基于MVR-PCA和Logistic回歸的中小企業財務預警模型構建

蔣春燕

基金項目：吉林大學青年文化書院項目（編號：2020gqt-13）

摘 要：隨著市場競爭加劇，中小企業在經營過程中逐漸暴露出財務風險，因而構建一個穩健準確且可解釋的財務預警模型已是中小企業健康發展的必然要求。本文運用MVR-PCA、SMOTE-ENN、交叉驗證和Logistic回歸方法進行中小企業財務預警，實驗表明該財務預警模型具有高準確性、穩健性和可解釋性，并且盈利能力和現金流量能力對中小企業財務風險具有顯著影響。

關鍵詞：中小企業;財務預警;MVR-PCA;交叉驗證;Logistic回歸

引言：近年不少中小企業生存格外艱難，深入研究中小企業財務預警體系，能夠幫助中小企業規避財務風險。方潔從籌資風險、投資風險等五個維度優化中小企業財務預警指標體系;朱宗元（2018）從盈利能力、償債能力、營運能力、成長能力和現金流量能力衡量新三板中小企業財務風險。另外，Qian Wang和Feixiong Ma分別采用模糊認知圖、支持向量機建立了金融危機預警系統。由于指標之間的相關性，秦璐（2017）和肖振紅（2018）分別以Lasso方法和L1/2范數懲罰技術優化Logistic回歸模型。由于樣本數據自身不平衡性，宋宇和吳慶賀分別以聚類集成和Twin-SVM模型解決非平衡問題。

現有研究仍存在指標具有相關性、樣本數據不平衡和預警模型不穩健問題，均會降低預警準確率。本文以滬深兩市中小企業為樣本，分別運用MVR-PCA和SMOTE-ENN方法解決了指標相關性和數據不平衡問題，還采用交叉驗證保證了Logistic回歸預警模型的準確性和穩健性，最后證實了四個主成分對財務風險的影響機理。

一、中小企業財務指標體系

1.指標選取

本文從償債能力、盈利能力、現金流量能力和營運能力4個方面選取了16個指標。

2.數據來源及預處理

以“上市公司是否為ST”為標準，選取2019年滬深兩市220家中小企業為樣本，其中48家為ST公司，172家為非ST公司。數據來源于CSMAR。

二、MVR-PCA法提取主成分

1.研究原理

最大方差旋轉法MVR的投影方差為：

主成分分析法PCA的協方差矩陣為：

2.研究結果

KMO和Bartletts球形度檢驗。KMO檢驗值為0.734，顯著性為0.000，兩處均滿足MVR-PCA條件。

計算特征值和方差貢獻率。前四個主成分的特征值均大于1，累計方差貢獻率82.182%，表明能夠代表絕大部分財務數據。

得到旋轉后的成分矩陣。主成分F1在盈利能力上載荷大;主成分F2在償債能力上載荷大;主成分F3在現金流量能力上載荷大;主成分F4在營運能力上載荷大。

得到成分得分表達式：

三、Logistic回歸預警模型

1.研究原理

ENN方法能剔除預測與實際類別不符的樣本，避免了SMOTE上采樣產生的噪音問題。Logistic回歸研究對象是，表達式為：

2.研究結果

（1）初步檢驗

以SMOTE-ENN處理后數據為基礎，選取30%的樣本為測試集，70%的樣本為訓練集，5個模型評價指標均驗證了預警模型的高準確率，還證實了AUC值最穩健。

（2）交叉驗證

初步驗證可能存在過擬合問題，然后采用10次10折交叉驗證時發現AUC值平均預測準確率高于0.98，標準差接近0.01，表明模型具有極高的準確率和穩健性。

（3）Logistic回歸

以主成分F1、F2、F3、F4為自變量，Y為因變量，Logistic回歸得出116家非ST企業中114家被預測正確，131家ST企業中126家被預測正確，整體準確率為97.2%。

二元Logistic回歸的財務預警模型為：

F1和F3在財務預警模型中具有顯著性，即盈利能力和現金流量能力越強，被判斷為非ST企業的概率越大。

四、結論和建議

本文采用MVR-PCA、SMOTE-ENN、交叉驗證和Logistic回歸對中小企業進行財務風險預警，研究得出該預警模型具有極高的準確性和穩健性，Logistic回歸的一類、二類錯誤率低，整體準確率高達97.2%，還證實了盈利能力和現金流量能力對中小企業財務狀況具有顯著影響。

中小企業可以將每股指標與成長性指標納入財務指標體系，通過觀察盈利指標和現金流量指標來防范財務風險，還可采用本文高精度模型進行財務預警，能有效降低財務風險帶來的損失。

參考文獻：

[1]Qian Wang，Fengting Hui，Xin Wang，Qi Ding. Research on early warning and monitoring algorithm of financial crisis based on fuzzy cognitive map[J].Cluster Computing，2019，22（2）.

[2]Feixiong-Ma，Yingying-Zhou，Xiaoyan-Mo，Yiwei-Xia，Kalyana C. Veluvolu. The Establishment of a Financial Crisis Early Warning System for Domestic Listed Companies Based on Two Neural Network Models in the Context of COVID-19[J].Mathematical Problems in Engineering，2020.

[3]方潔，潘海英，顧超超.不同生命周期中小企業財務危機預警研究[J].財會月刊，2017（14）：39-43.

[4]朱宗元，蘇為華，王秋霞.新三板融資環境下中小企業信用風險評估[J].統計與信息論壇，2018，33（10）：107-113.

[5]秦璐，靳雨佳，于卓熙.基于Lasso方法與Logistic回歸的上市公司財務預警分析[J].應用數學進展，2017，6（4）：572-582.

[6]肖振紅，楊華松.基于L1/2正則化Logistic回歸的上市公司財務危機預警模型[J].數學的實踐與認識，2018，48（21）：80-89.

[7]宋宇，李鴻禧.基于決策樹集成的債券發行企業財務預警研究[J].財會月刊，2020（06）：45-50.

[8]吳慶賀，唐曉華，林宇.創業板上市公司財務危機的識別與預警[J].財會月刊，2020（02）：56-64.