自適應變結構的PI控制器設計

王皓天

(陜西能源職業技術學院 機電與信息工程學院，陜西 咸陽 712000)

0 引言

永磁同步電動機轉速環采用PI控制時，對于階躍輸入而言，輸出響應會產生超調。由此，業內很多學者專家展開了一系列研究探索，有的提出采用加入過渡過程的方式來降低超調量[1]。有的學者提出可以通過輸出微分負反饋方式來降低超調[2]。但這兩種方式都具有不足之處，前者的過程函數非常復雜，難以計算。后者則由于微分器的加入，極大增加了測量噪聲。為此，又有專家提出了可以采用偽微分反饋控制和IP控制方式，這兩種控制都能夠有效降低階躍響應的超調，但同時會增大連續變化輸入響應的穩態誤差[3-5]。不僅如此，傳統控制器在分析輸入信號的類型時也只參考了階躍信號這一種情況，其他情況皆需對控制器再次設計?；诖?，本文分析設計了一種自適應變結構PI控制器，它能夠根據輸入信號的不同類型，自動選取對應的控制方式，實現最優控制。

1 IP控制器

采用預限停止積分型抗積分飽和方法[6]時的轉速環IP控制器結構圖如圖1所示。

圖1 IP控制器結構框圖

由圖1可知，系統的控制量表達式為式(1)。

(1)

排除反饋轉速濾波、電流環帶寬、控制量飽和的影響，把式(1)代入機械角速度的狀態方程，從而獲得系統的輸出,如式(2)。

(2)

電流環的電流幅值和帶寬均有一定限制，故而當輸入階躍信號時，系統對該信號不產生響應，導致輸入微分前饋則基本不產生效果。系統的輸出將變為式(3)。

(3)

據此可知，系統為典型的二階控制系統。只要使阻尼比的取值大于1，系統即能夠達到無超調的階躍響應的效果，對比系統的階躍響應在任意阻尼情況下都具有超調的PI控制器，其在抑制超調方面明顯要更占優勢。

但當輸入連續變化的信號時，由于系統對該信號的微分量可以產生響應，此時的輸入微分前饋則能夠生效。由式(2)可知，此時IP控制系統具有穩態誤差，相較于可以無誤差連續跟蹤輸入信號變化的PI控制系統，其控制性能明顯處于劣勢。

2 變結構PI控制器

基于上述IP控制系統具有的響應性能差的缺點[7-8]，分析設計了一種新的自適應變結構控制器，其控制結構圖如圖2所示。

圖2 變結構PI控制系統

該控制器能夠根據輸入信號的不同類型，選擇最優的控制方式。即當輸入信號分別為階躍信號和連續變化信號時，控制器對應分別采用IP和PI控制。

若輸入為階躍信號，此時發揮控制作用的主要環節為給定的微分項，系統在首個周期即會發生飽和，與此同時積分環節無輸入，抗積分飽和算法生效[9-10]。而第二個周期后的設定微分項由于為零，控制量也因此不能發生飽和，與此對應的加法器的輸出即為積分環節的輸入[11]，進而控制器的等效結構圖如圖3所示。

圖3 階躍輸入下VSPI的等效結構圖

3 仿真分析

接下來為了證實該控制器的效果，對其在階躍信號和正弦信號作用下的響應特性以及穩定性分別進行了仿真分析。

3.1 階躍信號作用

分別將VSPI、PI、IP控制系統在輸入階躍信號為80 rpm和800 rpm2種情況下進行了空載起動實驗，輸出動態響應波形如圖4所示。

(a)80 rpm時的動態響應

由圖4可知，VSPI與IP控制系統的動態響應曲線基本重合，相較于PI控制系統，不僅響應無超調而且平穩性也更優。

為了證實系統帶寬ωn對轉速響應的作用，這里假設階躍輸入信號為800 rpm，系統帶寬ωn分別取80、160、320，最終的轉速響應過程如圖5所示。

圖5 不同ωn下空載起動時的轉速響應

顯然，ωn取值越大，系統響應的快速性越好，超調量也越小，誠然此種情況下快速性和超調之間是相互統一的[12]。

3.2 正弦信號作用

分別將VSPI、PI、IP控制系統在正弦輸入信號作用下進行了空載啟動實驗，信號的幅值為500 rpm，頻率為5 Hz,ωn為80，響應波形如圖6所示。

圖6 正弦給定下的轉速響應

由圖6可知，VSPI、PI控制的誤差范圍分別為5 rpm和6 rpm，二者的轉速響應曲線幾乎完全重合，而IP控制的響應誤差范圍為340 rpm，所以VSPI、PI控制明顯要優于IP控制。

3.3 抗干擾分析

要測試VSPI控制系統的抗干擾性能，分別取帶寬ωn為80和160，對系統進行了卸載實驗，其中加載曲線如圖7所示。

圖7 實驗負載曲線

響應波形如圖8所示。

圖8 不同ωn下的卸載動態響應

由圖8可知，ωn取值越大，由負載引起的轉速波動越小，抗干擾性能越優，但同時造成系統噪聲越大[13]。

接下來驗證3種不同控制系統的抗干擾性能，取ωn=80，對3種不同的控制系統按圖7所示的曲線進行加載，其各自的響應波形如圖9所示。

圖9 相同ωn下3種控制系統的卸載動態響應

由圖9可知，當帶寬ωn取相同的值時，不同控制系統的動態響應曲線近乎完全重合，這說明，控制的抗干擾性能與帶寬ωn的取值有關。

4 總結

為了在多種輸入信號作用下，轉速均能夠獲得最優控制的效果，本文借助傳統的IP控制，設計了一種自適應變結構PI控制方式，有效化解了階躍響應超調量與響應速度二者之間矛盾，同時極大改善了系統對連續變化輸入信號的響應性能。除此之外，還能夠根據不同類型的輸入轉速信號選取最優的調整控制規律。最后的對比仿真結果驗證了本文所提出的變結構PI控制的優越性。