鋼芯鋁絞線的拉扭耦合力學性能

張 龍 ，黃 玨 ，鐘永力 ，晏致濤

（1.國網新疆電力公司電力科學研究院，新疆 烏魯木齊 830011；2.重慶大學土木工程學院，重慶 400045；3.重慶科技學院建筑工程學院，重慶 401331）

導線扭轉參數屬于導線基本力學性能之一，并且輸電線路的扭轉特性是影響輸電線路覆冰舞動的重要因素，尤其是采用空間曲梁單元針對輸電線路舞動的分析表明，覆冰輸電線路的拉扭耦合效應會極大地影響舞動的啟動風速和幅值[1].

一般認為，導線的扭轉剛度由導線自身結構決定，可以通過測量得到[2].但是導線是一種組合結構，由內層鋼芯和外層鋁絞線組成.其扭轉特性與拉伸有關，是耦合的.現有文獻大都不考慮這種耦合影響，僅分別給出抗拉剛度與抗扭剛度，如《圓線同心絞架空導線》（GB/T 1179—2017）[3]就僅給出了等效彈性模量，郭應龍等[4]基于材料扭轉特性，給出了擰繞系數來粗略預測單導線的單位長度扭轉剛度.

和繩索、鋼絲繩、彈簧及鋼絞線等結構元件類似，輸電導線屬于螺旋結構[5].Hruska[6]最早基于純拉模型忽略鋼絲的彎曲和扭轉剛度，給出了鋼絲繩荷載與變形間的關系式.隨后Lanteigne[7]推導了鋼絲繩破壞時的軸向、扭轉及彎曲剛度.

與Hruska[6]不同的是，Machida 等[8]基于7 股鋼絲繩，提出了考慮單根鋼絲彎曲和扭轉剛度的模型，并明確了軸力、彎矩和扭矩的分配.Mc Connel 等[9]在Hruska[6]的基礎上，認為在計算扭轉剛度時應該疊加外圍所有鋼絲自身的扭轉剛度，且當捻角較小時其結果較為精確.在其基礎上，Knapp[10]考慮了繩芯的可壓縮性，即在軸力和扭矩作用下繩芯會發生徑向變化，鋼絲半徑的減小會導致繩股的剛度矩陣減小.該模型不僅適用于可壓縮的繩芯鋼絲，也可用于不可壓縮繩芯.Costello 等[11]基于Love[12]的曲桿理論，提出了無繩芯的螺旋鋼絲纏繞型繩股非線性理論，其在模型中考慮了鋼絲半徑、螺旋角變化及泊松效應.但該模型忽略了鋼絲繩的層間壓力和接觸變形效應.Kumar 等[13]將Costello 等[11]的公式線性化處理，并得出了剛度矩陣分量的閉合解及剛度矩陣的簡化形式.Xiang 等[14]在推導單股鋼絲局部變形參數的基礎上，建立了描述多股鋼絲繩和多股鋼絲繩彈塑性行為的解析模型.Jolicoeur 等[15]認為大部分過往的數值方法在考慮股線之間或股線內部的接觸等非線性行為時并不一直有效.Raoof 等[16]認為對多層大直徑鋼絞線而言，絞線間接觸變得至關重要.Chen 等[17]建立了考慮不同接觸狀態的線間全接觸模型，實現了芯線接觸、線接觸和鋼絞線在不同軸向載荷作用下的耦合接觸狀態的全接觸性能研究.

由于輸電線由鋼芯與鋁絞線組成，其力學特性本質上雖然與鋼絲繩一致，但兩種材料在接觸、徑向變形與相互滑移等方面存在較大的不同，僅有的少量鋼芯鋁絞線力學性能研究多集中于拉伸與彎曲剛度研究[18-20].本文進行了導線扭轉試驗，采用ANSYS進行數值仿真，并與傳統的鋼絲繩理論進行對比，給出鋼芯鋁絞線拉扭耦合力學性能評價，為輸電線路舞動分析提供基礎理論和數據.

1 導線扭轉試驗

在重慶科技學院成型實驗室進行了導線扭轉試驗.試驗采用由濟南永測工業設備有限公司生產的微機控制扭轉試驗機，型號為YCNZ-W500，如圖1（a）所示.主機采用臥式結構.被測試件固定在通過履帶可調間距的夾具之間，可進行定角度扭矩試驗.計算機顯示器可顯示被測試件的扭矩-轉角曲線、實時顯示角度及扭矩峰值等.右端扭矩盤連接了傳感器為固定端，左端通過減速機傳動帶動加力盤轉動，通過試樣加載將扭矩傳到扭矩盤端檢測扭矩.通過高精度扭矩傳感器，可正、反兩方向測量扭矩.

圖1 扭轉試驗機及試件Fig.1 Torsion testing machine and test specimens

試件采用型號為LGJ/JL/G1A-70/10 的鋼芯鋁絞線，如圖1（b），型號名稱中的JL 表示L 型硬鋁線制成的鋁絞線[3].其截面如圖1（c）所示，鋼芯鋁絞線的物理參數如表1 所示.使其兩端固定在夾具上，通過一端夾具固定，另一端夾具以穩定的速率轉動來檢測扭轉特性.

表1 鋼芯鋁絞線LGJ/JL/G1A-70/10 的物理參數Tab.1 Physical parameters of wires

鋼芯鋁絞線扭轉試驗步驟：

1）在試件兩端測量出試件的內徑與外徑，利用幾何方法計算平均鋼芯鋁絞線截面的扭轉極慣性矩，記錄初始位置；

2）調節夾具距離，將鋼芯鋁絞線試件夾裝在試驗機上并固定夾具；

3）選擇傳感器設定基本參數：極慣性矩、試樣標距、強度修正系數，轉角速度等；

4）觀察扭矩-轉角曲線，判斷試件進入塑性階段后停止試驗，關閉試驗機；

5）保存軟件得到的曲線圖與數據，在相同標距下，重復試驗得到5 組扭矩-轉角曲線圖.

2 試驗工況及結果

試驗中，將標距為200 mm 和300 mm、每個標距設置5 個試件分為10 個工況，分別為工況200-01～200-05 和工況300-01～300-05.每個工況轉速為π/36 rad/min.為保證試件有完整的比例極限段，同時又能獲得有意義的試驗段，最大轉角取π/6 rad.

圖2 所示為試驗測得的10 根鋼芯鋁絞線扭矩-轉角曲線.由圖可知，扭矩-轉角關系曲線分為3 個部分：在較小位移（小于0.02 rad）時，扭轉剛度略微偏大；在達到一定值（約0.20～0.30 rad）時，扭矩和轉角近似成線性關系，這兩個階段斜率相差不大，可近似認為是線彈性階段；在超過0.20 rad（此時扭矩約為5 N·m），隨著轉角增大，扭矩增大的速率顯著降低.拐點與試件長度有關.當試件為200 mm，拐點位置在大約0.20 rad 處；當構件為300 mm 時，拐點位置為0.30 rad.

觀察圖2（a）與圖2（b）的拐點前曲線段，發現兩組試驗工況的線段的斜率基本一致.即可根據曲線在轉角為0～0.20 rad 范圍內的平均斜率，利用式（1）確定等效剪切模量平均值，如表2 所示.

表2 試件剪切模量Tab.2 Shear modulus of test specimens

圖2 鋁絞線試件扭矩轉角曲線Fig.2 Torque-rotation angle of aluminum conductor specimen

式中：M為扭矩；L為試件長度；φ 為扭轉角；為整個截面的實際扭轉慣性矩.

由表2 去掉試驗結果的最大值與最小值，則試件的等效剪切模量平均值約為=4.405 GPa.對比鋼芯線的剪切模量（81.000 GPa）及鋁絞線的剪切模量（28.000 GPa）可知，鋼芯鋁絞線的等效剪切模量要遠小于兩者.

3 導線扭轉仿真

在扭轉試驗基礎上，本節利用有限元軟件ANSYS對該鋼芯鋁絞線進行數值模擬，鋼芯鋁絞線均采用SOLID95 實體單元建模，針對絞線之間的接觸采用接觸單元CONTA173 及其配對單元TARGE170，由于實體單元不能直接施加扭矩或轉角，故采用MPC184 單元與實體單元進行連接加載.

3.1 數值建模

鋼芯鋁絞線由鋼芯和鋁絞線兩種不同材料組成.由于本次試驗主要關注扭轉過程中的線彈性階段，在仿真過程中將絞線內各股線視為線彈性狀態.對鋼股取彈模為196.000 GPa，泊松比為0.28；鋁單股彈模為61.800 GPa，泊松比為0.30[18]；對鋁-鋁接觸及鋁-鋼接觸的摩擦系數取值為0.7[7].

創建有限元分析模型過程如下：1）創建鋼芯.依表1 設定參數，創建鋼芯的初始圓截面，沿著軸線拉伸成體，將模型利用六面體單元進行網格劃分.2）創建鋁絞線.同樣拉伸成鋁絞線實體，劃分六面體網格，復制生成6 根鋁絞線.3）設置MPC184 單元為剛性梁，在中心軸上創建參考點，選擇模型頂端所有節點，與參考點連接.4）采用面面接觸.5）選擇模型底端面上的所有節點，約束其6 個方向的自由度，以此來模擬試驗中右端夾具完全固定試件的情況.對MPC184 單元施加繞軸向轉動位移，以此來模擬試驗中左端夾具轉動的情況，得到有限元模型如圖3 所示.

圖3 LGJ/JL/G1A-70/10 有限元模型Fig.3 Finite element model of LGJ/JL/G1A-70/10

3.2 分析結果

由于200 mm 和300 mm 長度的扭轉性能相差不大，這里主要分析長度為200 mm 的有限元模型.分別施加繞軸向轉角0.02～0.20 rad，觀察其軸向軸力的變化.同時為保證結果的準確性，分別在軟件中設置小變形（以下簡稱S）及大變形（以下簡稱L）兩種情況下進行計算，結果如表3 所示.

表3 純扭下的軸力與扭矩Tab.3 Axis force and torque under pure torsion

由表3 可知，在該轉角范圍內，大變形與小變形情況下扭矩及軸力的差距較小.其中，扭轉角由0.02 rad 增大至0.20 rad，考慮大變形下構件軸力絕對值從0.099 N 減小至0.081 N.可見在兩端約束純扭狀態下，鋼芯鋁絞線會因扭轉導致拉伸，從而產生較小的軸力.圖4 為考慮摩擦與否的數值模擬結果與試驗結果的對比.

圖4 ANSYS 數值模擬與試驗對比Fig.4 Comparison between numerical simulation by ANSYS and test results

從圖4 可以看出，在ANSYS 設置是否摩擦對結果影響不大，這是由于本案例直徑較小，僅有兩層，這和Raoof 等[16]的結論是一致的.ANSYS 模擬的結果和試驗曲線非常接近，數值模擬是準確有效的.

圖5 為采用ANSYS 數值模擬分析的扭矩-軸力關系圖.從圖5 中也可以看出，對于兩端固端導線，在兩端扭矩作用下，隨扭矩增大，兩端會產生壓力.但是該壓力不是太大，相對于導線自身的軸向預張力是個小量.圖6 為扭轉作用下的導線的von Mises應力分布.從圖6 也能看出，外側導線的應力并不沿長度均勻分布，反而由于軸力和大變形導致導線的兩端和中部位置產生較大的von Mises 應力，表明了扭拉耦合效應的存在.

圖5 扭矩-軸力關系Fig.5 Relationship between torque and axial force

圖6 扭轉作用下導線von Mises 應力Fig.6 von Mises stress of conductor under torsion

4 拉扭耦合效應分析

在軸對稱承載情況下，荷載-變形間的關系矩陣表達如式（2）.

式中：F為絞線承擔的張力；

M為絞線承擔的扭矩；

ε 為絞線的單位長度的軸向變形；

φ 為絞線的單位長度的扭轉弧度；

Fε、Fφ分別為絞線承擔的張力的軸向應變分量與旋轉應變分量；

Mε、Mφ分別為絞線承擔的扭矩的軸向應變分量與旋轉應變分量.

對于基于純拉鋼絲的模型，Hruska[6]假定捻角不變，將剛度矩陣視為常量，從幾何關系出發，建立了張力和扭轉作用下的鋼絲繩響應分析法，確定了剛度矩陣的元素為

式中：N為線股的層數；

Ac、Ec、Gc、Jc分別為中心線股的橫截面積、彈性模量、剪切模量、極慣性矩；

Kn為第n層的線股數；

An為第n層單根線股的橫截面積；

En為第n層單根線股的彈性模量；

Rn為第n層單根線股的半徑；

αn為第n層單根線股的捻角.

Mc Connell 等[9]認為應在式（3）～（5）中疊加所有股的扭轉剛度，則Mφ的表達式可以寫為

式中：Gn和Jn分別為第n層線股的彈性模量和極慣性矩.

Machida[8]則考慮了單根鋁股的彎曲和扭轉對整個鋼芯鋁絞線矩陣的影響，分別將每股的彎矩和扭矩投影于鋼芯上，并對所有股線疊加，則有

式中：In為第n層線股的平面慣性矩.

Costello 等[11]等考慮了泊松效應（設 υ 為泊松比），建立了螺旋鋼絲纏繞型繩股的非線性理論.Kumar等[13]在其理論基礎上進行線性化處理，得到了剛度矩陣的閉合解，有簡化形式：

不難發現，Hruska 與Mc Connell 的方法均假定Fφ=Mε，而Machida 和Kumar 的方法中該等式不再成立.式（2）剛度矩陣中有4 個參數，應該至少有4 個方程求解，而前述試驗僅僅能實現一端固定，另一端固定扭轉情況的研究.這里采用ANSYS 仿真手段，依據Utting 等[21]的試驗條件，對前述標準構件在兩端固定（受力端轉角為0，約束3 個平動自由度與3 個轉動自由度）和一端自由（受力端彎矩為0，自由端不加約束）兩種情況下進行分析，并和式（3）～式（12）的4 種解進行對比分析.

4.1 軸力引發扭矩

當兩端均固定時，對構件一端施加軸向位移，得到軸力與扭矩曲線如圖7 所示.由圖7（a）可知：利用ANSYS 仿真得到的趨勢與Hruska[6]、Machida-Durelli[8]（M-D）、Mc Connell-Zemke[9]（M-Z）及Kumar-Cochran[13]（K-C）等4 種理論計算結果相似.對于構件兩端固定的情況，軸拉力與單位長度位移亦成正比.和模擬相比，4 種理論得到的軸向剛度偏大，應該是理論模型沒有考慮絞線滑移所致.圖7（b）表明，軸拉力引發的扭矩與其成正比，即扭矩隨著軸拉力的增大而增大.相比數值模擬，4 種理論公式計算出來的扭轉值均偏大.表明扭轉作用下線長不改變和不滑移等假設會略微高估軸力產生的扭轉.對于輸電線這樣承受大張力的結構，張力的變化會產生附加扭矩.

圖7 兩端固定下軸力誘發扭矩Fig.7 Axial force induced torque with two end fixed

對于構件一端固定，另一段自由受拉的仿真與對比如圖8 所示.圖8（a）表明：單位長度位移與單位長度扭轉角絕對值成正比.此時可以明顯觀察到幾種方法的差別.其中，Hruska 法計算的結果偏差最大，而M-Z、M-D 及K-C 等方法具有近似接近的精度，但均高估了導線的扭轉.圖8（b）顯示：軸拉力與單位長度扭轉角成正比，即隨著軸拉力的增大，單位長度扭轉角絕對值不斷增大.同樣，對于該導線的破斷力的50%（11.68 kN）左右狀態下，軸力對導線截面產生的扭轉角能高達0.90 rad，表明不能忽略張力對截面轉動的影響.

圖8 一端自由下軸力誘發扭矩Fig.8 Axial force induced torque with one end free

4.2 扭矩引發軸力

前面試驗已經進行了兩端固定端的純扭試驗和模擬，這里討論一端為固端，另一端為自由端且施加扭轉的工況.由圖9（a）可知：扭轉力矩與扭轉位移近似成正比；Hruska 法計算結果與其他結果偏差較大，另3 種理論結果與數值解的扭轉剛度接近.

圖9 自由端扭矩誘發拉伸Fig.9 Torsion induced tension with one end free

由圖9（b）可以看出：單位長度位移隨著單位長度扭轉角的增大而增大.相同扭轉角下，因拉扭耦合效應產生的軸向位移，ANSYS 數值解要比除Hruska 法外的其他3 種理論解偏大.從圖中斜率可知：其Fφ/Fε比4 種理論解計算結果偏小，數值約為0.035 5 mm/rad，總體而言，和試驗結果一致，表明扭轉對軸向變形影響偏小，可以忽略.

分別求解Hruska、M-Z、M-D 及K-C 方法對應的Fε、Mφ、Fφ、Mε以及ANSYS 數值計算結果列于表4.由表4 可知：Hruska 法對Mφ的預測結果尤其是扭轉剛度與其他方法相差較大，而M-Z、MD 及K-C 與利用ANSYS 結果通過剛度方程反算得到的剛度方程系數在一定程度上較為吻合.值得注意的是，Hruska 法及M-Z 法均假設耦合系數是等價的，即Fφ=Mε.而M-D 法、K-C 法均認為Fφ≠Mε，ANSYS 數值解則印證了這個結果.K-C 法由于考慮了泊松效應，其Fε和Mε值較其他幾種理論更合理.此外對比發現，因為ANSYS 模型考慮了接觸、徑向變形以及股與股之間的滑移，4 種理論方法比ANSYS數值計算均有一定差別.

表4 剛度方程對比Tab.4 Comparison of stiffness equation

5 等效扭轉剛度

將式（2）代入式（1），可以得到等效扭轉剛度的表達式，如式（13）.

根據前面分析結果，純扭狀態下扭矩導致的軸力較小，也即式（13）中F/φ 遠小于Fφ，可以對式（13）令軸力F=0.同理，將式（3）～（12）中的各解析表達式代入式（13），以試驗結果為準計算誤差，將結果列于表5.

表5 各方法精度對比Tab.5 Accuracy comparison of methods

由于ANSYS 仿真過程考慮了股線之間的接觸和摩擦、股線的可壓縮性、泊松效應，且扭轉分析基于非線性理論，因此相比基于股線純拉力的Hruska[6]模型更為精確.但由表5 知：雖然M-Z 法未考慮單個股線的扭轉剛度，M-D 法未考慮股線扭轉過程中半徑和捻角的變化，K-C 法忽略層間壓力及接觸變形效應，但這些方法在計算等效扭轉剛度時都具有不錯的精度.具體而言，對于此次研究的7 股鋼芯鋁絞線，M-D 法具有最好的精度，誤差僅4.04%.而KC 法與M-Z 法誤差為7.51%及4.56%，都在可接受的范圍內.Hruska 法具有最不精確的結果，其誤差高達54.33%.在所有方法中，ANSYS 數值分析具有最小的誤差，僅3.79%.郭應龍等[4]方法由于具有較大經驗性，對擰繞系數取0.12，則誤差為33.39%，若想得到較為精確的解，對于此次分析的導線，擰繞系數需取0.18，參數取值浮動較大，不便于使用.

6 結 論

對鋼芯鋁絞線進行扭轉試驗，并結合仿真軟件ANSYS 進行了有限元建模與數值分析，與4 種基于荷載下螺旋結構響應的傳統理論方法進行對比研究，結果表明：

1）目前普遍采用的等效剪切模量經驗公式需要確定相應的擰繞系數，對于本次試驗和分析的中小尺寸導線取值浮動較大，可能導致不容忽視的誤差.

2）針對鋼芯鋁絞線LGJ/JL/G1A-70/10，通過有限元仿真軟件ANSYS 建立了綜合考慮摩擦、接觸變形及泊松效應的數值模型，分析結果與扭轉試驗結果吻合較好.

3）導線拉伸會產生較大的扭轉效應.在正常運行應力狀態下，導線的截面扭轉角度會隨張力發生變化，該特性會極大地影響輸電線舞動分析.

4）導線的拉扭耦合和扭拉耦合系數不相等.尤其是在張力較大的情況下，導線扭轉產生的拉伸效應較小，因此等效剪切模量可采用常規兩端固端約束的扭轉試驗數據確定.

5）對于等效剪切模量的計算，Hruska 的方法偏大較大，M-Z 法、M-D 法及K-C 法均具有較好的精度.對于軸向剛度Fε以及拉扭耦合剛度Mε而言，考慮泊松效應的K-C 法具有較為精確的效果.當然，上述理論均未考慮子股導線的滑移變形及坐標更新，會在一定程度上高估軸向剛度以及拉扭耦合效應.