社交網絡上理性者交互的群組傳播謠言模型

任珈儀，王友國*，柴 允，李 碩

(1.南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210023;2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

0 引 言

隨著信息科學技術的快速發展，謠言在網絡中更容易擴散，許多不了解真相的未知者往往會受到謠言的影響，進而影響到身邊的家人和同事以及網絡上的其他用戶，導致謠言傳播速度和范圍快速增加，對正常的社會安全和穩定帶來巨大安全隱患。因此建立謠言傳播模型并預測謠言傳播行為，及時采取有效措施，把謠言扼殺在萌芽狀態，是學術界和政府關注的焦點問題[1]。

與病毒感染過程類似，謠言傳播過程同樣具有動力學傳播特點，因此把傳染病建模基本理論和方法遷移到社交網絡謠言傳播建模成為學術界研究的重要方法。其中，SI(susceptile-infected)模型、SIS(susceptile-infected-susceptile)模型和SIR(susceptile-infected-removed)模型以及其改進方法受到人們普遍關注[2]。Daley和Kendall[3]借助隨機過程理論建立了經典的DK謠言傳播模型。Maki和Thompson[4]對DK模型進行了改進，其假設謠言通過傳播者與他人的直接連接進行傳播。為了研究不同網絡拓撲結構對謠言傳播動力機制的影響，Zanette[5-6]基于SIR模型研究了謠言在小世界網絡中的傳播情況，將模型中的個體狀態分為從未聽過謠言的易感染人群(S)、傳播謠言的人群(I)、聽過謠言而后免疫的人群(R)。Moreno[7]把平均場方程引入到SIR模型，提出均勻網絡與非均勻網絡上的謠言傳播動力學模型，通過實驗發現非均勻網絡傳播效率更大且傳播可靠度更小。

針對社交網絡中部分用戶對謠言的真實性心存懷疑，并不會立刻傳播謠言的現象，夏玲玲[8]在模型中引入權威信息態人群，提出兩階段傳播的SAIR模型利用交互式馬爾可夫鏈的方法推導出網絡謠言與權威信息交互過程。基于謠言傳播的反擊機制和網絡自抗性，昝永利[9]提出反擊態概念并建立了SCIR謠言傳播模型。Jain A[10]對未知者和專家之間的傳播速率波動對均勻網絡上謠言動態影響進行了詳細的分析后發現，盡管傳播過程存在專家干預，然而網絡白噪聲不僅會導致謠言始終存在，而且受影響用戶數量仍然會出現波動現象。上述研究成果表明，考慮不同人群在謠言傳播過程的行為能夠提高謠言傳播建模的準確性和直觀性，由于信息技術的快速發展導致謠言傳播速度和危害性快速提高，因此以降低謠言風險為目標的反謠言傳播機制引起人們的關注[11-12]。Dhar J等人[13]提出在線社交網絡中的新聞傳播模型，并分析了辟謠信息控制謠言的效果。另外，通過短信，公告，廣播，反謠言網站等各種渠道發布辟謠信息也成為謠言抑制的重要手段[14]。為利用兩種抑制謠言機制的優點，Wen[15]對比了阻止重要節點傳播謠言以及發布真相以澄清謠言方法將兩種謠言抑制機制結合起來，達到了更好的謠言抑制效果。由于謠言傳播的復雜性，網絡傳播中存在理性反沉默螺旋形態[16-17]，即公眾能夠自主思考和分析，而不是盲目從眾或者趨同，這些用戶具有較強的理性，往往通過分析判斷得到接近事實的真相，通過網絡交互不斷修正偏離真相的輿論影響大眾的行為，從而達到抑制謠言傳播的效果。霍良安[18]建立了突發事件中不實信息傳播動力學模型，將系統內成員分為有限理性人群和理性人群。當“智者”的影響力較大，不實信息傳播力度不高，謠言逐漸消失，反之，不實信息泛濫。因此既要提高公民素質，有自己的判斷力，也要樹立權威，信息公開。

目前大多數研究假設謠言傳播通過網絡節點之間的鏈接，沒有鏈接的節點之間不會傳播謠言。而實際上社交網絡存在大量的社交組，群組成員可以相互加入其他群組。這些不同地理位置的群組成員往往并不熟悉，但群組成員能夠順暢共享信息，這些特點為謠言傳播提供了巨大的空間和便利[19]。Jia[20]建立包含點對點傳播與群組謠言傳播模型，分析了模型的動態性和穩定性，更好地理解傳播者的行為，為采取有效措施提供指導。總體來說，目前群組謠言傳播研究還處于初期階段，一些理論問題和實際應用還需要進一步研究[19-20]。

考慮到理性者對謠言傳播的抑制作用以及群組對謠言傳播的巨大推動作用，提出社交網絡的理性者交互群組傳播謠言傳播模型。利用微分動力學方法和下一代矩陣理論給出模型的無謠言平衡點和基本再生數，并通過多個仿真實驗驗證了模型正確性并討論了模型參數的影響。該模型更加貼合實際，對研究謠言的傳播機制和有效抑制都具有實際的意義。

1 理性者交互的群組傳播模型

網絡用戶分為未知者(S1)，理性者(S2)和傳播者(I)，其中未知者(S1)表示只從未了解過謠言信息的用戶，理性者(S2)包括了解事情真相的專家和意識到謠言的錯誤，不相信謠言的個體。理性者保持謠言的反對意見，并可以在與未知者互動期間為他們提供指導。傳播者(I)是社交網絡上受到謠言影響的用戶并傳播謠言。當未知者與傳播者和理性者接觸時，未知者會根據自己的選擇成為傳播者或理性者。由于傳播者在短期內相信謠言，因此假設模型不存在免疫節點且理性者不受謠言影響。考慮理性者在內的社交網絡上謠言傳播模型狀態轉移圖如圖1所示。

圖1 謠言傳播模型狀態轉移圖

為了構建模型，做出如下假設：

(1)當網絡中的未知狀態的節點與傳播狀態的節點交互，則未知狀態的節點以概率λ轉化為傳播狀態。同時，當未知狀態的節點與理性狀態的節點交互，則未知狀態的節點以概率γ轉化為理性狀態。以個體交互方式傳播信息，只有一個鄰居節點接收到信息。

(2)在群組中，傳播節點將以概率β將謠言傳播給同一群組中的未知節點，使得未知節點轉變為傳播節點。

(3)未知者和理性者分別以A1,A2的平均增長率進入社交網絡。同時，未知者，理性者，傳播者均會因為對謠言不感興趣而以流出速率μ離開社交網絡。在一些緊急情況下，政府會干預謠言傳播進程，取代傳播謠言的用戶，公布真實信息，使得該用戶從傳播者變成理性者，起到辟謠的作用，轉變率為η。

1.1 均勻網絡上的謠言傳播模型

當未知個體節點與傳播謠言的個體交互，它會以一定概率變成傳播者節點，以指定的概率將謠言傳送給它周圍的個體用戶節點或群組。均勻網絡滿足均勻性假設[2]，即假設每個節點的度ki都近似等于平均度〈k〉。

在t+1時刻，通過群組交互的傳播節點個數為：

時間間隔變為Δt(Δt<1)，標準化后，

當Δt→0時，將傳播者與未知個體交互和群組傳播的結果進行合并：

理性個體與未知個體的交互可以表示為：

根據上述假設，該模型的動力學演化方程為：

(1)

表1 模型參數及其含義

1.2 非均勻網絡上的謠言傳播模型

若不考慮群組傳播，傳播個體與未知個體的交互可以表示為：

非均勻網絡上謠言的群組傳播的推導與均勻網絡類似，可以表示為：

理性個體與未知個體的交互表示為：

根據上述假設，該模型的動力學演化方程為：

(2)

2 模型的動力學分析

2.1 均勻網絡上的動力學分析

穩態情況下，未知節點、理性節點、傳播節點的平均密度隨時間的變化率為0。即：

此處a=μ2+γ〈k〉(A1+A2)。

基本再生數表示一個傳播節點進入網絡中所產生的繼發性傳播節點的平均數目，有助于確定謠言是否會在網絡中傳播。為了計算基本再生數，該文使用下一代矩陣方法[21]。

令x=(i)，模型(1)可以表示為：

x'=F(x)-V(x)

在均勻網絡上，

J0=

Runge-Kutta方法用于求解常微分方程的數值解，使用MATLAB進行數值模擬來分析謠言傳播機制的影響，并驗證上述理論分析的正確性。表2給出了數值仿真的假設。圖2給出了在R0<1和R0>1時不同狀態節點密度隨時間的變化。

表2 數值仿真假設

(a)R0<1

其中圖2的模型參數分別為(a)λ=0.5,γ=0.2,β=0.01,η=0.1,A1=0.05,A2=0.05,μ=0.1；(b)λ=0.9,γ=0.2,β=0.01,η=0.1,A1=0.05,A2=0.05,μ=0.1。

2.2 非均勻網絡上的動力學分析

在非均勻網絡上，模型的穩態滿足：

令x=(ik)，模型(2)可以表示為：

x'=F(x)-V(x)

在非均勻網絡上：

其中，F和V分別是F(x)和V(x)在無謠言平衡點處的雅可比矩陣。FV-1是模型的下一代矩陣，譜半徑即為基本再生數R0。

3 仿真結果

網絡具有N個節點和E條邊。節點可以被視為用戶，邊可以被視為用戶之間的鏈接。下面分別在人工網絡和Facebook網絡中對理性者交互的群組傳播模型表征的傳播動力學過程進行仿真。先選取三種人工網絡，其中均勻網絡選取ER隨機網絡[23]和WS小世界網絡[24]，非均勻網絡選取BA無標度網絡[25]。同時在真實的社交網絡的Facebook網絡[26]進行仿真模擬。Facebook網絡來自于用戶的好友列表，該數據集是從使用Facebook的調查者收集而來的。仿真實驗使用MATLAB進行Monte Carlo模擬，所有模擬結果均是獨立運行100次取平均值得到。

圖3表示考慮群組傳播時，三種狀態節點密度在ER和WS，BA，Facebook網絡上的變化。

圖3 理性者交互的群組傳播謠言模型仿真

在基本再生數R0<1的條件下，隨著謠言在網絡中擴散，傳播者密度快速增加，達到峰值之后，隨著時間的推移而逐漸減少，最終在網絡中消失。與此同時，網絡中的理性者在增加，影響著網絡中未知者轉變為理性者，未知者的數量逐漸減少，達到穩定狀態，這與定理1所證明的結論是一致的。在相同的參數下，BA網絡和真實社交網絡Facebook網絡的謠言傳播時間小于ER網絡和WS網絡。而在三個人工網絡中，BA網絡的傳播者密度峰值比ER和WS網絡上大。這是由于非均勻網絡中存在hub節點以及無標度特性會加速謠言的擴散。一旦hub節點變成傳播節點，它的鄰居節點也會接收到謠言，從而加速傳播。由于ER和WS網絡的均勻性，可以發現圖3(a)，圖3(b)與數值仿真圖2(a)相似，這說明了理論結果與仿真結果的一致性[27]。

圖4 群組平均人數對傳播者密度的影響

圖5表示理性者交互率γ與傳播者交互率λ的比值變化時對傳播者密度的影響。當γ/λ比值更大時，說明理性者比傳播者更可信，更多的未知者選擇轉化為理性者。分別選取了γ/λ=0.5,1,2，在四個網絡中，均能發現γ/λ比值越大時，傳播者密度峰值明顯下降，謠言傳播時間減小，消失速度更快。說明當理性者更可信時，使得更多的未知者選擇相信真相，從而降低謠言傳播規模，對謠言抑制的效果越好。上述分析表明，在謠言傳播的過程中，理性者可以有效地抑制謠言傳播，當更有公信力的理性者進入社交網絡，抑制謠言效果更好。

圖5 γ/λ變化傳播密度動態過程

4 結束語

該文建立了考慮群組傳播理性者交互的謠言傳播模型。不同于大多數研究者只關注網絡個體謠言傳播，把群組傳播和理性者引入謠言傳播模型，更好地理解社交網絡信息傳播速度和效果，為抑制謠言提出新思路。

在均勻網絡和非均勻網絡上分別建立了謠言傳播模型，推導了無謠言平衡點和基本再生數，當基本再生數R0<1，系統在無謠言平衡點處漸近穩定，謠言逐漸消失。數值仿真驗證了理論推導。此外，使用MATLAB進行了Monte Carlo仿真，并研究了群組傳播對ER，WS，BA，Facebook網絡中謠言傳播的影響。結果表明，當R0<1，4種網絡中的未知者密度和理性者密度均趨于穩定，傳播者密度趨于0，謠言終將從網絡中消失；BA網絡和Facebook網絡謠言傳播速度和消失速度快于ER網絡和WS網絡。群組的平均人數更多時，傳播者密度峰值更大。理性者交互率與傳播者交互率比值更大時，謠言抑制的效果更好，傳播者以更快的速度消失，且謠言傳播影響范圍減小。因此提高理性者的公信力，增加可信度可以有效地抑制謠言，為相關部門采取措施提供了理論依據。雖然文中取得了一些有意義的結果，但是把發布辟謠信息、調動社會積極資源等抑制手段加入謠言傳播模型，也是一個值得研究的方向。