基于聚類分析和趨勢二次移動平均法的新型冠狀病毒的建模和預測

吳兆鑫 蔡丹敏 許梓炫

◆摘? 要：本文探討GDP排名全球靠前國家新型冠狀病毒的數學模型和預測問題。首先，爬取了2019年GDP排行前十的國家的新型冠狀病毒實時數據;其次，利用Matlab軟件對數據進行標準化和主成分分分析，構建了主成分的方差貢獻率模型;再次，運用趨勢二次移動平均法、聚類分析等統計方法，建立了世界主要國家的新型冠狀病毒的發展趨勢預測模型;最后，總結出GDP排名全球靠前國家新型冠狀病毒的管控能力，分析了各國政府防控措施手段的有效性。

◆關鍵詞：新型冠狀病毒;趨勢二次移動平均法;聚類分析;疫情預測

1引言

2019年12月，新型冠狀病毒疫情在湖北省武漢市爆發，并迅速在全國及全世界蔓延，目前已成為全球流行性傳染疾病，對全球各個國家的經濟、生活、生命財產產生巨大的影響。由于各個國家本身的經濟能力、政治體制、文化差異、各國人民對疫情重視程度的差異及各國醫療水平等因素，導致了每個國家在抗擊疫情的道路各不相同。為此，搜集各國疫情數據，進行大數據數據分析，建立數學模型，最終得到新冠病毒疫情發展的基本特點和規律，是本文研究的主要目的。

2研究思路和方法

為評價各主要國家管控新冠疫情的效果，我們選取了疫情發展最為嚴重的且全球GDP排行靠前的國家，通過網站“http：//hao.199it.com/ncov.html”爬取世界主要國家疫情數據，然后對數據進行標準化等預處理，利用主成分分析構建方差貢獻率，求出方差貢獻率累計占比超過于95%的第一、第二主成分，根據各指標數據與主成分相關性得出國家的綜合得分，最終獲取各主要國家管控效果。

為建立主要國家疫情發展趨勢的模型并進行預測，我們根據時間序列模型的二次移動平均法，改進后采用趨勢移動平均法，得到了各主要國家疫情發展的趨勢預測模型，最后在相關軟件推演中通過推導和實證。

3世界主要要國家疫情發展特點

我們在matlab中對世界GDP靠前的十個國家的數據進行處理并繪制成趨勢圖，新增確診、新增治愈、新增死亡的趨勢變化如圖1所示：

其中紅色曲線為新增確診，綠色曲線為新增治愈，黑色曲線為新增死亡。其中部分出現負值的原因為人為更改統計方式導致的，因此將出現負值的數據一并處理為0，這對結果并不會有很大的影響。根據圖3.1可將十個國家各自的疫情程度進行分類，其中USA（美國）、India（印度）、Brazil（巴西）這三個國家新增確診人數都大致呈線性上升的趨勢，說明疫情程度在一直在惡化，而其他國家都大致呈先上升后下降再趨向于平穩的趨勢，說明疫情程度得到有效的控制，根據圖表分析，可以粗略的分為兩類，USA（美國）、India（印度）、Brazil（巴西）這三個國家為一類，其他國家為一類。

將十個國家的新增確診、新增治愈、新增死亡進行匯總后求平均值，且計算出累計的確診人數，如圖2所示。并用Q型聚類法中的歐氏距離計算出各個國家之間的距離。

根據圖2的聚類分析圖可得出最終的分類結論：印度、美國、巴西各為一類，剩余國家為一類。

4世界主要國家疫情綜合評價模型

將GDP排名前十的國家在疫情期間的各數據指標取平均值，

通過計算得出了主成分的方差貢獻率，并對方差貢獻率進行可視化，通過計算得出前兩個主成分的方差貢獻率累計已達到96.5%，其中第一主成分的主要方差貢獻率為87.94%，第二主成分的主要方差貢獻率為8.57%，由于前兩個主成分分析占比超過95%，則考慮國家管控效果時可只考慮前兩個主成分分析。圖6為第一主成分和第二主成分各自主要方差貢獻率的各個指數。

根據據以上數據，利用主成分綜合評價模型求得

根據各個指數與兩個主成分分析的相關性 可發現綜合得分越低則代表該國家對疫情的管控效果越強。世界主要國家的綜合得分由低到高排序如表1所示：

因此可得出在世界主要國家當中，日本、加拿大、中國是疫情期間管控效果最好的，而印度、巴西、美國是疫情期間管控效果最差的。

5基于趨勢二次移動平均法的新冠肺炎疫情的數學模型

根據時間序列模型中的二次移動平均：二次移動平均法，是對一次移動平均數再進行第二次移動平均，再以一次移動平均值和二次移動平均值為基礎建立預測模型，計算預測值的方法。使用一次移動平均法的平均數計算公式為

6結論

本文運用了趨勢二次移動平均法，構建了世界主要國家的發展趨勢預測模型，很好的對世界各國疫情及抗疫成效進行分類評價及預測，在建模的過程中，堅持從數據本身出發尋找合適的模型，從而保證模型與數據之間具有較好的擬合效果，為后續的統計分析提供了便利，也保證了模型的可靠性。

參考文獻

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作者簡介

吳兆鑫（2001.03—），男，廣東科學技術職業學院計算機工程技術學院大數據專業在讀學生;

蔡丹敏（2001.08—），女，廣東科學技術職業學院計算機工程技術學院大數據專業在讀學生;

許梓炫（2001.01—），女，廣東科學技術職業學院計算機工程技術學院移動應用開發在讀學生。

基金項目：廣東省普通高校重點研究項目（編號：2019GZDXM013）;廣東省教育廳特色創新類項目（教育科研）（編號：2017GGXJK017）;廣東科學技術職業學院校級培育項目（編號：XJPY2018003）。