隨機載荷下機械彈性車輪的熱力耦合耐久性研究

張 晨 趙又群 鄭 鑫 杜宜燕

南京航空航天大學能源與動力學院，南京，210016

0 引言

車輪和輪胎是汽車行駛系統(tǒng)中的重要組成部件，是汽車與地面接觸的唯一媒介，起到支撐載荷，向地面?zhèn)鬟f制動力、驅(qū)動力和轉(zhuǎn)向力，緩沖減振以及保證轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性等作用。此外，輪胎還需滿足安全性、耐久性、經(jīng)濟性和舒適性等要求，其中安全性尤為重要。輪胎要承受來自不平路面的激勵，可能遭遇穿孔、爆胎等情況，安全車輪技術(shù)應運而生。

米其林公司開發(fā)了集成輪胎和輪轂的組合體“Tweel”[1-2]；Resilient Technologies公司開發(fā)了蜂窩結(jié)構(gòu)的非充氣安全車輪[3]；韓泰公司研制了非充氣輪胎iFlex[4]；南京航空航天大學趙又群等[5-6]研發(fā)了一種采用懸轂結(jié)構(gòu)的全新非充氣安全輪胎，即機械彈性車輪。

車輛的行駛相當于對車輪施加循環(huán)載荷，這會引起車輪材料發(fā)生漸進和局部結(jié)構(gòu)損壞[7-8]。TOPA?等[9]利用有限元分析法研究了商用車鋼輪在動態(tài)徑向疲勞試驗中的通風孔上產(chǎn)生疲勞失效的起因，并確定了預期疲勞失效的應力集中區(qū)域。WAN等[10]提出了一種精確度較高的評估商用車車輪疲勞壽命的方法，并利用雙軸車輪試驗和疲勞壽命估算進行了仿真分析。ZHAO 等[11]提出利用對輕合金車輪試件的數(shù)值模擬研究來估算平面應力條件下轉(zhuǎn)彎疲勞試驗中客車車輪的疲勞壽命。郝琪等[12]以有限元分析的應力值為基本參數(shù)，分別采用名義應力法、局部應力應變法和Fe-safe軟件預測了車輪的疲勞壽命。

將循環(huán)載荷加載至車輪中心進行壽命預測是現(xiàn)階段研究機械彈性車輪耐久性的主要方法[13]。本文在此基礎(chǔ)上，通過確定車速與車輪動載荷、動載系數(shù)的關(guān)系，以等效循環(huán)載荷代替隨機載荷進行耐久性加載試驗，并通過對車輪的危險零部件進行熱力耦合分析，仿真計算得到最小壽命位置。

1 機械彈性車輪結(jié)構(gòu)

區(qū)別于傳統(tǒng)充氣車輪的結(jié)構(gòu)，機械彈性車輪的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要是由輮輪、懸轂、銷軸、鉸鏈組、彈性環(huán)、卡環(huán)等部件構(gòu)成[14-15]。

圖1 機械彈性車輪外觀Fig.1 Appearance of mechanical elastic wheel

機械彈性車輪的胎圈外部嵌入了硫化的簾線層，它與包裹在橡膠層內(nèi)的彈性環(huán)以及卡環(huán)組成了輮輪，輮輪內(nèi)無充氣結(jié)構(gòu)。車輪的胎圈內(nèi)部是車輪的骨架結(jié)構(gòu)，由多組卡環(huán)等角度沿圓周分布，卡環(huán)將5束彈性環(huán)鎖卡在一起，構(gòu)成彈簧鋼圈整體，如圖2所示。

圖2 機械彈性車輪骨架Fig.2 Skeleton of mechanical elastic wheel

懸轂通過多組鉸鏈組安置于車輪的中心。為了匹配機械彈性車輪的結(jié)構(gòu)需求，懸轂的構(gòu)造與傳統(tǒng)充氣胎的輪轂不同，除了與半軸匹配安裝的安裝孔外，懸轂周圍還分布了與鉸鏈組匹配安裝的安裝孔，數(shù)目與鉸鏈組數(shù)目相同。

鉸鏈組由三節(jié)鉸鏈組成，每節(jié)鉸鏈均可沿銷軸自由轉(zhuǎn)動，鉸鏈組可以實現(xiàn)自由彎曲。第一節(jié)鉸鏈與輮輪內(nèi)的卡環(huán)安裝連接，最后一節(jié)鉸鏈與懸轂安裝連接。鉸鏈組的主要作用是將來自半軸的驅(qū)動力傳遞至輮輪，并配合輮輪內(nèi)的彈性環(huán)緩沖部分路面沖擊。

彈性環(huán)是由若干股彈性鋼絲纏繞構(gòu)成，在卡環(huán)的緊扣鎖止下，具有較高的強度與承載能力，并且彈性減振性能表現(xiàn)優(yōu)秀，能夠滿足越野車等重型車輛的承載行駛需求。

通過上述對機械彈性車輪的結(jié)構(gòu)分析，車輪的整體結(jié)構(gòu)由于采用輮輪-鉸鏈組-輪轂的一體化設計，在保障減振性的同時，從根本上解決了傳統(tǒng)充氣輪胎的扎胎、爆胎等問題。

2 載荷工況的確定

2.1 車速與隨機載荷的關(guān)系

因?qū)嶋H路面不平度的存在，汽車行駛在道路上時車輪會承受一定的隨機動載荷，因此在計算直線行駛時機械彈性車輪所承受的隨機載荷之前，需要先計算確定路面功率譜密度、路面不平度Sξ隨角頻率ω的分布情況[16]：

(1)

(2)

式中，Sξ(ω)為路面不平度ξ(t)的譜密度;nw為波數(shù)；v為車速；f為自然頻率；S0為路面不平度系數(shù)；fn為空間頻率。

采用雙自由度四分之一車輛模型對機械彈性車輪的隨機載荷進行研究，并對車輛模型作出如下假設[17]：①車輛勻速行駛；②輪胎與路面接觸且始終無跳起；③剛度與阻尼分別是位移與速度的線性函數(shù)。

模型如圖3所示，其中Y(t)、y(t)分別為相對于靜態(tài)平衡位置的懸掛系統(tǒng)和輪軸的豎向位移；ξ(t)為路面不平度；Z(t)為懸掛系統(tǒng)與非懸掛系統(tǒng)的相對位移，Z(t)=Y(t)-y(t)；z(t)為輪軸與路面的相對位移，z(t)=y(t)-ξ(t)。模型的振動方程可以表示為

(3)

式中,M為載重;m為車輪質(zhì)量;C為懸架阻尼;c為車輪阻尼;K為懸架剛度;k為車輪剛度。

圖3 雙自由度四分之一車輛模型Fig.3 2 DOF quarter vehicle model

對式(3)兩邊進行Fourier變換，可得

(4)

其中，Z(ω)、z(ω)和ξ(ω)分別是Z(t)、z(t)和ξ(t)的Fourier變換。令A11=M(ωi)2+C(ωi)+K，A12=M(ωi)2，A21=-C(ωi)-K，A22=m(ωi)2+c(ωi)+k，則有

(5)

設HZ(ω)、Hz(ω)分別為ξ(ω)和Z(ω)、z(ω)的頻率響應函數(shù)，則有

(6)

可得機械彈性車輪的頻率響應函數(shù)：

(7)

基于隨機過程理論，z(ω)自相關(guān)函數(shù)為

(8)

(9)

根據(jù)圖3所示的車輛模型，可得機械彈性車輪對路面的動載荷

(10)

對于一個具有零均值的平穩(wěn)正態(tài)過程，線性定常系統(tǒng)的輸出也是零均值的平穩(wěn)正態(tài)過程，即

(11)

Fd(t)的自相關(guān)函數(shù)為

(12)

SFd(ω)=(c2ω2+k2)|Hz(ω)|2Sξ(ω)

(13)

車輪對路面動載荷Fd(t)的標準差

(14)

由上述分析可知，機械彈性車輪對路面的動載荷Fd(t)服從均值為0、標準差為σFd的正態(tài)分布。按照工程設計要求，可取最大動載荷Fdmax=3σFd作為車輪的動載荷進行保守計算，此時動載荷Fd>Fdmax的概率為0.13%。

機械彈性車輪對路面的動載荷系數(shù)為

(15)

由式(15)可知，機械彈性車輪對路面的動載荷系數(shù)服從均值為1、方差為Fd/[(M+m)g]的正態(tài)分布，按照工程設計要求，可取最大動載荷系數(shù)μdmax=1+Fdmax/[(M+m)g]作為車輪的動載荷系數(shù)進行保守計算。則機械彈性車輪的法向動載荷系數(shù)計算公式為

(16)

式中,Fjz為機械彈性車輪法向靜載荷；FdRMS為機械彈性車輪法向動載荷的均方根。

因此當車輪處于直線行駛工況時，路面受到來自車輪的法向作用力

FZ=DFjz

(17)

將機械彈性車輪的基本參數(shù)代入上述公式中，并采用保守計算，即動載荷和動載系數(shù)均取最大值，可計算得出汽車直線行駛時的車速對車輪動載荷的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 車速與車輪動載荷的關(guān)系Fig.4 Relationship between vehicle speed anddynamic load

2.2 等效循環(huán)載荷的確定

在進行機械彈性車輪耐久性仿真試驗時，本文采用將旋轉(zhuǎn)的彎矩加載至固定車輪的方法來完成耐久性仿真試驗：在車輪的懸轂中心施加一個大小不變但方向隨時間改變的載荷，該載荷可以被分解為兩個方向互相垂直且幅值、頻率都相同的正弦載荷和余弦載荷，如圖5所示。

圖5 機械彈性車輪循環(huán)加載Fig.5 Cyclic loading of mechanical elastic wheel

施加的載荷力F分解得到的兩個載荷分別為Fx和Fy，表達式如下：

(18)

式中,ωa為由實際試驗轉(zhuǎn)速求得的角速度。

考慮機械彈性車輪的實際裝車使用環(huán)境，選擇行駛車速為50 km/h的行駛工況，根據(jù)上文計算所得，選擇與50 km/h車速對應的動載荷，可得到施加在機械彈性車輪懸轂中心處的等效循環(huán)載荷大小為

(19)

變載荷的加載曲線見圖6。

圖6 循環(huán)載荷的加載曲線Fig.6 Loading curves of cyclic loads

3 有限元模型的建立

3.1 簡化條件

基于上文對機械彈性車輪的零部件介紹，為了減少計算規(guī)模與時間，在保證計算精度的條件下，對機械彈性車輪的模型進行適當簡化：①設定車輪內(nèi)所有的機械連接處均為剛性連接，不存在相對位移；②假設車輪完全對稱，忽略車輪主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、前輪外傾角等車輪定位參數(shù)，車輪所受的載荷假設為集中力并作用在輪心處；③彈簧鋼圈與胎體視為整體部件，不存在相對位移；④忽略輮輪內(nèi)的彈性環(huán)與卡環(huán)之間的接觸關(guān)系；⑤忽略車輪胎面花紋的影響，由于胎面花紋的復雜性，考慮到計算效率，對車輪的胎面花紋做光滑處理；⑥以單根粗鋼絲代替由多股細鋼絲纏繞而成的彈性環(huán)，在卡環(huán)卡緊鎖止下的多股細鋼絲幾乎沒有位移。

3.2 材料屬性

參考相關(guān)資料，根據(jù)實際需求選擇車輪各零部件的材料屬性[18-19]，如表1所示。

表1 材料屬性

3.3 網(wǎng)格劃分

對車輪規(guī)則的幾何體部分單元形狀采用六面體單元，網(wǎng)格劃分方法采用掃掠劃分網(wǎng)格，對不規(guī)則的幾何體部分單元形狀采用四面體，網(wǎng)格劃分方法采用自由劃分網(wǎng)格，并對某些關(guān)鍵部位與零件進行單獨布種劃分網(wǎng)格。建模中不同部件單元類型及模塊的選擇：①輮輪的橡膠層部分采用實體單元；②橡膠層中的彈性環(huán)組合體采用梁單元；③通過EMBEDDED ELEMENT命令完成彈性環(huán)組合體內(nèi)嵌至輮輪橡膠層的過程。

建立完成的機械彈性車輪有限元模型如圖7所示。

圖7 機械彈性車輪的有限元模型Fig.7 Finite element model of mechanical elastic wheel

4 車輪疲勞耐久試驗

4.1 疲勞累積損傷理論

線性累積損傷理論應用中的Miner法則認為，循環(huán)載荷所產(chǎn)生的疲勞損傷是可以線性疊加的，當損傷累積疊加至臨界值時發(fā)生疲勞損壞。Miner法則中試件的能量吸收和循環(huán)次數(shù)之間存在如下關(guān)系式：

(20)

式中，W1為試件在某個循環(huán)數(shù)n1時所吸收的能量;W為試件損壞前所能吸收的總能量;NL為試件損壞前的總循環(huán)次數(shù)。

若試件的載荷加載為σ1,σ2,…,σp，各應力水平的循環(huán)次數(shù)為n1,n2,…,np，試件的疲勞壽命分別為N1,N2,…,Np，當試件的損傷累積達到1時發(fā)生損壞，則試件的累積損傷可表示為

(21)

式中，Dd為試件的累積損傷；p為構(gòu)成損傷的應力水平級數(shù);Ni為試件對應循環(huán)數(shù)ni的壽命。

4.2 疲勞試驗方法

按照GB/T4501—2016《載重汽車輪胎性能室內(nèi)試驗方法》規(guī)定，在進行徑向疲勞試驗時將試驗車輪安裝至轉(zhuǎn)鼓試驗臺上，驅(qū)動鼓在電機的帶動下旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生驅(qū)動力，驅(qū)動力因車輪面之間的摩擦傳遞至試驗車輪，進而帶動試驗車輪轉(zhuǎn)動。通過試驗臺的加載裝置可對試驗車輪施加試驗所需徑向載荷，載荷方向與車輪中心、轉(zhuǎn)鼓中心在同一直線上。按照GB/T4501—2016標準所述，當試驗車輪無力承受負載或者產(chǎn)生明顯可見裂紋時試驗結(jié)束，可以認為此時車輪出現(xiàn)疲勞損壞，機械彈性車輪的徑向疲勞試驗原理如圖8所示。

圖8 車輪的徑向疲勞試驗原理Fig.8 Principle of radial fatigue test for wheel

4.3 機械彈性車輪應力分布情況

在對車輪進行徑向疲勞分析之前，需對車輪在隨機載荷下的應力分布情況進行仿真計算。利用Abaqus有限元軟件，在建立的車輪有限元模型的基礎(chǔ)上，將式(19)所表示的一組變載荷添加至車輪的懸轂中心，經(jīng)過仿真運算可得到機械彈性車輪在直線行駛工況中隨機載荷加載下的車輪應力分布，如圖9所示。

圖9 加載應力分布圖Fig.9 Loading stress distribution diagram

為了研究車輪在耐久性仿真試驗中承受的應力循環(huán)情況，選取應力水平較高的危險點進行應力狀態(tài)分析，即研究耐久性試驗中施加的變載荷旋轉(zhuǎn)一周時，車輪結(jié)構(gòu)危險點的應力變化，如圖10所示。在隨機載荷加載下，機械彈性車輪所受到的最大應力為235.7 MPa，尚未達到材料的許用應力。由仿真結(jié)果可知，在進行車輪耐久性試驗時，結(jié)構(gòu)危險點所承受的應力最大值先減小后增大，基本呈現(xiàn)對稱應力循環(huán)，且因受到循環(huán)載荷影響，車輪整體應力呈對稱分布，零部件中卡環(huán)與鉸鏈組所受應力較大。

圖10 車輪結(jié)構(gòu)危險點的應力變化情況Fig.10 Stress variation at hazard points of wheel

4.4 機械彈性車輪耐久性預測

將Abaqus軟件中完成的車輪耐久性試驗相關(guān)仿真文件導入疲勞耐久分析軟件Fe-safe中，對車輪的耐久性進行仿真預測。經(jīng)過仿真運算后得到的機械彈性車輪的壽命分布情況如圖11所示。圖11展示了機械彈性車輪在耐久性試驗中各結(jié)構(gòu)位置的最小循環(huán)次數(shù)分布，即各結(jié)構(gòu)位置的最小疲勞壽命。由圖可知，在耐久性試驗中，車輪的最小疲勞壽命出現(xiàn)在卡環(huán)上,為106.428次循環(huán)，即能夠最大行駛8787 km，最小壽命分布位置與圖9中展現(xiàn)出的最大應力分布位置基本一致。可以預測，在長期使用中，機械彈性車輪的危險零部件(即最先發(fā)生破壞的零部件)是卡環(huán)。

圖11 機械彈性車輪疲勞壽命云圖Fig.11 Fatigue life of mechanical elastic wheel

4.5 側(cè)向力對車輪耐久性的影響

車輪在直線行駛時可能會因為路面傾斜或側(cè)向風等因素影響而受到一定的側(cè)向力，因此考慮側(cè)向力對機械彈性車輪耐久性的影響。

在車輪中心處添加方向相同、數(shù)值不同的側(cè)向力，重復進行耐久性試驗，可得到機械彈性車輪的最大行駛距離與側(cè)向力加載之間的關(guān)系，仿真結(jié)果如圖12所示。由圖12可知，與徑向力相比，恒定方向加載的側(cè)向力對機械彈性車輪最大行駛距離的影響非常小；同時在正常行駛的過程中，側(cè)向力的變化頻率遠達不到徑向力的量級，因此這里側(cè)向力的影響可以忽略不計。

圖12 側(cè)向力對車輪最大行駛距離的影響Fig.12 The influence of side force on themaximum driving range

5 危險零部件的熱力耦合分析

5.1 卡環(huán)加載受力分析

對卡環(huán)進行有限元建模，材料屬性按照表1定義，建模完成的有限元模型如圖13所示。

圖13 卡環(huán)有限元模型Fig.13 Finite element model of clasp

結(jié)合車輪的實際受力情況，對卡環(huán)有限元模型固定后施加豎直拉力，模擬卡環(huán)徑向承載受拉，得到的仿真結(jié)果如圖14所示。可以看出，卡環(huán)的最大應力發(fā)生在中間銷耳處，并且應力向著卡環(huán)兩側(cè)逐漸減小。

圖14 卡環(huán)的徑向加載仿真結(jié)果Fig.14 Radial loading simulation results of clasp

5.2 卡環(huán)熱應力分析

由卡環(huán)在車輪中的結(jié)構(gòu)可知，卡環(huán)中的一部分包裹在輮輪內(nèi)，另一部分暴露在空氣中與鉸鏈組通過銷軸接觸，因此可假定卡環(huán)位于輮輪內(nèi)以及與鉸鏈組接觸的部分不散熱，空氣中的部分與空氣之間進行對流散熱，卡環(huán)與銷軸的摩擦接觸區(qū)域定義為熱源。熱源溫度設置為73 ℃，環(huán)境溫度設置為20 ℃，卡環(huán)所用材料的熱導率設置為49.8 W/(m·K)，質(zhì)量熱容設置為486 J/(kg·K)，對流傳熱系數(shù)設置為32 W/(m2·K)，可得到卡環(huán)的溫度場計算結(jié)果,如圖15所示。由圖15可知，卡環(huán)與銷軸的接觸位置是熱源處且不與空氣接觸，不進行對流散熱，溫度保持在73 ℃；卡環(huán)的銷耳沒有被包裹在輮輪內(nèi)部，與空氣進行對流散熱，溫度降至42 ℃左右；卡環(huán)的主體部分包裹在輮輪內(nèi)部，不能與空氣進行對流散熱，但與熱源距離較遠，溫度維持在50 ℃左右。

圖15 卡環(huán)的熱力圖Fig.15 Thermal diagram of clasp

在此溫度場下對卡環(huán)進行熱應力計算，得到的結(jié)果如圖16所示。由計算結(jié)果可知，卡環(huán)在此溫度下的最大熱應力為139.2 MPa，主要分布在卡環(huán)的銷耳部分。

圖16 卡環(huán)的熱應力Fig.16 Thermal stress of clasp

5.3 卡環(huán)耐久性預測

結(jié)合卡環(huán)的力學以及熱應力分析結(jié)果，對熱力耦合計算條件下的卡環(huán)耐久性進行預測。將Abaqus軟件中完成的卡環(huán)試驗相關(guān)仿真文件導入Fe-safe軟件，對卡環(huán)的耐久性進行仿真預測，得到的卡環(huán)壽命分布情況如圖17所示。由圖17可知，卡環(huán)的最小循環(huán)次數(shù)為106.205，即能夠最大行駛5258 km，最小壽命位置出現(xiàn)在中間銷耳處，卡環(huán)的兩端與銷耳的底端區(qū)域基本呈無限壽命狀態(tài)。

圖17 卡環(huán)的疲勞壽命云圖Fig.17 Fatigue life diagram of clasp

6 結(jié)論

(1)以等效循環(huán)載荷替代隨機載荷加載于機械彈性車輪上進行仿真計算時，車輪的結(jié)構(gòu)危險點所承受的應力最大值先減小后增大，基本呈現(xiàn)對稱應力循環(huán)，且車輪整體應力呈現(xiàn)對稱分布，卡環(huán)與鉸鏈組所受應力較大。車輪的最小壽命位置出現(xiàn)在卡環(huán)上，即卡環(huán)為車輪的危險零部件。

(2)在對卡環(huán)進行熱力耦合分析以及耐久性預測時，在加載條件下卡環(huán)的最大應力發(fā)生在中間銷耳處，且應力向卡環(huán)兩側(cè)逐漸減小，卡環(huán)的最大熱應力主要分布在卡環(huán)的銷耳部分，最小壽命位置出現(xiàn)在中間銷耳處，卡環(huán)的兩端與銷耳的底端區(qū)域基本呈無限壽命狀態(tài)。