空時(shí)分組碼在PPM 調(diào)制下的信道容量

李靜

（陜西省建筑職工大學(xué)，陜西 西安 710068）

兩根發(fā)射天線的空時(shí)分組碼[1]在1998 年由Alamouti SM 研究得出。緊接著，以空時(shí)分組碼兩根發(fā)射天線為基礎(chǔ)研究了多根發(fā)射天線，并且對(duì)正交空時(shí)分組編碼[2]進(jìn)行了定義。信道容量（Channel Capacity）可以平均最大速率傳送信息，其計(jì)算方法有多種，通常應(yīng)用連續(xù)信道容量和離散信道容量?jī)深悺it/符號(hào)和bit/s 定義為離散信道的基本單位。研究發(fā)現(xiàn)，影響信道容量的因素有信噪比、發(fā)射天線數(shù)、接收天線數(shù)、調(diào)制數(shù)、光強(qiáng)閃爍衰減系數(shù)等。無線通信干擾可以轉(zhuǎn)為潛在的通信能力，即每一條獨(dú)立的信道可由多徑線路來充當(dāng)，不同的信息被同時(shí)傳送，即加倍地增加了無線光MIMO 的容量，也就是說，多徑并行傳輸多個(gè)不同的數(shù)據(jù)序列。空時(shí)編碼應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，具有很好的發(fā)展前景，空時(shí)編碼體制已經(jīng)作為第三代移動(dòng)通信的標(biāo)準(zhǔn)體制，在第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)中也起到了關(guān)鍵作用。

1 信道容量

1.1 平均信息量

按照信息論的概念，統(tǒng)計(jì)發(fā)送xi和收到y(tǒng)j信息量的平均值，其中，發(fā)送xi的不確定程度信息量減去收到y(tǒng)j的不確定程度信息量，可得到C值[3]為：

1.2 根據(jù)全概率公式、貝葉斯公式得出信道容量公式

p(xi)稱為先驗(yàn)概率，定義為發(fā)出符號(hào)平均信息量xi的概率（i=1，2，…，n）；p(yj)稱為后驗(yàn)概率，定義為收到符號(hào)平均信息量的概率（j=1，2，…，m）；p(yj|xi)稱為轉(zhuǎn)移概率，定義為發(fā)出符號(hào)平均信息量xi和收到符號(hào)平均信息量yj在一定條件下的概率。

根據(jù)貝葉斯公式，可得：

根據(jù)全概率公式，可得：

式中，P(y1)表示收到符號(hào)y1時(shí)的概率，j=1；P(x2)表示發(fā)送符號(hào)x2的概率，i=2；P(y1|x1)為轉(zhuǎn)移概率，表示發(fā)出符號(hào)x1在一定條件下收到符號(hào)y1的概率；把式（3）、（4）代入式（2）可得p(xi|yj)，最后，代入式（1）中，可以得到信道容量公式。

2 仿真分析和結(jié)果

利用蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真的條件為：總發(fā)射功率ES不變，ES=1；樣本數(shù)為100 000，其中，取二進(jìn)制數(shù)據(jù)流；光電轉(zhuǎn)換效率η=0.8；試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎么髿馔牧髂Ｐ汀?duì)數(shù)正態(tài)分布模型、Gamma-gamma 分布模型下的不同發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)目；利用4PPM 調(diào)制方法進(jìn)行調(diào)制；閃爍因子SI=0.4 時(shí)為弱湍流、SI=0.9 時(shí)為中湍流、SI=1.25 時(shí)為強(qiáng)湍流。大氣結(jié)構(gòu)折射率常數(shù)分別為2.10×。距 離L為8 000 m 和1 000 m，波長(zhǎng)λ=1.06 μ m。

2.1 α 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)

α服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)，如式（5）所示。

式中，μx為平均信息值，為方差，其中μx和滿足μx=-，α為光強(qiáng)衰減閃爍系數(shù)，A為振動(dòng)幅度值[4]。

2.2 Gamma-gamma 分布概率密度函數(shù)

Gamma-gamma分布概率密度函數(shù)如式（6）所示。

式中，I為接收端的光強(qiáng)，Γ(·) 是gamma 函數(shù)，Kα-β(·)是第二類修正貝塞爾函數(shù)[5]，α和β定義如下：

SI為閃爍因子，SI與α和β的關(guān)系[6]為SI=1/α+1/β+1/(αβ)。

＜1 為弱湍流；≈1 為中湍流；＞1 為強(qiáng)湍流。

2.3 兩種情況下的仿真圖像

圖1 為SI=0.4 時(shí)對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的信道容量，Monte Carlo 仿真1×1，2×2，3×3，4×4 系統(tǒng)的信道容量，從發(fā)送天線角度來看，當(dāng)接收天線數(shù)目加大時(shí)，信道容量明顯加大。

圖1 SI=0.4 時(shí)對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的信道容量

圖2 為SI=0.4 時(shí)的Gamma-gamma 分布，從仿真圖可以得出4×4 的空時(shí)分組碼系統(tǒng)性能最佳。

圖2 SI=0.4時(shí)Gamma-gamma分布下的信道容量

圖3 為SI=0.9 時(shí)Gamma-gamma 分布下的誤碼率，Monte Carlo 仿真1×1，1×2，2×1，2×2 系統(tǒng)的誤碼性能。從仿真圖可以得出，2×2 系統(tǒng)的誤碼率最小，1×1 系統(tǒng)的誤碼率最大，在PS=10-2時(shí)，采用空時(shí)分組碼后2×2 比2×1 系統(tǒng)性能提高了約10 dB。

圖3 SI=0.9時(shí)Gamma-gamma分布下的誤碼率

圖4 為SI=1.25 時(shí)Gamma-gamma 分布下的誤碼率，從仿真圖可以看出，在PS=6.6×10-1時(shí),4×4 比1×1 的空時(shí)分組碼系統(tǒng)性提高了約10 dB。關(guān)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Gamma-gamma 分布下中斷概率的研究如圖5、6 所示，弱湍流、對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的仿真距離L=81 000 m，波長(zhǎng)λ=1.06 μm，則大氣結(jié)構(gòu)折射率常 數(shù)分別為，此時(shí)從小到大為0.12、0.32、0.52，中斷概率減小信噪比反而增加；在中強(qiáng)湍流信道下，按照Gamma-gamma 仿真對(duì)中斷概率進(jìn)行研究。仿真時(shí)距離L=8 000 m，波長(zhǎng)λ=1.061 μm，大氣結(jié)構(gòu)折射率常數(shù)分別為由小值逐漸增大時(shí)，[α,β]定義為[4,1.6]、[4.3,1.3]、[8,1]，中斷概率減小，信噪比不斷增大。

圖4 SI=1.25時(shí)Gamma-gamma分布下的誤碼率

圖5 PPM調(diào)制下對(duì)數(shù)正態(tài)分布的中斷概率

圖6 空時(shí)分組碼在PPM調(diào)制下Gamma-gamma分布下的中斷概率

3 研究現(xiàn)狀分析

Teladar 在1995 年對(duì)衰落抑制MIMO 信道容量[7]進(jìn)行了研究。Foshini 在1996 年給出了多輸入多輸出分層（D-BLAST）算法[8]，對(duì)分層空時(shí)編碼進(jìn)行了定義，通過BLAST 實(shí)驗(yàn)得到了應(yīng)用。1998 年TarokhV等人首次提出并定義了STC(空時(shí)碼）[9-11]。

單根發(fā)射天線編碼應(yīng)用推廣多根發(fā)射天線[12]是Tarokh 等人在Alamouti 方案基本理論上發(fā)展的。復(fù)信號(hào)發(fā)射天線數(shù)和分集增益達(dá)到最大，且它們的和為2，而當(dāng)時(shí)不存在分集增益達(dá)到最大和傳輸速率達(dá)到最大時(shí)發(fā)射天線數(shù)為1。同時(shí)，文獻(xiàn)[13]中提出了準(zhǔn)正交或非正交空時(shí)分組碼。

為了能夠獲得最大的發(fā)射分集增益，利用了STBC 正交設(shè)計(jì)理論的無時(shí)間冗余，采用最大似然譯碼算法得到最大的發(fā)射分集編碼增益來降低譯碼復(fù)雜度。空時(shí)網(wǎng)格編碼的方法是TarokhV 首先提出[14]的。分集增益和編碼增益由空時(shí)網(wǎng)格編碼提出，碼元前后發(fā)送具有一定的相關(guān)性，部分碼元發(fā)送錯(cuò)誤，但是整幀的數(shù)據(jù)仍正確。空時(shí)網(wǎng)格編碼在編碼過程中的優(yōu)點(diǎn)：性能較佳、抗衰落能力強(qiáng)、用途廣泛等，但還是有一些缺點(diǎn)，比如空時(shí)網(wǎng)格編碼在編碼過程中搜索強(qiáng)的編碼比較困難、網(wǎng)格編碼在采用維特比譯碼算法時(shí)比較復(fù)雜而且計(jì)算的效率相對(duì)比較低。

4 結(jié)論

文中利用先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率、轉(zhuǎn)移概率根據(jù)貝葉斯公式、全概率公式得出信道容量C的公式，且得出影響信道容量公式[15]的因素有信噪比、發(fā)射天線數(shù)、接收天線數(shù)、調(diào)制數(shù)、閃爍因子。

文中主要研究了空時(shí)分組碼信道容量，以及影響信道容量的中斷概率和誤碼率。通過Monte Carlo 方法進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果得出以下結(jié)論：1）在相同的調(diào)制方式和編碼下，在信道容量好的情況下，其發(fā)射天線數(shù)多；2）在相同的調(diào)制方式和編碼下，發(fā)送和接收天線數(shù)越多，誤碼率越小；3）大氣結(jié)構(gòu)折射率常數(shù)一定時(shí)，信噪比增加時(shí)中斷概率卻在減小[16-17]。

文中主要按照最基本的信息論的方法推導(dǎo)MIMO 信道容量、中斷概率、誤碼率，采用Matlab 仿真方法分別在對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、Gamma-gamma 分布模型下對(duì)不同天線數(shù)進(jìn)行仿真，得出其最優(yōu)的編碼。