“神奇的莫比烏斯帶”教學設計

張偉振

內容來源：北師大版小學數學六年級下冊第54—55頁“數學好玩”。

【課程標準要求】

在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考。結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。

【教材分析】

教材采用讓學生用一般的紙環與莫比烏斯帶比較的辦法，設計了“扭、粘、涂、剪”等一系列操作實踐活動，讓學生在活動中觀察、發現、猜測、比較、驗證、思考，直觀認識莫比烏斯帶，體會其特征。

【學情分析】

1.基于對兩個班級學生（共110人）的前測調查結果分析發現：13.3%的學生對于莫比烏斯帶比較陌生;75%的學生通過課外書等渠道知道莫比烏斯帶只有1個面、1條邊的特點;98.3%的學生不知道沿莫比烏斯帶等分線剪開或者改變扭轉度數后的結果。

2.學生能針對情境及主題發現、提問，能在自主探究的基礎上通過小組合作及班級分享相互啟發與補充。

【學習目標】

1.通過“觀、扭、涂、剪”等活動探索和認識莫比烏斯帶，會制作莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征，了解莫比烏斯帶的應用。

2.經歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化，探索“沿等分線剪開、改變扭轉度數”后的變化規律，激發學習數學的興趣。

3.體驗“發現和提出問題—分析和解決問題—反思問題、提出新問題”的過程，進一步養成樂于思考、勇于質疑、言必有據的良好品質。

【學習重點】

會制作莫比烏斯帶，體會莫比烏斯帶的特征。

【學習難點】

在猜想與驗證的過程中，探索推理出變化規律，并嘗試表達和概括。

【學習準備】

長方形紙條若干、剪刀、雙面膠帶、彩筆。

【學習過程】

一、在操作中發現，初步感受“莫比烏斯帶”的沖擊

剛才大朋友用普通紙條表演了“隔空串物”的魔術，小小的紙條蘊含著神奇的力量。這張小小的紙條，會在我們的數學課堂上發生什么神奇的變化？接下來讓我們來繼續創造神奇。

（一）觀察、操作、發現

問題1：請大家拿出一張紙條觀察，請問它有幾條邊、幾個面？（學生回答）

師：現在請朋友們也來做下魔術師，創造小小紙條的神奇。請把你手中的紙條變成兩條邊兩個面，變好的魔術師們請舉起你的作品。（學生操作）請你把它變成一條邊一個面，變好的魔術師請舉起你的神作。（學生嘗試操作后，演示）

（二）自主探究

師：但它到底是不是一條邊一個面呢，請朋友們制作這樣一個紙環，把兩頭粘接起來，并想辦法證明。（交流、展示）魔術師朋友們把小小紙條變成了這個怪圈，又創造了新的神奇，你知道這個怪圈的名字嗎？讓我們一起來了解下莫比烏斯帶的來歷。（課件演示）

【設計意圖：引領學生觀察紙條、表演“小魔術”，激發學生興趣，教師及時追問引導，讓學生產生認知沖突。】

二、在探索中驗證，加深對“莫比烏斯帶”的認識

（一）提出問題，大膽猜想

師：關于“莫比烏斯帶”的神奇奧秘，我們的發現才剛剛開始，你還能提出一些自己想研究的問題嗎？（根據學生回答，適時追問）請說一下你的猜想。小朋友們提出這么多有價值的問題，又進行了大膽猜想，但猜想是否正確呢？下一步我們應該怎么辦？（學生回答）

（二）小組合作，研究驗證

接下來，我們就以小組合作的形式進行研究。出示活動要求：1.每個小組確定你們想研究的問題，先進行猜測，再利用手中材料進行研究驗證。2.小組討論交流后，完成“活動記錄單”。3.用合適的方法向大家展示你們的研究結果及發現。

（三）匯報交流，產生共鳴

（各小組分別匯報）師：小朋友們互相合作，發現了這么多關于莫比烏斯帶的規律和奧秘，大朋友為大家喝彩。

【設計意圖：針對莫比烏斯帶再次提出問題、大膽猜想，在深入了解的基礎上再次提問，升華認知，交流中分享收獲;在合作探究的過程中發展空間想象能力，提高推理意識、創新意識等核心素養。】

三、在欣賞中感悟，感受莫比烏斯帶的價值

師：如果讓你來當設計師，你想利用莫比烏斯帶設計什么？（學生回答）在生活中莫比烏斯帶已經有廣泛的應用，請看大屏幕。（課件演示）

【設計意圖：用豐富的素材，再次加深學生對莫比烏斯帶的感知，激發學習數學的興趣和好奇心。】

四、在回顧中反思，梳理問題研究的過程

師：課已經接近了尾聲，請同學們回顧一下我們的研究過程：提出問題→大膽猜想→研究驗證→發現新問題→提出新問題。你知道嗎？數學上有一門學科，專門研究莫比烏斯帶、歐拉定理等學問，叫拓撲學，相信大家在以后數學學習中會接觸到。今天我們對莫比烏斯帶的研究，只是一個起點。課后請有興趣的小朋友繼續研究。請你對照“學習效果自評量表”來評價一下自己的學習吧！

注：本文系河南省教育科學“十三五”規劃一般課題“基于學生發展核心素養的小學數學項目學習實踐與思考”（課題編號： [2019]-JKGHYB-0667）的階段研究成果。