表面溫度源的不確定度分析

牛亞琳 謝紅振 鄒冰姸 姜毅韡

上海市計量測試技術研究院

0 引言

表面溫度源用電加熱金屬熱板，其溫控單元能夠將熱板溫度穩定控制在設定溫度點[1]。常見的表面溫度源有金屬恒溫浴、原位雜交儀等，可應用于醫藥等行業樣品的保存、DNA變性及雜交處理，其它表面溫度源還可以用于有效性試驗等[2]。

表面溫度源的應用廣泛，但查閱文獻可發現，大量文獻主要集中研究表面溫度計的校準方法及不確定度分析。喬震東等研究了表面溫度計不確定度的來源，對不確定度進行了評定[3]。安寧等通過各項試驗，對表面溫度計校準規范的校準方法中不清晰的地方進行量化[4，5]，等等。

但對于表面溫度源的不確定度研究是少之又少。其中：劉紅等基于ANSYS的熱板溫度場模擬對表面溫度源進行了優化設計[6]；王靖震等將有限元仿真模擬與均勻設計的方法結合，得到了熱板溫度均勻性的數學模型[7]，這也為本文均勻度的數學模型提供了參考依據；周登錦等提出用熱成像原理代替自重式表面溫度源進行校準[8，9]；孔琛琛等提出用紅外成像測溫技術確定表面溫度源的工作區域，并與規范附錄中的方法進行比較，討論其不足[10]，這兩篇文章也只是從理論上提出了表面溫度源的新的校準方法，并沒有評定新舊校準方法的不確定度。

本文對表面溫度源不確定度的評定方法進行探討，表面溫度源不確定度的評定對于校準該類設備的可靠性和準確性具有重要意義。

1 測量方法

校準表面溫度源溫度均勻性、控溫穩定性及示值誤差時一般選50℃、100℃、200℃、300℃、400℃作為校準點，或根據客戶實際使用點作為校準點。標準器分辨力為0.1℃的自重式表面溫度計。

1.1 表面溫度源溫度均勻性測量方法

測量方法是選擇表面溫度源熱板工作區為測量區域，在該區域內選5個測量位置，如圖1所示。

圖1 測試位置示意圖

首先將表面溫度源預熱，升溫至50℃，或其它實際溫度點，將自重式表面溫度計放在圖1所示的位置0、1、2、3、4處，待溫度穩定后按照位置0-1-0-2-0-3-0-4-0的順序進行讀數，然后將表面溫度源升溫至下一溫度點，重復上述操作，依次測量所有溫度點的溫度均勻性，分別計算各測量溫度點位置1、2、3、4測量結果與該測量前后相鄰兩次位置0測量結果平均值的差值，取這4個值絕對值的最大值為相應溫度點的溫度均勻性[11]。

1.2 控溫穩定性測量方法

首先將表面溫度源預熱，升溫至50℃，或其它實際溫度點，將自重式表面溫度計放在表面溫度源的中心點進行測量，1 min測量1次，10 min內測量11次，然后將表面溫度源升溫至下一個溫度點，重復上述操作，依次測量所有溫度點的控溫穩定性，計算出各溫度點10 min測量結果的最大值與最小值之差，作為相應溫度點的控溫穩定性。

1.3 示值誤差測量方法

示值誤差測量方法與控溫穩定性的測量方法相同。計算出各溫度點10 min測量結果的平均值與設定值之差，作為表面溫度源相應溫度點的示值誤差。

2 數學模型及不確定度來源

2.1 均勻性數學模型及不確定度來源

表面溫度源的均勻度數學模型如式（1）所示。

式中:Δtj為被校儀器設備的溫度均勻性，℃；Tn為第n次測量的溫度，Tn-1為第n-1次測量的溫度，Tn+1為第n+1次測量的溫度。

根據公式確定有以下三種不確定度來源。

1）被檢表面溫度源的重復性。由于被檢表面溫度源的重復性、環境溫度的波動等因素引入的誤差，即為測量重復性u1。

2）自重式表面溫度計的短期穩定性。在測量表面溫度源時需要持續檢測8 min，讀9遍數據，所以自重式表面溫度計作為標準器，其短期穩定性也是不確定度的一個重要分量u2。

3）電測設備分辨力。分辨力為0.1℃，電測設備分辨力引入的不確定度為u3。

2.2 控溫穩定性數學模型及不確定度來源

表面溫度源的穩定性數學模型如式（2）所示。

式中:Δtw為被校儀器設備的溫度穩定性，℃；t0max為自重式表面溫度計在10 min內測量0點位置的最大值，℃；t0min為自重式表面溫度計10 min內測量0點位置的最小值，℃。

控溫穩定性根據公式確定的不確定度來源與溫度均勻度的不確定度來源相同，在此不作贅述。

2.3 示值誤差數學模型及不確定度來源

表面溫度源的示值誤差數學模型如式（3）所示。

式中：Δts為表面溫度源的示值誤差，℃；t0平均值為自重式表面溫度計10 min內在0點位置測量值的平均值，℃；to設定值為表面溫度源的設定值，℃；Δt修為測量方法、過程帶來的偏差，℃。

示值誤差根據公式確定的不確定度分量u1、u2、u3來源與溫度均勻度的不確定度來源相同，而Δt修引入的不確定度分量u4來源于自重式表面溫度計溫度偏差。

3 不確定度評定

3.1 表面溫度源溫度均勻性不確定度評定

1）測量重復性引入的不確定度分量u1

Tn的測量重復性引入的不確定度為u1-1，的測量重復性引入的不確定度為u1-2。按照2.1中的測量方法進行測量，當溫度穩定后，每1 min讀取一次數據，共記錄20次，通過公式，得到s（x）=0.12℃，即

2）自重式表面溫度計的短期穩定性引入的不確定度分量u2

使用的自重式表面溫度計短期穩定性引入的不確定度分量為0.06℃，即u2=0.06℃。

3）電測設備分辨力引入的不確定度分量u3（見表1）

表1 標準不確定度匯總表

u1、u2及u3相互之間獨立，故合成標準不確定度按下式計算：

取置信概率p=95%,可近似取包含因子k=2，則擴展不確定度,U=0.4℃，k=2。

3.2 表面溫度源控溫穩定性不確定度評定

按照2.2中的測量方法進行測量，當溫度穩定后，每1 min讀取一次數據，共記錄20次，通過公式，得到s=0.12℃，則

由于校準表面溫度源控溫穩定性與表面溫度源溫度均勻度時所用標準器一致，因此控溫穩定性不確定度分量u2、u3與溫度均勻度的分量u2、u3相同（見表2）。

表2 標準不確定度匯總表

輸入量u1、u2、u3相互之間獨立，故合成標準不確定度按下式計算：

取置信概率p=95%,可近似取包含因子k=2，則擴展不確定度,U=0.4℃，k=2。

3.3 表面溫度源示值誤差不確定度評定

按照2.3中的測量方法進行測量，當溫度穩定后，每1 min讀取一次數據，共記錄20次，通過公式，得到s（x）=0.12℃，則

由于測量示值誤差與溫度均勻度所用標準器一致，因此示值誤差不確定度分量u2、u3與溫度均勻度的不確定度分量u2、u3相同。

表面溫度源是使用分辨力為0.1℃的自重式表面溫度計作為標準器進行校準的，而該自重式表面溫度計的校準和測量能力為：

則表面溫度源在室溫～500℃的溫度范圍內，示值誤差的測量不確定度如表3所示，其中取置信概率p=95%,可近似取包含因子k=2。

表3 標準不確定度分量匯總表

4 結論

本文對表面溫度源不確定度進行了研究。首先根據已有的測量方法，確定了校準表面溫度源所需的測量參數和其對應的數學模型，分析了不確定度的來源，最后根據實際測量結果評定了表面溫度源溫度均勻性、控溫穩定性及示值誤差的擴展不確定度。

得出的結論有：

1）表面溫度源在室溫～500℃的溫度范圍內溫度均勻性的擴展測量不確定度為U=0.4℃，k=2；

2）表面溫度源在室溫～500℃的溫度范圍內控溫穩定性的擴展測量不確定度為U=0.4℃，k=2；

3）表面溫度源在室溫～500℃的溫度范圍內示值誤差的擴展測量不確定度為室溫～50℃，U=0.6℃，k=2；（50～200）℃，U=1.0℃，k=2；（200～400）℃，U=1.2℃，k=2；（400～500）℃，U=1.6℃，k=2。