基于Wiener 過程的設(shè)備剩余壽命預(yù)測與應(yīng)用

岳輝 邵雯麗 田海 李向麗 呂東澔 張勇

（1、內(nèi)蒙古科技大學(xué),內(nèi)蒙古 包頭 014010 2、常熟理工學(xué)院,江蘇 常熟 215500）

近年來,隨著工業(yè)水平的快速提高和制造設(shè)備的不斷升級(jí),現(xiàn)代化工業(yè)設(shè)備變得越來越復(fù)雜,使得人類對(duì)關(guān)鍵設(shè)備的可靠性要求不斷提高。這些設(shè)備在運(yùn)行過程中,由于各種因素的影響,其健康狀況和性能將不可避免的發(fā)生退化,最終演變?yōu)槭?。這類在運(yùn)行過程中健康狀況發(fā)生退化并最終演變?yōu)槭У脑O(shè)備成為隨機(jī)退化設(shè)備。對(duì)于實(shí)際的設(shè)備,一旦發(fā)生失效事故將造成巨大的財(cái)產(chǎn)損失[1]。因此,為保障設(shè)備的安全運(yùn)行和防止事故的發(fā)生,對(duì)其進(jìn)行剩余壽命預(yù)測,并據(jù)此安排設(shè)備的檢修維護(hù)活動(dòng)具有重要參考意義。設(shè)備的剩余壽命預(yù)測是預(yù)測與健康管理技術(shù)(PHM)的核心問題。在實(shí)際的工程設(shè)備運(yùn)行環(huán)境動(dòng)態(tài)變化的情況下,一般認(rèn)為設(shè)備的剩余壽命是一個(gè)隨機(jī)變量,表示為當(dāng)前時(shí)刻下首次達(dá)到設(shè)備失效閾值的時(shí)間間隔。由于設(shè)備的剩余壽命和退化過程具有隨機(jī)性,隨機(jī)模型在剩余壽命的建模中得到了廣泛應(yīng)用[2-4]。其次,設(shè)備的健康管理需要根據(jù)設(shè)備的剩余壽命分布信息進(jìn)行決策。剩余壽命分布中包含了期望的剩余壽命信息和估計(jì)的不確定性,便于對(duì)設(shè)備的健康狀況進(jìn)行更好的評(píng)估。因此,本文考慮在概率分布的框架下對(duì)設(shè)備進(jìn)行退化過程建模和剩余壽命估計(jì)。

剩余壽命預(yù)測的方法一般分為機(jī)理建模的方法和基于數(shù)據(jù)的方法?；谠O(shè)備機(jī)理的方法往往難以建模,而且建模難以擴(kuò)展到其它設(shè)備。傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)的剩余壽命估計(jì)方法中,一般通過對(duì)設(shè)備歷史壽命數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,來獲得同批次設(shè)備的壽命分布,然后再得到剩余壽命的分布。但在實(shí)際生產(chǎn)過程中,由于運(yùn)行環(huán)境和操作變量的變化,同批次的不同設(shè)備個(gè)體之間的壽命會(huì)存在較大波動(dòng)。此時(shí),基于歷史壽命的方法便無法獲得具體在役設(shè)備的剩余壽命信息。與此同時(shí),設(shè)備的壽命不是無限的,在其運(yùn)行過程中,由于受到環(huán)境等因素的作用,其構(gòu)成和性質(zhì)等將會(huì)不斷發(fā)生變化,產(chǎn)生一定的損傷,表現(xiàn)為設(shè)備各項(xiàng)結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的變化或生產(chǎn)輸出參數(shù)的變化。當(dāng)這種損傷隨著設(shè)備運(yùn)行積累到一定程度時(shí),就會(huì)引發(fā)設(shè)備的故障,如設(shè)備的機(jī)械磨損、產(chǎn)品的雜質(zhì)含量變多或良品率降低等。而在其運(yùn)行過程中,往往存在其退化狀況監(jiān)控的數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)包含了設(shè)備的剩余壽命信息。早在1969 年,Gertsbackh 等[5]就開始利用退化數(shù)據(jù)來分析設(shè)備的可靠性；Lu[6]等利用退化數(shù)據(jù)建立起描述設(shè)備壽命狀況的隨機(jī)悉數(shù)回歸模型,采用兩步法得到模型參數(shù)；胡昌華[7]等對(duì)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的剩余壽命估計(jì)模型進(jìn)行了總結(jié),如Wiener 過程、馬爾科夫過程、Gamma 過程等。但這些方法大都著重于單體設(shè)備的退化過程數(shù)據(jù)而忽視了同批次設(shè)備的歷史壽命數(shù)據(jù),當(dāng)可獲得的設(shè)備退化過程數(shù)據(jù)較少時(shí),設(shè)備的剩余壽命預(yù)測精度就不能得到保障。

因此,本文采用結(jié)合同批次設(shè)備歷史壽命和單體設(shè)備退化數(shù)據(jù)的方法,建立了描述設(shè)備退化過程的模型,得到了剩余壽命的概率分布。并對(duì)退化過程的參數(shù)進(jìn)行離線估計(jì)和在線更新,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)剩余壽命實(shí)時(shí)的估計(jì)。最后通過某化工廠氣化爐燒嘴的實(shí)例驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 問題描述

采用隨機(jī)過程有助于描述退化過程的動(dòng)態(tài)特性,更符合退化失效的本質(zhì)。Wiener 過程是一種連續(xù)過程的隨機(jī)過程,已在設(shè)備退化建模領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[8,9]。Wiener 過程達(dá)到某一固定距離的時(shí)間分布為逆高斯分布,與設(shè)備壽命的定義相符,具有良好的數(shù)學(xué)和物理特性。因此,本文采用Wiener 過程來描述設(shè)備退化過程。

假設(shè)Z(t)為設(shè)備在t 時(shí)刻的退化量,則設(shè)備的退化過程可表示為:

對(duì)于式(1)所描述的退化過程,設(shè)備的壽命T 為隨機(jī)退化過程首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間,可以表示為：

式中,ω 為設(shè)備的失效閾值,通常由相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)確定。

對(duì)于式(2)所定義的設(shè)備壽命,首達(dá)時(shí)間T 的分布為逆高斯分布[10],其概率密度函數(shù)為：

一旦得到壽命T 的概率密度函數(shù),則在役單體設(shè)備的剩余壽命概率密度函數(shù)也可以得到。假設(shè)tk為當(dāng)前時(shí)刻,lk為當(dāng)前時(shí)刻的剩余壽命,t 為設(shè)備的壽命,則當(dāng)前時(shí)刻的剩余壽命lk=t-tk。根據(jù)Wiener 過程的性質(zhì),由式(1)可得：

2 參數(shù)估計(jì)

目前基于退化過程建模的設(shè)備剩余壽命估計(jì)是利用設(shè)備退化數(shù)據(jù)估計(jì)退化模型的參數(shù),從而得到設(shè)備在任意時(shí)刻的剩余壽命分布情況；傳統(tǒng)的剩余壽命預(yù)測通過對(duì)同批次失效設(shè)備的歷史壽命進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,從而獲得整體設(shè)備的壽命分布情況。這兩種方法都有各自的優(yōu)勢(shì)。通過融合這兩種方法來預(yù)測設(shè)備的剩余壽命,可以提高剩余壽命估計(jì)的準(zhǔn)確性。因此,本文采用一種退化模型參數(shù)離線估計(jì)和在線更新的方法。該方法主要如下：(1)離線估計(jì)：根據(jù)同批次設(shè)備的歷史壽命數(shù)據(jù),利用極大似然的方法對(duì)退化模型的參數(shù)值進(jìn)行估計(jì),作為退化參數(shù)更新的初始值；(2)在線更新：根據(jù)單體設(shè)備運(yùn)行過程中的退化數(shù)據(jù),采用貝葉斯估計(jì)的方法對(duì)退化模型的參數(shù)進(jìn)行更新。

2.1 參數(shù)的離線估計(jì)

2.2 退化參數(shù)離線更新

根據(jù)貝葉斯定理,tk時(shí)刻的退化模型隨機(jī)參數(shù)λ的后驗(yàn)分布可表示為：

將從式(11)和式(12)中得到的參數(shù)更新結(jié)果代入式(6),即可得到設(shè)備在tk時(shí)刻設(shè)備剩余壽命的概率密度函數(shù)。

上述參數(shù)估計(jì)和剩余壽命預(yù)測過程的主要步驟總結(jié)如下：

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。收集單體設(shè)備運(yùn)行過程中退化數(shù)據(jù)和同批次設(shè)備的歷史壽命數(shù)據(jù)。

(2)參數(shù)的離線估計(jì)。對(duì)歷史壽命數(shù)據(jù),利用極大似然估計(jì)的方法得退化模型中退化率 λ的先驗(yàn)分布和漂移系數(shù) σb的估計(jì)值。

(3)參數(shù)的在線更新。針對(duì)某一個(gè)具體的在役設(shè)備,在其壽命周期內(nèi)的任一時(shí)刻tk,觀測到退化數(shù)據(jù)Zk后,通過貝葉斯公式融合自身退化數(shù)據(jù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線更新。

(4)在線剩余壽命預(yù)測。將步驟(2)和(3)中得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入式(6),即可得到該設(shè)備在tk時(shí)刻的剩余壽命概率密度函數(shù)。

(5)一旦在tk+1時(shí)刻獲得新的退化數(shù)據(jù)xk+1,返回步驟(3),重復(fù)步驟(3)和步驟(4),即可得到tk+1時(shí)刻設(shè)備剩余壽命的概率密度函數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)研究

本文通過利用某煤化工公司的燒嘴數(shù)據(jù)驗(yàn)證剩余壽命估計(jì)算法的有效性。燒嘴是煤化工氣化爐的核心設(shè)備,其性能好壞直接影響著氣化生產(chǎn)效益。燒嘴在運(yùn)行中受到物料的沖擊,外環(huán)噴嘴不斷磨損。當(dāng)磨損達(dá)到閾值時(shí),認(rèn)定為設(shè)備失效。在工程實(shí)際中,可獲得燒嘴的磨損量數(shù)據(jù)和同批次設(shè)備的歷史壽命。下面通過融合這兩種數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文方法的有效性。

按照技術(shù)指標(biāo),預(yù)設(shè)失效閾值ω=19.2mm 。獲取歷史壽命數(shù)據(jù)后,利用極大似然估計(jì)求出式(1)中退化率λ的先驗(yàn)分布和擴(kuò)散系數(shù) σb的值,如表1 所示。

表1 參數(shù)離線估計(jì)

基于表1 給出的模型參數(shù),利用一組新的燒嘴過程監(jiān)測數(shù)據(jù)就可以實(shí)現(xiàn)本文提出的剩余壽命預(yù)測。首先將參數(shù)的離線估計(jì)值作為Bayesian 更新的初始值,并融合燒嘴自身的運(yùn)行過程監(jiān)測數(shù)據(jù),從而實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的在線更新,最終得到不同時(shí)刻的剩余壽命概率密度函數(shù)如圖1 所示。

圖1 燒嘴的剩余壽命概率密度

圖1 不僅包括不同監(jiān)測時(shí)間點(diǎn)上估計(jì)的剩余壽命概率密度函數(shù)曲線,也包括估計(jì)的剩余壽命期望和實(shí)際的剩余壽命。隨著生產(chǎn)過程的進(jìn)行,燒嘴的磨損程度不斷增大,燒嘴的剩余壽命逐漸減小。其預(yù)測結(jié)果如表2 所示。

從表2 可以看出,在燒嘴運(yùn)行的初始階段,剩余壽命的估計(jì)值與剩余壽命的真實(shí)值之間有一定的偏差,這是由于同批次燒嘴設(shè)備的歷史壽命數(shù)據(jù)較少引起的不準(zhǔn)確。而隨著設(shè)備的運(yùn)行,監(jiān)測的燒嘴運(yùn)行數(shù)據(jù)不斷增多,剩余壽命的估計(jì)值不斷向剩余壽命真實(shí)值逼近,即估計(jì)精度不斷提高?；谝陨涎芯拷Y(jié)果表明,本文所提出的燒嘴剩余壽命預(yù)測方法是有效的和實(shí)用的,可以為燒嘴的維護(hù)活動(dòng)安排提供參考。

4 結(jié)論

本文從企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)中提煉問題,針對(duì)氣化爐燒嘴的剩余壽命問題,建立起描述燒嘴退化過程的模型,采用一種融合燒嘴歷史壽命數(shù)據(jù)和退化數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行剩余壽命的預(yù)測。退化模型中的隨機(jī)參數(shù)的先驗(yàn)分布通過同批次燒嘴的歷史壽命數(shù)據(jù)利用極大似然的方法得到。對(duì)于某一具體的燒嘴設(shè)備,利用其運(yùn)行過程中觀測的退化數(shù)據(jù),基于貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)更新,這使得預(yù)測的剩余壽命結(jié)果能夠?qū)崟r(shí)的反應(yīng)設(shè)備的健康狀況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的方法充分利用了燒嘴的歷史壽命信息,在燒嘴設(shè)備的整個(gè)運(yùn)行過程中較為準(zhǔn)確地進(jìn)行了剩余壽命估計(jì),為燒嘴設(shè)備的維護(hù)與更換時(shí)間安排,保障煤氣化生產(chǎn)的安全運(yùn)行,提供了重要的參考信息,具有潛在的工程應(yīng)用價(jià)值。

表2 剩余壽命預(yù)測結(jié)果