霧里看花，正反重定義

張紅麗

一、教學內容

小學數學六年級下冊學習的內容“正比例與反比例”。

二、案例描述（片段）

我引導學生閱讀數學教材上的正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化，并完成相關的填空。此時我讓學生討論根據教材中的兩個小表格，可以得出哪些規律。學生紛紛表示：“正方形的面積和周長都是隨著邊長的增加而增加。”這時有學生表示：“周長總是邊長的4倍，比如邊長是1，周長是4;邊長是2，周長是8……”我立刻在黑板上將邊長與周長的比值進行書寫，如…此時立馬有學生觀察面積與邊長的關系，發現它們之間的倍數關系是不斷變化的。于是我讓學生繼續探索教材中路程與時間之間的關系，根據相關內容，又得出了90，接著我直接告訴學生：“路程是隨著時間的變化而變化的，那么這種變化我們可以稱之為正比例，大家可以總結一下正比例是什么嗎？”

有的學生說：“正比例就是一個數變大，相關聯的數也變大。”很多學生表示認可，于是我便讓學生舉例說明，大家將周長與邊長、路程與時間之間的變化進行舉例，此時我發現確實是一個數變大，另一個數也在變大。于是我意識到自己的舉例有些單一，便向學生又列舉了一個數變大，另一個數隨之變小的例子，此時學生表示：“老師這種情況，是不是可以稱之為反比例。”聽到這里，我心中了然，學生將正比例和反比例的概念混淆了，且將其進行了簡單化的片面處理。于是我為學生重新列舉了一個例子：“我們經常會接觸手機，我們玩的時間越長，手機的電量就越少，這種情況下，是一個數變大，另一個數卻變小了，但是只要它們之間的比值依舊是相同的，那我們就可以稱之為正比例。”此時教師突出了數與數之間的變化比值，學生在心中也有了一定的認識。

當學生了解正比例之后，我接著給學生講解反比例的概念。依舊是用教材上的內容，王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需的時間如下，你從表中發現了什么？

根據上面的表格，學生發現：“當騎行速度越快時，所用的時間就越短，但是時間與速度之間的比值卻各不相同。”我繼續向學生提問：“它們之間的比值不同，那么什么是相同的呢？”學生在草稿本上計算之后，發現它們之間的乘積是相同的。于是我便引出了反比例的概念：“像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（也就是路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。”我：“大家除了這個例子，還能舉出哪些屬于反比例的例子呢？發動你們的小腦筋，看看生活中還有哪些？”有的學生說：“百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例。”還有的學生說：“買文具的時候，總錢數一定，它的單價和數量是反比例。”還有的學生說：“長方形的面積一定，長和寬是反比例。”聽著學生說出的例子都正確，我十分地開心，我想他們一定是掌握了反比例的含義，也理解了什么是反比例。最后，我將反比例和正比例的概念羅列出來讓學生進行對比。

正比例：路程和時間兩個量，時間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時間的比值（也就是速度）一定，就說路程和時間成正比例。

反比例：速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（也就是路程）一定，就說速度和時間成反比例。

師：“大家有沒有發現反比例和正比例之間的聯系？”生：“都是路程、時間、速度之間的關系變化。”生：“應該說都是數量在變化，而且數量的變化都相互影響。”師：“那么是幾個量在變化呢？”生：“兩個。”師：“大家的想法是對的，正比例和反比例之間存在聯系，都是兩個變量的關系，一種量變化，另一種量也隨著變化。那么它們之間的區別又是什么呢？”生：“一個是比值一定，一個是積不變。”生：“比值一定的是正比例，積不變的是反比例。”

我將學生討論出的正比例和反比例的聯系和區別寫在黑板上，并表揚學生對正比例和反比例的正確認識。此時學生不僅能夠打消自己的“想當然”錯誤理解思維，還能夠對正比例和反比例有進一步的認識，能夠正確地分析兩者之間的概念，以及數量之間的變化。

三、案例分析

在整個案例中，小學生“想當然”地認為“正比例”就是“正”著變化，“反比例”就是反著變化。因此，我在此案例中采用了“逆向驗證”的方式，讓學生明白“不是一個數隨著另一個數變大就是正比例，也不是一個數隨著另一個數變小就是反比例。”只有打破學生的固有思維，才能讓學生重新接受正確的數學概念，并在學生的心目中留下深刻的印象，提高學生的學習質量。

總之，小學生的數學思維還有待進步，對抽象數學概念的理解力還有待提高，教師應該及時找到適合的方式進行教學引導，讓學生打破固有思維，“吃透”知識，掌握知識。