基于SAC-3D系統(tǒng)軟件的FFTF未能緊急停堆失流實驗的數(shù)值模擬

陸道綱，呂思宇,*，隋丹婷

(1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.非能動核能安全技術(shù)北京市重點實驗室，北京 102206)

美國快通量試驗堆(FFTF)是由美國西屋電氣公司設(shè)計建造的一座以液態(tài)金屬鈉為冷卻劑的快中子反應(yīng)堆。該快堆在1986年進(jìn)行了一系列無保護(hù)瞬態(tài)工況的實驗來驗證FFTF堆型的非能動安全性。其中有13組實驗為未能緊急停堆的失流(LOFWOS)事故工況，目的是驗證液態(tài)金屬冷卻快堆的安全裕度。2017年，國際原子能機(jī)構(gòu)(IAEA)啟動了FFTF LOFWOS基準(zhǔn)題驗證的國際合作研究項目(CRP)。該項目的主要目的是提高成員國在快堆模擬和設(shè)計領(lǐng)域的分析能力，促進(jìn)成員國通過國際合作研發(fā)實現(xiàn)快堆技術(shù)發(fā)展的技術(shù)進(jìn)步[1]。共有來自13個國家的25個組織參與了該項目的驗證工作。華北電力大學(xué)作為項目參與單位參與了FFTF CRP中的中子與熱工水力系統(tǒng)分析驗證工作。

針對鈉冷快堆，華北電力大學(xué)在自主開發(fā)的SAC-CFR[2-4]系統(tǒng)分析軟件的基礎(chǔ)上，開發(fā)了具有三維時空動力學(xué)中子物理計算模塊的系統(tǒng)分析軟件SAC-3D[5]。本文應(yīng)用SAC-3D對FFTF堆芯進(jìn)行詳細(xì)建模計算，以得到反應(yīng)堆堆芯穩(wěn)態(tài)功率分布、瞬態(tài)事故中反應(yīng)性變化、組件峰值溫度、開放式測試組件PIOTA(proximity instrumented open test assembly)出口處冷卻劑溫度瞬態(tài)變化曲線等關(guān)鍵參數(shù)。

1 FFTF未能緊急停堆的失流實驗

1.1 FFTF概述

FFTF是一座熱功率為400 MW回路式快中子反應(yīng)堆，堆芯使用MOX燃料，并以液態(tài)金屬鈉作冷卻劑。FFTF的冷卻劑系統(tǒng)中有3套環(huán)路，每套環(huán)路均由1條一回路與1條二回路構(gòu)成，在一回路中布置有1臺中間熱交換器(IHX)和1臺主泵，圖1為FFTF冷卻劑系統(tǒng)示意圖[1]。FFTF的反應(yīng)堆容器為圓柱形，底部是球形封頭。冷鈉通過3條一回路的冷管段經(jīng)冷卻劑入口流入反應(yīng)堆容器底部入口腔室，向上流經(jīng)堆芯支撐結(jié)構(gòu)，通過堆芯組件、徑向屏蔽和旁路流道被堆芯加熱，隨后熱鈉從堆芯容器出口流出，進(jìn)入到3條一回路熱管段，流經(jīng)主泵進(jìn)入到IHX，通過IHX的殼側(cè)將熱量傳遞給管側(cè)的二回路冷卻劑，冷卻后的液態(tài)鈉經(jīng)一回路冷段管道再次流入反應(yīng)堆容器。由于FFTF不產(chǎn)生電力，二回路中被IHX加熱的冷卻劑流出IHX后直接進(jìn)入廢熱交換器(DHX)，堆芯產(chǎn)生的熱量最終將通過DHX傳遞到最終熱阱大氣中。

圖1 FFTF冷卻劑系統(tǒng)示意圖Fig.1 Coolant system overview of FFTF

1.2 未能緊急停堆的失流實驗

本文所建模的對象為由IAEA FFTF合作研究項目所提供的第13組未能緊急停堆的失流實驗 (LOFWOS Test #13)，該實驗的反應(yīng)堆主要初始狀態(tài)參數(shù)列于表1，堆芯功率為正常運(yùn)行功率的50%，冷卻劑流量維持在正常運(yùn)行功率等級。實驗開始后，3個一回路主泵同時關(guān)閉，所有二回路冷卻機(jī)泵保持正常工作狀態(tài)，反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)不動作，控制棒、安全棒維持實驗開始前的狀態(tài)，模擬由一回路主泵失效引起的LOFWOS事故工況。該實驗是為了驗證FFTF堆型的非能動安全裕度，本文針對該工況進(jìn)行建模并開展穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)計算。

表1 FFTF LOFWOS Test #13初始狀態(tài)參數(shù)Table 1 Initial condition of FFTF LOFWOS Test #13

2 計算方法

2.1 堆芯模型

基于SAC-3D對FFTF堆芯的建模分為兩部分：1) 中子物理模型；2) 熱工水力模型。SAC-3D的中子物理計算模塊基于高階六邊形節(jié)塊展開法[6]開發(fā)，該模塊需要堆芯材料的宏觀截面作輸入項進(jìn)行初始化。本文中堆芯材料均勻化宏觀截面庫的制作使用的是歐洲反應(yīng)堆分析優(yōu)化計算系統(tǒng)ERANOS 2.0中的柵元計算模塊ECCO[7]和ENDF/B-Ⅶ[8]核數(shù)據(jù)庫。FFTF基準(zhǔn)題技術(shù)規(guī)格書中提供了全堆芯所有組件不同高度區(qū)域材料的詳細(xì)組分及原子密度數(shù)據(jù)[9]，為減少運(yùn)算負(fù)擔(dān)，本文根據(jù)材料所屬的組件類型、區(qū)域、關(guān)鍵元素原子密度等變量將所有材料整合為14種代表性材料進(jìn)行柵元計算。對于燃料組件的燃料區(qū)域及安全棒/控制棒組件的吸收體區(qū)域的材料，本文進(jìn)行真實的幾何描述；對于其他柵元，本文采用均勻化材料假設(shè)。在柵元計算中，本文對可裂變材料采用ECCO中的6步計算步驟；對不可裂變的材料，其中安全棒/控制棒吸收體材料采用4步計算步驟，其余材料采用2步計算步驟[10]。由于次臨界材料沒有內(nèi)中子源，本文在計算中將采用與其臨近的材料的中子能譜作為其外中子源進(jìn)行柵元計算。14種材料的柵元計算在500、750和1 000 K的溫度下得到了33群組件均勻化宏觀截面庫，瞬態(tài)計算中其余溫度下的材料截面數(shù)據(jù)將由線性插值得到。

堆芯中子物理計算建模的范圍為徑向包含所有組件，軸向從堆芯活性區(qū)域底部到活性區(qū)域頂部。在FFTF中子物理建模中，徑向上每個組件均設(shè)置為1個計算節(jié)點；軸向如圖2所示，根據(jù)模型高度及節(jié)點數(shù)量敏感性分析結(jié)果劃分為38個計算節(jié)點，計算節(jié)塊高度為2.5 cm，模型高度為95 cm，與堆芯活性區(qū)域高度一致。

圖2 FFTF堆芯中子物理模型軸向節(jié)點劃分Fig.2 Schematic of neutronics calculation model nodes division of FFTF core in axial direction

堆芯熱工水力模型采用單通道模型[2-3,11]，不考慮組件內(nèi)部的交叉流動，同時不考慮燃料元件的軸向?qū)幔虼耍ǖ纼?nèi)冷卻劑穩(wěn)態(tài)工況的動量方程可表示為：

pi,in-pi,ex=f(Li,De,i,Ai,Wi,μi,ρi)

(1)

其中：pi,in、pi,ex分別為第i個通道的進(jìn)、出口壓力；Li、De,i、Ai分別為通道的長度、當(dāng)量直徑和流通截面積；Wi、μi、ρi分別為質(zhì)量流量、黏性系數(shù)和密度。式(1)右邊的壓降包括提升壓降、加速壓降、摩擦壓降和局部壓降。

燃料元件內(nèi)能量以導(dǎo)熱方式傳遞，燃料元件-包殼間的熱傳遞采用間隙導(dǎo)熱模型，包殼與冷卻劑間的熱傳遞方式為對流換熱。柱坐標(biāo)下燃料元件導(dǎo)熱微分方程的形式為：

(2)

其中：qv為體積釋熱率，W/m3；κ為熱導(dǎo)率，W/(m2·℃)；r為徑向坐標(biāo)。

根據(jù)組件類型、在堆芯所處位置、內(nèi)部冷卻劑的質(zhì)量流量，將FFTF堆芯分為9個通道(表2)。其中1～6通道為燃料組件，7～9通道分別代表控制棒/安全組件通道和兩種屏蔽組件通道。

表2 熱工水力模型堆芯通道初始質(zhì)量流量對比Table 2 Initial mass flow comparison between calculation and measurement results

2.2 GEM組件瞬態(tài)計算處理方法

GEM組件是FFTF堆型中特有的非能動安全組件，在LOFWOS實驗中，9個GEM組件被布置在燃料組件與屏蔽組件之間。GEM組件頂部密封底部開放，內(nèi)部有約0.028 3 m3的空腔，空腔內(nèi)部充有氬氣。在正常工況中，由GEM組件外部液態(tài)鈉與一回路主泵提供的壓頭將GEM內(nèi)部冷卻劑液面維持在超出堆芯活性區(qū)域頂部30.48～40.64 cm的高度。當(dāng)主泵停轉(zhuǎn)發(fā)生失流事故時，冷卻劑壓頭急劇下降，GEM組件內(nèi)氬氣膨脹，鈉液面下降至接近堆芯活性區(qū)底部，堆芯中子泄漏率急劇上升，引入負(fù)反應(yīng)性。SAC-3D三維時空動力學(xué)計算模塊的粗網(wǎng)格節(jié)塊法在每個計算節(jié)點使用的是單一材料截面，而在失流事故瞬態(tài)過程中，GEM組件內(nèi)的液面高度會隨著堆芯質(zhì)量流量下降而連續(xù)變化，這導(dǎo)致在瞬態(tài)計算中會出現(xiàn)在液面所在的節(jié)塊中同時存在兩種材料的情況。因此，在對FFTF進(jìn)行失流事故瞬態(tài)計算的過程中，需對GEM組件內(nèi)材料的截面進(jìn)行在線均勻化處理。截面均勻化方法如圖3所示，本文假設(shè)組件徑向邊界條件為全反射并保持軸向邊界條件與堆芯中子計算邊界條件相同。在軸向進(jìn)行一維SN計算得到軸向的中子通量分布，并按照式(3)進(jìn)行截面均勻化得到該節(jié)塊新的平均截面數(shù)據(jù)[12-13]。

圖3 GEM組件截面均勻化方法Fig.3 Cross-section homogenization process of GEM assembly

(3)

其中：Σi包括裂變截面、散射截面、吸收截面、移出截面及總截面等；Σi1、Σi2分別為節(jié)塊內(nèi)自身材料與相鄰節(jié)塊內(nèi)原材料的各種截面；h為節(jié)塊高度；h′為節(jié)塊底部到兩種材料交界處的高度；φ為中子通量密度。

2.3 IHX模型

IHX模型[2]種將所有傳熱管簡化為1根傳熱管進(jìn)行傳熱計算，假設(shè)進(jìn)口和出口區(qū)域內(nèi)流體完全混合，換熱管區(qū)域內(nèi)的換熱為充分發(fā)展段的對流換熱。徑向節(jié)點分為4類：二次側(cè)流體、換熱管、一次側(cè)流體、外殼，其中換熱管和外殼溫度節(jié)點定義在控制體的中心，而流體內(nèi)溫度節(jié)點定義在控制體界面處。

一次側(cè)流體i與i+1間的控制體能量方程為：

HptApt(Tp,i,i+1-Tt,i)-HpshApsh(Tp,i,i+1-Tsh,i)

(4)

二次側(cè)流體i與i+1間的控制體能量方程為：

HstAst(Tt,i-Ts,i,i+1)

(5)

換熱管管壁第i個控制體的能量方程為：

HpstApst(Tt,i-Ts,i,i+1)

(6)

外殼第i個控制體的能量方程為：

(7)

其中：下標(biāo)p表示一次側(cè)流體，s表示二次側(cè)流體，t表示換熱管，sh表示外殼；e為焓；W為質(zhì)量流量；T為溫度；M為換熱管質(zhì)量；c為比熱容；V為控制體體積；H為流體與結(jié)構(gòu)件的換熱系數(shù)；A為流體與結(jié)構(gòu)間的換熱面積；Ti,i+1為流體控制體內(nèi)的平均溫度，定義式為：

(8)

IHX二次側(cè)入口處為本文建模的系統(tǒng)邊界，根據(jù)美國阿貢實驗室提供的IHX二回路冷卻劑入口處液態(tài)鈉參數(shù)的瞬態(tài)數(shù)據(jù)設(shè)定邊界條件。在進(jìn)行瞬態(tài)求解時，對進(jìn)出口區(qū)域、換熱區(qū)域內(nèi)的節(jié)點方程采用一階全隱式積分，而換熱量則采用顯式方法確定，沿著流動方向進(jìn)行求解。

3 計算結(jié)果與討論

圖4為SAC-3D對FFTF LOFWOS實驗基準(zhǔn)題進(jìn)行仿真計算后得到的初始堆芯功率分布結(jié)果。通過對比本文所使用的SAC-3D、ANL使用的SAS4A/SASSYS-1和日本原子能機(jī)構(gòu)JAEA使用的Super-COPD得到的功率分布結(jié)果[14-15]，得到了堆芯功率分布計算結(jié)果的變異系數(shù)分布(圖5)。計算偏差最大的組件為DF4.2型燃料組件，變異系數(shù)為3.27%。在該組件周邊的其他組件也存在著相對較大的變異系數(shù)。通過對比所使用的計算方法與模型，本文認(rèn)為該區(qū)域的計算偏差有一部分是來自于中子物理計算方法、核數(shù)據(jù)庫與熱工水力簡化方法的區(qū)別。由于缺少真實測量數(shù)據(jù)，無法客觀評估3套軟件對堆芯功率分布預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文將在IAEA公布組件功率的真實測量數(shù)據(jù)后對該部分的偏差進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖4 FFTF LOFWOS初始堆芯功率分布Fig.4 Initial power distribution of FFTF LOFWOS

圖5 堆芯功率計算變異系數(shù)分布Fig.5 Distribution of calculation variation coefficient of core power

本文對實驗前900 s進(jìn)行了計算。實驗開始后，由于主泵的跳閘，反應(yīng)堆一回路流量急劇下降，引入較大的負(fù)反應(yīng)性，導(dǎo)致反應(yīng)堆功率迅速下降(圖6)。從0～25 MW局部功率區(qū)間的實驗與計算結(jié)果對比(圖7)可看出，SAC-3D的預(yù)測結(jié)果較實際功率高，通過分析反應(yīng)性反饋計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，功率預(yù)測的偏差是因為凈反應(yīng)性的計算結(jié)果較實驗測量值高。凈反應(yīng)性計算的偏差可能來自以下幾方面：1) GEM組件內(nèi)液面隨流量變化采用的是由ANL提供的流量-液位曲線，與實驗中GEM內(nèi)液位實際變化情況會有出入；2) 在反應(yīng)性反饋模型中本文未考慮由于組件軸向溫度梯度造成的燃料彎曲現(xiàn)象引入的反應(yīng)性反饋，該反應(yīng)性反饋在中國實驗快堆(CEFR)的物理設(shè)計計算中引入的是負(fù)反應(yīng)性反饋[16]。圖8中，在實驗開始的前9 s內(nèi)隨著主泵停轉(zhuǎn)，流量迅速下降，組件溫度迅速上升，引入了較大的正的Doppler反應(yīng)性，同時在GEM組件中鈉液位急劇下降，堆芯中子泄漏率陡升引入了巨大的負(fù)反應(yīng)性，導(dǎo)致凈反應(yīng)性迅速下降；隨后由于總功率的迅速下降，組件溫度出現(xiàn)短暫回落，引入了正的凈反應(yīng)性反饋，出現(xiàn)第1個凈反應(yīng)性低點；隨著冷卻劑流量繼續(xù)下降，組件溫度再次回升，GEM組件由于液面已經(jīng)接近堆芯活性區(qū)底部，對凈反應(yīng)性的負(fù)反饋貢獻(xiàn)減弱，此時組件的徑向膨脹及控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)的軸向膨脹引入的負(fù)反應(yīng)性占據(jù)上風(fēng)，凈反應(yīng)性再次下降；冷卻劑建立起自然循環(huán)，流量逐漸穩(wěn)定，而裂變功率持續(xù)下降導(dǎo)致組件溫度再次下降，引入正的反應(yīng)性反饋，凈反應(yīng)性出現(xiàn)第2個低點，此后組件溫度進(jìn)入長期冷卻階段，凈反應(yīng)性穩(wěn)定在較小的負(fù)值處。圖9為GEM組件內(nèi)液面高度與引入的反應(yīng)性關(guān)系曲線，圖10為穩(wěn)態(tài)計算中兩個PIOTA組件內(nèi)部的溫度分布。

圖6 FFTF LOFWOS瞬態(tài)功率曲線Fig.6 Transient power profile of FFTF LOFWOS

圖7 FFTF LOFWOS瞬態(tài)功率曲線(低功率區(qū)間)Fig.7 Transient power profile of FFTF LOFWOS (low power range)

圖8 反應(yīng)性瞬態(tài)曲線Fig.8 Transient reactivity profile

圖9 GEM反應(yīng)性-液面高度關(guān)系曲線Fig.9 GEM reactivity vs. liquid level

圖10 PIOTA組件軸向溫度分布Fig.10 Temperature distribution of PIOTA assembly in axial direction

4 結(jié)論與展望

1) 實驗測量結(jié)果與仿真計算結(jié)果均表明FFTF堆型具有良好的非能動安全性，在50%功率未能緊急停堆的失流事故工況下可依靠自身的負(fù)反應(yīng)性反饋將反應(yīng)堆功率迅速降下來，并建立起冷卻劑自然循環(huán)長期冷卻反應(yīng)堆堆芯。

2) GEM組件在FFTF堆型非能動安全設(shè)計中起著重要的作用。準(zhǔn)確模擬該組件在事故瞬態(tài)中的行為對反應(yīng)堆安全設(shè)計及分析十分重要，通過初步建模模擬，發(fā)現(xiàn)在一回路流量急劇下降的過程中，GEM組件中的液鈉液面在迅速下降過程中會出現(xiàn)短暫回升的現(xiàn)象，該現(xiàn)象在反應(yīng)堆事故瞬態(tài)中將引入正反應(yīng)性反饋。關(guān)于GEM組件在事故瞬態(tài)中對堆芯反應(yīng)性的影響本文將在之后工作中繼續(xù)深入研究。

3) 通過SAC-3D對FFTF LOFWOS的建模計算結(jié)果與實驗測量數(shù)據(jù)對比、軟件與軟件建模驗證，證明了SAC-3D對回路式液態(tài)金屬冷卻快堆進(jìn)行仿真計算與安全分析的能力。但該系統(tǒng)分析程序的計算方法仍需進(jìn)一步完善，如堆芯采用的單通道模型忽略了組件與組件之間的質(zhì)量、能量傳遞，在一定程度上引入了誤差；三維時空動力學(xué)應(yīng)用節(jié)塊展開法求解中子擴(kuò)散方程，該方法在強(qiáng)吸收體及散射各向異性較強(qiáng)的組件區(qū)域有著較大誤差。在之后工作中，本文將對SAC-3D的計算模塊進(jìn)一步優(yōu)化，修正近似假設(shè)帶來的誤差。