基于PFC3D的瀝青混合料攤鋪均勻度分析*

陳宇， 梁乃興， 曾晟， 向華林

(重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

瀝青路面攤鋪均勻性分析是當前道路研究的重點和難點。對瀝青路面均勻性進行驗證往往需鉆芯取樣，費時費力，阻斷交通，破壞路面，還會導致取樣區與新料黏結性減弱，降低路面服務年限。離散元法通過控制參數，能相對準確地對瀝青混合料內部結構的力學性能進行模擬。為此，引入顆粒本構接觸關系，利用三維顆粒流程序PFC3D建立差異性大級配瀝青混合料攤鋪模型，結合MATLAB強大的圖像處理技術，檢測模型的均勻度與實際攤鋪均勻度的相關性，為快速檢測瀝青混合料均勻度提供參考。根據相關研究成果，粗集料的分布狀態對瀝青路面均勻性有重要影響，而細集料對均勻性的影響不大，可忽略不計。因此，重點研究瀝青路面粗集料的分布均勻性，即僅考慮粒徑4.75 mm以上集料分布對均勻性的影響。

1 PFC3D模擬原理簡述

三維顆粒流程序PFC3D主要用來模擬顆粒與顆粒或顆粒與墻之間的力-位移關系，在處理非連續、不均勻介質和材料大變形等方面具有優勢。顆粒間的接觸力F可分為法向力Fn和切向力Fs兩部分，即：

F=Fn+Fs

(1)

接觸速度v可分為法向速度vn和切向速度vs，公式如下：

v=vn+vs

(2)

顆粒離散元模擬顆粒單元的運動規律，運動規律由顆粒的角速度和角加速度共同決定，計算顆粒流模型需通過重力加速度和墻體的運動實現控制加載。利用PFC3D軟件對墻體和顆粒的邊界條件進行定義，可為實現顆粒在實際狀態中受到的限制情況進行模擬打下基礎。

PFC3D中，顆粒間接觸處的黏結模型主要有兩類：一類是接觸黏結模型，顆粒接觸點沿法向和切向承受相應的拉應力和剪應力，當接觸黏結發生破壞時，顆粒間發生相對滑動；另一類是平行黏結模型，用于描述離散單元之間受限尺寸內有中間層材料或膠合材料的本構特性，抽象表達成一組具有恒定法向剛度與切向剛度的彈簧在接觸面內均勻分布。引入的顆粒黏結模型可在兩黏結顆粒之間傳遞力和力矩，可用于瀝青砂漿之間、瀝青砂漿與集料顆粒之間的相互黏結作用，符合平行黏結模型原理，故接觸模型采用平行黏結模型。

2 數字圖像處理技術計算瀝青路面均勻度

現場采集的圖像經預處理(灰度化、直方圖均衡化及形態學操作等)得到二值圖像，計算其集料顆粒質心位置分別到四邊的靜矩(見圖1)。利用MATLAB軟件中的biconncomp 函數提取顆粒的個數，假設為n，則第i個顆粒的靜矩Si為：

Si=Aidi

(3)

式中：Ai為第i顆集料的面積；di為第i顆集料的質心到邊界的距離。

圖1 靜矩理論分析圖

所有集料顆粒分別對第1、2、3、4條邊的靜矩和S1、S2、S3、S4為：

(4)

(5)

(6)

(7)

靜矩的平均值為：

(8)

式中：di1、di2、di3、di4為第i顆集料的質心到4條邊的靜矩；l為正方形的邊長。

標準差能反映數據的離散程度。利用靜矩標準差Sd反映集料顆粒分布的離散情況，公式如下：

(9)

定義瀝青路面攤鋪均勻度U為：

(10)

式中：Sd min為最理想分布狀況下均勻度，代表集料分布完全均勻，即Sd min=0；Sdmax為理想最不均勻度，考慮集料僅存于圖像中的一邊(見圖2)。

圖2 理想最不均勻分布示意圖

計算圖2中集料的四邊靜矩，得到靜矩標準差，求得理想狀態下集料最不均勻分布的靜矩值Sdmax。

3 瀝青混合料攤鋪均勻度分析

為簡化模型，作如下假設：1) 顆粒單元為剛體；2) 顆粒單元為球體；3) 接觸方式為點接觸；4) 接觸處柔性接觸的重疊與顆粒大小相比很小。

3.1 細觀參數標定

瀝青混合料的虛擬試件具有三相結構，包括不規則的粗集料、瀝青和空隙。從粗集料受力情況出發，通過模擬試驗模擬瀝青混合料攤鋪后的均勻度，顆粒與墻的各項參數選取與實際材料盡可能相符(見表1)。利用PFC3D模擬瀝青混合料攤鋪時，若按照實際粒徑大小進行模擬，則容易造成計算耗時長或程序運行中斷，故將集料顆粒粒徑放大1 000倍后再進行模擬計算。

表1 顆粒與墻的參數

將4.75 mm以下集料、瀝青和空隙視為透明顆粒，計算其體積，在PFC3D中用空隙率表示，基于此，建立粗集料與空隙的整體結構模型。模型中，集料粒徑不盡相同，為使模擬與實際相符，不同粒徑集料顆粒對應不同大小模擬顆粒。根據實際工程級配，確定各檔集料的體積比，并利用PFC3D對集料進行投放，生成不同粒徑的顆粒。

瀝青密度為1.03 g/cm3，粗、細集料平均密度為2.7 g/cm3，設計空隙率為4%，各檔集料的油石比和質量均已知，據此可計算出各檔集料的體積和體積比。選取6個測區進行數值模擬，每個級配對應模擬10張圖片，求其平均值作為模擬結果，并與現場采集圖像進行對比，分析不同級配下PFC3D模擬的準確性。

3.2 投放過程模擬

采用PFC3D對瀝青混合料的細觀結構進行建模，能準確實現集料顆粒的準確投放。顆粒在墻的作用下逐漸向前推進，為方便圖像處理，結果圖采用統一紅顏色顆粒。根據生成的離散元模型，可在模型中準確計算顆粒的位置和個數，結合靜矩理論，計算級配的均勻度。

通過級配和油石比確定各成分的體積比，級配情況見表2和圖3，其中A、B、C、D、E、F分別表示下面層AC-25瀝青混合料不同位置的6個測區。

表2 下面層AC-25瀝青混合料篩分組成

圖3 下面層AC-25瀝青混合料級配曲線

利用PFC3D對測區A進行瀝青混合料攤鋪過程模擬，并給墻施加1 m/s的法向速度，同時定義集料的邊界條件，確保集料準確投放。瀝青混合料集料投放過程見圖4。利用PFC3D中的剪切工具輸出只包含集料顆粒分布的彩色平面圖像，再利用MATLAB軟件對圖像進行二值化(見圖5)。

圖4 瀝青混合料攤鋪集料投放(單位：cm)

圖5 模擬圖像二值化

3.3 瀝青混合料攤鋪均勻度計算

CCD相機采集的6個測區實際圖像的預處理結果見圖6。由于各測區中篩分結果差異較大，現場攤鋪后表面狀態存在差別，為說明其差異，對每一測區的預處理圖像進行對比。由圖6可知：不同篩分結果的差異較大，如圖6(c)中集料顆粒分布相對偏細而粗集料相對較少，模擬所得C區的均勻度最低，為94.78；圖6(e)中集料顆粒分布相對均勻，模擬所得E區的均勻度最高，為97.91。說明PFC3D模擬現場級配差異性明顯，對瀝青混合料攤鋪均勻度模擬具有可行性。

圖6 各測區原始圖像的預處理

對6個測區分別進行10次模擬，取均勻度平均值與各測區實際均勻度進行比較，結果見表3。由表3可知：1) 6個測區的均勻度標準差最大值為1.89，說明模擬結果可靠，穩定性好；與實際均勻度的誤差小，精度滿足要求。2) 模擬均勻度比實際均勻度小，其原因是利用PFC3D進行攤鋪模擬時，集料顆粒的粒徑放大了1 000倍，導致計算靜矩時有較大差別。但總體來說，兩者相差不大。

表3 瀝青混合料攤鋪均勻度計算結果

圖像法所得實際均勻度U實際與模擬所得均勻度U模擬的擬合結果見圖7，兩者的線性擬合關系為U模擬=0.82U實際+17.13，相關系數為0.93，相關性顯著。

圖7 實際均勻度U實際與模擬均勻度U模擬的相關性關系

4 結論

應用PFC3D軟件，通過設定顆粒與顆粒、顆粒與墻之間的模擬參數，獲得模擬圖像的均勻度，并與數字圖像法所得結果進行對比，得到如下結論：

(1) 瀝青路面攤鋪均勻度U的取值范圍為[0,100]，U值越接近100，說明路面攤鋪越均勻。

(2) 采用PFC3D軟件能有差別地模擬瀝青的級配，同一測區的模擬計算均勻度可靠、穩定性好。

(3) PFC3D模擬均勻度與實際均勻度的最大誤差為1.16%，模擬精度滿足要求。

(4) 實際均勻度與模擬均勻度的相關系數為0.93，相關性顯著。利用PFC3D模擬瀝青混合料攤鋪均勻度，可實現數字圖像處理過程的簡化，為快速無損檢測道路均勻度打下基礎。