基于方波電流的接地阻抗電阻分量的測量方法

張 云，董玉璽，黃曉波，胡曉暉

（1.廣東電網有限責任公司惠州供電局，廣東惠州 516003；2.武漢市康達電氣有限公司，湖北武漢 430070）

電力系統的容量隨著社會用電需求的增長而增大，系統短路故障電流幅值持續攀升[1]，電網內接地系統面臨地電位升高超標的不利局面[2]。地電位是接地系統設計和運行時的重要參數[3]，關系到人身和設備的安全[4]，也是電力系統正常工作的重要保證[5]。入地故障電流流過接地裝置導致地電位升高，故控制接地阻抗就成為接地設計的首要任務[6]。

除了接地系統的設計之外，接地阻抗測量是接地工程驗收的核心環節。依據DL/T 475-2017《接地裝置特性參數測量導則》，測量接地阻抗可選用工頻大電流法、工頻倒相法、倒相增量法和異頻法。這些方法均以正弦電流為激勵，通過同步測量接地系統的電壓響應可以得到接地阻抗[7]。為了準確測量取得接地阻抗，國內外重視對接地阻抗測量中的分流[8-9]、布線[10-12]和互感[13-14]等因素的分析和處理。目前，國內外較成熟的接地阻抗測量裝備均使用異頻法測量接地阻抗，在同步現場分流測量和布線方面取得了大量的成果。鑒于大型接地系統的布線工作量大，部分學者開始研究短線測量方法[15]，以及在正演布線情況下如何校正測量引線的互感[16]。

DL/T 475-2017 中測量土壤電阻率的一般要求，描述了用交變直流的方波進行測試，可有效避免交流法引起的互感誤差和直流法土壤極化引起的誤差。源于此思路，提出了一種基于方波電流源直接測量接地阻抗阻性分量的方法。首先從接地阻抗的理論分析出發，分析了接地阻抗感性分量的上限，并提出了簡化分析方案，列舉了相關算例。在理論上分析了方波測量接地阻抗阻性分量的有效性，并開展了實驗室和現場的驗證。結果表明，方波法可以作為接地阻抗阻性分量的準確測量手段，成為異頻法的良好補充。

1 接地阻抗感性分量的理論分析

接地阻抗的計算方法可以參考文獻[16]，在此僅列舉主要的求解公式。接地阻抗可由接地系統的節點電壓模型導出：

式中，F和V分別為節點電流列向量和節點電壓列向量；F為已知量，除了電流注入節點的元素不為0 外，其余元素均為0；V為待求量；Z和R分別為支路導通阻抗矩陣和支路散流電阻矩陣，可根據導體支路的位置與材料屬性求解得到；A和K分別為支路壓降和支路電壓與節點電壓的關聯矩陣，一旦接地系統的節點和支路關系確定，A和K均可以根據拓撲關系求出；上標T 表示矩陣轉置，上標-1 表示矩陣求逆運算。

由于式（1）的模型較為復雜且接地系統自身具有不確定性，故接地阻抗的理論模型需要使用專業軟件或代碼進行計算，這給接地阻抗感性分量分析帶來一定的困難。為了簡化分析，提出針對式（1）的理論模型處理方法。

接地阻抗感性分量是由導體流過故障電流產生的，根據電流在接地系統上的分布規律不難發現，流入接地系統的電流通過導體的軸向電流產生感性分量，即源自式（1）中的ATZ-1A，而導體的徑向電流分量并不產生感性分量KTR-1K。由此可以估算接地系統接地阻抗電感分量的上限為接地系統的最大導通阻抗，即假設流入接地系統的電流通過接地系統導通阻抗的最大兩點形成環流。計算的模型仍可以通過式（1）進行，即置導通阻抗的最大兩點流入電流為+1 A 和-1 A，進而分析這兩點的電位差與導通阻抗。根據疊加原理，接地系統接地阻抗電感分量更準確的結果應該是上述最大導通阻抗的1/2。如何求解接地系統最大導通阻抗成為簡化分析需要解決的核心問題。

依據接地理論，圓截面接地導體的導通阻抗可使用下式求解：

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其中，z為單位長度的導通阻抗；a、μ、σ和w分別為接地導體的等效半徑、磁導率、電導率和激勵的角頻率；I0和I1分別為第一類零階修正貝塞爾函數和第一類一階修正貝塞爾函數。例如，鋼材導體（1號導體）的a、μ、σ和w分別取0.01 m、636 μ0H/m、5.882 4e+06 S/m、100π，然后代入式（2）算出單位長度導體的導通阻抗為(1.233+j1.159) mΩ。銅材導體（2 號導體）的a、μ、σ和w分別取0.007 m、μ0H/m、5.882 4e+07 S/m、100π，單位長度導體的導通阻抗為(55.587+j7.828) μΩ。可以看出，銅材接地導體的導通阻抗遠小于鋼材。

下面取兩種不同尺寸的鋼材接地系統進行接地阻抗感性分量的計算。地網1 為100 m×100 m 的方形地網，埋深為0.8 m，導體采用1 號導體，激勵電流為邊角流入。地網2 為500 m×500 m 的方形地網，埋深為0.8 m，激勵電流也是邊角流入。計算兩組地網在不同土壤電阻率ρ情況下的接地阻抗R+jX，并與對角線長度導體的導通阻抗的1/2 感性分量C與X之比作對比，結果見表1 和表2。

表1 地網1的計算結果對比

表2 地網2的計算結果對比

無論是一般尺寸的地網還是大型接地網，一般情況下R/X均大于2，C/X在5～20 左右。在土壤電阻率極低的情況下，土壤可以起到輕微降低R的效果，R/X會略小于2。除了土壤電阻率小于100 Ω·m 的情況，X均變化不大，C/X也會穩定在數倍至數十倍之間。

由式（2）可以算出所有導體導通阻抗的復角上限是45 度，即導通阻抗的電阻分量必大于感性分量。如果現場測量的接地阻抗超過45 度并確認儀器和接線無誤，則可以認為這是引線互感導致的。

從該節的計算分析可以看出，忽略互感的影響，接地阻抗的感性分量一般會小于0.1 Ω，阻性分量才是接地阻抗的決定性因素。因此，從測量方法上排除互感耦合對測量的影響，從而獲得真實的接地電阻分量測量值，對進一步提高接地阻抗測量準確性來說是非常有意義的。下面介紹方波測量接地阻抗電阻分量的具體理論和方法。

2 方波測量接地阻抗電阻分量的分析

被測的接地網接地阻抗可以用集中參數的RL串聯模型來描述，即接地阻抗測量結果等于電阻R（接地阻抗的電阻分量+電流極的接地電阻+電流引線電阻分量，一般在數十歐到數百歐）與電感L（接地阻抗的電感分量+電流引線內自感+電流引線零序互感，一般在數亨以內）的串聯，如圖1 所示。

圖1 方波測量接地阻抗電阻分量的原理示意圖

令方波電流源在t=0 時投入，對圖1 所示的方波電源，利用拉普拉斯變換，有：

電源兩端的電壓U的s域響應為：

將式（3）代入式（4）有：

U可以分解為兩個分量UR和UL：

由上可知，UR是方波形態的時域電壓響應，而UL是方波電流突變處的正向Lδ脈沖（t=0），正向2Lδ脈沖（t=T,2T,…）和負向脈沖-2Lδ（t=0.5T,1.5T,2.5T,…）的響應疊加。除上述時間點外，電壓響應只與UR響應有關，只要取得方波周期內的UR響應，便可得到電阻分量。UR的時域波形比較穩定，容易測量取得，較正弦電流激勵更容易實現波形的同步和去噪。上述因素初步構成測量接地阻抗電阻分量的基礎。

實際上，方波不可能是嚴格的波形，令方波上升和下降斜率為k，式（3）變為：

當k→+∞，式（8）與式（3）等價。式（8）代入式（7）有：

在式（8）激勵下，UR和UL的時域響應示意圖見圖2。

圖2 式（8）激勵下UR和UL的時域示意圖

對比式（9）和式（7），結合拉普拉斯變換時域平移的性質，不難發現每個周期[nT,(1+n)T]中除去[nT,nT+1/k]、[(0.5+n)T-1/k,(0.5+n)T+1/k]和[(1+n)T-1/k,(1+n)T](n=0,1,…)之外，其余響應均為電阻分量的響應。實際中需要滿足1/k＜＜T即可保證測量電壓波形中電阻分量占據較大寬度。實際中k可取10UR/T，由于T為0.02 s，故k為500UR/s 即可以滿足應用需求。下面介紹實驗的應用情況。

3 方波測量接地阻抗電阻分量的驗證

方波測量接地阻抗電阻分量的驗證分實驗室驗證和現場應用兩步進行，主要是驗證有無感性分量時方波測量方法的性能。

3.1 實驗驗證

首先在實驗室內對異頻法測試儀和方波電流測試儀受互感抗影響進行模擬實驗，具體實驗接線如圖3所示。其中，M 為模擬互感耦合變壓器，RC為M 原邊繞組的電阻，RE為模擬標準接地電阻器（0.200 Ω）。

圖3 實驗室內的實驗接線圖

在不接入模擬互感耦合變壓器的情況下測量標準電阻，異頻法頻率為47 Hz 和53 Hz，方波頻率為50 Hz，分別測量接地阻抗值。再接入耦合變壓器，測量有模擬互感耦合情況下的接地阻抗值，并記錄實驗結果（異頻法測量結果見表3，方波法測量結果見表4）。

表3 異頻法測量接地阻抗受互感影響的實驗

表4 方波測量接地阻抗電阻分量受互感影響的實驗

沒有互感耦合M 的情況下，兩種測量頻率的接地電阻分量測量值一致且與標準值相同，均為0.200 Ω。接入互感耦合M 后，異頻法測量數據的電阻分量產生偏差；電感分量、阻抗模值和相角誤差更大。而該文方波測量的接地電阻值仍然穩定在0.201 Ω，驗證了方波測量電阻分量不受互感耦合影響。

3.2 現場應用

為了在現場驗證基于方波測量接地阻抗電阻分量的有效性，選取了武漢某500 kV 變電站（接地網對角線長度為265 m），并使用異頻法測試儀進行現場對比測試。

電壓極放線路徑一參考圖4 中白色實線線路，此放線方式中電壓線及電流線在馬路同一側，兩線之間的平行距離約3 m。在地網直線距離603 m 處（此處電壓線、電流線共線797 m）打入電壓極探針1；在地網直線距離641 m 處（此處電壓線、電流線共線876 m）打入電壓極探針2；在地網直線距離702 m處（此處電壓線、電流線共線950 m）打入電壓極探針3。

電壓極放線路徑二參考圖4 中虛線線路，此放線方式中電壓線及電流線在從電站到第一個馬路間為共線放線，此時兩線之間的平行距離約為3 m，共線距離為208 m。路徑中段與電流線平行間距約為330 m。此路徑最終段到電壓極需要橫穿馬路到電壓極探針（此段兩線平行距離約為20 m）。

圖4 變電站接地測量布線示意圖

路徑一由于電壓線、電流線平行共線距離長，線間隔距離短，存在強互感耦合。路徑二由于絕大部分電壓線與電流線間隔距離超過300 m，可以認為此路徑互感耦合分量比較小，因此可以作為接地阻抗測量的參考值。異頻法測試儀的工頻折算值以及方波電流測量的電阻值見表5。

表5 現場檢測數據

從測量結果來看，異頻法在強互感耦合情況下，接地阻抗的電阻分量、感抗分量、阻抗模值和相角都遠高于弱互感耦合情況下的測量值。方波測量的接地阻抗電阻分量值在強互感耦合和弱互感耦合情況下基本一致，說明方波電流可以比較好地克服互感耦合的影響，得到更加真實的接地電阻分量測量值。基于方波測量的接地電阻分量值R=0.123 Ω與弱互感耦合情況下正弦波測量的感抗值X=0.104 Ω，可以計算得到接地阻抗模值為0.161 Ω，相角為40.2°。此值更加接近接地網接地阻抗的真實值。用方波測量接地阻抗的電阻分量可以不受現場互感耦合的影響，提高接地阻抗模值測量的準確性，可作為異頻法的良好補充。但是，基于正弦波測量的感抗分量和模值中仍存在互感耦合分量，需要考慮如何進一步消除這部分引起的誤差。

4 結論

基于方波電流提出了一種接地阻抗阻性分量的直接測量方法。對接地網進行仿真計算，發現在忽略互感影響的情況下，接地阻抗的阻性分量是決定性因素，而感性分量一般會小于0.1 Ω。針對接地阻抗的電路模型從時域上分析了方波電流激勵和電壓響應信號，使用波頭上升斜率不低于500 V/s 的方波電流和穩態響應電壓測量，可以滿足現場測試的要求。通過實驗室和現場驗證，說明了方波電流可以克服互感耦合的影響，準確測量了接地阻抗電阻分量，提高了現場測量的準確性。