淺談深度學習下的學生關鍵能力的養成

在數學教學中，關于圓的內容占據較大比重，且圓與直線的位置關系于現實生活中應用廣泛，所以，直線與圓的位置關系內容備受關注。數學教師往往在這方面花費較多精力與時間。此外，直線與圓的位置關系教學，可為今后講解圓的性質埋下伏筆、做好鋪墊，由此可見，學好直線與圓的位置關系相關知識非常必要。

核心素養視域下，直線與圓的位置關系教學也有助于學生關鍵能力養成，被視為培養學生關鍵能力的重要存在，基于深度學習視域下的學生關鍵能力培養，還需在學生學習層面上尋找突破口，其中，更為突出對學生的思維訓練及思維潛力的開發，有助于學生全面發展，對學好數學知識有實用意義。

一、探究直線與圓的位置關系

教學之前，我先讓學生回顧之前所學的有關于圓和直線的內容，思索點與圓的關系類型、定點與圓的位置關系，可以大膽猜想圓和直線間可能存在的位置關系。

【設計意圖】以復習提問的形式，及時反饋舊知識的掌握情況，由點及線，順其自然地引申出課堂教學內容。

感悟操作：問題1：首先在本上畫一個圓，采用圓規工具完成，然后將直尺視為一條直線，自上而下開始移動。問題2：直尺移動時，直線與圓正處于什么位置？可以將直線和圓的關系認定為什么關系？存有幾種位置關系？嘗試將關系圖繪制出來。并嘗試著把相應關系圖畫出來。問題3：大家都是怎么分類的？

【設計意圖】讓學生帶著老師的問題自主嘗試、思索，便可發現圓與直線的三種位置關系，對這三種關系認知更全面、精準。

引出課堂教學的主要內容，詢問學生有關的知識點，對學生學習效率做初步判定，并深入了解學生的掌握情況。

二、探索直線與圓的位置關系對應的數量關系

回顧：（1）圓與直線的位置關系，我們需要用到哪兩個量的數量關系？（2）如何在兩個量的基礎上判斷位置關系？

問題：在現有學習基礎上，加以猜想判斷圓與直線關系可以使用到哪兩個數量關系？

【設計意圖】在點與圓位置關系學習基礎上，指引學生將同類思維思索圓與直線的位置關系，加強認知與掌握位置關系與數量關系間的轉化聯系。

歸納：假如圓心到直線距離為d，圓的半徑為r。

直線l與⊙O相交？圳d>r;相切？圳d=r;相離？圳d【設計意圖】引導學生逆向思考，真正理解“互逆”的關系，讓學生懂得：兩者關系可進行轉化，兩種關系可相同看待;如此，便可在已知直線到半徑的數量關系的情況下，推理出圓與直線的位置關系。

追問：在學習過程中，垂足的點與圓有沒有關系？是何種關系？

歸納：用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來判斷。

三、應用直線與圓的位置關系解決問題

例：△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？為什么？

（1）r=2 ? （2）r=2■ ? ?（3）r=3

步驟歸納：1.找d與r;2.求d或r;3.比較判斷。

【設計意圖】把本堂課所學的知識運用到三角形里，讓學生混亂的思路得以清晰，解題更具方法;讓解題關鍵點暴露，即先求d的大小，再根據給出的r，判斷相應位置關系，教師將重點掌握、將難點梳理，確保學生活學活用、舉一反三，將知識真正內化與吸收。

變式訓練：在上題中，△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C為圓心，r為半徑畫圓，當r滿足 ? ? 時，⊙C與邊AB相離、相切、相交。

【設計意圖】本環節在上題的基礎上，加大難度，把線段AB改成邊AB，其一讓學生在審題的過程中能明辨兩者的區別所在，其二通過生生互動、師生互動，從而得出了解決此類問題的方法——逐步畫圓的方法或者端點值法，進一步深化對知識的理解和掌握。

本文研究的是彰顯學生主體地位、賦予學生學習主動權的過程，即可真正實現有意義學習、有價值學習。教學中，運用類比的方法，進行對比教學;以啟發為暗線，將問題串聯、由簡到深遞進，便可對學生思維進行至深啟發、引導。

作者簡介：陳潔（1983—），女，漢族，江蘇常州人，常州市新北區實驗中學，本科，中學一級，研究方向：數學教育。