數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的運用淺析

趙文爭

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學習中的主要思維模式之一。數(shù)和形相互獨立，但在一定范圍內(nèi)，數(shù)形又能夠相互組合、關(guān)聯(lián)和變換。簡單來說就是用“形”的具體性和直觀性來解釋“數(shù)”之間的關(guān)系，或者用“數(shù)”的準確性和嚴謹性來揭示“形”之間的潛在關(guān)系。用數(shù)和形相組合的思維方式，可以在處理問題時將煩瑣、抽象的問題簡化和可視化，這將可以提高學生解決問題的速度和質(zhì)量。此外，在數(shù)形結(jié)合思想的引導下，教師還能夠全面激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情及興趣，以此進一步提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、在函數(shù)教學中的運用

初中函數(shù)教學中的各類內(nèi)容對初中階段的學生而言是較為抽象的。在往年的中考題目中，發(fā)現(xiàn)了眾多這方面的考點，函數(shù)題型較為別致、復雜。但這類題型大多與學生的日常學習密切相關(guān)，包括應用題、閱讀題等多種類型。處理這類問題最有效的方法就是使用數(shù)形結(jié)合的方式，構(gòu)建較為直觀的模型，讓學生可以經(jīng)過繪圖、觀察、檢查和計算的方式找出相應的解決方法。

二、在一元一次不等式中的運用

假如只是從“數(shù)”的角度來剖析，就會看到解一元一次不等式的解可用解一次函數(shù)的方法來解決。學生在解決一次函數(shù)問題的時候，其中所發(fā)生的錯誤通常與解一元一次不等式的相同。假如從“形”的角度剖析，就可以看到解一元一次不等式是從畫一次函數(shù)的數(shù)軸開始的。若只是單一地使用代數(shù)去解一元一次不等式是不會出現(xiàn)錯誤的，可是此過程是非常籠統(tǒng)的，學生不能全面掌握這方面的知識。尤其是當他們遇到較為煩瑣的一元一次不等式時，很多學生沒有辦法快速、正確地解決這類問題。例如，當x-3<6時，計算x的值。從幾何的層面來看，用數(shù)軸能夠把此題想象為一個數(shù)在數(shù)軸上，x到3之間的距離小于6。使用數(shù)軸計算的方式，學生能夠非常快速地解出x的對應值。從中可以看出學生在求解一元一次不等式的過程中，全面使用數(shù)軸的方式，可以較為輕松地解決問題，而且在這個過程中還加深了學生對數(shù)與形變換模式的掌握。

最近幾年的中考數(shù)學題中增添了許多一元一次不等式，如填空題、選擇題、解答題中均能看到它的身影，所以想要讓學生快速、高效地處理好這類問題，就必須讓學生站在數(shù)形結(jié)合的角度全面思考問題，以這樣的方式把數(shù)形結(jié)合的思想融入日常學習中。

三、數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計教學中的運用

統(tǒng)計在學生日常學習中被廣泛使用。在平時的學習與生活中，時常會使用統(tǒng)計學來整理信息，并對信息開展較為詳細的剖析。數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計教學中的運用，讓學生能夠用規(guī)劃統(tǒng)計圖的方式，來表現(xiàn)出所要用到的信息。而且通過這種方式，還能夠清楚、直觀地展示出所整理出的信息。所以，在進行初中統(tǒng)計教學的時候，老師不但要讓學生全面理解統(tǒng)計相關(guān)的基礎(chǔ)知識，還要讓學生合理使用統(tǒng)計知識求平均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等，根據(jù)相應的統(tǒng)計圖處理實際問題等。例如，一個地區(qū)的農(nóng)民種植油菜，按年來計算，本地區(qū)的農(nóng)業(yè)機構(gòu)對2020年每畝油菜原料生產(chǎn)成本、油菜市場價格、油菜單產(chǎn)、種植面積等進行了相應的統(tǒng)計，并構(gòu)建出統(tǒng)計圖。請按照有關(guān)資料解決以下問題：（1）農(nóng)民每畝種子的成本價是多少？（2）他們每畝油菜可以凈掙多少錢？（3）2020年這個地區(qū)的農(nóng)民種油菜的收入是多少？

由此可見，統(tǒng)計圖不但能讓學生學會看圖、用圖，還能考驗學生對數(shù)形結(jié)合思想的掌握程度，提高他們運用數(shù)形結(jié)合的能力。學生在解題時，能夠自己在圖表中找到需要的信息。

四、數(shù)形結(jié)合在應用題教學中的運用

應用題不但可以全面檢驗學生對基礎(chǔ)性知識的掌握和理解，還能夠檢驗學生怎樣應用自身所學知識解決問題。從考試的層面而言，應用題的得分占比是非常大的。因此，怎樣講解應用題始終是初中數(shù)學教育工作的關(guān)鍵。在處理應用題的過程中，數(shù)形結(jié)合的方法被經(jīng)常使用。通過對過往學習情況總結(jié)出的經(jīng)驗不難看出，在學習此類問題時，學生會用繪制圖形這種辦法來處理問題。其實，這是數(shù)形結(jié)合中較為簡單的使用方式。隨著年級的升高，應用題變得更加煩瑣、復雜。因此，在進行初中應用題教學的時候，運用數(shù)形結(jié)合的方式來處理問題就變得尤為重要。

綜上所述，使用數(shù)形結(jié)合的方式，利用兩者間的有機轉(zhuǎn)化關(guān)系來處理日漸煩瑣的數(shù)學問題是非常必要的。在這個過程中，老師應注意在教學中貫徹數(shù)形結(jié)合思想，這有助于調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情，更好地培育學生的整體思維能力。

參考文獻：

林萍.數(shù)與形相倚依：數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的實踐研究[J].數(shù)學學習與研究，2021（23）：52-53.