GUM法和MCM法對飼料粗蛋白含量測量不確定度評定的比較

余舒寧，高志存，崔惠娟，石露莎，高 蕓

（紅河州獸藥飼料監察所，云南 蒙自661199）

測量不確定度是表征賦予被測量值分散性的非負參數，是判定測量結果可信度的參數[1]。測量不確定度的評定方法通常采用GUM法[1]；蒙特卡洛（MCM）法是一種新的評定不確定度的方法[2]，提供了比較和驗證GUM法的一種途徑[1-2]。JJF1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》中對測量不確定度評定的方法簡稱GUM法，GUM法是采用“不確定度傳播律”傳播輸入量的最佳估計值和其標準不確定度獲得輸出量的估計值及其測量不確定度的方法[1-2]。蒙特卡洛法縮寫為MCM，是一種概率傳播方法，即通過對輸入量Xi的概率密度函數（PDF）離散抽樣，由測量模型傳播輸入量的概率分布，計算獲得輸出量Y的概率密度函數（PDF）的離散抽樣值，進而由輸出量的離散分布數值獲取輸出量的最佳估計值、標準不確定度和包含區間[2]。本文以飼料中粗蛋白含量測定為例，采用GUM法和MCM法對飼料中粗蛋白含量測定結果的不確定度進行評定，對兩種方法的評定結果進行比較驗證，并對測定過程中不確定度產生的來源進行分析，找出影響測量不確定度的主要因素，以期為實驗室質量控制提供科學依據，保證測定結果的質量。

1 材料與方法

1.1 儀器

AG-204型電子天平，瑞士梅特勒公司產品；Kjeltec 8200型凱氏定氮儀，福斯分析儀器公司產品；Titrette 25 mL數字瓶口滴定器，德國BRAND公司產品。

1.2 試劑

硫酸、無水硫酸鈉、硫酸銅均為分析純，0.101 8 mol·L-1鹽酸滴定液，400 g·L-1氫氧化鈉，20 g·L-1硼酸，甲基紅-溴甲酚綠混合指示劑。

1.3 樣品及測定方法

樣品為仔豬配合飼料，按GB/T 6432—2018《飼料中粗蛋白的測定 凱氏定氮法》測定[3]，用全量法，數據為兩平行樣測定結果，測量相關參數見表1。

表1 飼料中粗蛋白含量測定的數據

2 GUM法評定不確定度

2.1 測量模型與不確定度來源分析

根據測定方法和試驗原理，配合飼料中粗蛋白含量可用以下公式計算：式中：w為試樣中粗蛋白的含量（%）；VHCl為試樣消耗鹽酸滴定液的體積（mL）；V0為空白消耗鹽酸滴定液的體積（mL）；CHCl為鹽酸滴定液的濃度（mol·L-1）；m樣為試樣質量（g）；0.014為氮的毫摩爾質量（g·mmol-1）；6.25為氮換算粗蛋白的平均系數。考慮重復性因子rep，上述公式可寫成：

式中：rep為方法重復性因子。

這就是凱氏定氮法測定飼料中粗蛋白含量的測量模型。由測量模型得知，該測量過程中不確定度有以下幾方面：重復測定的不確定度；試樣稱量的不確定度；鹽酸滴定液濃度的不確定度；鹽酸滴定液消耗體積的不確定度。

2.2 GUM測量不確定度的評定

2.2.1 重復測定的不確定度u(rep)[4]

根據表1中的平行測定結果，用極差法來評定兩次測定的不確定度：

2.2.2 試樣稱量的不確定度u(m)

2.2.3 鹽酸滴定液濃度的不確定度u(c)

2.2.4 鹽酸滴定液消耗體積的不確定度u(V-V0)

2.2.5 飼料中粗蛋白含量的相對合成標準不確定度

2.2.6 飼料中粗蛋白含量的合成標準不確定度：

2.2.7 擴展不確定度

取k=2時，U=k×uw=2×0.072 5%=0.1%。

2.2.8 GUM法的不確定度

評定飼料中粗蛋白含量的不確定度，測定結果的完整表述為：w=（19.6±0.1）%，k=2。

3 MCM法評定不確定度

3.1 Matlab簡介

MCM是實現概率分布傳播的一種數值方法，MCM的關鍵是對所有輸入量的PDF進行隨機抽樣，用數學方法產生隨機數，Matlab是一款功能強大的數值計算軟件，完全能勝任產生隨機數的功能。本文采用MathWorks公司的Matlab軟件[7-8]編寫MCM程序。

3.2 測量模型及經驗參數

式中：w為試樣中粗蛋白的含量（%）;VHCl為試樣消耗鹽酸滴定液的體積（mL）；V0為空白消耗鹽酸滴定液的體積（mL）；CHCl為鹽酸滴定液的濃度（mol·L-1）；m樣為試樣質量（g）；0.014為氮的毫摩爾質量（g·mmol-1）；6.25為氮換算粗蛋白的平均系數；rep為方法重復性因子。

鹽酸滴定液消耗的體積V與溫度和測量系統的校準有關：

式中，α為水的膨脹系數（℃-1）；t為實驗室溫度（℃）；t0為校準時溫度。

因此，在MCM中測量模型變為：

據GUM評定引用相應參數計算后列于表2。

表2 輸入量的大小、不確定度和設定的分布

3.3 MCM實施的Matlab程序

據周桃庚[4]、劉存成等[5]的MCM的Matlab程序，略作改動及注釋后如下：

MCM得到的平均值19.6%，標準不確定度為0.07%，95%概率的包含區間為[19.5%,19.7%]，擴展不確定度U95=0.07%×2=0.1%（見圖1）。

圖1 飼料粗蛋白含量的概率密度分布

3.4 采用MCM法評定飼料中粗蛋白含量的不確定度

測定結果完整表述為：w=（19.6±0.1）%。

4 GUM法與MCM法不確定度評定結果的比較驗證

對GUM法和MCM法評定結果進行比較，當dlow=|y-u(y)-y low|及d high=|y+u(y)-y high|均小于δ時，GUM法可通過驗證[7-8]。GUM法與MCM法不確定度評定結果見表3。由表3可知，MCM法對GUM法不確定度框架通過了驗證，且MCM與GUM兩者評定的結果一致，達到預期。

表3 GUM法與MCM法不確定度評定結果比較

MCM評定不確定度雖然是純數學方法，但還是以GUM法為基礎，所有的經驗參數值都是以試驗數據為依據，進行仿真數學模擬，結果可信度是有保障的。

5 分析與結論

通過上述評定過程可以看出，采用凱氏定氮法測定飼料中粗蛋白含量，從各個不確定度分量的計算結果可以看出，分量中最大的是重復測定的不確定度，其次為鹽酸滴定液消耗體積的不確定度。以平行樣數據（n=2）評定不確定度，結果準確性會差一些。要準確評定不確定度，應按標準要求[1-2]，試驗平行樣不少于10次（n≥10），用貝塞爾法計算標準差，評定不確定度，通過增加平行測定次數可以有效降低重復測定的不確定度。但現有檢測技術要求化學試驗中檢測樣品基本都是檢測平行樣（n=2），這種用平行樣評定不確定度的方法可粗略評估出不確定度，作為初步的判斷，在工作中有一定的實用價值[10-11]。