凸輪機(jī)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)特性虛擬仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

劉振峰， 孫紹芹， 常 非， 郭為忠

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

0 引 言

凸輪機(jī)構(gòu)是機(jī)械設(shè)備中的常用機(jī)構(gòu)［1］。凸輪機(jī)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)特性測試［2］是機(jī)械設(shè)計(jì)課程的重要內(nèi)容之一。凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)類型多［3］、概念抽象、理解困難，現(xiàn)有凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)教學(xué)資源有限，形式單一，缺乏交互性，一定程度上束縛了學(xué)生的理解力和創(chuàng)造力，而虛擬仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與開發(fā)可以有效地解決這一難題。采用增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（Augmented Reality，AR）和虛擬現(xiàn)實(shí)（Virtual Reality，VR）技術(shù)［4］，將煩冗復(fù)雜、枯燥冰冷的理論公式內(nèi)容，以“游戲”場景呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的沉浸式、可視化、交互性等功能［5］，讓學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的實(shí)驗(yàn)教學(xué)感官體驗(yàn)，虛實(shí)結(jié)合，以虛促實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生工程能力和綜合科研素養(yǎng)［6］。虛擬仿真實(shí)驗(yàn)作為我國科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目和國家金課的重要組成部分，已納入國家教育教學(xué)改革與實(shí)踐中來。

1 凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性測試實(shí)驗(yàn)原理

凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律主要包含等速（直線）；等加速、等減速；余弦加速度（簡諧）；正弦加速度（擺線）；拋物線、直線、拋物線組合運(yùn)動(dòng)；改進(jìn)正弦加速度等運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)角速度恒定的情況下，假設(shè)凸輪靜止，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)，通過測量凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)參數(shù)，獲取凸輪運(yùn)動(dòng)曲線［7］。根據(jù)凸輪推程、回程運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇及各相關(guān)參數(shù)的設(shè)定，利用公式計(jì)算出從動(dòng)件的位移、速度、加速度［8］等數(shù)據(jù)，推程運(yùn)動(dòng)線圖原理如圖1所示。

圖1 推程運(yùn)動(dòng)線圖

以簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律為例，推程運(yùn)動(dòng)方程：

回程運(yùn)動(dòng)方程：

式中：h為行程；φ為凸輪轉(zhuǎn)角；Φ為推程運(yùn)動(dòng)角；Φ′為回程運(yùn)動(dòng)角；s為從動(dòng)件位移；v為從動(dòng)件速度；α為從動(dòng)件加速度；ω為凸輪轉(zhuǎn)速。

1.1 凸輪廓線數(shù)學(xué)模型的解析

以直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪工作輪廓線設(shè)計(jì)為例，其設(shè)計(jì)原理如圖2所示。

圖2 直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪廓線

根據(jù)自行設(shè)定凸輪參數(shù)以及從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即可獲取凸輪的理論廓線，根據(jù)估值直徑等信息，求解出凸輪工作輪廓線。通過對基圓半徑r0、偏心距e、推程角Φ的修改即可瞬時(shí)生成相應(yīng)的凸輪廓線及從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。凸輪廓線由從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律決定。在設(shè)計(jì)凸輪廓線時(shí)，不僅要保證從動(dòng)件能夠按給定要求實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還應(yīng)該保證凸輪機(jī)構(gòu)具有合理的結(jié)構(gòu)尺寸和良好的運(yùn)動(dòng)、力學(xué)性能［9］?；鶊A半徑、偏距和滾子半徑等基本尺寸參數(shù)的選擇是否恰當(dāng)，會(huì)直接影響到凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)是否合理、運(yùn)動(dòng)是否失真以及受力狀況是否良好等問題。

1.2 從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析

分別對從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律參數(shù)位移（s）、速度（v）、加速度（a）、凸輪轉(zhuǎn)角（φ）與凸輪轉(zhuǎn)速（ω）之間的關(guān)系進(jìn)行編碼與定義。將設(shè)計(jì)好的凸輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，觀察凸輪形狀、從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度、壓力角等變化規(guī)律［10］，通過參數(shù)調(diào)整，優(yōu)化設(shè)計(jì)出更合理的凸輪機(jī)構(gòu)，同時(shí)觀察和記錄參數(shù)變化對工程應(yīng)用產(chǎn)品性能的影響，總結(jié)設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為工程問題解決及科學(xué)研究工作提供參考樣本。

2 凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性測試虛擬實(shí)驗(yàn)

2.1 凸輪動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架圖

虛擬實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)整體框架主要有設(shè)計(jì)成理論教學(xué)、仿真分析及自主設(shè)計(jì)模塊3部分，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架圖

在理論教學(xué)模塊中，將課堂教學(xué)PPT、課堂現(xiàn)場教學(xué)視頻及其他教學(xué)資料，嵌入理論教學(xué)模塊中，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)與虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)的無縫銜接。在仿真分析模塊中，將已設(shè)計(jì)好的多種凸輪機(jī)構(gòu)應(yīng)用實(shí)例模型嵌入實(shí)驗(yàn)中，實(shí)現(xiàn)各類型凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)仿真功能［11］：凸輪廓線自動(dòng)生成、運(yùn)動(dòng)曲線生成及自由交互分析等。完成上述模塊任務(wù)后，方可進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)計(jì)，即自主設(shè)計(jì)模塊。自行設(shè)定凸輪參數(shù)，自動(dòng)生成對應(yīng)凸輪機(jī)構(gòu)，并對凸輪運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析與研究，分析凸輪廓線、凸輪運(yùn)動(dòng)參數(shù)等設(shè)定是否合理，可反復(fù)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整與設(shè)計(jì)，反復(fù)進(jìn)行仿真分析，最后生成理想的、符合要求的凸輪機(jī)構(gòu)。

2.2 凸輪動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)開發(fā)流程圖

設(shè)計(jì)與制定凸輪動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)開發(fā)流程，如圖4所示。由圖4可見，該模塊設(shè)計(jì)開發(fā)了各種常用凸輪機(jī)構(gòu)。選擇所要設(shè)計(jì)的凸輪機(jī)構(gòu)類型，后臺(tái)通過交互頁面的選擇判斷所選凸輪機(jī)構(gòu)類型，并顯示對應(yīng)凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)頁面。輸入從動(dòng)件行程、基圓半徑、凸輪轉(zhuǎn)速、運(yùn)動(dòng)規(guī)律等信息后，系統(tǒng)后臺(tái)自動(dòng)進(jìn)行信息的讀取與算法處理并同步實(shí)現(xiàn)凸輪的自由旋轉(zhuǎn)及從動(dòng)件的仿真運(yùn)動(dòng)。同時(shí)對推程、遠(yuǎn)休止、回程、近休止4個(gè)階段的位移、速度、加速度、輪廓曲線、壓力角等進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算并存儲(chǔ)在系統(tǒng)后臺(tái)數(shù)據(jù)庫中［12］。通過后臺(tái)底層數(shù)學(xué)模型計(jì)算，以數(shù)據(jù)曲線的方式，進(jìn)行各參數(shù)曲線的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)可視化教學(xué)功能并提供給學(xué)生進(jìn)行深入分析與探究。

圖4 凸輪機(jī)構(gòu)系統(tǒng)開發(fā)流程圖

2.3 虛擬實(shí)驗(yàn)內(nèi)容功能模塊

通過搭建“教學(xué)模式＋分析模式＋設(shè)計(jì)模式”3種不同階段、不同深度、不同要求的學(xué)習(xí)層次功能模塊，如圖5所示。

圖5 虛擬實(shí)驗(yàn)內(nèi)容功能模塊設(shè)計(jì)

教學(xué)模塊與課堂教學(xué)完美銜接，教師可將知識(shí)能力點(diǎn)以文字、圖片及音頻等方式在模塊中進(jìn)行師生交互；分析模塊對凸輪機(jī)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行匯總分類，劃塊分區(qū)，結(jié)合仿真，分別展示各類凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)曲線并進(jìn)行分析；設(shè)計(jì)模塊是學(xué)生以參數(shù)設(shè)計(jì)的方式，自主進(jìn)行凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，即可以考查學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的掌握程度，又可以發(fā)揮學(xué)生的想象力，進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)從理論學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)分析到設(shè)計(jì)的完整教學(xué)過程。

3 虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)事先編制好的凸輪機(jī)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)性能測試虛擬實(shí)驗(yàn)開發(fā)腳本，使用專業(yè)Maya建模軟件進(jìn)行建模與運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)；利用原型設(shè)計(jì)工具axure對人機(jī)交互、操作邏輯、系統(tǒng)線框圖、流程圖、原型等進(jìn)行定義與創(chuàng)建；利用C＃語言編寫凸輪機(jī)構(gòu)信息、三維運(yùn)動(dòng)、虛擬裝配等功能程序；利用底層數(shù)學(xué)建模工具algdersigner，根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理及計(jì)算公式，編寫相應(yīng)算法模塊［13］，實(shí)現(xiàn)后臺(tái)參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整、動(dòng)態(tài)計(jì)算及運(yùn)動(dòng)可視化功能；利用數(shù)據(jù)庫技術(shù)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)調(diào)整與三維場景運(yùn)動(dòng)曲線的同步顯現(xiàn)。利用可交互的unity3D技術(shù)實(shí)現(xiàn)虛擬實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的發(fā)布與使用。

3.1 設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)模型庫，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析

構(gòu)建常用凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型庫并完成各類型凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析。以直動(dòng)尖底推桿凸輪機(jī)構(gòu)為例，凸輪旋轉(zhuǎn)一周依次由0°～120°推程段、120°～180°休止段、180°～300°回程段及300°～360°休止段共4階段組成，如圖6所示。

圖6 直動(dòng)尖底推桿凸輪機(jī)構(gòu)4階段運(yùn)動(dòng)過程

3.2 底層算法數(shù)學(xué)建模

通過數(shù)學(xué)建模將凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為底層運(yùn)算代碼，為算法提供支撐［14］，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)全過程自動(dòng)化計(jì)算功能，其主要代碼編寫與建模過程如下所示。

3.3 虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與比較

以擺動(dòng)平底從動(dòng)件平面凸輪等加速-等減速規(guī)律運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度和壓力角計(jì)算為例，設(shè)置參數(shù)行程為20 mm，基圓半徑為100 mm，轉(zhuǎn)速為60 r/min，偏距為0，推程為120°，遠(yuǎn)休止角為60°，回程為120°，近休止角為60°，凸輪寬度為20 mm。分別使用凸輪虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，使用Matlab對凸輪運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖7、8所示。

圖7 動(dòng)態(tài)特性測試虛擬實(shí)驗(yàn)曲線圖

由此可見使用凸輪虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行虛擬仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與使用Matlab對凸輪運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度吻合。利用Matlab可以輸出凸輪理論廓線和廓線的形狀及大?。?5］，利用虛擬仿真平臺(tái)中的設(shè)計(jì)模式和分析模式可以對凸輪運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行仿真，得出對應(yīng)變量之間的關(guān)系，從虛擬仿真結(jié)果中可以較為直觀地感受到基圓半徑的調(diào)整對凸輪大致形狀的影響程度。凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)虛擬仿真具有設(shè)計(jì)靈活、適應(yīng)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)特性好以及可以實(shí)現(xiàn)從動(dòng)件復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求等諸多優(yōu)點(diǎn)。

圖8 Matlab仿真曲線圖

4 結(jié) 語

凸輪機(jī)構(gòu)與動(dòng)態(tài)特性測試虛擬仿真提供了開放的交互式實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。從“被動(dòng)看”向“主動(dòng)做”進(jìn)行演變，學(xué)生可按照自己設(shè)想的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在凸輪參數(shù)列表中對基圓半徑、推程、轉(zhuǎn)動(dòng)速度等參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)選擇與設(shè)定，以得到不同參數(shù)下的凸輪機(jī)構(gòu)，通過對實(shí)時(shí)顯示的凸輪機(jī)構(gòu)壓力角、速度、加速度、位移曲線變化的分析與研究，進(jìn)而探究各種不同參數(shù)情況下凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際意義，為工程設(shè)計(jì)、應(yīng)用與開發(fā)提供參考依據(jù)。