上好小學數學實踐活動課的策略
——以側面積相等的圓柱體積大小的研究為例

江西省贛州市沙河中心小學 江西 贛州 341000

實踐活動的目的就是讓學生通過動手實踐和觀察,進而做出判斷并發現變化的規律。活動的起因是一道判斷題：兩個圓柱的側面積相等,它們的體積一定相等。在這道題的解答過程中,一部分學生判斷形成圓柱體的體積大小時遇到了一定的困難,有的學生甚至只能認識到形成圓柱體的形狀是不同的,對于體積是否相等難以做出判斷。怎樣才能讓學生更直觀地理解所形成兩個圓柱體積的大小關系呢?于是我決定通過開展實踐活動幫助學生理解。

一、課前準備，結合教學內容與學生特點

要上好實踐活動課,從中鍛煉提升學生的學習能力,教師需要提前做好準備。就“側面積相等的圓柱體積大小”一題要上好實踐活動課,還存在三個需要解決得難題：1.雖然學生可以使用計算器計算,但計算量還是偏大而且結果不夠準確；2.驗證圓柱體積大小關系時如果只用計算、列表比較的方法,不夠直觀；3.作為側面的長方形紙需要進行剪拼,變換形成的新長方形的長和寬與原長方形長和寬之間的關系學生難以理解。為了讓學生更積極地投入到實踐活動中來,我對這個活動進行了優化。下面談一談我的一些想法：

導致實踐活動計算量偏大的根本原因是教材中給出的圓柱側面長方形的長和寬數據不太合理。由于在活動中,長方形的長和寬都可能作為圓柱的底面周長,因此若用教材提供的長16厘米,寬4厘米的長方形,一條邊作為底面周長求底面半徑必然要將這些數據除以3.14,這樣不但計算量很大,就算用計算器計算也無法得到準確值,不利于培養學生嚴謹的數學態度,也不利于學生加深對圓柱中各數量之間關系的理解。因此,為了便于計算我將長改為8π厘米,寬改為2π厘米。同時注意提醒學生在計算過程中,應當把所有圓周率以π的形式表示,進行計算,這樣不但能輕松解決數據難以計算的問題,而且能讓學生把活動的重心放到驗證圓柱體積大小關系和發現規律上來。

雖然用計算來驗證理論是數學上的常用方法,但是這種驗證方法也有其不足,就是不夠直觀,不易理解。所以,在驗證數學理論的過程中還需要加入一些圖像,或進行一些實驗。在實踐活動中學生遇到最大的難題就是明確兩個側面積相等的圓柱體積的大小關系。只有在得到一個正確結論的前提下,才能為下一步發現規律做好鋪墊。

二、活動設計，與學生一起設計實踐方法

為了更直觀地呈現兩個側面積相等的圓柱體積的大小關系,我運用了一個《探索發現》節目中的實驗。首先向學生展示我課前用兩張大小完全相同的長方形紙卷成的兩個圓柱,稍粗的圓柱有一個封閉的底面,并用同一張長方形紙驗證這兩個圓柱體的側面積相等。然后讓學生自主思考驗證兩圓柱體積大小的方法。有的學生設想向兩圓柱內灌水再比較灌入水體積的方法,但是這種方法很快被其他學生否定,因為水是液體不便于操作。于是有的學生想到把水換成沙子或豆子,這一方法得到了大多數學生的認可。至于實驗過程如何進行,可以讓學生在自主思考后進行小組討論,并在教師引導下逐步得出。當活動步驟明了后可讓一名學生敘述一遍：1.將小圓柱豎直放在大圓柱內的底面上；2.向小圓柱內注滿沙子；3.把小圓柱抽出,觀察沙子在大圓柱中的情況。最后請兩名學生按照該步驟進行實驗演示,實驗過程中讓其他學生認真觀察,并思考實驗過程中的注意事項。實驗完成后結果非常明顯,小圓柱的體積不到大圓柱的一半,而且學生們提出兩個值得注意的地方：1.實驗時讓小圓柱和大圓柱的底面盡量緊貼,防止沙子在向小圓柱注入的過程中從底部進入大圓柱；2.從小圓柱頂端注入沙子時,保證沙子不要從小圓柱外側掉入大圓柱,不會影響實驗的準確性。

三、驗證證實，注重學生的自主發現

到此,這道判斷題應該已經圓滿地解決了,但是這個實踐活動的主要目的其實并不只在于此,更重要的是讓學生發現規律：在一般情況下,當圓柱的側面積一定時,形成的圓柱越細長體積越小,形成的圓柱越粗短體積越大。其實在完成上面的實驗后,大多數學生就已經能夠憑著自己的直覺猜想到這個規律,但是在此教師要向學生強調：任何規律不是只要存在一個符合的例子就能成立的,需要經過多種情況的實驗、計算才能證實,這便引出了下一步的活動。

接下來的活動是在實驗結論的基礎上進一步深化,在保證圓柱側面積相等的前提下,對長方形紙進行剪拼改變形狀,從而改變形成圓柱的形狀,再對發現的規律進行更加全面地驗證。難點在于理解剪拼形成長方形的長和寬,與原長方形長和寬之間的關系。當遇到難點時,最有效的突破方法就是進行直觀演示。這里可用兩張與剛才制作圓柱形狀完全相同的長方形紙,讓兩名學生分別按照活動要求進行剪拼,并多次演示剪拼和復原的過程。鼓勵學生在課后自主尋找合適的例子,通過實踐、計算對發現的規律進行驗證。

由于采取了實驗演示進行教學,使得關于側面積相等的圓柱體積大小的問題得以輕松解決。而且相信大多數學生不單單記住了一個結論,對于其中相關規律的發現過程也有了清晰的認識。總之,實踐活動在教學中的重要作用可謂顯而易見,尤其是在學生難以理解的圖形教學過程中,它更是具有其他教學方式難以比擬的優勢。