伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)高增益速度環(huán)的振動(dòng)抑制方法

趙云， 王澤飛， 王曉光， 祝珊

(1. 湖北工業(yè)大學(xué) 太陽能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430068；2. 國網(wǎng)湖北省電力公司咸寧市咸安區(qū)供電公司， 湖北 咸寧 437000)

以永磁同步電機(jī)(PMSM)為控制對(duì)象的交流伺服系統(tǒng)在工業(yè)中應(yīng)用廣泛.某些場(chǎng)合(如數(shù)控雕銑機(jī)和高速鉆攻中心等)對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能提出了更高的要求[1-2].由于比例積分(PI)控制器算法簡(jiǎn)單、參數(shù)少、優(yōu)化簡(jiǎn)易，使其在伺服系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛.一般情況下，設(shè)計(jì)速度環(huán)比例增益(Kp)是為了使響應(yīng)盡可能快，且不降低其穩(wěn)定性.較大的Kp可以提高速度響應(yīng)性能，但可能會(huì)引起系統(tǒng)的振動(dòng)[3-4]，因此，在不引起振動(dòng)的情況下，實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的快速響應(yīng)極具現(xiàn)實(shí)意義.

Ma等[5]通過改變比例-積分-微分(PID)控制器結(jié)構(gòu)的方法，有效地抑制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，但該方法僅針對(duì)大慣量比的系統(tǒng)，降低了其應(yīng)用的普遍性.文獻(xiàn)[6-7]采用分?jǐn)?shù)階控制器，解決了穩(wěn)定裕度損失與抑制振動(dòng)強(qiáng)度之間的矛盾，然而，分?jǐn)?shù)階控制器計(jì)算復(fù)雜，是工程應(yīng)用的難點(diǎn).Zhu等[8]建立PID參數(shù)與閉環(huán)響應(yīng)的振動(dòng)特性之間的關(guān)系，提出PID參數(shù)整定的控制方式，然而，研究?jī)H提供了理論結(jié)果，卻沒有對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.解決負(fù)載干擾影響主要有滑模控制、自適應(yīng)控制、觀測(cè)器等方法.文獻(xiàn)[9-10]對(duì)傳統(tǒng)的滑模結(jié)構(gòu)進(jìn)行部分改進(jìn)，通過仿真證實(shí)抑制負(fù)載擾動(dòng)的能力，然而，系統(tǒng)振動(dòng)的抑制效果并不理想.文獻(xiàn)[11-12]提出變?cè)鲆娴姆椒ㄒ詼p小外部干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，但需要對(duì)外部干擾有準(zhǔn)確的時(shí)間判斷，難度較大.文獻(xiàn)[13-14]構(gòu)建負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行負(fù)載擾動(dòng)的觀測(cè)，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，觀測(cè)器時(shí)間常數(shù)的選擇是一個(gè)難點(diǎn).

通過建立伺服系統(tǒng)控制模型，推導(dǎo)出從負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)到輸出速度和輸出速度到給定速度的傳遞函數(shù).對(duì)系統(tǒng)的頻域特性進(jìn)行分析，可以看出增大比例參數(shù)可以提高速度響應(yīng)性能，但會(huì)引起系統(tǒng)振動(dòng).本文在不改變傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)的前提下，通過一種內(nèi)模控制(IMC)觀測(cè)器得出觀測(cè)速度，將其作為濾波器的輸入，提取振動(dòng)速度信號(hào)作為補(bǔ)償量施加到給定速度信號(hào)中，基于上述方案設(shè)計(jì)了觀測(cè)器和濾波器，并搭建仿真模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性.

1 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

1.1 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制模型

圖1 伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

一般將電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)修正為傳統(tǒng)的Ⅱ型系統(tǒng)，由于系統(tǒng)速度環(huán)的帶寬遠(yuǎn)低于電流環(huán)的帶寬，通常可簡(jiǎn)化電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，忽略高階項(xiàng)，電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)表示為

(1)

Tc=Tcf+Tsf.

(2)

式(1)，(2)中:Tc為電流環(huán)的時(shí)間周期；Tcf為電流反饋濾波時(shí)間常數(shù)；Tsf為逆變器開關(guān)周期.

因此，ωm到ωref的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gmr表示為

(3)

式(3)中:Kp為比例增益系數(shù)；Ki為積分系數(shù).

ωm到ML的閉環(huán)傳遞函數(shù)GmL表示為

(4)

1.2 諧振頻率分析

由式(3)可知，ωm到ωref閉環(huán)傳遞函數(shù)中的Tc和Td相對(duì)較小，可近似為零，進(jìn)一步簡(jiǎn)化Gmr為

(5)

式(5)中：ωn為自然頻率；ξ為阻尼系數(shù).

(6)

(7)

由式(7)可以看出，比例增益Kp與諧振頻率ωa的平方近似成正比關(guān)系.

2 振動(dòng)抑制策略的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

圖2 速度反饋補(bǔ)償控制策略結(jié)構(gòu)圖

2.1 內(nèi)模控制觀測(cè)器

根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)平衡關(guān)系，建立電機(jī)與負(fù)載之間的微分方程組，即

(8)

將式(8)用狀態(tài)方程描述為

(9)

根據(jù)式(9)建立狀態(tài)觀測(cè)方程，即

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(12)，(13)構(gòu)成新的增廣系統(tǒng)方程為

(14)

由式(14)可控判別矩陣rank|BAB|=2，可知該式完全可控.根據(jù)狀態(tài)反饋原理，可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制，令c2=KC，K=|k1k2|，k1，k2為待優(yōu)化的參數(shù)，使被控式(14)實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定，則由式(12)，(14)可得控制量c2為

(15)

(16)

由式(14)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣A-BK，令特征方程

λ=|sI-(A-BK)|=s2-(a+k2b)s+k1b，

(17)

圖3 IMC觀測(cè)器控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 諧振頻率的檢測(cè)與提取

采用離散傅里葉變換(DFT)分析速度誤差對(duì)振動(dòng)頻率進(jìn)行檢測(cè)[15-16].轉(zhuǎn)速誤差的有限離散時(shí)間序列X(k)為

(18)

式(18)中：x(n)為采樣的模擬信號(hào)；N為采集樣本的個(gè)數(shù).

由于DFT分析的計(jì)算時(shí)間較長，將采用快速傅里葉變換(FFT)算法進(jìn)行替換減少運(yùn)行時(shí)間.首先，將速度觀測(cè)誤差數(shù)據(jù)采集使用帶緩沖的直接存貯器訪問(DMA)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和處理；然后，根據(jù)FFT算法將離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域.因此，功率譜密度可以通過平方FFT輸出的振幅計(jì)算，諧振頻率ωa估算值對(duì)應(yīng)最大的振幅.

2.3 濾波器的設(shè)計(jì)

伺服系統(tǒng)以負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)輸入、轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)輸出時(shí)，系統(tǒng)的頻域特性具有帶通濾波器的特性.由于高通、低通濾波器串聯(lián)與帶通濾波器具有相同的特性且參數(shù)變量更少，因此，采用高通、低通濾波器串聯(lián)的方式檢測(cè)速度信號(hào)中的振動(dòng)速度信號(hào)，將其反饋到給定速度信號(hào)中抑制系統(tǒng)的振動(dòng).

濾波器采用高通、低通濾波器串聯(lián)的方式，表達(dá)式為

(19)

式(19)中：ωhf，ωlf分別為高通、低通濾波器的截止頻率.

通過FFT分析可得諧振頻率ωa，設(shè)ωa=ωhf，為了得到速度補(bǔ)償值ω0，對(duì)ωlf進(jìn)行計(jì)算分析.如圖2所示，Tq和Ba相對(duì)較小可近似為零，從而推斷得到ωm到ωref的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(20)

根據(jù)式(20)可得閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程式為

ΔP(s)=a4s4+a3s3+a2s2+a1s+a0.

(21)

式(21)中：a4=Jm；a3=Jm(ωhf+ωlf)+KtKp；a2=KiKp+KtKp(ωhf+2ωlf)+Jmωhfωlf；a1=KtKpωhfωlf+KtKi(ωhf+2ωlf)；a0=KtKiωhfωlf.且分子多項(xiàng)式為

(22)

通過勞斯穩(wěn)定性原理可了解抑制振動(dòng)的關(guān)鍵是降低振動(dòng)頻率處的幅值.為了降低G(s)在振動(dòng)頻點(diǎn)處的幅值，則希望特征方程式與分子多項(xiàng)式在振動(dòng)點(diǎn)處的幅值一樣，即|G(s)|=1，可得

(23)

(24)

最終，根據(jù)式(24)可得出方程的解，即m1=6.84，m2=1.16.由于方程(23)必須滿足b1>0，b0<0，c0<0，為了保證系統(tǒng)的相位裕度，則需要滿足c1>0，所以取m=6.84.將設(shè)計(jì)的參數(shù)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證濾波器的有效性.

3 仿真結(jié)果

在Matlab/Simulink軟件中，對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)抑制及擾動(dòng)補(bǔ)償策略進(jìn)行仿真.電機(jī)參數(shù)如下：額定電流為6 A，額定轉(zhuǎn)速為2 000 r·min-1，額定轉(zhuǎn)矩為5 N·m，極對(duì)數(shù)為4對(duì)，轉(zhuǎn)子電阻R為2.875 Ω，q軸電感L為0.008 35 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm為0.008 kg·m2，轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt為1.05 N·m-1.搭建系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示.

圖4 系統(tǒng)仿真模型

由圖4可知：控制律部分為空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)變換，將速度信號(hào)經(jīng)過速度環(huán)和電流環(huán)調(diào)節(jié)后轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，將其作為電壓輸入信號(hào)經(jīng)過SVPWM變換得到調(diào)制信號(hào)輸入逆變器，進(jìn)而控制電機(jī)的運(yùn)行.反饋部分包括IMC觀測(cè)器和濾波器，IMC觀測(cè)器主要對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確的觀測(cè)，將觀測(cè)值作為相應(yīng)的輸入量和反饋量；濾波器主要提取振動(dòng)速度信號(hào)作為補(bǔ)償量施加到速度給定信號(hào)中，從而抑制系統(tǒng)的振動(dòng).

當(dāng)直流母線電壓為310 V，電流采樣頻率為20 kHz時(shí)，在0時(shí)刻分別給定轉(zhuǎn)速(ωref)為50 r·min-1和1 000 r·min-1的階躍指令.在傳統(tǒng)的PI控制算法下，逐漸加大速度環(huán)增益，直至Kp為20時(shí)發(fā)生劇烈振動(dòng)，采用文中的速度反饋控制進(jìn)行振動(dòng)抑制，得到系統(tǒng)的速度響應(yīng)，如圖5所示.圖5中：t為時(shí)間.

(a) ωref=50 r·min-1 (b) ωref=1 000 r·min-1

由圖5(a)可知:在傳統(tǒng)PI控制下，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為50 r·min-1時(shí)，速度環(huán)增益加大，0.01 s后系統(tǒng)速度響應(yīng)在一定范圍內(nèi)上、下波動(dòng)；在文中的速度反饋補(bǔ)償控制下，速度響應(yīng)在0.01 s內(nèi)恢復(fù)平穩(wěn)，速度波動(dòng)得到有效的抑制，且與傳統(tǒng)PI控制無振動(dòng)的情況相比，加大速度環(huán)增益能夠提高系統(tǒng)的速度響應(yīng).

由圖5(b)可知:當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1時(shí)，0.024 s左右系統(tǒng)速度響應(yīng)在一定范圍內(nèi)上、下波動(dòng)，在文中的速度反饋補(bǔ)償控制下，速度的波動(dòng)同樣得到抑制.通過比較分析可以看出，文中方法能夠有效地抑制由速度環(huán)增益增大引起的系統(tǒng)振動(dòng).

當(dāng)0時(shí)刻轉(zhuǎn)速給定為50 r·min-1時(shí)，在0.025 s時(shí)刻突加1 N·m的恒定負(fù)載，利用IMC觀測(cè)器、傳統(tǒng)觀測(cè)器和PI控制的方法，比較有轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償和無轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)乃俣软憫?yīng)情況，如圖6所示.

圖6 有、無轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)乃俣软憫?yīng)比較

由圖6可知:當(dāng)0.025 s突加1 N·m負(fù)載后，在PI無轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄏ拢到y(tǒng)速度響應(yīng)波動(dòng)較大，且速度響應(yīng)需要較長的時(shí)間才能恢復(fù)至平穩(wěn)狀態(tài)；在傳統(tǒng)觀測(cè)器轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄏ拢到y(tǒng)速度響應(yīng)開始波動(dòng)較大，在0.03 s后，速度響應(yīng)波動(dòng)逐漸減小，而后緩慢趨近于平穩(wěn)狀態(tài)；在文中IMC觀測(cè)器轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄏ拢到y(tǒng)速度響應(yīng)波動(dòng)更小，恢復(fù)時(shí)間也較少，表明文中方法的抗負(fù)載擾動(dòng)能力更強(qiáng)，具有更高的穩(wěn)定性.

通過仿真后，對(duì)系統(tǒng)速度誤差進(jìn)行頻譜分析.給定轉(zhuǎn)速為50 r·min-1時(shí)的PI控制和速度反饋控制頻譜圖，如圖7所示.圖7中：Mg為幅值；f為頻率.

給定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1時(shí)，系統(tǒng)在PI控制下發(fā)生振動(dòng)和速度反饋控制下振動(dòng)抑制的頻譜圖，如圖8所示.

(a) PI控制 (b) 速度反饋控制

由圖7，8可知：在PI控制下，頻率f約為400 Hz，與理論分析下的系統(tǒng)諧振頻率ωa十分接近；在速度反饋控制策略下，系統(tǒng)振動(dòng)頻率有明顯的抑制效果.

(a) PI控制 (b) 速度反饋控制

4 結(jié)束語

分析伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)的原因，給出基于振動(dòng)速度信號(hào)反饋的振動(dòng)抑制方法.通過對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析，設(shè)計(jì)基于內(nèi)模控制(IMC)的觀測(cè)器，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)進(jìn)行精確的觀測(cè)補(bǔ)償；同時(shí)，將觀測(cè)的速度作為輸入信號(hào)，設(shè)計(jì)濾波器，通過濾波器提取振動(dòng)速度信號(hào)，將其作為補(bǔ)償量施加到速度給定信號(hào)中，從而達(dá)到抑制系統(tǒng)振動(dòng)的目的.仿真結(jié)果表明:文中方法能夠有效地抑制系統(tǒng)振動(dòng)，提高系統(tǒng)速度響應(yīng)性能和抗擾動(dòng)性能力.