四旋翼無人機模糊自適應PID系統設計

王 祺

（成都信息工程大學 控制工程學院，四川 成都610225）

當前主要的四旋翼無人機是一個具有6個自由度卻只有4個控制輸入的欠驅動系統，且是一個非線性、多變量的系統，因此在其控制系統中姿態控制成為核心問題，設計一個能自我適應、魯棒性優良的四旋翼無人機成為主流技術人員的研究方向。原始PID系統在多變的環境中難以保持良好的穩定性。由此本文將模糊PID原理應用到無人機PID系統中，使無人機針對不同的環境制定出不同的PID參數，并在設計基礎上使用Simulink仿真驗證系統。實驗證明，采用模糊自適應PID系統能大大提高無人機的穩定性和抗干擾能力。

1 四旋翼無人機數學模型

1.1 坐標系的建立與轉換

本文選用常見的“X”型結構四旋翼無人機。首先需要對坐標系進行定義，描述一個三維空間中的運動狀態至少需要兩個坐標系，本文選取圖1機體坐標系（O-xyz）以及圖2地理坐標系（O-φψθ）。利用歐拉角中俯仰角φ，橫滾角θ，偏航角ψ來描述機體的運動狀態，俯仰角φ對應機體繞x軸運動，橫滾角θ對應機體繞y軸運動，偏航角ψ對應機體繞z軸運動。假設理想情況下無人機的無刷電機產生的升力始終垂直于機體水平線上，根據機體坐標系到地理坐標系轉換得出轉換矩陣：

圖1 機體坐標系

圖2 地理坐標系

1.2 運動狀態模型

為不失一般性，假設四旋翼無人機是剛體且質量分布均勻，忽略其阻力作用，只存在升力以及無人機的重力，利用四元數數學模型綜合四旋翼飛行控制模型得出基于四元數的模型：

2 模糊PID控制模型

2.1 模糊自適應PID系統的設計

模糊自適應PID系統分為模糊推理部分和PID控制器，它以誤差e和偏差變化率ec作為輸入，對不同時刻的誤差e和偏差變化率ec進行模糊化，利用設計好的模糊規則表進行解模糊，通過算出的ΔKp，ΔKi，ΔKd整合在原有的PID基礎上，然后將其改變到系統當中，成為新的PID系統。以下是模糊自適應PID的結構圖如圖3所示。

圖3 模糊自適應PID的結構圖

2.2 數值模糊化

對輸入e和ec確定模糊子集，對于PID控制可以選擇模糊子集為。賦予變量語言分別為“負大、負中、負小、零、正小、正中、正大”，引入e和ec的模糊集論域，對于本次仿真，定義論域為{-6，6}。同樣，對于ΔKp，ΔKi，ΔKd也選擇同樣的模糊子集：，對于模 糊 集 論 域，ΔKp∈{-0.4，0.4}，ΔKi∈{-0.001，0.001}，ΔKd∈{-0.01，0.01}。

2.3 建立模糊規則表

根據隸屬度，可以推測出輸入的e和ec各自所占的隸屬度，根據模糊規則表去找輸出值對應的隸屬度，從而得出ΔKp，ΔKi，ΔKd。對于Kp的設計，由于Kp影響系統的響應速度，Kp過大會產生較大的超調，較小會減小響應速度，在調節時首先應適當增大，隨后適當調節增加精度，以便有合適的超調量和調節時間；Ki會影響系統的穩態誤差，所以在調節初期適當取小，待穩定后適當增大；Kd影響系統的動態特性，前期調節時適當增大Kd，之后適當減小。根據不同的誤差制定不同的49條規則制定出相應的ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊規則。

3 仿真實驗與結果分析

3.1 仿真實驗設計

建立以模糊PID為核心的實控制系統，設計以單位階躍輸入為輸入的信號源，并加入隨機數字作為干擾信號，用于檢測系統抗干擾能力；輸入模糊機的一個信號為偏差e，另一信號為經微分后的偏差率ec，從模糊機出來的ΔKp，ΔKi，ΔKd經過原PID數據的整合，得到新的PID數據加入系統中。

3.2 仿真結果與分析

在Simulink構建以上的模糊自適應PID仿真模型后，進行階躍輸入和干擾仿真實驗，以偏航角為例，在模糊自適應PID和傳統PID兩個系統中同時輸入階躍信號，隨后的一段時間加入隨機干擾信號。圖4是偏航角的階躍輸入和隨機干擾信號對比圖，模擬的是無風的情況下四旋翼無人機從啟動到突然有干擾的情況；圖5是偏航角的標準正弦輸入對比圖，模擬的是在變速情況下對信號的準確輸出能力。

圖4中，四旋翼無人機加入階躍信號后，在系統為傳統PID的作用下，其超調量遠高于模糊自適應PID系統，相比之后，模糊自適應PID系統在啟動時更加平穩，減少了抖動帶來的干擾；同時，模糊自適應PID系統的調節時間小于傳統PID系統的調節時間4，系統的快速性提高。在加入隨機干擾信號之后，可以看出傳統PID系統的四旋翼無人機出現大幅度上下振動，這會使無人機產生不穩定性，而且可以看到恢復正常飛行的時間較模糊自適應PID系統更慢；模糊自適應PID系統飛行器在受到干擾后較平穩，且恢復正常時間較短，抗干擾能力更強。

圖4 階躍輸入和隨機干擾信號對比圖

圖5中，傳統PID系統的無人機在標準正弦信號下飛行時會出現大幅超調，這會使飛行器飛行幅度較大，精確度不高，而模糊自適應PID系統無人機能較好地穩定在標準信號的左右以適應不同的速度，誤差較小，能較好地跟隨信號。

圖5 偏航角的標準正弦輸入對比圖

4 結束語

本文對四旋翼無人機的飛行原理以及控制系統模型建立進行了說明，并設計了模糊自適應PID控制器，并通過Simulink進行實驗模型搭建和仿真實驗，通過模糊PID系統與傳統PID系統的飛行器進行比較，結果顯示模糊自適應PID系統比傳統PID系統在快速性以及穩定性都更快更好，有一定的魯棒性，能更好地跟隨信號。