fā)方案設(shè)計(jì)。

需要說(shuō)明的是，所建立的理論模型未考慮支撐劑在運(yùn)移過(guò)程中的沉降行為以及裂縫有效閉合壓力作用下的嵌入、變形、破碎等力學(xué)行為，而且本應(yīng)該通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。但目前可用的實(shí)驗(yàn)裝置注重于宏觀的導(dǎo)流能力測(cè)試，尺寸較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于微米級(jí)別的支撐劑顆粒直徑。一旦將支撐劑顆粒從裂縫中取出來(lái)，其空間配置形態(tài)就會(huì)遭到破壞。考慮到目前壓裂工藝選擇支撐劑粒徑主要依賴于工程經(jīng)驗(yàn)，研究成果將會(huì)為此提供理論依據(jù)。

4 結(jié)論

(1)支撐劑在裂縫內(nèi)的鋪置過(guò)程可視為通過(guò)受迫流動(dòng)形成的非自然堆積過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以分為兩個(gè)階段：第一階段為支撐劑顆粒被高黏度攜砂液高速攜帶進(jìn)裂縫內(nèi)部的漸次堆積；第二階段為返排過(guò)程中支撐劑顆粒在工作液反向攜帶和裂縫有效閉合壓力共同作用下的壓實(shí)堆積。

(2)根據(jù)最大填充率能量原理和顆粒堆積穩(wěn)定性原理可以推斷，經(jīng)過(guò)兩階段的非自然堆積過(guò)程后，支撐劑顆粒的配位數(shù)會(huì)越來(lái)越大，顆粒體系的填充率會(huì)越來(lái)越大，顆粒之間的孔隙體積會(huì)越來(lái)越小，直至達(dá)到最穩(wěn)定的六方密堆積模式或立方密堆積模式或二者的混合模式。

(3)正方體堆積模式所對(duì)應(yīng)的裂縫導(dǎo)流能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于六方密堆積模式和立方密堆積模式，而后兩者對(duì)應(yīng)的裂縫導(dǎo)流能力基本相當(dāng)。在實(shí)際壓裂施工過(guò)程中，支撐劑顆粒體系可能達(dá)不到但必然會(huì)趨近六方密堆積模式或立方密堆積模式或二者的混合模式，而非正方體堆積模式，最終的裂縫導(dǎo)流能力依然會(huì)遠(yuǎn)小于正方體堆積模式。

(4)所建立的理論模型未考慮支撐劑在運(yùn)移過(guò)程中的沉降行為以及裂縫有效閉合壓力作用下的嵌入、變形、破碎等力學(xué)行為，在下一步的研究工作中將對(duì)此予以考慮。