基于OpenGL的工業機器人運動學實驗仿真系統

鄭雪峰， 姚 鑫， 陳 龍

（杭州電子科技大學電子信息學院，杭州310018）

0 引 言

近年來隨著國家工業4.0計劃的實施，工業自動化發展進程不斷推進。機器人技術作為實現工業生產自動化的核心技術，國家對這方面的人才需求相應增大［1-4］。在高校開展機器人相關課程就有了十分重大的意義［5-6］。

基于上述的問題，提出一種基于OpenGL的6軸機器人運動學仿真實驗系統以代替傳統的機器人實驗［7-8］。該系統使用Visual Studio作為開發環境，C＃作為開發語言，使用OpenGL搭建三維仿真空間，通過加載機器人關節的STL文件建立6軸機器人仿真模型，運用齊次變換（Denavit-Hartenberg，D-H）及機器人正向動力學知識計算關節的位置，用OpenGL的平移、旋轉變換移動機器人關節模擬機器人的運動［9-12］。三維空間視角變換及物體的移動涉及的內容相對抽象，機器人運動學的D-H參數的選取也是學生較難理解的知識點。通過軟件仿真直觀地理解復雜抽象的問題，提高學生學習理論知識的興趣，編程設計也可提高學生的編程水平。

1 OpenGL仿真場景

1.1 OpenGL視角和攝像機

OpenGL三維仿真場景是將一個三維空間投影到一個二維的屏幕上，視角確定屏幕上顯示內容，攝像機則確定了觀察者的位置。將攝像頭理解成人的眼睛，攝像頭的參數則代表了人眼睛的位置以及人目光的方向。視角參數可以看成攝像機的光學參數，及攝像頭的焦距及景深。

使用glViewPort（GLIntx，GLInty，GLSizei Width，GLSizei Height）設置視口，其中前兩個參數為窗口左下角位置，后兩個參數為窗口大小。

設置視角參數函數為gluPerspective（double fovY，double aspectRatio，double zNear，double zFar）其參數的示意圖如圖1所示，fovY為圖1中的θ角，決定了視角的大小。aspectRatio為視角的寬高比，即圖1的aspect。zNear為圖1所示的近平面距離，zFar為圖1所示的遠平面距離。攝像機參數的矩陣形式為：

圖1 視角參數示意圖

式中：R為右向量；U為上向量；D為方向向量；P為位置向量。其物理含義如圖2所示，這些參數決定了攝像頭的朝向及位置。

圖2 攝像機參數示意圖

1.2 OpenGL物體平移旋轉變換

模擬機器人的運動需要將機器人關節進行平移和旋轉變換，OpenGL為物體的平移、旋轉提供了相應的函數。其基本原理是將需要變換的向量左乘一個變換矩陣來實現。平移變換可由glTranslated（doublex，doubley，doublez）函數實現：

式中，（Tx，Ty，Tz）組成的齊次矩陣即是模型的變換矩陣，可將物體向x，y，z方向移動Tx，Ty，Tz的距離。

旋轉變換可由glRotated（double angle，doublex，doubley，doublez）函數實現。

繞x軸旋轉：

繞y軸旋轉：

繞z軸旋轉：

式中，cosθ和sinθ組成的齊次矩陣可以實現將物體向3軸方向旋轉運動。

此外，旋轉還有一種繞任意軸的旋轉矩陣：

式中，（rx，ry，rz）向量為旋轉軸。

2 6軸機器人模型及其動力學原理

2.1 機器人正向運動學分析

正向運動學的計算是從機器人底座開始建連桿坐標系，使用齊次變換依次計算得到機器人第六軸末端的狀態，其中的難點在于連桿坐標系的建立和D-H參數的選擇［13-15］。

本實驗的坐標系將從機器人底座的原點開始，依次在每個旋轉軸末端建立右手坐標系，具體建立步驟為：

步驟1以關節的旋轉軸作為zi軸；

步驟2xi軸為zi軸與zi－1軸的公垂線；

步驟3xi和zi的交點作為oi；

步驟4利用右手坐標系確定yi。

機器人的D-H變換中，一個關節坐標系到另一個關節的坐標系的變換，可由4個參數來描述：θi為關節角度；di為關節距離；ai為連桿長度；αi為連桿扭角。其中關節角度為z方向旋轉角，關節距離為z方向移動距離，連桿長度為x方向移動距離，連桿扭角為x方向旋轉角度。本實驗中從xi－1，yi－1，zi－1坐標系變換到xi，yi，zi坐標系的變換順序為z平移、x平移和x旋轉旋轉。從原點坐標系到第1軸末端坐標系的變換可以表示為：

式中，T zi、T xi、R xi、R zi分別為4個齊次變換矩陣。其形式如下：

H i齊次變換矩陣可以簡化為：

2.2 機器人D-H參數選擇

機器人D-H參數需要實際機器人的機械結構確定，使用機器人模型為某公司的AIR10P機器人，其機械結構圖如圖3所示。

圖3 AIR10P機器人機械結構圖（mm）

根據圖3及第2.1節介紹的連桿坐標系建立方法及齊次變換順序，最終D-H參數選擇見表1。

表1 AIR10P機器人D-H參數表

表中，θ為其初始值，實際值應是初始值加上關節旋轉角度。

3 OpenGL中機器人模型的構建

3.1 三維仿真環境的建立

建立1個三維的仿真環境，首先需要根據本文第1節的內容確定視口及視角大小，設置的代碼為：

其中視口的大小為初始窗口的大小，初始視角為60°，視角寬高比為窗口的寬高比，可視最近距離為1個像素，最遠為64 000個像素。

根據機器人體積的大小，攝像頭初始位置為（0，2 000，1 000），注視中點為（0，0，200），初始向上向量為（0，0，1）。

在三維空間中繪制一個網格地面作為參照平面，繪制使用Gl.glBegin（Gl.GL_QUADS）命令，使用Gl.glVertex3d（·）函數矩形4個點，并將網格設置成白灰相間的顏色。

OpenGL三維空間比較抽象，為更具體的理解三維空間的方向，使用Gl.glBegin（Gl.GL_LINES）指令繪制紅、黃、藍3條直線，分別為三維空間的x，y，z3個方向。最終得到的三維空間如圖4所示。

圖4 三維空間仿真圖

3.2 機器人模型的導入

機器人3D模型組件的分部件模型如圖5所示。其中：圖5（a）為機器人模型底座；圖5（b）為機器人模型肩部（連桿1）；圖5（c）為機器人模型上臂（連桿2）；圖5（d）為機器人模型肘部（連桿3）；圖5（e）為機器人模型前臂（連桿4）；圖5（f）為機器人模型腕部（連桿5）；圖5（g）為機器人模型的法蘭盤（連桿6）。

圖5 機器人部件STL模型

STL格式的三維圖形本質是由眾多三角形組成的，要在OpenGL中將STL模型顯示出來，需要將模型的三角形頂點坐標讀取出來，每個頂點包括一個三維坐標及一個三維的法向量，并用OpenGL的畫三角指令畫出即可。使用關鍵的代碼為：

由于STL文件中并沒有物體顏色的描述，為使機器人模型更逼真，可使用glMaterialfv（int face，int pname，float［］＠params）；函數設置機器人的材質特性，光照特性及顏色。機器人部件坐標的計算則根據第3節機器人的正向運動學計算得出，然后使用OpenGL中模型的平移、旋轉變換，移動到響應的坐標，最終構建的順序如圖6（a）～（h）所示。

圖6 機器人模型搭建順序圖

為模擬機器人運動，只需要改變機器人關節角度θ的值即可。模擬機器人的6個關節從起始狀態運動到30°的運動狀態圖如圖7（a）～（d）所示。

圖7 機器人運動過程圖

4 結 語

本實驗基于OpenGL框架設計了一種6軸機器人的仿真實驗，并實現了6軸機器人的正向運動學在三維環境中的仿真功能。該實驗將應用于本科生的實驗教學，達到以下的教學目的。

（1）使用C＃語言以及OpenGL框架作為實驗平臺，提高學生的編程水平。

（2）掌握三維空間狀態矩陣的平移、旋轉變化在OpenGL及機器人運動學中的具體應用，使學生能夠深刻理解矩陣變換的物理意義。

（3）在仿真軟件中實現了機器人的正向運動學，使學生通過實踐理解D-H變換及D-H參數較抽象的知識的理解。

本實驗的設計重在培養學生的實踐能力，讓學生在學習編程的同時，充分調動學生的主動性，激發學生的學習熱情，取得了良好的教學效果。