可拓學和模糊數學在寒區水功能區水質綜合評價中的應用

蘇玥 王立權＊ 李棟 郭微微

(1、黑龍江大學水利電力學院,黑龍江 哈爾濱 150080 2、黑龍江省水利科學研究院,黑龍江 哈爾濱 150080)

水是生命之源,是地球生物耐以生存的物質基礎,水資源是維系地球生態環境可持續發展的首要條件。但是,隨著經濟社會發展和城鎮化進程,河流水質受人類活動的影響越來越大,許多地區的河流已經遭受一定程度的污染。科學合理評價水功能區水質有助于正確管理利用水資源。

目前,國內外有很多不同的水質評價方法,例如單因子評價法,綜合污染指數法,灰色關聯法[1],主成分分析法[2]以及人工經神網絡評價法[3]、模糊綜合評價法[4]、物元可拓法[5]等,其中,物元可拓法在河流水質評價中應用較少。本文采用物元可拓法建立模型,評價2019 年黑龍江省松花江干流各水功能區水質情況,與模糊綜合法水質評價結果進行對比分析,驗證本文水質模型評價結果的正確性。

1 物元可拓法

1.1 確定物元

物元R:由事物N、特征C 及事物關于該特征的量值V 組成[6],R=(N,C,V)。則Rj為經典域物元集。

式中：Nj為第j 個評價物元；ci為第i 個評價指標；vij=[aij,bij]表示Nj關于ci所規定的量值范圍,即經典域。

節域物元集為：

式中：P 為評價類別的全體；ci為第i 個評價指標；vpj=[aip,bip]表示P 關于ci所取的量值范圍,即節域。

待評價物元則為：

式中：Rd為帶評價物元；vi為待評價事物對應于ci的數值。

1.2 確定指標權重

本文選用污染因子貢獻率法計算各評價因子的權重[7]：

式中：xi為i 因子的實測濃度；Si為各評價因子的目標水質標準；wi為歸一化后的i 因子權重。

1.3 確定關聯度

計算距：

式中：ρ(vi,vij)表示點vi與區間vij的距；ρ(vi,vip)表示點vi與區間vip的距。

計算關聯函數：

式中：Kj(vij)為關聯函數,表示待評價事物的指標ci關于類別j 的歸屬度；|vij|表示區間[aij,bij]的長度,即|bij-aij|。

計算關聯度：

式中：Kj(p)表示在考慮指標權重下,待評價事物各指標ci關于類別j 的關聯度組合值。

1.4 確定評價類別和級別變量特征值

若Kj0(p)=max｛Kj(p)｝(j=1,2,…,m),則評定p 屬于類別j0。記：

式中,Kj(p)為待評價單元j 級別的綜合關聯度；K(p)為歸一化的Kj(p);j*為級別變量特征值,從j*的數值大小可以判斷出待評價物元偏向相鄰級別的程度。

2 模糊綜合評價法

2.1 確定因素和評語集

因素集:由n 個影響水質的因素組成集合U={u1,u2,…,um}。

評價集:由m 個評價等級組成的評語集合V={v1,v2,…,vm}。

2.2 建立評價矩陣

本文隸屬度函數使用降半梯形分布法進行計算,分別確定各指標所屬不同水質級別的隸屬度函數,進而建立評價矩陣R[8]。

2.3 確定權向量

本文選用污染因子貢獻率法計算各因素的權重wi,相對應的因素集U 的權重向量為：W=(w1,w2,…,wm)。

2.4 模糊綜合評價結果

本文選取加權平均算子,對判斷矩陣和權向量進行模糊運算,得到隸屬度向量B,再計算級別特征值P[9],即級別變量j 與對應的隸屬度bj的乘積之和,確定水質等級。

式中：bj為第j 級標準對應的隸屬度。

3 研究區域概況

松花江是我國七大江河之一,干流橫跨松嫩平原和三江平原,松花江有南北兩源,兩江在三岔河匯合后稱松花江干流[10],由西南向東北流經肇源、肇東、哈爾濱、賓縣、方正、通河、依蘭、佳木斯、富錦等市、縣及農墾7 個農場至同江市匯入黑龍江,干流全長939 千米,流域總面積56.12 萬平方千米(省內流域面積27.03 萬平方千米),涉及18 個一級水功能區,14 個二級水功能區,詳見表1,各監測斷面位置分布見圖1。

表1 黑龍江省松花江干流水功能區劃分

圖1 水功能區監測斷面位置分布圖

4 水功能區水質評價

4.1 指標及水質評價標準確定

本文收集了黑龍江省松花江干流2010年～2019 年10 年間,共19 項水質指標數據,篩除無具體測量值指標后,根據當地水質情況,選用溶解氧、高錳酸鹽指數、化學需氧量、五日生化需氧量、氨氮、總磷、氟化物共7 個指標作為評價指標,采用2019 年各指標全年實測平均值作為評價的水質數據。評價標準依據《地表水環境質量標準》[11]確定,詳見表2。

表2 水質標準(mg·L-1)

4.2 指標權重確定

本文采用污染因子貢獻率法計算指標權重,各水功能區指標權重計算結果如表3 所示。

表3 水功能區指標權重wi

4.3 水功能區水質評價結果

本文分別采用物元可拓法和模糊綜合評價法對黑龍江省松花江干流水功能區水質進行評價,使用matlab 軟件進行數據處理。將兩種方法的評價結果與全年單因子評價法評價結果進行對比,見表4。評價結果顯示2019 年黑龍江省松花江干流各水功能區水 質良好,均達到了其水質目標,水功能區水質達標率為100%。

表4 各水功能區水質評價結果

模糊綜合評價法和物元可拓法的評價結果一致性高達89%,并且兩種方法評價的水質級別普遍高于雙因子評價法。分析認為,雙因子評價法在水質評價中,評價結果受個別較差因子影響較大。而模糊綜合評價法和物元可拓法采用污染因子貢獻率法計算指標權重,綜合考慮了各因子的重要性,降低了異常值的影響程度,引入級別特征值概念來判斷水質級別,增強了評價結果的連續性,使得二者評價結果更為準確、客觀。物元可拓法考慮了評價等級與五個水質級別之間的關聯程度,模糊綜合評價法考慮了評價等級在兩個級別之間的隸屬度,因而兩者評價結果稍有差異[5]。

5 結論

5.1 本文分別采用了物元可拓法和模糊綜合評價法,對黑龍江省松花江干流水功能區2019 年水質情況進行了評價。評價結果顯示,各水功能區水質良好,都保持在Ⅲ水質及以上,均達到了目標水質等級要求,水功能區水質達標率為100%。

5.2 利用物元可拓法和模糊綜合評價法的水質評價結果具有較好的準確性和科學性,兩種評價方法對比,結果一致性高達89%,驗證了模型的正確性。本文采用污染因子貢獻率法計算指標權重,綜合考慮各因子的重要性,降低了個別未達標因子的影響程度,使評價結果更加合理。此外,使用級別特征值算法來判斷水質級別,解決了最大隸屬度原則具有條件性的問題,使評價結果更具有連續性。