串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度評(píng)定

馬遠(yuǎn)武 李康文 王柱媚

（廣州高鐵計(jì)量檢測(cè)股份有限公司，廣東 廣州 511430）

0 概述

交流耐壓試驗(yàn)是電氣設(shè)備交接試驗(yàn)中最重要的試驗(yàn)之一。在工頻條件下，由于被試品電容量較大，或者試驗(yàn)電壓要求較高，對(duì)試驗(yàn)裝置的電源容量相應(yīng)的也有較高的要求。傳統(tǒng)的工頻耐壓裝置（交流耐壓試驗(yàn)變壓器）往往單件體積大，重量重，不便于現(xiàn)場(chǎng)搬運(yùn)，而且不便于任意組合，靈活性較差。而變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置（體積與重量約為傳統(tǒng)試驗(yàn)變壓器的1/10～1/30）體積小，重量輕，易搬動(dòng)，而且是分件式設(shè)計(jì)，便于根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)需求來(lái)靈活配置電抗器的個(gè)數(shù)，大大降低了勞動(dòng)強(qiáng)度，提高了工作效率[1]。

串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置是電氣設(shè)備交接試驗(yàn)中廣泛使用的重要設(shè)備，一般由調(diào)壓裝置、勵(lì)磁變壓器、諧振電抗器、諧振電容器、分壓器以及控制和保護(hù)裝置組成。當(dāng)回路產(chǎn)生諧振時(shí)，試品上的電壓是勵(lì)磁變壓器高壓端輸出電壓的Q倍（Q為系統(tǒng)品質(zhì)因素，即電壓諧振倍數(shù)），最高可以達(dá)到甚至超過(guò)1 000 kV。先通過(guò)調(diào)節(jié)變頻電源的輸出頻率使回路發(fā)生串聯(lián)諧振，再在回路諧振的條件下，調(diào)節(jié)變頻電源輸出電壓，使試品電壓達(dá)到試驗(yàn)值。由于回路的諧振，變頻電源較小的輸出電壓可以在試品CX 上產(chǎn)生較高的試驗(yàn)電壓，從而滿足相應(yīng)電力試驗(yàn)電壓等級(jí)的要求。串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置的輸出電壓范圍可達(dá)幾百甚至超過(guò)數(shù)千千伏，諧振頻率范圍一般為30 Hz～300 Hz。輸出電壓和諧振頻率作為變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置最重要的試驗(yàn)參數(shù)，需要通過(guò)檢定/校準(zhǔn)以保證量值準(zhǔn)確可靠。根據(jù)JJG（粵）059-2020 交流高壓試驗(yàn)裝置的檢定規(guī)程，使用標(biāo)準(zhǔn)分壓器和帶頻率測(cè)量功能的數(shù)字多用表，可以有效檢定/校準(zhǔn)變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置的輸出電壓和諧振頻率。下面分別對(duì)輸出電壓和諧振頻率的示值誤差校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度進(jìn)行分析和評(píng)定。

1 輸出電壓示值誤差的不確定度評(píng)定

1.1 校準(zhǔn)條件概述

1.1.1 校準(zhǔn)依據(jù)

JJG（粵）059-2020 交流高壓試驗(yàn)裝置檢定規(guī)程。

1.1.2 校準(zhǔn)環(huán)境條件

環(huán)境溫度（20±5）℃，環(huán)境濕度≤80%RH。

1.1.3 校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)

交流標(biāo)準(zhǔn)分壓器，型號(hào)ZGS-F 200A，分壓比：10 000/1，準(zhǔn)確度等級(jí)0.1 級(jí)；數(shù)字多用表，型號(hào)34401A，交流電壓測(cè)量范圍：1 V～10 V（10 Hz～20 kHz），允許誤差限：±（0.06%讀數(shù)+0.03%量程）。

1.1.4 被校對(duì)象

變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置，型號(hào)JCXZ-500 kVA/200 kV。

1.1.5 校準(zhǔn)過(guò)程

按圖1 連接線路，采用直接測(cè)量法測(cè)量變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓的示值誤差。將標(biāo)準(zhǔn)分壓器高壓輸入端與被校諧振試驗(yàn)裝置直接連接，輸出端接數(shù)字多用表輸入端，調(diào)節(jié)被校諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓至規(guī)定值，在數(shù)字多用表上讀取相應(yīng)的讀數(shù)，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)分壓器的分壓比，計(jì)算被校電壓的實(shí)際值，將被校諧振試驗(yàn)裝置示值與實(shí)際值相減，其差值即為變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓的示值誤差。

圖1 變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置校準(zhǔn)接線圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)校準(zhǔn)過(guò)程，得到數(shù)學(xué)模型如公式（1）所示。

式中：δU為被校變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓的示值誤差，單位為%；Ux為被校變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓的示值，單位為kV；UN為被校變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓的實(shí)際值，單位為kV；Kn為標(biāo)準(zhǔn)高壓分壓器分壓比，標(biāo)稱值為10 000/1；Un為標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值，單位為V。

Ux、Kn和Un相互獨(dú)立不相關(guān)，根據(jù)不確定度傳播律，得到輸出電壓示值誤差的不確定度u（δU）的合成不確定度公式如公式（2）所示。

1.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

根據(jù)數(shù)學(xué)模型可知，被校諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓示值誤差的不確定度將取決于輸入量Ux、Kn和Un的不確定度。

1.3.1 被校諧振試驗(yàn)裝置引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Ux）的評(píng)定

輸入量Ux的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Ux）的來(lái)源主要是由被校諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓的測(cè)量重復(fù)性和讀數(shù)分辨力引起的。測(cè)量重復(fù)性采用A 類方法進(jìn)行評(píng)定。選擇100 kV 的測(cè)量點(diǎn)，在重復(fù)性條件下連續(xù)獨(dú)立測(cè)量10 次，獲得1 組測(cè)量值見(jiàn)表1。

表1 輸出電壓重復(fù)性試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s1根據(jù)貝塞爾公式計(jì)算。

式中：xi為第i次測(cè)量的測(cè)得值；為n次測(cè)量所得一組測(cè)得值的算術(shù)平均值；n為測(cè)量次數(shù)。

由于檢定規(guī)程要求每個(gè)點(diǎn)重復(fù)測(cè)量2 次，取其平均值作為實(shí)測(cè)值，因此通過(guò)計(jì)算，所得值如下。

被校變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置在100 kV 測(cè)量點(diǎn)的讀數(shù)分辨力為0.1 kV。由此引入的不確定度按B 類評(píng)定，設(shè)概率分布為均勻分布，被校變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓讀數(shù)分辨力引入的不確定度通過(guò)計(jì)算，所得值如下。

根據(jù)規(guī)定，測(cè)量重復(fù)性和讀數(shù)分辨力引入的不確定度存在重復(fù)，應(yīng)舍去較小值，取較大值，因此舍去u（Ux2），得到的數(shù)值如下。

1.3.2 交流標(biāo)準(zhǔn)分壓器分壓比引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Kn）的評(píng)定

ZGS-F 200A 型交流標(biāo)準(zhǔn)分壓器經(jīng)國(guó)家高電壓計(jì)量站校準(zhǔn)溯源，根據(jù)ZGS-F 200A 型交流標(biāo)準(zhǔn)分壓器的校準(zhǔn)證書(shū)，其實(shí)測(cè)誤差不超過(guò)最大允許誤差（±0.1%）。儀器最大允許誤差引入的不確定度一般認(rèn)為是均勻分布。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到如下數(shù)值。

1.3.3 數(shù)字多用表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Un）的評(píng)定

34401A 型數(shù)字多用表在測(cè)量10 V 交流電壓時(shí)，考慮到被校電壓的穩(wěn)定性，其分辨力可認(rèn)為是0.001 V。所以由此帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下。

根據(jù)34401A 型數(shù)字多用表說(shuō)明書(shū)，其交流電壓量程 1 V～10 V（10 Hz～20 000 Hz）的年允許誤差限為±（0.06% 讀數(shù)+0.03% 量程）并經(jīng)校準(zhǔn)符合要求。所以在測(cè)量10 V 電壓時(shí)，由數(shù)字多用表交流電壓對(duì)應(yīng)檔位年穩(wěn)定性度引入的不確定度的計(jì)算如下。

1.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

1.4.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總

變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓100 kV 校準(zhǔn)點(diǎn)，各輸入量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總表見(jiàn)表2。

表2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

1.4.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

輸入量Ux、Kn和Un相互獨(dú)立不相關(guān)，得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下。

1.5 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

取包括因子k=2，相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel的計(jì)算如下。

2 諧振頻率示值誤差的不確定度評(píng)定

2.1 校準(zhǔn)條件概述

2.1.1 校準(zhǔn)依據(jù)

JJG（粵）059-2020 交流高壓試驗(yàn)裝置檢定規(guī)程。

2.1.2 校準(zhǔn)環(huán)境條件

環(huán)境溫度：（20±5）℃，環(huán)境濕度：≤80%RH。

2.1.3 校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)

交流標(biāo)準(zhǔn)分壓器，型號(hào)ZGS-F 200A，分壓比：10 000/1，準(zhǔn)確度等級(jí)0.1 級(jí)；數(shù)字多用表，型號(hào)34401A，頻率測(cè)量范圍：40 Hz～300 Hz，允許誤差限：±0.01%。

2.1.4 被校對(duì)象

變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置，型號(hào)JCXZ-500 kVA/200 kV。

2.1.5 校準(zhǔn)過(guò)程

按圖1 連接線路，采用直接測(cè)量法測(cè)量變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置諧振的示值誤差。將標(biāo)準(zhǔn)分壓器高壓輸入端與被校諧振試驗(yàn)裝置直接連接，輸出端接數(shù)字多用表輸入端，調(diào)節(jié)被校諧振試驗(yàn)裝置輸出電壓至規(guī)定值，將數(shù)字多用表轉(zhuǎn)為頻率測(cè)量功能，在數(shù)字多用表上讀取相應(yīng)的讀數(shù)，作為諧振頻率的實(shí)際值，將被校諧振試驗(yàn)裝置示值與實(shí)際值相減，其差值即為變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置諧振頻率的示值誤差[2]。

2.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)校準(zhǔn)過(guò)程，得到數(shù)學(xué)模型的公式如公式（3）所示。

式中：δf為被校變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置諧振頻率的示值誤差，單位為Hz；fx為被校變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置諧振頻率的示值，單位為Hz；fn為數(shù)字多用表頻率示值，單位為Hz。

由于fx和fn相互獨(dú)立不相關(guān)，根據(jù)不確定度傳播律，得到諧振頻率示值誤差的不確定度u（δf）的合成不確定度公式如公式（4）所示。

2.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

根據(jù)數(shù)學(xué)模型可知被校諧振試驗(yàn)裝置諧振頻率示值誤差的不確定度將取決于輸入量fx和fn的不確定度。

2.3.1 被校諧振試驗(yàn)裝置引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（fx）的評(píng)定

輸入量fx的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（fx）的來(lái)源主要是由被校諧振試驗(yàn)裝置諧振頻率的測(cè)量重復(fù)性和讀數(shù)分辨力引起的。測(cè)量重復(fù)性采用A 類方法進(jìn)行評(píng)定。選擇輸出電壓為100 kV，實(shí)測(cè)諧振頻率為152 Hz，在重復(fù)性條件下連續(xù)獨(dú)立測(cè)量10次，獲得1 組測(cè)量值見(jiàn)表3。

表3 諧振頻率重復(fù)性試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s2根據(jù)貝塞爾公式計(jì)算可得數(shù)值如下。

式中：xi為第i次測(cè)量的測(cè)得值；為n次測(cè)量所得一組測(cè)得值的算術(shù)平均值；n為測(cè)量次數(shù)。

通過(guò)計(jì)算可得數(shù)值如下。

被校變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置在152 Hz 測(cè)量點(diǎn)的讀數(shù)分辨力為0.1 Hz。由此引入的不確定度按B 類評(píng)定，設(shè)概率分布為均勻分布，被校變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置諧振頻率讀數(shù)分辨力引入的不確定度，計(jì)算如下。

根據(jù)規(guī)定，測(cè)量重復(fù)性和讀數(shù)分辨力引入的不確定度存在重復(fù)，應(yīng)舍去較小值，取較大值，因此舍去u（fx2），得到的數(shù)值如下。

2.3.2 數(shù)字多用表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（fn）的評(píng)定

34401A 型數(shù)字多用表在測(cè)量152 Hz 頻率時(shí)，其分辨力可認(rèn)為是0.001 Hz。所以由此帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算如下。

根據(jù)34401 型數(shù)字多用表說(shuō)明書(shū)，其交流電壓量程 0.04 kHz～300.00 kHz 的允許誤差限為±0.01%讀數(shù)。所以在測(cè)量152 Hz 頻率時(shí)，由數(shù)字多用表準(zhǔn)確度引起的不確定度計(jì)算如下。

2.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

2.4.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總

變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置諧振頻率152 Hz 校準(zhǔn)點(diǎn)，各輸入量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總表見(jiàn)表4。

表4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

2.4.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

輸入量fx和fn相互獨(dú)立不相關(guān)，得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算如下。

2.5 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

取包括因子k=2，擴(kuò)展不確定度，經(jīng)計(jì)算可得如下結(jié)果。

U=k×u（δf）=2×0.054=0.11 Hz

3 結(jié)論

根據(jù)JJG（粵）059-2020 交流高壓試驗(yàn)裝置檢定規(guī)程，使用ZGS-F 200A 型交流標(biāo)準(zhǔn)分壓器和34401A 型數(shù)字多用表，對(duì)變頻串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置的輸出電壓和諧振頻率進(jìn)行校準(zhǔn)。輸出電壓和諧振頻率的示值誤差校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度報(bào)告如下。在輸出電壓100 kV 測(cè)量點(diǎn)，輸出電壓示值誤差不確定度為：Urel=0.4%（k=2）。考慮到串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置在輸出電壓（0～200 kV）各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度無(wú)顯著差異，其全量程的擴(kuò)展不確定度取值可用單一相對(duì)值表示，即Urel=0.4%（k=2）。在諧振頻率152 Hz 測(cè)量點(diǎn)，諧振頻率示值誤差不確定度為：U=0.11 Hz（k=2）。串聯(lián)諧振試驗(yàn)裝置在諧振頻率（30 Hz～300 Hz）各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度無(wú)顯著差異，其全量程的擴(kuò)展不確定度取值可用單一值表示，即U=0.11 Hz（k=2）。