初探旋轉的工具作用

鐘曉鳴

◆摘? 要：在初中幾何中有很許多的問題可以用旋轉來解答。本文用旋轉三種角度解決問題，進而呈現旋轉的工具作用。在教學過程中向學生闡述旋轉的工具性，培養學生的解題素養，使學生有的放矢，解答中往往可以起到事半功倍的效果。

◆關鍵詞：旋轉;變換;工具

圖形的旋轉是初中數學圖形運動（變換）的第三種形式。它是認識刻畫圖形位置形狀的一種方法。因此旋轉圖形是一種方法，是一種技巧，更是一種工具。旋轉在平面幾何中有廣泛的應用，因此在教學中向學生闡明它的工具作用，培養學生使用旋轉來解決問題的思維方法，進而問題得以簡解。

一、旋轉的定義

在平面內，把一個圖形繞點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，旋轉的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點P，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

二、旋轉的性質

①對應點到旋轉中心的距離相等（意味著：旋轉中心在對應點所連線段的垂直平分線上）。②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。 ③旋轉前、后的圖形全等。

三、下面例舉用旋轉作為工具來解題、證題加以說明

（一）題目中出現有線段的中點，可以旋轉1800來解答。

旋轉600就會出現一個等邊三角形和一對全等三角形，使求角度、線段等問題得以簡解。

對于學生而言，只有具備充分的旋轉的數學體驗和經驗，才能有意識地運用圖形旋轉這種工具來解決一些平面幾何中的問題。

筆者認為，在教學旋轉內容時，要切實讓學生把握兩點要求：一要充分理解旋轉的情況下，幾何元素中的變化量和不變量;二要懂得旋轉是一種工具，是解決幾何問題是可以運用的利器;旋轉 600出現等邊三角形，旋轉900出現等腰直角三角形，旋轉1800出現中心對稱。通過旋轉有了特殊圖形，使得問題柳暗花明。因此，有了旋轉這個實用的工具，使得一些幾何問題得于簡解。所以，在教學中向學生闡明旋轉的工具作用是很在意義！

參考文獻

[1]劉清泉.旋轉變換與解題，幾何證題.中學數學研究，2014（05）.

[2]黃永新.巧用旋轉變換解初中幾何問題.中學教學參考，2018（01）.