高中數學試題命制策略探析

肉孜古麗·奴拉洪

摘 ?要：高中數學在高考中所占比例較大，同時，也是拉開學生差距的一個重要科目。數學是一個有規律的學科，數學題型的變化都是基于數學的本質和規律。對于學生來說，尋找到這個規律不僅可以提高運算的速度，也可以幫助學生破解數學難題，助力高考。傳統的數學教學模式以“刷題”為主。數學題庫里有上萬道題，縱然讓學生全部刷完，也會在新式的題目中失去競爭的機會。因此，對于教師來說，帶領研究探析命題比讓學生純粹刷題更顯得重要。

關鍵詞：數學題型;本質和規律;研究題型;傳統刷題

導言：

筆者根據數十年的教學經驗，針對高考題型，整理和歸類了相關試題，發現了關于數學題型的些許規律。結合當下學生學習數學存在的問題以及對數學“聞之變色”的心態，探討出對數學試題命制策略探析的方法和內容。相對傳統的“刷題”方式，對高考數學試題的深入研究是發現數學規律的一個有效方法。

一、根據高考大綱明確教學的方向

高考大綱是幫助老師明確高考題型和導向的重要綱要。因此，教師仔細研讀高考大綱，根據高考綱要提前做出命題研究的規劃是重要的。但是，根據高考真題的研究，不少數學題型在數年高考中都有出現。例如，在必修五的課本中，第一章解三角形和第二章數列中，所涉及的高考命中率皆是較高的，但是，學生的正確率卻并不高。究其原因，有以下幾點，首先，解三角形和數列規律性強，涵蓋的內容廣泛，對于學生來說，接受難度大。其次，教師沒有深入的探究解三角形和數列的知識點，導致在講解的過程中缺乏思路，混亂，這無疑是加大了學生學習的困難。在解三角形一章中，涉及正弦定理和余弦定理，教材中涵蓋了正弦定理和余弦定理的圖像，在給學生傳授知識的過程中，讓學生自主預習并且嘗試著去畫正弦函數的余弦函數的圖像遠比讓學生死記硬背來得有效率。對于正弦函數和余弦函數的知識點，多數學生都采取“硬背”的方式記下知識點。而在高考的壓力下，心態的變化極容易讓學生的記憶力發生錯亂。硬式的記憶對于學生是不可取的。所以，教師帶領學生去發現并且歸納規律是重要的。比如，先提前發給學生相關的課前導學，讓學生對這一知識點有相關的印象，再組成小組共同畫出函數圖像。在這樣的前提下，學生對于知識點也就會有更深入的理解，在畫函數圖形的過程中，學生也就可以根據圖像直觀的了解函數圖像的規律。

多數學生是可以根據圖像知道正弦函數和余弦函數的特點的。例如，正弦函數是關于原點對稱，而余弦函數則是關于Y軸對稱。而在這一章中，函數的移動等是重難點，學生很容易在函數的移動中迷茫。因此，結合圖像，讓學生組成小組自主畫圖，每個組都根據函數圖像畫出相應的圖像，再進行小組評比。通過學生自主參與到其中，去發現函數圖像的規律，讓學生成為去發現規律的人，遠比教師口述規律顯得有效[1]。

二、題型歸納，巧用錯題本

在數列一章中，“等差數列”“等比數列”“等差數列的前n項和”“等比數列的前n項和”等知識點在高考中占分數比例較高，但同時，也是學生最排斥的一類題。因為不少學生都難以正確區分等差數列和等比數列。例如：0，2，4，6，8，不少學生總認為它是等比數列，公比為2，。但其實，它是一組等差數列，公差為2。學生對等差數列和等比數列的概念是不清晰的，等比數列要求從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數。但學生往往忘記“從第2項起”這一前提要求，導致在判斷數列時總是犯錯。所以，強調這一前提要求可以順利幫助學生深入到等差數列和等比數列中。等差數列求與等比數列求和是重要的一章，一般在應用題的第二個問出現，也是一道壓軸題。在等差數列求和中，方法是很多的，有“公式法”，即采用傳統的公式去套用，但在高考題中，一般不適用。還有錯位相減法，在錯位相減的法中學生常見的問題是漏算，或者說找不到最小公比。針對學會存在的問題，教師可以采用讓學生“自主進行題型歸納，并巧用錯題本”。數學是規律的，而量變產生質變，當學生對于錯題進行積累時，教師可以通過學生的錯題進行教導。比如說，在等差數列求和一章中，不少學生對于倒序相加法是疑惑的，他們不知道在什么情況下用倒敘相加法，而在相加的過程中，總是忘記在原來的基礎上除以二進而得出正確的答案[2]。

所以，讓學生整理出錯題有助于糾正學生的細節。教師也可以帶領學生制作相關的題型歸納，帶領學生去發現問題。在教學過程中，學生在等差數列和等比數列共同求和時出現疑惑。此時需要采用分組求和法，將等差和等比數列求和分類計算，這不僅可以加快速度，還可以讓學生更快的回憶課本知識。在各種類型題中，分組求和法是不容易失分的。學生將步驟區分開來計算，可以減輕錯誤率。此外，教師在教學過程中應當帶領學生親自實踐。函數圖像需要學生自己畫出才能發現規律。而數列一章中，需要學生運用錯題本，將錯題整理歸類，借此發現規律，利用規律。

三、結束語

學生對于數列知識點和函數知識點是高中學習的盲點。在數列中，多重方法的使用讓學生在求和中出現很多問題。例如分組求和法、傳統公式運用法等，都是學生在求和中遇到的問題。為了便于學生學習，寫錯題本、整理歸類錯題是幫助學生在數學道路上提高速度的有效方法。數學是有規律的，規律的發現需要學生親自參與計算，整理錯題，才可以運用規律，幫助提升數學成績。

參考文獻：

[1] 王介花，安學保，鄧城. 高中數學多選題的命制實踐與研究. 中學數學雜志（高中版），2019，000（005）：31-37.

[2] 許梅容. 淺議中考"數據分析素養"試題的命制策略——以《38套2018年新課標全國中考試題精選》為例. 初中數學教與學，2019.