慣性測量單元的標(biāo)定方法與補(bǔ)償分析研究

王培云

（山東天星北斗信息科技有限公司，山東濟(jì)南，250101）

0 引言

隨著慣性導(dǎo)航的發(fā)展，慣性測量單元（簡稱IMU)在軍事和民用定位中得到了日漸 廣泛的應(yīng)用。慣性導(dǎo)航是一種自主式的導(dǎo)航技術(shù)，完全依賴載體上的傳感器來計算各項運動參數(shù)，并不需要外界的以外的光，電等信息，因此，慣性導(dǎo)航具有不受干擾，隱蔽性好等特點，能夠全天工作。且慣導(dǎo)系統(tǒng)能連續(xù)地提供載體的全部導(dǎo)航、制導(dǎo)參數(shù)（位置、線速度、角速度、姿態(tài)角），故廣泛應(yīng)用于航天、航空、航海領(lǐng)域，特別是軍事領(lǐng)域。

1 主要參數(shù)

1.1 光纖陀螺的原理及參數(shù)

光纖陀螺是Sagnac效應(yīng)在閉合的環(huán)形光路里面，方向相反傳輸?shù)膬墒猓ㄟ^介質(zhì)后疊加形成干涉。按照性能指標(biāo)可以把陀螺分為三個等級：速率級、戰(zhàn)術(shù)級、慣性級、及性能如下述列表所示。

級別 偏置白噪聲/隨機(jī)游走 偏置漂移(1σ)標(biāo)度因子精度(1σ)速率級 >0.5°/（h1/2） (10-1000)°/h 0.1%-1%戰(zhàn)術(shù)級 （0.05-0.5）°/（h1/2） (0.1-10)°/h (10-1000)*10^-6慣性級 <0.001°/（h1/2） <0.01°/h <5*10^-6

陀螺主要性能參數(shù)：

標(biāo)度因子：最簡單的理解就是輸出量與轉(zhuǎn)臺輸入角速率數(shù)據(jù)的比值，一般用輸入輸出的數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合求得的直線的斜率來表示該參數(shù)。由于采用最小二乘存在擬合誤差，由此引出啦標(biāo)度因數(shù)的重復(fù)性、標(biāo)度因數(shù)的不對稱及標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性等概念。

零偏：就是當(dāng)輸入角度率為0時，陀螺的輸出，單位為（°/h）或（°/s）。

零偏重復(fù)性：在同樣的環(huán)境條件及規(guī)定時間內(nèi)，重復(fù)測量陀螺零偏的一致程度。

零漂（零偏穩(wěn)定性）：當(dāng)輸入角度率為0時衡量陀螺儀輸出數(shù)據(jù)圍繞其均值的離散程度。以固定時間內(nèi)測出輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差的等效輸入角速率來表示。

零偏/標(biāo)度因子溫度靈敏性：相對于常溫下的零偏/標(biāo)度因子，由不同溫度引起陀螺零偏/標(biāo)度因子變化與溫度變化的比值。

最大輸入角速率：表示陀螺儀敏感的正反方向輸入速率的最大值。

隨機(jī)游走系數(shù)：是指由白噪聲引起的隨著時間的不斷積累的陀螺的輸出誤差系數(shù)，其單位是角速度每檢測帶寬的平方根。

1.2 石英加速度計的原理及參數(shù)

基于牛頓第二運動定律:作用于物體上的力等于該物體的質(zhì)量乘以加速度。因此加速度傳感器的輸出反映的是傳感器中的敏感擺件在整個空間中所受的合力，主要包括慣性力和地心引力。

加速度計主要性能參數(shù)：

輸入軸：加速度計的敏感軸，當(dāng)待測比力平行于該軸時，引起的最大輸出。

偏置：當(dāng)輸入比力為0時，加速度計的輸出數(shù)據(jù)大小。以規(guī)定時間內(nèi)測得輸出數(shù)據(jù)的平均值相應(yīng)的等效輸入比力表示該參數(shù)。

偏置重復(fù)性：在同樣條件及規(guī)定時間內(nèi)，重復(fù)測量加速度計偏置之間的一致程度，以每次測得所得偏置的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。

偏置/標(biāo)度因子溫度靈敏性：相對于常溫下的偏置/標(biāo)度因子，由不同溫度引起偏置/標(biāo)度因子變化與溫度變化的比值。

理論方法

光纖陀螺和石英加速度計的零偏不僅對溫度敏感，還與溫度的變化率有關(guān)，零偏溫度重復(fù)性試驗驗證了溫度與零偏之間確實存在確定的關(guān)系，因此能夠建立零偏與溫度之間的誤差模型：

當(dāng)前，F(xiàn)OG和ACC模型主要使用的一次模型：

式中：B0為零偏；K為標(biāo)度因子，ω為角速率或者加速度：δ為隨機(jī)噪聲。

在溫度變化率太大的情況下，光電子器件的可靠性會較低，所以實際應(yīng)用環(huán)境溫度變化率不宜過大，一般IMU也有一定的熱緩沖防護(hù)，因此溫度變化率的影響忽略。

和零偏相比，中低精度的FOG和ACC的標(biāo)度因數(shù)對溫度變化率相對不敏感，一般不予考慮，在模型實際應(yīng)用中，標(biāo)度因數(shù)K可以具體表示為：

式中：Kω為與輸入角速度和線速度有關(guān)的標(biāo)度因數(shù)分量；KT為與溫度有關(guān)的部分。

Kω、KT的模型分見式：

式中：Kω0、 KT0分別為與速率、溫度無關(guān)的標(biāo)度因數(shù)部分；Kωi、KTi分別為器件的標(biāo)度因數(shù)的溫度誤差系數(shù)；ω、T為對應(yīng)的速率，溫度點；n、m分別取2和3即可。

2 標(biāo)定方法及數(shù)據(jù)采集

慣性測量單元提高精度的方法基本分為兩種，一種是硬件性能的提高，比如使用高精度的慣性元器件，提高電路的性能，增強(qiáng)對外部的電磁屏蔽等等；另外一種就是對慣性測量單元進(jìn)行誤差建模和標(biāo)定，通過數(shù)據(jù)分析進(jìn)行誤差補(bǔ)償。本文章主要講述利用后者對慣性測量單元進(jìn)行分立標(biāo)定來確定其誤差參數(shù)，下圖為分立標(biāo)定的系統(tǒng)框圖，分立標(biāo)定試驗主要通過測試標(biāo)定設(shè)備給慣性測量單元的圖羅伊和加速度計提高精度的姿態(tài)角和位置，然后通過數(shù)據(jù)采集卡將相對的數(shù)據(jù)上傳給上位機(jī)，最后用MATLAB最小二乘法對器件數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理。

實驗選用市場上某公司某型號的IMU，首先根據(jù)IMU的性能指標(biāo)。

FOG：量程+-300°/s，全溫零偏穩(wěn)定性<=0.3°/h，常溫零偏穩(wěn)定性<=0.03°/h，隨機(jī)游走<0.01°/h1/2，帶寬>50Hz,姿態(tài)0.02°。

ACC：量程+-10G，全溫零偏穩(wěn)定性<=1mg，常溫零偏穩(wěn)定性 <=300ug，帶寬 >50Hz。

2.1 全溫零偏

(1）將IMU安裝在六面體工裝上，水平置于高低溫箱測試平臺上(Z軸向上)，通電檢查IMU輸出正常；

(2）設(shè)定溫箱溫度曲線(QWLP程式)為+25℃保溫1h，1h5min降溫至-40℃(變溫斜率為-1℃/min)，-40℃保溫2h，1h50min升溫至+70℃(變溫斜率為1℃/min)，+70℃保溫2h，45min降至25℃(變溫斜率為-1℃/min)，25℃保溫1h，總計測試時間約10h；

(3）啟動溫箱，IMU同時上電，預(yù)熱5min后開始計數(shù)，保存數(shù)據(jù)，完成測試后設(shè)備關(guān)電，溫箱恢復(fù)常溫。

圖1

2.2 標(biāo)定

選用溫度范圍為-40-70℃。采樣額溫度-40℃、-20℃、-0℃、15℃、30℃、-50℃、-70℃、七個溫度點按照以下流程采集數(shù)據(jù)。

（1） 零偏和ACC標(biāo)度的標(biāo)定流程

A.將IMU安裝在雙軸速率轉(zhuǎn)臺測試工裝上，通電檢查IMU輸出正常，試驗箱溫度穩(wěn)定在每個溫度至少半個小時開始標(biāo)定。

B.雙軸速率轉(zhuǎn)臺內(nèi)框、外框讀數(shù)為0，IMU通電采集30min數(shù)據(jù)，然后開始16位置標(biāo)定，操作雙軸速率轉(zhuǎn)臺，在內(nèi)框、外框讀數(shù)分別為0 0、0 90、0 180、0 270、180 0、180 90、180 180、180 270、90 0、90 90、90 180、90 270、270 0、270 90、270 180、270 270共十六個位置各采集IMU輸出數(shù)據(jù)3min，分別保存至文件；為消除白噪聲和轉(zhuǎn)臺振動噪聲，將每個測試點的溫度值和輸出值取平均數(shù)，則零偏輸出為：

式中：Dup和Ddown分別是輸入軸向上和向下是的數(shù)字輸出。

ACC的標(biāo)度因數(shù)：

式中：Kup和Kdown分別是輸入軸向上和向下是的數(shù)字輸出。

（2） FOG的標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定流程

設(shè)備每個溫度點關(guān)電至少30min，重新上電后預(yù)熱10-30min，鎖定雙軸速率轉(zhuǎn)臺外框位置為0，分別設(shè)定內(nèi)框轉(zhuǎn)動速率為±10°/s旋轉(zhuǎn)，待內(nèi)框轉(zhuǎn)速平穩(wěn)后，每一速率采集IMU數(shù)據(jù)2min，保存文件；然后分別使另外兩個軸向上，采用同樣的方法采集數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)臺先正轉(zhuǎn)，靜止，在以相同的速率反轉(zhuǎn)，以消除地球自轉(zhuǎn)的影響。采集和測試數(shù)據(jù)處理方式同零偏相同。

3 建模與補(bǔ)償

3.1 零偏的建模與驗證

試驗完成后，得到的數(shù)據(jù)對溫度歸一化，在對測量點進(jìn)行多項式擬合，此時對應(yīng)的零偏-溫度模型的表達(dá)試為：

為了驗證模型的正確性，研究不同溫度條件下對零偏實際值與模型的吻合情況，由一下結(jié)果可以看出。模型有比較好的效果。

FOG：轉(zhuǎn)臺水平靜止。輸出的穩(wěn)定性0.02°/s；

ACC：轉(zhuǎn)臺水平靜止，輸出的穩(wěn)定性0.03mg。

3.2 標(biāo)度因數(shù)的建模與驗證

標(biāo)度因數(shù)收速率和溫度的不斷變化而變化，在數(shù)據(jù)處理的時候，選用同一溫度點，分析標(biāo)度因數(shù)和速率的非線性關(guān)系，采用多項式回歸曲線擬合一組與速率相關(guān)的系數(shù)。擬合結(jié)果為：

式中：K1為-40℃的標(biāo)度因數(shù)；K2為-20℃的標(biāo)度因數(shù)；T1為-40℃的平均溫度；T2為-20℃的平均溫度；

圖2

然后依次類推求出全溫的溫度系數(shù)，以30℃為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行補(bǔ)償。為驗證模型的補(bǔ)償效果，將30℃時的標(biāo)度因數(shù)實測值與補(bǔ)償曲線模型進(jìn)行比較，如下圖，維持5°/s。

3.3 綜合補(bǔ)償

借助30℃編出來的ωt、gt，將其應(yīng)用在不同溫度下進(jìn)行其他溫度的補(bǔ)償，根據(jù)穩(wěn)定性，完全可以根據(jù)溫度30s℃變定好的角速率ωt、加速度gt建立起該角速率、加速度和各溫度因數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系，加速率誤差ωt、溫度T，溫度變化率 ：ΔT已知常亮Tc的函數(shù)，即ω＝F (ωdT,T,ΔT,TC)；同樣加速度測量誤差gT、環(huán)境溫度T和ΔT以常數(shù)Tc的函數(shù)，即g=g(gt,T,ΔT,Tc)。零偏亦是同理即可算的，然后把速率和零偏的實際值與溫度值，進(jìn)而得到每個相鄰點的系數(shù)，擬合，以常溫作為基準(zhǔn)。

將上述公式帶入上述理論方法，分別得到FOG和ACC的綜合補(bǔ)償模型，把該結(jié)果補(bǔ)償?shù)紽OG和ACC里面，按照上述的全溫零偏測試流程重新進(jìn)行測試。采用平均滑動濾波后，對數(shù)字信號量化分析，具體結(jié)果見表3。通過與表1的對比FOG和ACC的測試精度得到很大提高，進(jìn)一步的說明模型能夠很好的反應(yīng)溫度輸入誤差特性。

圖3

軸向-全溫 XFOG YFOG ZFOG XACC YACC ZACC零偏補(bǔ)償后 0.131°/h 0.133°/h 0.133°/h 0.262mg 0.342mg 0.211mg零偏補(bǔ)償前 0.271°/h 0.651°/h 0.536°/h 3.960mg 2.571mg 7.020mg

4 結(jié)論

慣性測量單元的誤差占慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的絕大部分，會直接影響慣性導(dǎo)航的精度，本文對慣性測量單元（IMU）進(jìn)行常溫與全溫精確的標(biāo)定進(jìn)行詳細(xì)的說明，并且以標(biāo)定出的參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償對比，補(bǔ)償后的各項參數(shù)大幅度提高，有效的提高慣性測量單元的輸出精度。