超彈性本構模型對UHMWPE的適用性

朱凱輝 陳歡

摘? 要：超高分子量聚乙烯（UHMWPE）是高分子聚合物的一種，在使用過程中既有彈性的一面，也有非彈性的一面。以彈性為基礎，從線性和非線性角度出發，通過單軸拉伸實驗獲得UHMWPE的力學性能曲線，對比實驗曲線和本構模型擬合曲線，討論了Ogden超彈性模型對UHMWPE力學性能擬合的適用性。結果表明Ogden超彈性本構模型可以很好地擬合實驗結果，為以后采用有限元分析方法研究UHMWPE機械性能響應提供理論基礎。

關鍵詞：UHMWPE? 單軸拉伸實驗? 力學性能? 超彈性本構模型

中圖分類號：TU13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）02（b）-0067-06

Applicability of Superelastic Constitutive Models to UHMWPE

ZHU Kaihui*? CHEN Huan

（School of Mechanical Engineering， Yangtze University， Jingzhou， Hubei Province， 434023 China）

Abstract： Ultra high molecular weight polyethylene （UHMWPE） is a kind of high polymer， which has both elastic side and inelastic side in use.Based on the elasticity， the uniaxial tensile test was used to obtain the mechanical property curve of UHMWPE from the linear and nonlinear angles. By comparing the experimental curve and constitutive model fitting curve， the applicability of Ogden superelastic model to UHMWPE mechanical property fitting was discussed.The results show that the Ogden hyperelastic constitutive model can fit the experimental results well， which provides a theoretical basis for the future finite element analysis method to study the mechanical property response of UHMWPE.

Key Words： UHMWPE; Uniaxial tensile experiment; Mechanical properties; Hyperelastic constitutive model

超高分子量聚乙烯作為一種新開發的工程塑料，具有優異的機械性能，不吸水、尺寸穩定、耐磨損耐腐蝕，同時還具有無毒無害、無污染、能夠回收利用的特點，是一種對于環境和人體友好的綠色材料，在食品、飲料、醫療衛生等行業具有廣闊的應用前景[1]。隨著UHMWPE材料應用得越來越廣泛，其力學性能的表征則越發重要，采用商業有限元模擬的方法更加靈活，可以選取從簡單到復雜的本構模型且可以對更加復雜的材料幾何形狀進行模擬，有限元以其低廉的計算成本成為驗證材料模型和預測機械響應的實用工具[2]，任何有限元分析都需要適當的幾何形狀、加載條件和本構模型的輸入，合適的本構模型能使有限元結果更加準確。

陸松[3]等采用超彈性的Arruda-Boyce模型與粘彈性力學模型相結合，模擬分析了超高分子量聚乙烯齒輪的應力分布、變形和承載能力;陳開卷[4]等人基于實驗結果建立了循環本構模型描述了不同結晶度對超高分子量聚乙烯單軸和多軸棘輪行為的影響，結果表明所提出的模型能夠合理的預測不同結晶度超高分子量聚乙烯的單軸和多軸棘輪行為;穆磊金[5]利用Sherwood-Frost本構模型描述了PC、PMMA、PA、PE四種聚合物的準靜態壓縮和動態壓縮力學性能，并結合實驗數據擬合得到模型材料參數，通過實驗曲線和模型預測曲線對比得出所獲得本構模型參數是正確的;馬塞爾[6]等人利用Sherwood-Frost本構模型研究了PE-HD單軸拉伸力學行為，得出Sherwood-Frost本構模型能較好的描述PE-HD的力學特性;齊正磐[7]研究了在循環加載條件下高密度聚乙烯的本構模型和聚乙烯的失效機理與疲勞行為;徐立志[8]等建立了在不同壓縮率下聚乙烯材料的壓縮力學性能;雷鵬[9]對聚乙烯拉伸應變速率的本構方程進行了改進并對其進行應用。然而，以上研究大都沒有考慮模型在不同分子量UHMWPE之間的適用性，對于適合描述UHMWPE在變形較大、應變率范圍較寬時本構模型的研究較少。

本文選取超高分子量聚乙烯（UHMWPE）為研究對象，通過單軸拉伸實驗得到材料的應力應變曲線，采用不同本構模型對UHMWPE不同階段的拉伸力學行為進行描述，通過模型預測曲線與實驗曲線的對比，驗證兩本構模型在不同應變階段下的適用性。

1? 超高分子量聚乙烯（UHMWPE）單軸拉伸實驗

1.1 試樣制備

實驗所用的材料為UHMWPE，分子量分別為300、600、920萬三種，試樣加工根據GB/T1040-2006，選擇啞鈴狀2型試樣：狹窄部分的標準寬度為10.00±0.2 “mm”，長度60.00±0.5 “mm”，具體尺寸見圖1。試樣直接從UHMWPE棒料上切下通過機加工加工成啞鈴狀，試樣加工完成后靜置48“h”以消除殘余應力。

1.2 實驗過程

在室溫條件下，使用QJ211型電子萬能試驗機對UHMWPE拉伸試樣在50、200“mm/min”二種拉伸速率下進行恒速單軸拉伸試驗，對應的應變率分別為0.01667、0.06666s-1，在整個試驗過程中，連續監測試樣長度和力的變化。如果試樣在狹小平行部分之外發生斷裂，則該試驗結果應予以舍棄，并應另取一試樣重復試驗，為了避免實驗誤差每個拉伸速率下重復試驗5次取其平均值。

1.3 實驗結果

由實驗得到不同拉伸速率（應變率）下的單軸拉伸應力應變曲線，如圖2、3所示。可以發現在不同拉伸速率下，隨著應變逐漸增大UHMWPE的單軸拉伸應力先經歷一段線性上升，達到屈服極限后再進入塑性流動，總體趨勢為：UHMWPE分子量越大，結晶度下降，減弱鏈段之間相互作用易產生拉伸屈服，所以分子量越大其屈服應力越小，模量越低，表現為低模量低屈服強度;拉伸速率增大，材料的屈服應力增大，表現出應變率強化效應。

2? UHMWPE的超彈性本構模型

2.1 超彈性模型

線性彈性的延伸就是超彈性[10]，超彈性模型是一組應變能密度只取決于當前材料的變形狀態（而不取決于整個變形的歷史）的一類模型的總稱，這類材料模型是以非線性彈性響應為特征，不考慮材料的屈服、粘塑性和時間依賴性。

UHMWPE作為一種高粘彈性材料在承受載荷時，其變形不但與應力相關而且和加載時間有關，體現的是一種非線性關系，這一點在大變形時表現的更加明顯。因此在研究UHMWPE的力學行為時，應盡量采用非線性處理方法才能獲得更加精確的結果，對于非線性粘彈性理論，研究者們從微觀到宏觀、從靜態到動態都提出一系列的力學模型，這些模型要么推導過于復雜，要么就是模型所需要的參數不易通過試驗獲得。目前國內外學者比較認可的是采用超彈性考慮其非線性[11]，美國HKS公司開發的ABAQUS有限元軟件在處理非線性粘彈性問題時，對非線性彈性應變部分采用大變形的超彈性力學模型;文獻[11]中提到采用Ogden超彈性模型考慮非線性，Ogden超彈性模型是用來描述大變形、大位移材料的最佳模型。由于在加載方式單一、加載速率恒定時，是不可區分UHMWPE的非線性彈性和粘彈性行為的，故本文選取目前最為常用的超彈性模型為基于維象法的Ogden模型、M-R模型和基于熱力統計法的Arruda-Boyce的八鏈模? ? ? ? ?型[12-13]，超彈性模型常用于不可壓縮橡膠的建模，模型參數也可直接通過商業有限元軟件ABAQUS擬合得到。

2.1.1 超彈性本構模型的選擇

首先選用分子量920萬UHMWPE拉伸速率50 “mm/min”為例，分別采用以上三種超彈性模型通過有限元軟件ABAQUS進行數據擬合，各模型應力應變曲線如圖5所示。

由圖4可知在應變小于0.5的情況下Ogden模型可以準確的描述UHMWPE的單軸拉伸非線性力學行為，誤差非常小，而采用M-R模型和Arruda-Boyce八鏈模型的擬合曲線與實驗曲線均有較大的誤差，因此本文選用Ogden模型，其表達式為[14]：

（1）

式中J-變形體積與未變形體積之比;λ1、λ2、λ3三個方向的主伸長率;αi、μi-材料參數;Di-表示材料是否可壓縮，其中，不可壓縮材料Di=0。

2.1.2 Ogden模型擬合曲線和實驗曲線對比

采用Ogden模型分別對不同分子量和拉伸速率下UHMWPE單軸拉伸實驗數據進行擬合，擬合結果如圖5、6、7所示。

由圖5、6、7所示結果可知Ogden超彈性本構模型能夠很好的描述以上三種分子量和二種拉伸速率下的UHMWPE非線性力學性能，可以看到只有分子量300萬UHMWPE在拉伸速率為50“mm/min”時的試驗曲線與預測數據曲線誤差稍大;表1給出了在不同拉伸速率下UHMWPE試驗曲線與預測數據曲線的擬合優度，通過對比表1中的擬合優度可知：當拉伸速率為50“mm/min”、200“mm/min”時，擬合優度均表現為UHMWPE分子量越高擬合優度越高。分析原因為：UHMWPE是典型的結晶聚合物，拉伸屈服應力主要由結晶度變化決定的，分子量越高結晶度減弱，在單軸拉伸狀態下的非線性階段表現為低模量、低屈服應力的性能，因此使用Ogden模型擬合時擬合優度更高。

由以上分析可得出結論：對于UHMWPE單軸拉伸非線性階段可以采用Ogden超彈性模型來描述其力學性能，且分子量越高其擬合效果越好，Ogden超彈性本構模型是一種簡單地、易于理解、易與計算的模型并且能較好的描述UHMWPE非線性階段的單軸拉伸力學行為，對于實驗數據較少時具有重要的實際意義。

3? 結論

（1）UHMWPE材料的分子量越大，屈服強度越低;UHMWPE的屈服應力隨拉伸速率（應變率）的增大而提高，表現出明顯的應變率強化效應。

（2）對于超彈性模型的探討我們可知在UHMWPE單軸拉伸非線性階段可以采用Ogden超彈性模型來描述其力學性能，且分子量越高擬合效果越好，對于實驗數據較少時具有重要的實際意義。

參考文獻

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