具有良好時頻性能的電力系統次同步振蕩模態在線辨識算法

李菁 李娟 白淑華

北京信息科技大學自動化學院，北京 100192

0 前言

目前，由于現代電力系統網規模的日益龐大，各個區域通過電網互聯來提高輸電的經濟性和可靠性，國內電力系統中越來越多地采用串聯電容補償輸電、高壓直流輸電等技術來進行大容量遠距離輸電，同時也使得機網相互作用導致的風險增多，次同步振蕩（subsynchronous oscillation，SSO）/次 同 步 諧 振（subsynchronous resonance，SSR）現象時有發生，直接威脅大型發電機組的軸系安全以及電力系統的穩定運行[1]。在線實現次同步振蕩模態實時辨識是次同步振蕩監測及閉環控制、機組扭振保護的基礎。由于電力系統的次同步振蕩過程是電磁暫態和機電暫態的復雜過程，對該非平穩信號的模態分解和特征提取尚缺少具有良好時頻分辨能力的實用在線計算方法。目前，對次同步振蕩模態辨識方法研究較多的是Prony方法[2-3]和矩陣束方法[4-5]，這2種方法都是用按指數函數變化的正弦信號的組合擬合振蕩信號，存在定階困難，虛假模態、抗噪聲能力差等問題。1998年，Norden E. Huang等人[6]提出經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）方法用于實現非平穩信號的模態分解，在電力系統暫態信號分析中的應用研究受到重視[7]，但該方法存在模態混疊、端點效應、計算量大等問題[8]。目前，對于電力系統振蕩模態辨識方法的研究非常活躍，其他辨識方法還包括小波分析方法[9-10]、阻尼原子分解算法[11]等。工程上對次同步振蕩模態的在線辨識大多利用已知的發電機組軸系扭振的固有頻率信息，通過濾波器組從振蕩信號中分離出各個次同步振蕩模態，與設定的幅值門檻比較，從而觸發告警或保護裝置動作[12-14]。該方法簡單易行，但由于濾波器的慣性，不能及時有效地識別次同步振蕩初期的時域特征，尚不能達到對次同步振蕩保護與控制的要求[15]。

由于次同步振蕩模態在2～48 Hz范圍內存在多個[16]且存在頻率相差接近1 Hz的密集模態[17]，因此模態分解的頻率分辨率非常關鍵；同時，在次同步振蕩初期，模態的穩定性判別極其關鍵，最初時刻的閉環控制是抑制次同步振蕩和保護機組安全的最佳時期，需要算法靈敏準確反映該過程模態的時域動態特征[17]。

本文提出一種綜合IIR濾波和經驗模態分解（EMD）的具有良好動態特性和選頻能力的次同步振蕩模態分解算法。首先，利用低階IIR濾波器組實現頻率抗混疊預處理；然后，利用EMD取代窄帶帶通濾波器實現非平穩信號的自適應模態分解，能夠有效提取出頻率接近的次同步振蕩模態，并且迅速反映模態激發之初的暫態過程，適用于在線次同步振蕩模態穩定性判別和閉環控制。

1 次同步振蕩信號的特征

由串補輸電引發的次同步振蕩是典型的次同步振蕩問題。當系統在某些運行方式下次同步阻尼不足時，受電氣操作或故障的擾動，將引發系統次同步振蕩和軸系扭振，嚴重時，次同步振蕩及機組軸系扭振快速發散，導致機組軸系損毀。次同步振蕩的原因在于發電機組與電網相互作用發生結構振動，機組軸系在其固有頻率處的扭振模態與系統的次同步振蕩模態一一對應。

上都電廠有4臺600 MW機組，經帶有固定串補的500 kV雙回線路向區域電網供電。本文采用PSCAD軟件建立該電廠機組及送出系統的機電暫態計算模型，進行次同步振蕩過程仿真，如圖1所示。其中，汽輪發電機組采用集中質量模型，由汽輪機的多個缸體（高壓缸HP、低壓缸A和低壓缸B）和軸段與發電機GEN組成。機組軸系多質量塊模型的典型參數如表1所示，根據此參數，采用傳遞矩陣法可以計算出機組軸系在次同步頻率范圍內的固有頻率約為15.50 Hz、25.98 Hz和29.93 Hz。

圖1中，設置單相短路故障，運行5 s時故障發生，之后切除故障，該過程引發次同步振蕩及機組扭振。圖2給出該過程的發電機組軸系轉速差Δω的時域信號及其頻域信號。可見次同步振蕩在電氣故障發生之初立即出現，沿時間軸緩慢衰減直至收斂。檢測到次同步振蕩的3個模態的頻率依次為15.64 Hz（模態1）、26.04 Hz（模態2）、29.96 Hz（模態3）；同時，信號中也含有1.28 Hz的低頻振蕩模態。實時準確地計算出上述的次同步振蕩模態是保護機組及電網安全的基礎和關鍵。

表1 機組軸系的基本參數

2 典型的次同步振蕩模態算法分析

2.1 次同步振蕩的非平穩模態辨識的關鍵要求

次同步振蕩是一種故障分量，其幅值和強度很小，通常最初淹沒在工頻電氣量和機組轉速中。對次同步振蕩模態的實時提取既要去除工頻信號，又要有效區分頻率接近的次同步模態。次同步振蕩主要危害發電機組的軸系，軸系扭振保護是保護軸系安全的最后一道防線，準確、快速識別次同步振蕩模態的穩定性是扭振保護的核心判據。對于串補電容引發的次同步諧振存在暫態扭振放大問題，如何在扭振發生之初準確識別模態幅值和相位對抑制次同步振蕩的效果及避免暫態扭振放大導致的軸系過度疲勞至關重要。因此對次同步振蕩模態分解算法的要求如下：

（1）在次同步振蕩發生之初能準確識別非平穩的模態時域波形，從而正確判別模態的穩定性，實時模態分解算法的失真時延不超過200 ms；

（2）區分頻率相差為1 Hz的相鄰模態而不混疊；

（3）計算量適中，可用于次同步振蕩的在線監測。

2.2 基于IIR濾波器組的模態提取算法

因為次同步振蕩信號的頻率是可以被確定的，所以可以通過IIR濾波器組實現模態分解。對圖2所示的次同步振蕩信號，可采用經典數字濾波器設計方法構建具有理想幅頻特性的數字濾波器，可采用多個IIR濾波器級聯構成濾波器組以實現單一模態的提取。公式（1）是對發電機組軸系的原始非平穩扭振響應信號x(t)的預處理，依次通過50 Hz帶阻濾波f50damp去除50 Hz工頻分量，通過50 Hz低通濾波器fLpass去除高頻分量的影響，通過5 Hz的高通濾波fHpass去除低頻振蕩模態影響。公式（2）通過兩個帶阻濾波器，即和，完成對多個次同步振蕩模態的抗混疊處理。公式（3）通過窄帶帶通濾波獲得特定頻率的次同步模態分量。

利用上述IIR濾波器組對圖1的機組扭振轉速差信號進行了模態分解，得出的3個次同步振蕩模態如圖3所示，可以看出，次同步振蕩初期的濾波效果不好，慣性失真時間達1.5 s。

總結IIR濾波算法的特點，其優勢如下：

（1）濾波器的物理概念清晰，設計方便；

（2）很好實現了頻率分辨，能區分頻率距離很近的模態而不發生混疊；

（3）計算量小，可及時分析次同步振蕩。

該算法的劣勢：

（1）時域分辨能力弱，具有較大慣性；

（2）模態計算之初誤差較大，不能準確判斷穩態穩定性，對快速的閉環控制不利。

2.3 基于經驗模態分解（EMD）的模態提取算法

EMD通過極值點的包絡技術把非平穩信號分解成一系列的固有模態函數（IMF）和殘余分量。如式（4）所示。

其中，x(t)——原始信號；

rn(t)——殘余分量。

EMD分解過程如下[8]：

（1）把原始信號x(t)作為準備處理的信號h(t)，并設定一個終止條件當殘余分量小于該值時終止分解；提取h(t)的所有局部極大值點xmax(t)和極小值點xmin(t)；

（2）利用3次樣條函數對所有的局部極大值和極小值點進行曲線擬合，得到h(t)的上、下包絡線upper(t)和lower(t)；

（3）計算上包絡線和下包絡線的均值得到m(t)，并用h(t)減去m(t)得到h1(t)；

（4）判斷h1(t)是否滿足本征條件，若滿足則進行如下處理：

否則進行如下處理：將h1(t)作為h(t)，返回步驟（1）中重新進行計算，直到滿足條件為止；

（5）將殘余信號r1(t)作為h(t)，重復步驟（1）至步驟（4），可以得到信號x(t)的第2個固有模態分量IMF2(t)和第2個殘余分量r2(t)。不斷重復運算，直到滿足預先設定的終止條件。

最終完成對信號x(t)的分解，將原信號分解為式（4）。

利用EMD算法對圖2所示的扭振轉速差信號進行整體模態分解，如圖4所示。EMD算法用于次同步振蕩模態分解的特點總結如下：

（1）在故障發生后，模態最初的時域波形正確，具有很好的時域分辨能力，能夠有效反映信號的暫態過程和非平穩特征，滿足對次同步發生之初的控制和保護的要求；

（2）當模態頻率十分接近時，存在頻率混疊，即頻率分辨能力差，圖4中的IMF1混疊了兩個模態；

（3）分解過程存在迭代，計算量過大所以運行時間過長，不適合在線計算實時跟蹤情況；

（4）在數據突變點前后，波形有失真，圖5中故障發生前的部分數據明顯失真。

3 基于IIR-EMD的次同步振蕩模態辨識算法

本文結合IIR和EMD，并針對算法各自的特點和上述改進方向提出一種適用于次同步振蕩模態分解的實用算法。

分析IIR濾波器的特性，同一類型的濾波器，階數越高則時延越大。比較相同階數的濾波器，其中帶通濾波器的時延明顯大于其他類型的濾波器，是決定級聯濾波器組整體時延的主要原因。而在IIR扭振模態分解算法中，帶通濾波器的性能是最重要的，一般要采用較高的階數和較小的帶寬。如上文算法中采用了6階帶通濾波器，帶寬為3 Hz，使得IIR濾波器組算法的時延過大，不滿足實時控制的需要。為了達到理想的模態初期的波形辨識能力，需控制濾波器的階數，并盡量不用帶通濾波器。

可以通過IIR預處理實現不同頻率的模態分離來提高EMD模態分解的抗混疊能力。為了控制IIR濾波的時延時間，利用低階IIR濾波器組，做公式（1）、公式（2）的信號預處理。圖5為所采用的IIR-EMD模態分解算法的流程圖。由于EMD計算時僅需算出IMF1，因此計算量大為減少。同時，本文采用滑窗取尾的實時EMD算法以消除突變點數據之前的波形畸變，即合理選擇數據窗的長度，進行分段EMD分解，并累加IMF波形的末段數據作為模態分解輸出結果。

圖6給出應用該算法對圖2轉速差信號的模態分解效果，可見模態的時域趨勢特征與圖2（b）一致，不存在模態間的頻域混疊；圖7給出了次同步振蕩各模態初期的波形，可見在故障初期EMD算法導致的波形畸變時間很短，并小于IIR預處理算法的慣性時間。該算法完全滿足次同步振蕩模態辨識的要求。

下面利用該算法對現場發生的次同步振蕩做模態辨識以驗證其實用效果。圖8所示為上文所述系統在35%串補度時，由于線路末端發生三相短路引發嚴重的次同步諧振（SSR）的機組軸系扭振轉速差的現場實測信號，采用本文IIR-EMD的模態分解結果如圖9所示。可見所計算出的模態具有良好的時頻分辨能力。

4 小結

本文研究并闡述了電力系統次同步振蕩模態在線辨識算法的性能需求，并詳細敘述了一種適用于次同步振蕩信號的實時模態辨識參數的算法。該算法采用包括低通、高通和帶阻濾波的IIR濾波器組做模態預處理，采用分段截尾EMD獲得最終準確的次同步模態。在次同步模態的時域保留了非平穩信號的動態過程，能夠有效反映模態發生之初的幅值和波形趨勢，對于頻率接近的相鄰次同步模態可實現抗混疊，并且算法的計算量很小。該IIR-EMD模態辨識算法非常適用于構成發電機組快速扭振保護和對次同步振蕩的快速閉環抑制。本文指出次同步振蕩模態在線辨識的快速性指標應引起更多的重視。