柵格結構激光焊接失穩有限元分析*

張景祺 ，林 健，雷永平，肖榮詩，李 龍，宋 征

（1.北京工業大學，北京 100124；2. 太原航空儀表有限公司，太原 030006；3. 首都航天機械有限公司，北京 100076）

準直器是航天探測活動中衛星望遠鏡的關鍵器件，其作用是調整空間射線的傳播方向，為其他光學設備提供平行光源[1–2]。典型準直器的基本結構單元是由超薄金屬板相互交叉組合成的柵格通孔，其制備過程中的關鍵工序為對兩薄板十字交叉處進行的激光點焊連接。受衛星空間資源約束，由超薄金屬板（厚度<0.1mm）對插點焊而形成的中能準直器的占空比需大于90%。而由于薄板剛度較小，在焊接制造過程中易產生失穩變形，嚴重影響了其制造精度[3–4]。目前，針對此類焊接變形問題的相關研究大多通過試驗和數值模擬兩種途徑來開展。閆俊霞等[5]將二維熱–彈–塑性數值模擬與三維薄板模型的屈曲分析方法進行結合，通過彈性屈曲計算，求出焊接后薄板的失穩變形量，并討論了減少薄板結構焊后失穩變形的措施。季良等[6]通過試驗方法研究了由厚度僅為0.07mm的超薄金屬板組成的十字交叉結構的激光點焊工藝范圍，研究結果表明當激光脈沖寬度為8ms，功率為0.2～0.32kW時十字交叉結構的焊點成型良好。Wang等[7]對船體薄板焊接結構中的典型接頭進行了焊接仿真與試驗驗證，根據計算得到的固有變形作為彈性有限元分析的基本輸入，預測了有橫縱向加筋的薄板結構的面外變形與其臨界失穩條件。曹政等[8]通過搭建專用裝置，模擬了有密集焊縫的薄壁結構在高頻隨焊沖擊作用下的光纖激光焊制造過程，結果顯示隨焊沖擊作用可大幅降低06Cr19Ni10材質圓筒形薄壁構件在多道焊接制造后的尺寸收縮量，其值由0.95mm可減小到0.29mm。目前的研究中對金屬超薄板組裝結構的焊接變形，尤其是對激光點焊引起的超薄板失穩變形的仿真研究還較少。

本研究借助ABAQUS有限元計算工具，提取激光點焊熱–力耦合數值模型中焊后殘存的固有應變，作為特征值屈曲分析以及后屈曲分析的位移載荷，對兩種激光點焊熱輸入下超薄板十字交叉接頭的失穩變形模式進行了分析，在此基礎上又研究了焊接順序，焊點個數對整體柵格結構激光點焊屈曲變形的影響。該數值模型的應用對于揭示柵格結構在點焊裝配過程中面外變形的發展規律，優化柵格結構的制造工藝，降低試驗成本具有一定的指導意義。

數值模型

1 有限元模型

某種小視場準直器由4塊橫向排列（Z向）的薄板和4塊縱向排列（Y向）的薄板對插點焊形成，總共由9個矩形柵格組成[9]。十字交叉點焊接頭是此柵格結構的基本單元，首先建立了由長度均為68mm，寬度分別為4.68mm和1.17mm的兩塊厚度為0.07mm薄板中心交叉形成的十字點焊接頭有限元模型，如圖1所示，ABAQUS中采用殼單元S4R微分該模型，網格總數為7164，節點總數為5332。由于模型整體較長，僅在點焊端附近采用了較密的網格劃分方式，將模型材料設定為參數隨溫度非線性變化的316L不銹鋼[10]。模型的邊界條件位于底部十字交叉點處，將其全約束來阻止模型的位移或旋轉。在模型上取A～E作為數據提取路徑ABC和ADE線段的端點。

以薄板十字交叉點焊模型為基礎，繼續建立了用于對整個柵格結構進行全過程屈曲分析的模型，如圖2所示，模型中Y方向4個金屬薄片排列間隔為1.17mm，Z方向4個金屬薄片排列間隔為4.68mm，4個縱向構件和4個橫向構件相互交叉固定，形成9個長×寬為1.17mm×4.68mm的長方形柵格，模型中網格總數為183224，節點總數為113714。邊界條件設定在柵格結構底面邊緣處的4 個薄板交叉頂角點處施加的全約束。有限元計算假設母材及焊縫為連續固體，在固體力學范疇內進行分析。塑性區材料行為服從塑性流動法則和硬化法則。

圖2 準直器柵格結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of grid structure of collimator for medium energy telescope

2 激光點焊熱源模型

根據薄板激光焊接功率密度高、能量集中、焊縫成型窄的特點，模擬中焊接熱源模型采用半球狀熱源模型，如圖3所示，半橢球熱源中任意一點的功率密度：

圖3 半球體熱源模型Fig.3 Hemispherical heat source model

其中，η為吸收率；a、b、c分別為半橢球的形狀參數；P為功率；β為占空比系數，根據試驗中點焊熔池測量數據和仿真計算結果，兩種典型激光加熱功率的熱源參數設定如表1所示。

表1 熱源模型參數Table 1 Parameters of heat source

3 十字交叉模型激光點焊后固有應變的提取

在較低點焊功率（200W）和較高點焊功率（320W）參數下熱–力耦合模擬激光點焊得到的十字交叉薄板結構附近的殘余壓縮塑性應變場進行固有應變提取[11]，如圖4所示，觀測了平行于激光束方向（過兩薄板交點沿熱–力耦合模型Z向）的縱向壓縮塑性應變和薄板橫截中面方向垂直于激光束方向的橫向壓縮塑性應變的分布。可見隨著點焊功率的增大，固有應變分布的深度和寬度有所拓寬，但整體分布形態基本一致，整個壓縮固有應變區主要存在于焊點附近寬約2mm、深約1mm的位置。

圖4 低熱輸入與高熱輸入下超薄板激光點焊接頭的固有應變分布Fig.4 Schematic diagram of grid structure of collimator for medium energy telescope

簡化熱–力耦合模擬所得殘余壓縮固有應變在屈曲模型中的分布，如圖5所示，焊點處的固有應變區域可以近似認為是由幾個關于激光束所在直線軸對稱分布的矩形帶狀區域組成，所以可將薄板面內的橫向和縱向塑性應變所在區域分別由綠色區和藍色區標識，紅色數字代表高熱輸入下的應變分布尺寸，黑色數字代表低熱輸入下的應變分布尺寸。對單個焊點附近的縱向壓縮應變和橫向壓縮應變的值進行積分匯總，求出均值，如表2所示。

從表2數據可知，高熱輸入算例其縱向壓縮殘余應變值是低熱輸入算例縱向應變值的2倍多。而對于薄板十字交叉形成的點焊結構，其板內殘余應變場分布具有繞點焊激光束旋轉90°重合的特點，將接頭附近區域材料在模型縱向（X）和橫向（Y或Z）上的固有應變均值設置為熱膨脹系數，再在模型中相應位置施加單位負溫度載荷，實現交叉點的收縮位移邊界條件來進行以固有應變為輸入載荷的特征值屈曲分析，屈曲分析以固有應變區域的熱膨脹系數和尺寸來區分為低熱輸入和高熱輸入兩個算例[12]。

表2 激光焊點附近壓縮塑性應變均值Table 2 Mean compressive plastic strain near laser solder joint

激光點焊屈曲變形的分析結果

1 十字交叉結構的點焊屈曲變形

首先運用特征值計算方法得到了較低熱輸入下屈曲變形在兩塊交叉薄板U2（屈曲模型坐標軸Y向）和U3方向（屈曲模型坐標軸Z向）的分布，如圖6所示，可見首階正特征值所對應的兩塊薄板上的面外變形模態總有一種處于主導狀態（即云圖中最大位移分量為1.0），而另一種則較微弱。從位移分量來看，較長薄板的面外變形幅度大約是較短薄板的3.5倍。

圖6 低熱輸入下兩塊薄板的面外屈曲變形（特征值分析結果）Fig.6 Out-of-plane buckling deformation of two thin plates under low heat input

在較高熱輸入下的兩交叉薄板的首階正特征值所對應的屈曲模態也表現為在焊點兩側分布有一側上凸，一側下凹的偏轉變形，如圖7所示，相比于低熱輸入下的算例，此時兩薄板的面外偏轉方向正好相反。且其屈曲特征值較小，約為低熱輸入下的1/3，而點焊結構中較長薄板的面外變形幅度是較短薄板的3倍。

圖7 高熱輸入下兩塊薄板的面外屈曲變形（特征值分析結果）Fig.7 Out-of-plane buckling deformation of two thin plates under high heat input

以第一階正特征屈曲模態作為初始變形加載于模型，對十字交叉薄板結構進行后屈曲變形分析來獲得具體的面外變形量與分布，發現交叉薄板點焊模型的后屈曲變形基本上維持了初始的偏轉變形模式，如圖8所示，高熱輸入激光點焊模型中凸起區域面積略大于凹下區域，而凸起變形極值小于凹下變形極值。

圖8 后屈曲分析得到的交叉點處薄板的面外變形（P=320W）Fig.8 Out-of-plane deformation of thin plate at intersection obtained by post-buckling analysis（P=320W）

沿圖1中位于薄板模型邊緣的ABC折線段路徑提取后屈曲模型U2方向的變形，沿ADE折線段路徑提取模型U3方向的變形。對320W和200W兩種熱輸入下交叉薄板在兩個方向的面外變形分布進行了對比分析，如圖9所示。可見兩種熱輸入下接頭處的屈曲變形都呈現隨距焊點距離增大先增加后減小的趨勢，高熱輸入試樣U2方向變形最大值為7.48μm，U3方向變形最大值為–2.88μm。低熱輸入試樣U2方向變形最大值為–5.56μm，U3方向變形最大值為1.53μm。從面外變形的分布范圍來看，較寬薄板上的面外變形在距接頭7mm深處消失，較窄薄板上的面外變形在距接頭6mm深處消失。

圖9 后屈曲分析得到的沿兩條路徑薄板的面外變形值對比Fig.9 Comparison of out-of-plane deformation values of thin plates along two paths obtained by post-buckling analysis

對0.07mm超薄板十字交叉結構進行相應參數的激光點焊試驗，從激光束入射方向觀察該結構的面外變形，如圖10所示，其中圖10 （a）為較高熱輸入下的點焊試樣，圖10（c）為較低熱輸入下的點焊試樣，圖10（b）和（d）分別為對圖10（a）和（c）中焊點附近面外變形的簡化描述，紅色虛線代表薄板初始位，藍色實線代表激光點焊后薄板變形位。高熱輸入下兩塊交叉薄板在焊點附近區域都出現了偏轉形式的面外屈曲變形，而低熱輸入下的薄板變形主要發生在交叉薄板中的一塊上，也表現為偏轉變形，且變形方向與高熱輸入相反，綜上可知模擬與試驗結果中薄板結構變形的趨勢相同。

圖10 不同激光熱輸入下的焊接面外變形Fig.10 Out-of-plane deformation of welding under different laser heat input

2 焊接順序對柵格結構屈曲變形的影響

薄板柵格中多個交叉點處的激光焊是按一定順序進行的，盡管最終焊點的位置已經確定，但不同的焊接順序改變了點焊過程中的焊點分布，使各個固有應變區的相互作用方式改變，進而通過影響焊接過程中出現的局部屈曲變形分布也最終改變了整體結構的失穩變形。首先將柵格結構16個焊點中的前4個焊點的分布方式作為變量，如圖11所示，點焊順序1中4個焊點沿Z方向直線分布，點焊順序2中4個焊點沿Y方向直線分布。

圖11 4種不同點焊順序后的焊點分布情況Fig.11 Solder joint distribution after four different spot welding sequences

在4個焊點分布位置添加相應的固有應變載荷進行特征值屈曲變形分析。因為柵格結構的Y向和Z向的面外變形對準直器的占空比有較大影響，重點關注在這兩個方向的屈曲變形。兩種焊接順序下的臨界特征值（EV）和其對應的首階正特征值屈曲模態如圖12所示，發現柵格結構的面外變形主要位于沿Y向排列的金屬薄片上，表現為以沿Z向排列的薄板為邊界的小范圍內的鼓凸和凹陷變形，兩者在焊點分布方向交錯出現。

圖12 兩種焊點分布對變形模態的影響Fig.12 Influence of two kinds of solder joint distribution on deformation mode

對焊點分布位置1的模型以第5階屈曲模態即首階正特征值屈曲模態為初始變形進行了后屈曲變形計算，得到實際面外變形量如圖13（a），可見此時面外鼓凸變形量最大可以達到5.7μm左右，第一層薄板接頭處有明顯的整體向下偏移。以主要面外變形方向上的最大正位移減去最大負位移作為柵格的失穩撓度，此算例的失穩撓度為27μm。從上至下分別在4塊橫向薄板邊緣建立數據取點路徑a–d，得到面外變形量隨4條路徑的變化曲線如圖13（b）所示，可見此時在上兩層薄板分布著較為明顯的大波浪變形，而底部兩層薄板也有較小的面外變形分布，且兩者的變形趨勢相反。

圖13 焊點布置1可能引起的薄板柵格失穩變形Fig.13 Grid instability deformation of thin plate caused by solder joint arrangement 1

同理，對焊點分布位置2的模型的失穩變形量進行了計算。如圖14（a）所示，此時柵格的失穩撓度較上個算例變大，約為35μm。由于各焊點固有應變作用區的距離較為接近，局部區域產生了較大的壓應力，使變形量加大。在之前建立的路徑a–d上提取Y方向的變形數據U2，并在4個焊點所在的縱向薄板的邊緣處取點建立的沿Y方向的直線路徑e上提取Z方向的變形數據U3，如圖14（b）所示。可以看出，此時沿Y向分布的第1層和第4層的薄板變形方向相反，而變形趨勢相同。隨著4個焊點在Y向的布置，相應薄板的Z方向出現了波浪狀的起伏變形，凸起變形量略大于凹下變形量。

圖14 焊點布置2可能引起的薄板柵格失穩變形Fig.14 Possible grid instability deformation of thin plate caused by solder joint arrangement 2

3 焊點數量對柵格結構屈曲變形的影響

由上節可知，第1種點焊順序下（焊點沿模型Z向直線分布）柵格結構的變形量較小，整體失穩撓度可以控制在28μm左右，以此為基本的焊接順序，設定了對16個薄板交叉處的激光點焊的具體順序如圖15所示，依次完成構件的最終點焊固定連接。柵格結構中的焊點個數會隨著焊接的進行而逐漸增多，使處于各個階段的柵格內部的固有應變載荷量不同，不同點焊階段的屈曲變形模式也會有差異。

圖15 包含焊點個數不同的4個點焊階段Fig.15 Four spot welding stages with different number of solder joints

設定點焊功率為320W，在各階段所對應的焊點附近加載該熱輸入下的固有應變參數，進行多個特征值屈曲計算，結果如圖16所示，其中圖16（a）為完成2個焊點后的屈曲模態，圖16（b）為6個焊點時的屈曲模態，圖16（c）為8個焊點時的屈曲模態，圖16（d）為16個焊點即焊接完成時的屈曲模態。隨著固有應變區域的累加，不同焊接階段的失穩模態出現改變，當焊接階段進行到第4步時，屈曲變形已經拓展到接頭附近的所有區域。此時結構的屈曲變形主要發生在沿y向分布的4塊薄板的中間兩塊薄板位置，對于懸空的薄板空間，屈曲變形的發展趨勢具有隨機性，多個焊點附近屈曲變形的相互耦合作用會使柵格結構在中間區域的面外變形量相比頂部和底部區域有明顯增大。

圖16 薄板柵格在各點焊階段所出現的屈曲模態Fig.16 Buckling modes of thin plate grid in each spot welding stage

繼續計算處于各點焊階段之間多個焊點個數下柵格結構的首階正屈曲特征值，并記錄了其所對應的屈曲模態階數，如表3所示，焊點個數的增多使結構整體的固有應變增加，屈曲特征值持續下降，失穩變形也會更易發生。如圖17所示，該柵格結構的屈曲特征值λ隨焊點個數b增加而變化的規律可由波爾茲曼函數進行擬合。

圖17 柵格結構屈曲特征值與焊點個數的關系Fig.17 Relationship between buckling eigenvalues of grid structures and number of solder joints

表3 不同點焊階段柵格結構的屈曲特征值Table 3 Buckling eigenvalues of grid structures in different spot welding stages

結論

（1）對熱–力耦合模擬得到的單個焊點附近的縱向壓縮應變和橫向壓縮應變的值進行積分匯總，得出十字接頭橫向塑性應變平均值在200W時為–1.39×10–2，在320W時為–1.72×10–2，縱向塑性應變在200W時為–9.69×10–4，在320W時為–2.13×10–3，可進行以固有應變為輸入載荷的特征值屈曲分析。

（2）兩交叉薄板的點焊屈曲模態表現為在焊點兩側，一側上凸，一側下凹的偏轉變形，較高熱輸入算例相比于低熱輸入算例，兩薄板的面外偏轉方向正好相反。高熱輸入試樣U2方向變形最大值為7.48μm。低熱輸入試樣U2方向變形最大值為–5.56μm。較寬薄板上的面外變形在距接頭7mm深處消失，較窄薄板上的面外變形在距接頭6mm深處消失，模擬與試驗結果具有相同的變形趨勢。

（3）采用焊點沿模型Z向直線分布的焊接順序進行點焊時柵格結構的失穩變形量較少，對該種模型以第5階屈曲模態為初始變形進行了后屈曲變形計算，此時面外鼓凸變形量最大可以達到5.7μm。隨著固有應變區域的累加，不同焊接階段的失穩模態出現改變，最終多個焊點附近屈曲變形的相互耦合作用會使柵格結構在中間區域的面外變形量相比頂部和底部區域有明顯增大。