面向6G的編碼調制和波形技術*

劉孟孟，方健，袁瑞敏，李雙洋,2，白寶明**

（1.西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071；2.新南威爾士大學電子工程與通信學院，澳大利亞 悉尼 2052）

0 引言

隨著第五代移動通信（5G）系統進入商用化階段，世界各國已開始部署Beyond 5G/6G技術的研究，我國也于2019年11月正式啟動第六代移動通信（6G）技術研發。今年6月，IMT-2030（6G）推進組更是發布了《6G總體愿景與潛在關鍵技術》白皮書。6G無線通信面向2030年之后的需求，以廣覆蓋、全頻譜、強安全、支持全應用作為愿景[1]，主要技術指標包括采用更高的頻段達到超高吞吐率（峰值數據速率達到Tbps）、更高的頻譜效率與功率效率、更高的可靠性與更低的時延（小于1 ms）、更高的連接密度與更高的移動速度（大于800 km/h）等。面向這些指標需求，6G需要新的空口傳輸技術[1]。

信道編碼與調制技術均是物理層關鍵技術。網格編碼調制[2]（TCM, Trellis-Coded Modulation）、多層編碼[3]（MLC, Multilevel Coding）和比特交織編碼調制[4]（BICM,Bit-Interleaved Coded Modulation）都是典型的帶寬有效編碼調制方案。5G系統采用BICM作為其編碼調制方案，并且采用了最高達256-QAM的高階調制[5]。未來6G需要更大帶寬、更大信號星座、更多天線，以達到更高頻譜效率、更高吞吐率。對于大信號星座調制系統采用何種編碼調制方案達到高吞吐高可靠傳輸是當前的一個重要研究課題。鑒于此，本文提出了一種基于5G LDPC碼的混合MLC和BICM的編碼調制方案，能夠在獲得較好的誤碼率性能的同時具有較低的復雜度。

在調制波形方面，4G與5G均采用了正交頻分復用（OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術。在B5G/6G支持的高移動場景下，例如高速列車、V2V、無人機、衛星通信等，高速移動會產生大的多普勒頻移，此時OFDM的子載波之間的正交性會遭到嚴重破壞，導致性能急劇惡化。如何在高移動場景下提高傳輸速率仍是6G未來面臨的挑戰。最近，Hadani等學者提出了一種面向高移動場景的新型波形技術——正交時頻空（OTFS, Orthogonal Time Frequency Space）調制[6]。相較于傳統的OFDM調制技術，OTFS采用了時延-多普勒域信號表示，充分利用了時延-多普勒域信道和信息符號之間耦合的不變性、可分離性以及正交性，并且具有全分集增益[7]的潛力和良好的魯棒性。本文將面向6G中的高移動場景及高頻段通信場景，討論OTFS的峰均比（PAPR, Peak to Average Power Ratio）、分集增益和編碼增益、信道均衡與信號檢測算法，探討其優勢潛力以及需要進一步研究和解決的問題，為6G波形設計提供一定的思路。

1 混合MLC-BICM編碼調制技術

1.1 編碼調制系統組成

為了實現高譜效傳輸，6G系統將采用更大的信號星座。對于大信號星座，系統通常工作在較高信噪比區域。在Ungerboeck星座子集劃分鏈的某一層，子集內星座點間的距離相對于工作信噪比已足夠大，從而子集內星座點的索引比特可靠度已很高，這些比特只需要簡單的編碼保護（甚至不需要編碼保護）就可達到很低的錯誤概率，不需要使用復雜的軟判決強FEC碼保護。我們只需要對索引子集的比特進行強力保護，這樣就能夠有效利用編碼能力，簡化編碼調制系統設計，從而實現高效、高可靠、高吞吐數據傳輸。文獻[8]針對光纖通信系統提出了一種級聯編碼和高階調制相結合的方案，實現了性能與復雜度之間的良好折中。受此啟發，本文將綜合利用MLC和BICM的優勢，采用“串行級聯編碼+混合MLC/BICM”的設計思路，對信號點標號比特分等級保護，在性能與復雜度之間實現較好的折中。其原理框圖如圖1所示：

圖1 “串行級聯編碼+混合MLC/BICM”原理框圖

本文主要討論LDPC碼作為內碼的混合MLC/BICM系統設計與性能，首先介紹星座子集劃分與分層處理，然后介紹了信號映射，最后給出了系統仿真結果。

1.2 子集劃分

子集劃分是將大星座分裂成多個子星座。對子星座而言，信號點之間的歐式距離足夠大，即便不進行編碼保護，也能獲得理想的錯誤概率。信道編碼僅需要對星座集合進行保護。本文采用Ungerboeck子集劃分方法[9]對高階星座進行劃分。對于M-QAM，M=2m，根據公式(1)[10]可以計算出第j層星座的誤比特率（BER, Bit Error Rate），0≤j≤m。其中，Es表示初始星座的平均能量，Δj是第j層星座能量歸一化后的最小歐氏距離，ρ是編碼調制系統的頻譜效率。用R表示信道編碼的碼率，則對于M-QAM，頻譜效率ρ=R·log2M。

用（Eb/N0）*表示編碼調制系統的最小工作信噪比，用（Eb/N0）Shannon表示Shannon容量限。在AWGN信道中，為了能夠將BER降低到10-5以下，TCM方案的工作信噪比至少需要比相應頻譜效率的Shannon容量限高4 dB左右。本文為了獲得逼近Shannon容量限的性能，采用LDPC碼編碼方法，并將編碼調制系統的信噪比余量設置為1 dB，即：

由信息理論計算可知，當頻譜效率為ρ=5比特/符號時，（Eb/N0）Shannon=7.9dB。根據公式(2)計算出編碼調制系統的（Eb/N0）*為8.9 dB。表1給出了在該信噪比下對64-QAM進行子集劃分后各層的誤比特率性能。在分析當前層的誤比特率時，不考慮上一層的判決錯誤傳播。可以看出，在劃分到第4層的時候，子集內的誤比特率已經低于10-5。此時，子集內包含4個信號點。因此，一個64-QAM符號中不需要進行編碼保護的比特數為2。

表1 Eb/N0=8.9 dB下64-QAM各層的誤比特率

1.3 信號映射

圖2 4點、16點格雷映射

圖3 64-QAM子集劃分映射

1.4 系統仿真

圖4給出了兩種64-QAM編碼調制系統的模型。圖4（a）為混合MLC/BICM系統，圖4（b）為BICM系統。其中，64-QAM（a）采用圖3中的映射方式，64-QAM（b）采用64點的格雷映射。兩個編碼調制系統的頻譜效率為5比特/符號。混合MLC/BICM系統的發送端是一個多層編碼結構，發端的3個信息比特經過3/4碼率的LDPC編碼后，得到4個編碼比特，這4個編碼比特用于選擇星座子集，另外的2個信息比特則選擇子集中的信號點進行傳輸。混合MLC/BICM系統的接收端采用了多級譯碼結構。解映射器計算出編碼比特的度量值，然后傳遞給LDPC譯碼器。根據LDPC譯碼結果得到3個被編碼的信息比特，同時確定發送信號所在的子集，最后在子集中使用硬判決得到2個未編碼的信息比特。對于BICM系統，LDPC碼的碼率為5/6。

圖4 64-QAM編碼調制系統模型

在進行系統仿真時，設定信息位長為2560，LDPC碼為5G標準中的碼，交織器采用隨機交織，仿真結果如圖5所示。在BER=10-5，64-QAM調制時，混合MLC/BICM系統相比于BICM系統約有0.1 dB的編碼增益。圖5還給出了頻譜效率為7比特/符號、采用256-QAM調制的混合MLC/BICM系統和BICM系統的性能對比，其中，信息位長度仍為2562。結合公式(1)和公式(2)，可以計算出256-QAM在劃分到第4層的時候，子集內的誤比特率低于10-5，此時，子集內包含16個信號點。因此，混合MLC/BICM系統的一個調制符號包含4個未編碼比特，LDPC碼的碼率為3/4；對于BICM系統，LDPC碼的碼率為7/8。從圖中可以看出，在BER=10-5，256-QAM調制時，混合MLC/BICM系統相比于BICM系統約有2.5 dB的編碼增益。

圖5 混合MLC/BICM和BICM系統采用64-QAM和256-QAM時的誤比特率性能

2 新型波形技術——OTFS調制

面向6G中的高移動場景及毫米波等高頻段通信場景，OTFS調制技術相較于OFDM調制技術，可利用二維逆辛有限傅里葉變換（ISFFT, Inverse Symplectic Finite Fourier Transform）將時延-多普勒域上的每個信息符號擴展到整個時頻域平面上，使每一個傳輸符號都經歷一個近似恒定的信道增益，具有良好的魯棒性。本節對OTFS調制技術的基本原理進行介紹，并對其分集增益、編碼增益、峰均比、信道均衡與信號檢測算法等進行分析和討論。

2.1 線性時變無線信道的描述

線性時變（LTV, Linear Time Variant）無線信道響應可用時域、頻域或時延-多普勒域上的脈沖響應來描述。在高移動場景下，由于多徑時延擴展以及多普勒擴展的影響，LTV信道為既有時間色散又有頻率色散的雙色散信道。在時間-延遲（TD, Time-Delay）域上，可用以時間t、時延τ為參數的時變脈沖響應g(t,τ)來描述其信道響應；除此之外，還可以以時間t、頻率f為參數的脈沖響應H(t,f)，以及以時延τ、多普勒ν為參數的脈沖響應h(t,ν)分別在時間-頻率（TF,Time-Frequency）域和時延-多普勒（DD, Delay-Doppler）域上對其描述，三者之間的相互轉換關系如圖6所示。其中，TD域表示和TF域表示常用于經典的信號處理，而DD域表示則廣泛應用于雷達和聲吶領域。

圖6 信道響應在TD、TF和DD域上的表示及相互轉換

信道響應在TD、TF和DD域上的相互轉換涉及三對重要的變換，其中，TD域和TF域之間依賴傅里葉變換（FT,Fourier Transform）對，圖中標注的是在OFDM中常用的快速傅里葉變換（FFT, Fast Fourier Transform）和其逆變換（IFFT）；TD域和DD域之間依賴Zak變換對[11]；TF域和DD域之間則依賴一對重要的二維變換——辛有限傅里葉變換（SFFT, Symplectic Finite Fourier Transform）。因SFFT和其逆變換ISFFT在OTFS調制中至關重要，以信道響應在TF域和DD域之間的轉換為例將其表達式給出如下：

參照上述SFFT和ISFFT，便可實現傳輸數據信號在TF域和DD域上的相互轉換。

TF域和DD域之間的相互轉換也可用圖7所示的二維網格圖進行展示，左側網格圖為TF域網格圖Λ，定義為：

圖7 TF域和DD域相互轉換網格圖

其中，T為沿時間軸t的采樣間隔，Δf為沿頻率軸f的采樣間隔，N和M分別為沿時間軸和頻率軸的采樣點數。考慮多載波調制的思想，TF域網格圖的表示也可以理解為一個總時長NT、總帶寬MΔf的突發數據包。右側的DD域網格圖Λ⊥則定義為：

基于網格圖，TF域和DD域的相互轉換可以理解為，定義在TF域網格圖上的信號X[n,m]，0≤n≤N-1，0≤m≤M-1，經二維SFFT，映射到DD域網格圖上的信 號x[k,l]，0≤k≤N-1，0≤l≤M-1； 同 樣， 經 二 維ISFFT，DD域網格圖上的信號x[k,l]可被映射回到TF域網格圖上。

2.2 OTFS調制基本原理

圖8 OTFS調制技術原理框圖

其中，gtx(t)為脈沖整形濾波器。式(8)可看作將頻域調制符號映射為時域信號的OFDM調制的一般形式[12]。如上所述，對于基于OFDM的OTFS實現，OTFS調制器可以看作是一個預編碼器（ISFFT）和傳統OFDM調制器[13]的串聯，其中OFDM調制器由一個IFFT塊和一個脈沖整形濾波器gtx(t)組成。

不失一般性，LTV信道在DD域上可表示為[14]：

其中，P為路徑數，hi、τi和νi分別為第i條路徑的路徑增益、時延擴展和多普勒頻移，δ(?)為狄克拉函數。第i條路徑的時延和多普勒頻移可定義如下：

時域信號s(t)經過上述信道，接收端接收到的信號r(t)為：

對Y[n,m]作對應的SFFT，便可得到DD域上的接收信號y[k,l]，即：

其中，w[k,l]為對應的DD域噪聲的采樣點。

2.3 OTFS的峰均比

文獻[12]指出，在上行鏈路中，如果給單個用戶分配一個單一的多普勒頻率，OTFS的PAPR就和單載波傳輸相同，顯然低于OFDM的PAPR。此外，還指出同單載波頻分多址（FDMA, Frequency Division Multiple Access）相比，OTFS可以在保持較低的PAPR的同時，獲得時間和頻率上的全部分集增益。隨后，有學者對OTFS的PAPR進行了分析。文獻[15]給出了OTFS信號的PAPR上界，并證明了其PAPR的最大值隨OTFS的符號數N線性增長，而不是像OFDM等傳統多載波方案那樣隨子載波數M線性增長，同時比較了OTFS、OFDM和廣義頻分復用（GFDM,Generalized Frequency Division Multiplexing）的PAPR，OTFS顯然具有更好的PAPR。

對此，我們給出一個簡單的關于OTFS和OFDM的PAPR比較的例子。圖9所示為二者的PPAR比較結果，其中，橫坐標γ為PAPR的dB形式的門限值，縱坐標Pr( P APR>γ)為OFDM或OTFS大于門限值的概率。可以從圖中看出，在相同的調制方式、子載波數、符號數下，OTFS的PAPR要明顯低于OFDM的PAPR。

圖9 OTFS和OFDM的PAPR對比

2.4 OTFS的分集增益

OTFS的一個顯著優勢就是具有在DD域上實現全分集增益的潛力，其與在時延或多普勒維數中可分離的多徑分量的數量有關[16]，例如，分集階數為可分離路徑數P。文獻[7]給出了OTFS在雙色散信道下實現的分集階數的分析，指出利用相位旋轉方法可以提取DD域上的全分集，同時證明了MIMO-OTFS的漸近分集階數等于接收天線數。此外，文獻[17]也表明，當OTFS幀足夠長時，即使是未編碼OTFS調制系統，在P=2的情況下也幾乎可以獲得全分集。

2.5 編碼OTFS

OTFS的分集增益也為編碼OTFS帶來了一定的啟發。文獻[18]對OTFS調制的編碼增益和分集增益進行了分析，發現二者之間存在著一個有趣的權衡，即OTFS系統的分集增益隨著可分辨路徑數P的增加而提高，而編碼增益則下降。此外，在對二者分析的基礎上，文獻[18]揭示了信道編碼參數對編碼OTFS系統性能的影響，即編碼改進依賴于碼字對之間的歐氏距離，增加碼字對之間的歐氏距離，一般可以改善編碼OTFS系統的誤碼性能，這就衍生出了一個編碼設計準則，即令所有碼字對之間的最小歐氏距離最大化，而這類似于加性高斯白噪聲信道的編碼設計。

圖10所示為以誤幀率（FER, Frame Error Rate）為性能衡量標準的分集和和編碼增益的權衡關系，其中，OTFS的符號數N=8，子載波數M=16，移動速度為250 km/h，編碼OTFS所使用的信道編碼方式為生成矩陣為[1+D,D]、碼率1/2的卷積碼。從圖中可以清楚地看出，與P=2的情況相比，P=4時的OTFS系統有更好的分集增益，但編碼增益要相對小得多。

圖10 不同路徑下的編碼和未編碼OTFS系統的FER性能對比

圖11 不同編碼方案下OTFS系統的FER性能對比

2.6 信道均衡與信號檢測

在高移動情況下，即使是在短時間內，信道狀態信息也會劇烈變化，這就為信道均衡與信號檢測帶來了巨大的挑戰。對OTFS而言，其DD域上信道的稀疏性為均衡與檢測帶來了特有的優勢。文獻[19]給出了對于OTFS調制系統的嵌入式導頻輔助信道估計方案，在時延-多普勒網格平面上巧妙地對導頻、保護符號和數據符號進行適當排列，有效避免接收端導頻和數據符號之間的干擾，使得信道估計和數據檢測都在相同的OTFS幀內以最小的開銷執行。此外，由于DD域的信道稀疏性和準平穩性[20]，OTFS系統的信道估計性能普遍優于OFDM系統。然而，DD域信道可能并不總是稀疏，特別是在存在分數多普勒[14]的情況下，此時，導頻符號周圍需要更大的保護空間來放置保護符號，以避免未知數據符號對信道估計造成的干擾，這就增加了訓練開銷[20]。一個有效的解決方案就是通過應用TF域窗口來增強信道稀疏性，文獻[21]就提出在OTFS發射機或接收機處應用一個道爾-切比雪夫（DC, Dolph-Chebyshev）窗口來抑制信道擴展，與傳統的矩形窗口[19]相比，DC加窗大大提高了信道估計精度。

除了對信道估計進行分析討論，關于OTFS信號的檢測也有很多研究工作。文獻[14]引入了基于最大后驗（MAP, Maximum a Posteriori ）檢測準則的消息傳遞算法（MPA, Message Passing Algorithm）對DD域上的信號進行檢測，它將來自其他信息符號的干擾作為高斯變量處理，以降低檢測復雜度。然而，由于概率圖形模型的周期較短，其所提出的MPA可能無法收斂從而導致性能退化。

為了解決這一問題，文獻[22]給出了一種基于變分貝葉斯（VB, Variational Bayes）框架的收斂保護接收機，利用相對熵來近似最優檢測對應的后驗分布，從而在一個簡單的圖形模型上實現MPA。此外，基于MAP，文獻[23]提出了一種混合檢測方案，即根據信道系數綜合考慮MAP和并行干擾抵消（PIC, Parallel Interference Cancellation），可以接近基于符號的最優MAP檢測的性能。圖12所示為文獻[14]中提出的MPA、文獻[22]提出的VB算法、文獻[23]提出的混合MAP和PIC（Hybrid-MAP-PIC）算法，以及近似最優的逐符號MAP（Symbol-wise MAP）算法下的未編碼OTFS系統的誤比特率性能比較，其中OTFS的符號數N=100，子載波數M=150，QPSK調制，路徑數P=4，最大時延索引系數為10，最大多普勒索引系數為6，算法最大迭代次數為10，從圖中可以看出，阻尼因子（Damping Factor）為0.7時的MPA性能接近VB算法下的性能，Hybrid-MAP-PIC算法的性能隨著子集大小L[23]的增加不斷提高，逐漸逼近于近似最優的逐符號MAP算法的性能。

圖12 不同檢測算法下的未編碼OTFS系統性能對比

除了在單個某個域上進行檢測外，跨域迭代檢測（CDID,Cross-Domain Iterative Detection）算法是一種新穎的檢測方案[24]，其考慮在時域采用線性最小均方誤差（L-MMSE,Linear Minimum Mean Squared Error）估計，在DD域采用逐符號檢測器，通過酉變換在時域和DD域之間傳遞外信息，同時利用時域信道稀疏性和DD域符號星座約束，在大大減少計算復雜度的情況下獲得接近最優檢測的性能。有趣的是，通過結合這兩種基本方法，該算法即使在非常嚴重和復雜的分數多普勒情況下也顯示出良好的誤碼性能。

3 結束語

面向6G核心技術指標，本文提出了一種基于LDPC碼的混合MLC和BICM技術的編碼調制方案。相較于5G標準中的BICM系統，本文提出的方案具有誤碼率性能更好、復雜度更低的優點，而且對于大星座，這種優勢更為明顯。此外，64-QAM和256-QAM在劃分到第4層的時候，子集內的錯誤比特率均能滿足需求。這意味著，在不改變糾錯碼的情況下，通過增加未經編碼保護的信息比特，就可以擴展至更高階的星座。在未來的工作中，還可以考慮選擇合適的內外碼以及設計更優的映射方案來提升系統性能。接著，本文對近期備受關注的OTFS調制技術進行了探討。OTFS憑借著其優良的全分集潛力、低PAPR、良好的魯棒性，以及時延-多普勒域信道的稀疏性，成為6G移動通信中的一種具有發展潛力的波形技術。