數(shù)學(xué)老師斷案

[英]列納德·蒙洛迪諾

1964年6月18日，大約上午11∶30，剛買完東西的胡安妮塔·布魯克斯夫人正沿著洛杉磯城圣佩德羅區(qū)的一條小巷回家。

她當(dāng)時(shí)拖著一個(gè)柳條筐小車，里面放著所購雜貨，錢包就放在購物袋頂上。她用一根藤條拖著小車，當(dāng)她彎腰去撿一個(gè)空硬紙盒時(shí)，突然被人推倒在地。

布魯克斯夫人摔倒時(shí)感到了眩暈和一陣疼痛，但還是看到了一名年輕女子正從現(xiàn)場跑開。

根據(jù)布魯克斯夫人的陳述，這名年輕女子看來大約重145磅（約130斤），穿著“深色的什么衣服”，有著“介于暗金黃色和亮金黃色之間”的發(fā)色。

事情發(fā)生后，她馬上發(fā)現(xiàn)，裝有35-40美元現(xiàn)金的錢包不見了。

與發(fā)生搶劫差不多同一時(shí)間，居住在小巷盡頭的約翰·巴斯正在屋前給草坪澆水。他的注意力被小巷中傳來的喊聲和尖叫聲吸引。

當(dāng)他朝那個(gè)方向看過去時(shí)，見到一名女子從巷子里跑出來，并跳上了街對面的一輛黃色汽車。

他無法給出這輛汽車的牌子和型號。

汽車馬上發(fā)動(dòng)，并轉(zhuǎn)了一個(gè)大圈，以繞過另一輛停放著的車輛。在這條窄路上繞圈時(shí)，它一度離巴斯僅6英尺（約1.8米）。巴斯看到，開車的是一名黑人男子，留著短的絡(luò)腮胡子……

其他證人則分別描述該車為黃色、黃色帶灰白車頂和黃色帶蛋殼白色車頂。

該車大小據(jù)描述為中到大型。

幾天后，一名洛杉磯警官發(fā)現(xiàn)了一輛黃色帶灰白車頂?shù)牧挚宪?，車子停在了一戶人家門前。

與這家男主人交談時(shí)，警官注意到，這名男子很符合那對犯下罪行的男女的描述，只是現(xiàn)在這名男子沒有大胡子。不過，男子自己承認(rèn)，他有時(shí)會(huì)留大胡子。

當(dāng)天晚些時(shí)候，洛杉磯警察逮捕了這兩名嫌犯——馬爾科姆·科林斯和他的妻子珍妮特。

指控夫妻倆的證據(jù)并不充分。

因此，該案在很大程度上依賴于受害人與證人巴斯對嫌犯的認(rèn)定。

對檢方而言，很不幸的是，受害人與證人都不是法庭上的“模范標(biāo)兵”：受害人無法認(rèn)定珍妮特就是罪犯，也根本沒見過那名開車的司機(jī);證人巴斯沒見過搶劫者，而且在警察局給出的那一列待指認(rèn)者中，也不能確認(rèn)馬爾科姆就是那名司機(jī)。

因此，這件案子看起來無法再進(jìn)行下去了。

然后，本案的關(guān)鍵證人登場了。根據(jù)加州最高法院判決書中的描述，該證人是“一所州立大學(xué)的數(shù)學(xué)講師”。

據(jù)其證詞，被告是“一名金發(fā)梳馬尾辮的高加索女子（以及）一名留有短的絡(luò)腮胡子的黑人男子”，這一事實(shí)就足以給法庭上的夫妻倆定罪了。

為了說明這一觀點(diǎn)，檢方給出下面的表格，從最高法院判決書中逐字引用如下（前者為特征，后者為獨(dú)立發(fā)生的概率）——

部分為黃色的汽車：1/4

短胡子男性：1/4

絡(luò)腮胡子黑人男性：1/10

梳馬尾辮的女孩：1/10

金發(fā)女孩：1/3

汽車中人種不同的夫妻倆：1/1000

檢方傳喚的這名數(shù)學(xué)講師將乘法規(guī)則應(yīng)用在這些數(shù)據(jù)上，而由乘積得到的結(jié)論是出現(xiàn)一對符合所有這些不同特征的夫妻的概率為一千二百萬分之一。

證人據(jù)此推理認(rèn)為，法庭上這對夫妻無辜的概率就是一千二百萬分之一。

檢方隨即指出，這些獨(dú)立的概率都是估計(jì)值，并請陪審員們用自己的估計(jì)值來做做這道算術(shù)題。

檢察官稱，他本人相信，這些值都是相當(dāng)保守的估計(jì)，如果用他自己的估計(jì)值，得到的無辜概率接近于十億分之一。

陪審團(tuán)接受了這一結(jié)果，并認(rèn)定夫妻倆罪名成立。

但是，這個(gè)計(jì)算錯(cuò)在何處呢？

首先，正如我們已經(jīng)看到的，要通過各組成概率相乘來得到復(fù)合概率，這些組成概率所對應(yīng)的范疇?wèi)?yīng)相互獨(dú)立。

本案中，所列特征卻明顯不是相互獨(dú)立的。

例如，表中稱看到一名“絡(luò)腮胡子黑人男性”的可能性是1/10，而看到一名“短胡子男性”的機(jī)率是1/4，但大多數(shù)絡(luò)腮胡子男性也留短胡子。

因此，如果你看到了一名“絡(luò)腮胡子黑人男性”，那么此人也留著短胡子的可能性就不再是1/4，而遠(yuǎn)比這個(gè)值要大。

如果把“絡(luò)腮胡子黑人男性”這個(gè)特征去掉的話，上述問題就能得到糾正。此時(shí)，得到的概率乘積約是一百萬分之一。

法庭的那個(gè)分析中還有一個(gè)錯(cuò)誤：真正與案件有關(guān)的概率并不是上面所給的那個(gè)——也就是隨機(jī)選出一對夫妻，他們符合對疑犯之描述的概率。

真正相關(guān)的概率應(yīng)該是一對符合所有上述特征的夫妻，他們有罪的可能性到底是多少。

前面一個(gè)概率可能是一百萬分之一。

但對后者而言，由于與案發(fā)地相鄰的區(qū)域中有數(shù)百萬人口，因此，假定在這一地區(qū)內(nèi)有2-3對夫妻符合上述描述，應(yīng)該是一個(gè)合理的估計(jì)。

在這種情況下，僅根據(jù)前面的證據(jù)（這些證據(jù)差不多也就是檢方所掌握的所有材料），要判斷符合這些描述的夫妻有罪，正確的可能性不過是1/2或1/3。這樣的概率根本就不足以對嫌犯提出合理的質(zhì)疑。

由于這些原因，最高法院最終推翻了對科林斯夫婦的定罪。

選自《特別關(guān)注》2021.2