高溫高壓油氣藏試產期間固井水泥環力學完整性——以準噶爾盆地南緣高探1井為例

徐新紐, 阮 彪, 杜宗和, 黃 鴻, 張 偉, 楊 虎, 周鵬高

(1.中國石油新疆油田公司勘探事業部，克拉瑪依 834000；2.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區，克拉瑪依 834000；3.克拉瑪依職業技術學院，克拉瑪依 834000)

通常，固井水泥漿凝固后，套管內部承受井筒流體壓力，水泥環外部地層巖石承受地應力的作用。完井試產過程中，套管內流體壓力下降，由于套管與水泥環的收縮幅度和速率差異，將導致套管-水泥環之間產生微間隙，導致固井水泥環膠結破壞[1-3]。因此，在分析水泥石應力時考慮完井試產過程的井筒溫度和壓力的變化對于評價水泥環完整性和層間封隔有效性具有重要意義。

近年來，中外學者對固井水泥環力學完整性進行了深入研究。Bosma[4]在 DIANA 有限元軟件上建立了套管-水泥環-地層組合體有限元力學模型，并分析了拉伸、剪切、界面分離等多種破壞形式，并將研究成果應用于天然氣井和儲氣庫井。李軍等[5]根據厚壁圓筒理論，建立了套管-水泥環-井壁圍巖組合體的物理力學模型，開展了對均勻地應力作用下組合體的彈塑性力學分析。陳朝偉等[6]通過彈性力學方法分析了均勻和非均勻低應力條件下水泥環對套管載荷的影響。李子豐等[7]依據現場特殊地層的非均勻地應力的特征，模擬了套管-水泥環-地層組合體在非均勻地應力作用下力學變形特征。張景富等[8]分析了水泥環彈性參數對套管-水泥環-地層組合體完整性的影響。郭雪利等[9]由界面應力、位移連續性條件，推導了組合體的應力解析解，研究了水泥環彈性模量、泊松比和厚度對套管應力的影響規律。范明濤等[10]采用有限元方法，基于內聚力單元，構建了周期載荷作用下的水泥環界面密封性評價數值模型，研究了多級壓裂過程中的水泥環界面膠結失效演變規律。然而，針對高溫高壓油氣藏，壓力和溫度同時變化對水泥環完整性的影響，以及加載/卸載速率對水泥環強度的影響，尚缺乏深入研究。室內實驗證實，水泥環的破壞強度并非固定值，隨井筒內外加載或卸載的速率而變化。因此，水泥環完整性與井筒內外溫度和壓力的變化幅度及速率存在很大的相關性，需要進一步開展實驗研究與現場論證。

因此，在中外學者研究的基礎上，結合目標油氣藏地應力、壓力和溫度，推導出油氣藏封固段水泥環的應力狀態，并開展油氣藏固井水泥石在不同加載速率時的力學參數測試，依據相應的力學強度準則，即可模擬高溫高壓油氣藏不同試產制度下，判斷水泥環是否失效以及其失效形態。通過準噶爾盆地南緣高泉背斜高探1井試產作業時水泥環的力學模擬，研究出試產作業制度、溫度和壓力對水泥環完整性失效的影響規律。由此，開展水泥石力學破壞極限模擬和作業參數優化建議，為高溫高壓油氣藏試產及固井水泥漿體系優化提供科學依據。

1 水泥環力學模型與破壞形式

目前，多數預探井需采用試產作業進行產量及油氣藏參數獲取。試產過程中井底壓力由原始儲層壓力逐漸降至試產壓力，排采期間地層壓力逐漸降低。為此，采用厚壁筒組合體彈性力學，建立均勻地應力條件下的水泥環應力分布模型。

1.1 假設條件

套管為線彈性，在井下不產生屈服破壞；地層是均質各向同性且為線彈性，井壁保持穩定呈光滑的圓柱體；環空水泥環無間隙，水泥凝結過程中體積不發生變化，且套管/水泥環、水泥環/地層兩界面在施加井筒載荷之前膠結良好；井筒載荷作用中套管/水泥環/地層復合體保持平衡；水泥漿完全凝結成水泥環后，地應力完全加載在水泥環上[4-6]。

由于套管/水泥環/地層組合體力學模型呈軸對稱，因此物理力學模型為極坐標系下的平面應變問題(圖1)，相關的變量包括：徑向位移、徑向應力、周向應力以及剪切應力[8-12]。其中，套管內表面承受著由于井筒流體引起的井筒溫度和壓力升高而產生的徑向作用應力；外部地層巖石外表面承受地應力的作用；中間部位是最為關注的水泥環，它內外表面受力情況綜合考慮套管以及地層的影響。

Ra為套管內半徑，m；Rb為水泥環內表面半徑，m；Rc為水泥環外表面半徑，m；Rd為油氣藏保持原始壓力的泄油氣半徑，m為地層無壓力干擾帶半徑，m；Pc1為套管/水泥環界面壓力，Pa；Pc2為水泥環/地層界面壓力，Pa；Pi為套管內壓，Pa；Pf為油氣藏原始壓力，Pa；Ti為井筒內溫度，K；Tf為地層溫度，K

力學分析時，井筒內溫度為Ti，地溫保持Tf不變。假設套管的導熱性良好，且套管內外表面之間的熱損失可忽略不計，因此套管外表面的溫度也為Ti。在整個水泥固結系統中，沿著水泥環徑向的溫度分布為

(1)

式(1)中：r為水泥環任一點距離井筒中心的距離，m。

1.2 本構方程

根據復合厚壁筒彈性力學理論，假設為平面應變問題，z方向的應變量為0。厚壁筒徑向與周向應力必須滿足平衡關系

(2)

因此，復合厚壁筒組合體的本構方程為

(3)

式中：α為材料的熱膨脹系數，1/K；E為材料的彈性模量，Pa；μ為材料的泊松比；εr為厚壁筒徑向應變；εθ為厚壁筒周向應變；εz為厚壁筒軸向應變；σr為厚壁筒徑向應力，Pa；σθ為厚壁筒周向應力，Pa；σz為厚壁筒軸向應力，Pa。

1.3 應力方程

根據厚壁筒彈性力學理論，采用應力疊加原理，將水泥環內外壓應力視為兩部分外力單獨作用在水泥環產生的內部應力矢量和[13-15]。圖2所示為固井水泥環在內、外壓力作用下徑向r和周向θ應力分布規律。

圖2 在井筒內外壓力作用下水泥環受力分析

依據水泥環邊界幾何和力學條件，從而求得水泥環上的徑向、周向、軸向應力以及最大剪應力，即

(4)

1.4 邊界位移方程

將式(3)代入式(2)中，并進行積分，可得厚壁筒組合體位移方程，即

(5)

式(5)中：δ為厚壁筒徑向位移，m；C1、C2為積分常數。

依據組合體邊界幾何條件，應變-本構方程，得出水泥環厚壁筒組合體各邊界的徑向位移方程如下。

(1)套管外表面。

(6)

(2)水泥環內表面。

(1+μc)RbαcT

(7)

(3)水泥環外表面。

(1+μc)RcαT

(8)

(4)地層內表面。

(1+μf)RcαfT

(9)

式中：Es、Ec、Ef分別為套管、水泥石、地層巖石彈性模量，Pa；μs、μc、μf分別為套管、水泥石、地層巖石泊松比；αs、αc、αf分別為套管、水泥石、地層巖石熱膨脹系數，1/K；t為套管厚度，m。

在水泥環膠結良好的情況下，套管、水泥環以及地層徑向變形處于連續狀態，則其徑向位移滿足：

(10)

1.5 水泥環破壞形態

通常，水泥漿凝固后，套管內部承受由于井筒流體壓力，水泥環外部地層巖石承受地應力的作用。壓裂過程中套管內流體壓力增大，導致套管膨脹，可能導致水泥環壓縮破壞或拉張破壞。壓裂液返排、試產或生產過程中，套管內流體壓力減小，套管收縮，可能導致套管-水泥環之間產生微間隙，即膠結破壞。

若某口井在壓裂作業時，利用上述水泥環組合體彈性力學模型[式(4)]，求解水泥環的應力狀態，并將水泥石力學參數代入相應的強度準則(Mohr-Coulomb準則和拉伸破壞準則)，即可判斷水泥環是否失效及其失效形態[圖3(a)和圖3(b)]。若某口井在試產或生產作業時，依據水泥環組合體邊界位移模型[式(6)～式(9)]計算的各邊界徑向位移量是否滿足式(10)，由此判別該作業工況下，水泥環的第一或第二膠結面是否出現微間隙失效[14-15][圖3(c)]。

圖3 水泥環在內外壓力作用下的失效形態

2 試產期間水泥石應力-應變特征

與套管鋼材晶體結構的彈性體相比，水泥石為一種混合型材料的非典型彈性體，可視為彈塑性體。就微觀結構而言，水泥石是具有一定缺陷，其力學性質和應力-應變響應會受到各類微缺陷(微裂縫-孔隙、非晶體混合物)的影響[3,8,16]。這些結構和組分會讓水泥石強度隨試產作業的加載強度和速率增加，應變增加速率顯著下降，最終演變為大裂縫，貫穿水泥石而出現強度基本喪失[17-21]。因此，需模擬試產作業條件下不同加載速率時水泥石應力-應變規律，獲取彈性模量與加載速率間的數學關系。

采用高探1井油層固井水泥漿同一配方，制備6塊密度為2.5 g/cm3的水泥石樣品(圖4)，樣品尺寸為50 mm×50 mm×50 mm的立方體，經切割加工制備成尺寸為Φ25 mm×50 mm的圓柱形標準試件。水泥石力學測試采用單軸抗壓強度裝置，取不同的加載速率，觀察并記錄其應力-應變情況。由圖4可知，加載速率對水泥石的抗壓強度影響較小，但同一應力條件下，加載速率越低，其應變越大，彈性模量降低。此現象與水泥石為晶體-非晶體混合物的非連續介質特性相關[16]，同樣也證實井底壓力的變化快慢對水泥環的變形量和彈性模量會產生很大的影響。

圖4 高探1井油層套管水泥石不同加載速率的應力-應變曲線

利用實驗測試數據，可建立相同配方水泥石在不同加載速率條件下，彈性模量的變化曲線(圖5)。采用非線性擬合，求得高探1井油層套管水泥石彈性模量E與加載速率Vσ的關系式為

圖5 高探1井油層套管水泥石彈性模量隨加載速率的變化曲線

(11)

3 試產水泥環破壞評價

高探1井為準噶爾盆地南緣地區的重要發現井。采用13 mm油嘴試產，日產原油1 213 m3、天然氣32.17×104m3，成為中國陸相碎屑巖儲層首口千噸井，成為準噶爾盆地深層油氣勘探的重要里程碑[22]。高探1井儲層為白堊系齊古組(5 768～5 775 m)，巖性為灰色熒光粉-細砂巖，油氣藏孔隙壓力為134 MPa[23-25]。該井采用四開井身結構，完鉆井深為5 920 m，射孔試產測試聯作管柱結構見圖6所示。其中，Φ139.7 mm油層套管鋼級為TP140V，其彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。

圖6 高探1井射孔試產測試聯作管柱結構圖

水泥石自身力學性能是其保持完整性的基礎條件，不同水泥漿配方制成的水泥石在力學特性方面差異顯著。因此，開展水泥石強度與彈性參數測試是后續的水泥環破壞分析的數據基礎。采用高探1井油層套管固井水泥漿配方制備了8塊水泥石樣品開展單軸抗壓強度和三軸壓縮強度測試，獲得主要力學參數。平均單軸抗壓強度為14.34 MPa、平均泊松比為0.16、平均內聚力為8.45 MPa、平均內摩擦角為27.8°、水泥環第一和第二膠結面的膠結強度為2.6 MPa。

高探1井儲層自噴試產分別采用內徑為3.0、4.0、5.0、6.0、7.0、8.0、9.0、10.0、12.0、13.0 mm油嘴逐漸降壓的試產制度，井底流壓由134 MPa降至76.77 MPa耗時約2.8 h。各種試產制度下井底流壓可根據井口壓力及產量進行折算，并采用井下壓力計實測。高探1井試產期間各種制度下井底流壓與溫度如表1所示。

表1 高探1井各種試產制度下井底流壓、溫度與產量數據

將高探1井完井儲層段水泥環內外所受壓力(地層壓力、井底流壓)、水泥石力學參數及井底溫度等已知參數代入上述的水泥環應力與邊界位移模型。由于試產作業制度所產生的井底降壓速率與水泥石加載速率一致，不同的井底降壓速率所對應的水泥石彈性模量符合式(11)。因此，可計算并繪制出高探1井不同的試產降壓時間下水泥環內膠結面(第一膠結面)徑向應力的變化曲線(圖7)。

圖7 高探1井試產水泥環內膠結面徑向應力隨降壓時間的變化曲線

由圖7可知，當試產降壓時間大于2.5 h，水泥環內膠結面徑向應力大于其膠結強度(-2.5 MPa)，說明高探1井試產作業中約2.8 h的連續井底降壓不會出現水泥環微間隙或層間竄槽。模擬結果表明，工作制度對水泥環的完整性具有重要影響。若井底壓力下降過快，套管-水泥環界面壓力“突然”釋放，水泥環應變速率滯后，產生環間隙。試產期間，宜控制井底壓力下降速率，使壓力緩慢釋放。

4 影響因素分析

高探1井作為準噶爾盆地南緣典型的高溫高壓深井，其完井試產井筒與管柱結構、儲層地質特征均具有代表性。因此，針對高探1井完井試產制度，開展儲層封固段水泥環完整性影響因素分析，將對今后南緣高溫高壓超深井試產作業提供最佳技術對策。

為此，主要針對水泥石強度參數和試產壓降時間進行敏感性分析，模擬水泥環出現膠結微間隙破壞的井底臨界壓差。根據水泥環微間隙力學模型，試產井筒降壓時，出現微間隙的主要影響因素為井底壓降值、壓降時間和水泥石彈性模量，水泥石的抗壓強度對水泥環微間隙的井底臨界壓差(地層壓力-井底壓力)影響程度不大[圖8(a)]，而抗拉強度和泊松比的影響極其微弱。

4.1 井底壓降時間(試產制度)的影響

當固定地層壓力為134 MPa，試產井底壓降時間分別取1、2、3、4、5 h，模擬出現環間隙時的井底臨界壓差[圖8(b)]。結果表明，試產井底壓降時間對水泥環破壞臨界壓差具有重要影響。井底壓降時間每增大1 h，水泥環臨界壓差約增大20 MPa。

圖8 固井水泥石力學參數對試產臨界壓差的影響

4.2 水泥石彈性模量的影響

當固定試產井底壓降時間為5 h，其他力學參數不變，改變水泥石楊氏模量，模擬出現環間隙時的井底臨界壓差[圖8(c)]。結果表明，水泥石彈性模量對井底臨界壓差的影響最顯著。彈性模量越小，井底臨界壓差越大。水泥石彈性模量每增大2 GPa，井底臨界壓差下降10～13 MPa。

5 結論

(1)與常規井相比，高溫高壓油氣藏試產過程中井底流動壓力降低幅度和速率較大，套管快速收縮易導致套管-水泥環之間產生微間隙，水泥環封固失效。因此，高溫高壓油氣藏試產作業時固井水泥環的主要失效形式為微間隙失效。

(2)模擬試產作業條件下不同加載速率的水泥石應力-應變規律時發現，加載速率對水泥石的抗壓強度影響較小。然而，同一應力條件下，水泥石在加載速率增加時彈性模量明顯增加且應變增加速率顯著下降。由此證實，試產作業井底壓力的變化快慢對水泥環的變形量和彈性模量會產生很大的影響。此現象與水泥石為晶體-非晶體混合物的非連續介質特性相關。

(3)以高探1井為例，研究水泥石強度參數和試產作業制度對出現微間隙破壞的井底臨界壓差的影響規律。認為試產作業期間，水泥環出現微間隙的主要影響因素為井底壓降、壓降時間和水泥石彈性模量，水泥石的抗壓強度對水泥環微間隙的井底臨界壓差影響不大，而抗拉強度和泊松比的影響極其微弱。因此，固井作業前需優化水泥漿配方，加入一定比例的韌性材料降低水泥石彈性模量。同時，控制試產制度，減緩降壓速率，防止水泥環封固失效。