試談分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

楊蕾

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用分類討論思想可以讓學(xué)生的解題思路更加清晰明確，在較短的時(shí)間內(nèi)抓住題目的重點(diǎn)，從而使解答更加順利。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論思想;解題;應(yīng)用

教師在教學(xué)中應(yīng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行針對性培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題練習(xí)中形成更加完善的思維體系，這樣可以在很大程度上提升學(xué)生的解題效率。

一、在初中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用分類討論思想的重要意義

分類思想可以根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)以及不同點(diǎn)將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類，涉及數(shù)學(xué)概念定義分類，運(yùn)用數(shù)學(xué)定理或者公式性質(zhì)運(yùn)算、求解的數(shù)學(xué)題目結(jié)果有多種可能，數(shù)學(xué)問題中含有參變量等多個(gè)數(shù)學(xué)方向。數(shù)學(xué)是初中階段最為重要的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維能力，這樣才能準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)題目。但是現(xiàn)階段，我們看到很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)存在找不到準(zhǔn)確思路的現(xiàn)象，也正是因?yàn)檫@種現(xiàn)象的存在使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確性很難得到保障。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行解題，可以使學(xué)生的解題視野更加開闊，在較短的時(shí)間內(nèi)找到準(zhǔn)確的解題思路。同時(shí)，分類過程可以培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性以及條理性，從而起到對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)以及提升的作用。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

（一）分類討論思想在圓中的應(yīng)用

圓是初中數(shù)學(xué)中的重要知識體系，在中考中占有很高的分值比例，“圓與直線”是重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是難點(diǎn)內(nèi)容，很多時(shí)候?qū)W生在進(jìn)行與之相關(guān)的練習(xí)題解答時(shí)，很難找到準(zhǔn)確的解題思路，甚至還會(huì)出現(xiàn)概念混淆的現(xiàn)象。因此，教師可借助分類討論思想有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率。例如，教師在講解“圓的對稱性”時(shí)，其教學(xué)目標(biāo)是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦、圓心距之間的關(guān)系定理，并且可以利用其解決有關(guān)問題。學(xué)生在解題過程中通常會(huì)遇到根據(jù)兩個(gè)相交圓的半徑以及公共弦長來計(jì)算圓心距的問題。大部分學(xué)生在對這一問題進(jìn)行梳理以及解答的時(shí)候都會(huì)遇到一定的理解障礙，還有很多學(xué)生通過自己的思維方式確定了最終的答案便對此深信不疑，但實(shí)際上解決這一問題的方式有很多，最終的答案也并不唯一。我們可以應(yīng)用分類討論的思想將這一問題分為兩種情況。首先，設(shè)定公共弦在兩個(gè)圓形的同旁;其次，設(shè)定公共弦在兩個(gè)圓形之間。這兩種情況最終所得出的圓心距答案相同。通過將分類討論思想在“圓的對稱性”解題中進(jìn)行應(yīng)用可以使學(xué)生對問題的思考更加深入，角度更加多樣化，有利于提升學(xué)生概括性思維能力水平。

（二）分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，無論是“平面直角坐標(biāo)系”“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”，還是“二次函數(shù)”都是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。也正是由于初中函數(shù)特有的復(fù)雜、抽象特點(diǎn)，使得很多學(xué)生在對函數(shù)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)以及理解的時(shí)候會(huì)遇到一些困難。針對這一情況，教師應(yīng)該注意將分類討論的思想有效融入初中函數(shù)解題過程中。例如，在初中一次函數(shù)解題過程中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題：給出一次函數(shù)的坐標(biāo)，并且明確函數(shù)值隨自變量的增大而減小，讓學(xué)生寫出一個(gè)滿足上述條件的一次函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生在解答這種問題的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)難以準(zhǔn)確找到入手點(diǎn)的現(xiàn)象，也正是因?yàn)檫@種情況的存在使得學(xué)生解題準(zhǔn)確性受到嚴(yán)重影響。教師要應(yīng)用分類討論思想來對學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，先設(shè)定函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，假設(shè)題目中所給出的坐標(biāo)點(diǎn)可以滿足這一關(guān)系式，要賦予k值一個(gè)負(fù)值，這樣就可以得到一組與k值以及b值有關(guān)的關(guān)系式，進(jìn)而確定取值范圍。通過這種引導(dǎo)方式可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過程中可以更加高效、準(zhǔn)確地找到突破點(diǎn)，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)現(xiàn)新的思路，使學(xué)生對函數(shù)知識的掌握更加深入。

通過分類討論思想的應(yīng)用可以實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的有效分解，培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想可以使其對數(shù)學(xué)解題的路徑有更加深入具體的認(rèn)知，通過這種方式來實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識體系理解以及運(yùn)用能力的有效提升。

參考文獻(xiàn)：

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