碳納米管陣列在硅基襯底上的傳熱特性模擬分析

許順龍 魏仙琦 朱員鋮

(江蘇海洋大學,江蘇 連云港 222005)

現如今,電子設備飛速發展,電子器件逐漸精密化,不僅僅是二維電路的集成度、面積、線長、等方面的提高,將多個器件進行三維堆疊以及三維集成電路芯片也越來越受到重視。三維芯片能夠大大減少芯片的總面積,但芯片在運行過程中不斷積聚多余的熱量使器件到達過熱點,長期的過熱對設備的性能,使用壽命等產生了嚴峻的挑戰,因此電子設備的高效熱管理成為了提高設備性能的重要方法。

由于實際生產中散熱器與芯片的表面并不是完全光滑的,兩者接觸面中存在一層由空氣組成的間隙導致散熱器與芯片之間的熱阻遠遠高于其他部分。利用在散熱器與芯片之間添加熱界面材料來填補兩者之間的空隙,可以減小界面間的接觸熱阻,從而提高導熱效率。

垂向碳納米管陣列是一種具有微納結構的薄膜型材料,在工程中有著巨大的應用。垂直排列的碳納米管陣列不僅能夠發揮其高熱導率和超高的力學強度,更能很好地適應粗糙的接觸面降低接觸熱阻[1]。利用研磨與攪拌、超聲波處理、添加表面活性劑等方法分散碳納米管,再通過各種方式形成碳納米管紙,用來制作超級電容的電極材料。碳納米管作為用來制作硅通孔的材料,減小散熱通道的熱阻,提高散熱能力[2]。

1 分子動力學仿真中計算熱導率的方法

分子動力學中主要通過兩種方法模擬材料的熱輸運過程,即模擬平衡系統的平衡分子動力學和非平衡態的非平衡分子動力學。非平衡態分子動力學計算熱導率基于傳熱分析中的傅里葉定律：常熱流密度法通過直接對體系施加熱流,然后形成穩定的溫度梯度。在體系中劃分熱區和冷區,通過在相應區域中改變粒子的速度改變動能,從而實現在熱區注入能量,在冷區減少能量。具體的方法為Jund 方法[3],即通過交換冷熱區粒子的速度來改變動能,其具體公式為：

其中Vc是控溫部分的質心速度/m·s-1；v'為原子改變后的速度/m·s-1；

V0為原子之前的速度/m·s-1；α 為控制系數。質心速度Vc滿足動量守恒：

控制系數α:

其中Ec為相對變化能量：

Jund 方法相當于在熱區注入能量△E,在冷區減少能量△E。

2 仿真模型的建立

單壁碳納米管一般分為扶手椅型、鋸齒型和一般手性三種類型,本文采用扶手椅型碳納米管。二氧化硅有晶體和非晶體兩類,本文采用晶體二氧化硅模型。二氧化硅之間的勢函數采用Si-O 的2007 年Tersoff 勢函數。

建立模型在LAMMPS 中通過命令讀取原子信息,并選取合適的正交仿真盒子,仿真盒子越大仿真時間越長,選取x, y, z方向均為周期性邊界條件。二氧化硅中硅原子和氧原子與碳納米管中的碳原子之間的相互作用采用L-J 勢函數描述,硅-碳與氧-碳之間的參數為：

本文設置積分步長為0.4fs, 弛豫過程中,依次使用NPT,NVT 和NVE, 選取合適的弛豫步數,體系弛豫平衡后,利用非平衡分子動力學中的Jund 方法對體系始加熱流。如圖1 所示,在模型的x 方向距離的1/8 處加恒定熱流,在模型7/8 處減去恒定熱流,從而形成溫度梯度。

圖1 對模擬體系施加熱流示意圖

3 硅基長度對模型熱導率的影響

在Material studio 中建立上文所述晶胞的二氧化硅基底,并在硅基上方6 埃處建立碳納米管陣列,采用(9, 9) armchair 型高度為17的碳納米管。

建立長度分別為10nm、15nm、20nm、25nm,寬度為3.37nm的二氧化硅基底,并在硅基上方6處建立碳納米管陣列,樣品陣列采用(9, 9) armchair 型長度為17的碳納米管,對應的碳納米管個數分別為12、18、24、30、60。體系原子分別從6003個到14967 個。積分步長采用0.4fs,NPT 的弛豫時間為0.4ns,采用Jund 方法,熱流密度為0.8eV/ps,模擬計算的溫度分布,如圖2 所示。

圖2 不同長度CNTs-Sio2 模型x 方向溫度分布

經過擬合熱區于冷區之間傳輸的溫度梯度：-5.74、-3.61、-2.13、-1.38,利用式(2)得到相應的熱導率分別為：0.65 Wm-1K-1、0.95 Wm-1K-1、1.62 Wm-1K-1、2.54 Wm-1K-1,由此可以發現隨著長度的增加,熱導率隨之增加。

4 碳納米管高度對于模型熱導率的影響

選擇長度為20 nm, 寬3.37nm 的二氧化硅基底,在硅基上方6處建立由不同長度的armchair 型碳納米管構成的陣列,碳納米管陣列由12 個碳納米管均勻分布組成,其中碳納米管的半徑均為12.20,高度分別為12.20、17.22、24.60、36.89。

體系原子從10251 個到18891 個,積分步長采用0.4fs,NPT的弛豫時間為0.64ns,同樣采用3-1 章節中添加熱流的方式為模型添加熱源和冷源。采用Jund 方法,熱流密度為0.8 eV/ps,模擬計算半徑均為12.20,高度分別為12.20、17.22、24.60、36.89這4 組不同高度模型組的溫度分布,如圖3所示。

圖3 不同長度CNTs 模型x 方向溫度分布

分別擬合模型的溫度分布中線性區部分,得到溫度分布線性區斜率,即沿x 方向的溫度梯度分別為：-2.69、-1.94、-0.22、-1.16,相應的熱導率為：1.28Wm-1K-1、1.78Wm-1K-1、14.91Wm-1K-1、2.88Wm-1K-1?？梢钥吹诫S著碳納米管高度的增加,熱導率也同時增加,在碳納米管長度為2.46nm 處的模型的熱導率最大。

5 結論

本文建立二氧化硅基底-碳納米管陣列模型,通過優化CNTs 的高度、半徑與模型的長度參數來研究熱導率的變化。通過非平衡態分子動力學模擬,利用lammps 等軟件研究熱傳輸特性的變化,通過建立長度分別為10nm、15nm、20nm、25nm,寬度為3.37nm 的模型,得到模型隨著x 方向長度的增大,熱導率相應增大。隨著碳納米管的長度增大,熱導率相應增大。此外,隨著碳納米管的高度增大,熱導率也相應增大。