利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

劉恒霞

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

（1）探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

（2）會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2、過程與方法：

（1）運用問題教學(xué)法和討論教學(xué)法，提升學(xué)生研討能力和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

（2）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法。

（3）在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。

3、情感態(tài)度與價值觀：

通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4、教學(xué)重點難點

重點：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。

難點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

二、教學(xué)過程：

1、問題切入：

討論函數(shù)y=x2-4x+3的單調(diào)性。

1.定義法：任取、作差、變形、判號、結(jié)論。

2.圖像法：單增區(qū)間：（2，+∞）. 單減區(qū)間：（-∞，2）。

思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢？

（設(shè)計意圖：制造“麻煩”，激發(fā)學(xué)生好奇心，引導(dǎo)學(xué)生主動思考舊知如何換新顏？）

2、問題啟發(fā)：

再觀察函數(shù)y=x2-4x+3的圖象：

3、問題探究：

問題探究1：

觀察下面函數(shù)的圖象， 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系。

（設(shè)計意圖：通過討論啟發(fā)學(xué)生從圖像中觀察出函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想），結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系

4、問題反饋：

5、問題拓展：

討論函數(shù)f（x）=ax2+x-（a+1）ln x（a≥0）的單調(diào)性。

（設(shè)計意圖：本題為含參數(shù)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題，為本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的縱向深入，難度增加，但按照導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟求解也能解出來，讓學(xué)生進一步體會通法的重要性.同時神通分類討論的數(shù)學(xué)思想）

6、問題答疑：

關(guān)于本課相關(guān)內(nèi)容你還有什么問題嗎？

（預(yù)設(shè)疑問：在某個區(qū)間（a，b）內(nèi)f（x） ≥0， 那么函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)增嗎？若f（x）恒等于0則f（x）為常函數(shù)，若不恒為0則f（x） 在區(qū)間（a，b）內(nèi)增。）

小結(jié)： 知識-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性。思想方法-數(shù)形結(jié)合，分類討論，歸納推理。