基于最小二乘的FGR低氮燃燒自適應算法

吳彭江 傅鐵華

(1.紹興市能源檢測院,浙江紹興 312071;2.紹興市特種設備檢測院,浙江紹興 312071)

0 引言

為了分析、研究及控制燃氣鍋爐FGR系統[1-2],必須先建立一個動態系統的數學模型,然而,實際對象的動力學特性基本上是未知的,許多情況下控制、預測需要采用辨識技術,實現自適應控制、信號處理等。常見的方法是從系統采集一批數據,得到有關系統特性的信息,然后用離線的方式分析這批數據,建立系統的模型。但是,燃氣鍋爐FGR低氮控制系統實際上是時變的,此時比較理想的做法是利用在線辨識來更新系統參數。自適應估計就是在期望信號不完全或完全未知情況下,只根據觀測信號值來解決估計問題的一些方法。

最小二乘(LS)算法不需要任何先驗知識,只需要關于被估計量的觀測信號模型,即可實現信號參量的估計,且算法簡單,易于實現,在工業控制領域被廣泛使用。但是FGR控制系統的動態特性隨時間會發生變化,常規最小二乘算法的“數據飽和”現象會使算法慢慢失去修正能力,以致難以有效跟蹤時變參數。

1 時變遺忘因子和加權配合的遞推辨識算法

文獻[3]從被控對象連續傳遞函數出發,經離散化處理得到差分方程,通過極小化指標函數,得出定常系統的最小二乘遞推辨識算法,并比較了常規PID控制和RLS控制的性能。本文在文獻[3]基礎上,引入遺忘因子和加權因子,給出時變遺忘因子和加權配合的遞推辨識算法。

其中λ1(t)、λ2(t)分別為t時刻的遺忘因子和加權因子,且滿足0＜λ1min≤λ1(t )≤λ1max≤1,0＜λ2min≤λ2(t)≤λ2max＜∞。

式(1)、(2)還可寫成

2 算法性質

記t時刻的參數估計誤差和輸出誤差分別為:

對于時變系統線性回歸模型

算法(1)～(3)有下列性質

其中, ρ0為P-1(0)的條件數、λminP-1(0)分別為P-1(0)的最大、最小特征值。

其中γ0=λmaxP(0),即P(0)的最大特征值。

證明:由式(8)、(1)、(6),可知

再由(5)式,知

定義Lyapunov函數

由式(9)、(10)及上式,知

由于0＜λ1(t)≤1,所以

且有

由式(5)知

由不等式(14)、(15)知

由上式可得性質1。

再定義函數

由式(17)和式(10)知

可見,V1(t)為非負的不增函數。對式(18)從1加到N,知

因為V1(N) 是非負的,所以性質2成立。

由V1(t)的收斂性及性質2可知

再由(15)式易知

有

由式(19)和式(21)可得性質3。

注意到

由性質2及上式可得性質4。

由算法(1)和不等式(20)知

由上式及性質4可知性質5成立。

由于

再由Schwarz不等式,知

因為k為有限數,所以由性質5及式(24)可得性質6。

由性質6可直接得到性質7。

3 指數收斂性

定義算法被稱為是指數收斂的,則應存在γ＞0和 0＜p≤1使得:

文中算法(1)～(3)具有指數收斂性,證明略。

4 計算機仿真

考慮如下確定性離散FGR控制系統。

式中a=-1.6,b=2.8,｛v(t)｝為零均值,方差σ2=0.12的隨機噪聲序列。

分別用常規負荷調節法(LAM)和遞推最小二乘算法(RLS)對系統進行控制,采樣數據長度取800。鍋爐負荷設定為:

在變化負荷下,兩種FGR低氮控制方法的仿真效果如圖1、圖2所示。

圖1 兩種控制方法NOX排放仿真效果圖Fig.1 The simulation effect diagram of two control methods of NOX emission

圖2 變化負荷下的FGR開度控制響應曲線Fig.2 FGR opening control response curve under varying load

從圖1可以看出,LAM雖然可以有效抑制NOX的生成,但是隨著負荷的升高,NOX也會隨之升高,而RLS控制基本不會受負荷的影響,使NOX排放濃度始終控制在預期值。圖2則進一步解釋了兩種方法的差異性,負荷一旦確定,LAM控制的FGR開度是固定不變的,而RLS可以在線實時調節。

5 結語

本文以燃氣鍋爐低氮燃燒FGR系統為研究對象,探討了常規負荷調節法(LAM)和帶遺忘因子的遞推最小二乘算法(RLS)的控制原理,文中重點分析了RLS的一些列重要性質,并給出了其指數收斂性結論。數值仿真結果進一步論證了所提算法在FGR控制系統上的有效性和優越性。