基于地區溫度實測數據的大跨度鋼箱梁懸索橋的溫致效應研究

黃旭 朱金 錢逸哲 李永樂

摘 要：基于地區的溫度實測數據，采用4種常用的概率分布模型對橋址區不同季節日溫度極值分布進行擬合，通過5項擬合指標評價各概率分布模型的擬合優劣，并選取最優概率分布模型。基于最優概率分布模型，進一步推算出橋址區重現期分別為20、50、100 a的溫度極大值和極小值。采用ANSYS有限元軟件建立某大跨度鋼箱梁懸索橋有限元模型，并研究考慮極端溫度下不同構件升降溫對橋梁自振頻率和位移的影響。進一步研究中央扣、豎向支座和伸縮縫等約束體系對橋梁溫致效應的影響。結果表明：全橋自振頻率除加勁梁一階對稱橫彎頻率外，其余的頻率與全橋的溫度呈負相關;懸索橋的橋塔和加勁梁分別升、降溫25 ℃時，橋梁各階自振頻率變化量都在5%以內;懸索橋主纜降溫12 ℃時，導致加勁梁反對稱豎向振動頻率的顯著增加，約為12%。此外，加勁梁縱向豎向位移響應及橋塔豎向和縱橋向位移響應與橋梁溫度變化的呈線性相關性，且加勁梁的縱向位移受加勁梁的溫度變化影響最大，建水測和元陽側縱向位移變化率分別為4.7、3.3 mm/℃。加勁梁梁端豎向位移和轉角主要受到主纜溫度變化的影響。豎向支座和伸縮縫縱向限位裝置對橋梁的溫致位移響應影響可忽略不計，但中央扣會使橋梁跨中處短吊桿的內力發生突變。

關鍵詞：懸索橋;鋼箱梁;溫致效應;自振頻率;有限元分析

中圖分類號：U448.25?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：2096-6717（2020）04-0067-10

收稿日期：2020-02-20

基金項目：中國博士后科學基金（2019M663554、2019TQ0271）;四川省科學技術廳科技計劃（2020YJ0080）

作者簡介：黃旭（1995- ），男，博士生，主要從事橋梁結構溫度效應研究，E-mail：2506500919@qq.com。

朱金（通信作者），男，博士（后），E-mail：zhujin@home.swjtu.edu.cn。

Received：2020-02-20

Foundation items：China Postdoctoral Science Foundation （No. 2019M663554， 2019TQ0271）; Project of Science and Technology Department of Sichuan Province （No. 2020YJ0080）.

Author brief：HUANG Xu （1995- ）， PhD candidate， main research interest： temperature effects on bridge structure， E-mail： xuxu@my.swjtu.edu.cn.

ZHU Jin （corresponding author）， PhD （postdoc.）， E-mail：zhujin@home.swjtu.edu.cn.

Temperature effects on long-span steel box girder suspension bridge based on regional measured data

HUANG Xu， ZHU Jin， QIAN Yizhe， LI Yongle

（College of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， P. R. China）

Abstract： Based on the regional measured temperature， four common probability distribution models were proposed to fit the probability distribution of the daily temperature extremes in different seasons at the bridge location. The fitting of each model was evaluated through 5 performance indexes and the optimal probability distribution model was selected. Based on the optimal probability distribution model， the maximum and minimum temperature values with the return periods of 20 a， 50 a， and 100 a at the bridge location were calculated subsequently. The finite element model of a long-span steel box girder suspension bridge was established using ANSYS. Based on the established model， the effects of temperature variation of different structural components on the bridge's natural frequency and displacement was studied considering the extreme temperature. The influence of restraint systems such as central buckle， vertical supports and expansion joints on the temperature-induced effect of the bridge was further studied. The investigated results show that， except for the first-order symmetrical transverse bending frequency of the stiffening girder， the natural frequencies of the others are negatively correlated with the temperature of the full bridge; When the temperature of the pylons and stiffening girder of the suspension bridge rises or falls by 25 ℃ respectively， the changes in the natural frequency are all within 5%; When the temperature of the main cable of the suspension bridge is reduced by 12 ℃， the anti-symmetric vertical vibration frequency of the stiffening girder will increase significantly by about 12%; In addition， the vertical displacement response of the stiffening girder and the vertical and longitudinal displacement response of the bridge tower are linearly related to the temperature variation. And the longitudinal displacement of the stiffening girder is mainly affected by the temperature variation of the stiffening girder. The longitudinal displacement rate of Jianshui side and Yuanyang side are 4.7 mm/℃ and 3.3 mm/℃， respectively; The vertical displacement and rotation angle of the stiffening girder ends are mainly affected by the temperature variation of the main cable; The influence of the vertical support and the longitudinal limit device of the expansion joint on the temperature-induced displacement response of the bridge is negligible， but the central buckle will cause a sudden change in the internal force of the short suspender at the middle of the bridge.

Keywords：long-span suspension bridge; steel box girder; natural variation frequency; thermal-induced effects; finite element analysis

橋梁結構作為大型基礎設施，長期暴露在復雜的自然環境中，受到周期性變化的氣溫、不均勻的日照和強升降溫等因素的影響。當存在邊界條件約束時，橋梁結構內部就會產生相當大的溫差應力，不僅影響橋梁結構的動力特性，而且影響結構健康監測的結果，甚至可能導致橋梁結構的損傷和垮塌破壞[1-5]。因此，溫度是影響大跨橋梁安全運營和使用壽命的重要因素之一。

在過去的幾十年里，大批學者研究了混凝土箱梁的溫致效應。彭友松[6]基于有限元軟件ANSYS，針對不同類型混凝土橋梁結構，研究了多尺度因素影響下的溫致效應。也有不少學者基于健康監測的數據，研究溫度對橋梁梁端位移的影響。周毅等[7]利用上海長江大橋的現場實測數據，通過簡單的幾何分析和數值模擬，研究了溫度對斜拉橋跨中豎向位移的作用機理。鄧揚等[8]利用潤揚大橋梁端位移響應和鋼箱梁溫度實測數據進行了季節相關性研究，并有效地識別出溫度對梁端位移的影響。Yang等[9]基于溫度和位移實測數據，研究了塔架位移隨時間的變化規律，然后分析了溫度與索力增量之間的關系。此外，還有學者基于有限元軟件分析了溫度對橋梁自振頻率和振型的影響，比如，陳策等[10]利用ANSYS分析了懸索橋整體溫度變化對其內力和動力特性的影響。Meng等[11]建立了三維精細化模型，對其溫度效應和熱特征值理論進行研究，定量分析了溫度變化對結構自振頻率的影響，并比較了不同季節結構自振頻率的變化規律。但是，目前大跨度鋼箱梁懸索橋溫致效應及約束體系對溫致效應影響的研究尚不多見。

筆者以紅河特大跨度懸索橋為工程背景，系統研究了溫致效應及約束體系對溫致效應的影響規律。基于橋址區氣象數據，采用不同的概率分布模型擬合了橋址區溫度極值的概率分布，并通過5種評價指標選取了最優的概率分布模型。通過得出的最優概率分布模型，預測了橋址區重現期分別為20、50、100 a的溫度極大值和極小值。接著，基于ANSYS有限元軟件，研究了考慮極端溫度下不同構件升降溫對橋梁自振頻率和位移的影響。還進一步研究了中央扣、豎向支座和伸縮縫等約束體系對橋梁溫致效應的影響。

1 工程背景

1.1 工程概況

紅河特大橋是主跨700 m的流線型鋼箱梁懸索橋，加勁梁寬27.9 m，高3.0 m，兩側設有風嘴，內部有U形肋和橫隔板。豎向支承體系包括在加勁梁兩端設置的豎向支承支座;橫向約束體系包括在加勁梁兩端設置橫向抗風支座;為了減小梁端縱向位移，縱向約束體系在設置粘滯阻尼器的基礎上增設縱向限位裝置。紅河特大橋主橋的立面圖和加勁梁截面如圖1所示。由于該橋橋址區位于云南省元陽縣（東經102.835°，北緯23.255°），地處亞熱帶季風區，晝夜溫差大，橋梁溫致效應顯著，故首先基于當地氣象資料，對橋址區溫度極值分布情況進行研究。

1.2 極值溫度概率分布

為了研究橋址區極值溫度的概率分布，從天氣后報網（http：//www.tianqihoubao.com/）中的歷史天氣頁面獲取了元陽縣當地從2011年2月4日至2019年2月3日的日最高溫和最低溫，共包含2 922 d的有效溫度數據。按春、夏、秋、冬4個季節將上述溫度極值分成4部分。由于年溫度最大值和最小值分別出現在夏季的最高溫和冬季的最低溫，分別繪制夏季最高溫和冬季最低溫的溫度概率密度分布直方圖，如圖2所示。采用4種常見的概率分布模型[12-13]對溫度極值的概率分布進行擬合，分別為韋伯分布（Weibull distribution）、伽馬分布（Gamma distribution）、對數正態分布（Log-normal distribution）和廣義極值分布（GEV： Generalized extreme value distribution），其擬合的參數如表1所示。

為了對比分析上述4種概率分布模型的擬合效果，分別采用似然值（Log-likelihood）、均方根誤差（RMSE：root mean squard error）、平均絕對誤差（MAE：mean absolute error）、平均絕對百分誤差（MAPE：mean absolute percent error）和擬合優度（R-squared）5項指標對各概率曲線的擬合優劣程度進行評價，結果如表2所示。上述5項指標中：似然值和擬合優度（介于0～1之間）用于評價擬合的概率曲線與實測數據之間的相似程度，因此，其值越大，表明概率曲線擬合程度越好;RMSE、MAE和MAPE用于評價擬合的概率曲線與實測數據之間的偏離程度，因此，其值越小，表明概率曲線擬合程度越好。表2中每列對應一個指標，加粗的數值對應于該指標下最優的概率模型。綜合5項指標的結果，夏季最高溫度對應的最優概率分布模型是GEV分布，冬季最低溫度對應的最優概率分布模型是Weibull分布。圖2為夏季最高溫度極值和冬季最低溫度極值的直方圖和最優概率分布擬合曲線。夏季最高溫度極值和冬季最低溫度極值的累積概率密度的實測值和擬合值如圖3所示。由圖2和圖3可以發現，GEV分布和Weibull分布能很好地反映橋址區夏季最高溫度極值和冬季最低溫度極值的概率分布。

通過得到的最優概率分布，可進一步推算出20、50、100 a重現期的溫度極值，如式（1）和式（2）所示。

最高溫：? T（x）=11-F（x）（1）

最低溫： ?T（x）=1F（x）（2）

式中：T（x）為重現期，d，例如計算20 a重現期的溫度極值時，T（x）=20×365=7 300 d;F（x）為累積概率密度;x為溫度極值，℃。

由此分別推算出夏季和冬季20、50、100 a重現期的溫度極值，如表3所示。從表3可以看出，夏季和冬季20、50、100 a重現期的溫度極值均隨重現期的增加變化不大。其中，夏季最高溫100 a重現期比20 a重現期的溫度值增大0.2 ℃，冬季最低溫100 a重現期比20 a重現期的溫度值減小0.7 ℃。因此，可以選取100 a重現期的溫度極值變化范圍（2.3～42.9 ℃）作為有限元計算的溫度取值范圍。

由于算例缺少橋梁的設計基準溫度，考慮到實測溫度的平均值為24.8 ℃，將25 ℃作為基準溫度（成橋溫度）進行后續溫致效應的分析。

2 數值模擬

2.1 計算模型

采用ANSYS建立了大跨度鋼箱梁懸索橋全橋模型，并將其離散為由空間桿單元組成的“魚骨”式有限元模型。全橋模型共計22 062個節點，9 561個單元，加勁梁為鋼箱梁，主塔為變截面H字形鋼筋混凝土橋塔，均采用Beam188單元進行模擬。主纜和吊索采用只能承受單軸拉壓的Link10單元。結構二期恒載的自重和抗扭慣性矩均采用Mass21質量單元模擬。加勁梁的邊界條件由豎向、橫向和縱向約束體系構成，通過耦合加勁梁梁端和橋塔橫梁豎向和橫向自由度的方式來模擬加勁梁兩端的豎向支承支座和橫向抗風支座;縱向約束體系則通過采用Combin37彈簧單元模擬液體粘滯阻尼器、采用Combin39彈簧單元模擬縱向限位裝置、采用Beam4梁單元和Combin14彈簧單元模擬加勁梁兩端的伸縮縫。橋塔塔頂和主纜約束平動，塔底和錨碇約束各個方向的平動和轉動。結構整體的有限元模型和坐標系定義如圖4所示。

2.2 工況設置

基于有限元模型研究吊桿、橋塔、主纜、加勁梁和全橋升、降溫對橋梁整體自振特性的影響，其工況設置如表4所示。通過歷史氣象數據分析可知，橋址區百年一遇的夏季最高溫度為42.9 ℃，冬季最低溫度為2.3 ℃，可以認為橋址區的百年一遇的溫度區間位于2.3～42.9 ℃之間。計算中將最高溫度和最低溫度分別設為50、0 ℃，基準溫度設為25 ℃。此外，模型中鋼的線膨脹系數為1.2×10-5 m/℃、混凝土的線膨脹系數為1×10-5 m/℃。

3 計算結果及分析

3.1 橋梁構件升、降溫對結構自振特性的影響

以25 ℃作為基準溫度，分別計算不同橋梁構件升、降溫（工況設置如表4所示）導致的橋梁自振頻率的變化，并由此來研究不同構件變溫對橋梁自振特性的影響。橋梁基準頻率如圖5所示。由于篇幅限制，只列出了橋塔、主纜和全橋溫度變化引起的橋梁自振頻率的變化量，如圖6所示。圖中L表示橫向，V表示豎向;T表示扭轉;F表示縱飄;S表示對稱;A表示反對稱;例如：L-S-1表示加勁梁一階橫向對稱振動。其頻率變化量的計算公式為（f構件溫度-f基準）/f基準×100%。

1）圖6（a）為由橋塔溫度變化導致的橋梁自振頻率的變化。由圖6（a）可以看出，橋塔變溫主要影響加勁梁的橫彎、反對稱豎彎和縱飄頻率，對扭轉頻率的影響小于0.1%，可忽略不計。當橋塔溫度升高25 ℃時，加勁梁一階反對稱橫彎頻率提高0.7%。此外，橋塔溫度變化與橋梁各階頻率的變化量基本呈線性關系。

2）圖6（b）為橋梁自振頻率的變化量隨主纜變溫的影響規律。如圖6（b）所示，主纜升溫使橋梁各階自振頻率減小，對加勁梁反對稱豎彎影響最大。當主纜溫度升高25 ℃時，加勁梁豎彎頻率減小達1.0%;當主纜溫度降低12 ℃時，加勁梁一階反對稱豎彎、縱飄和一階正對稱扭轉頻率得到了很大的提高，其中加勁梁一階反對稱豎彎頻率提高12%，縱飄頻率提高3%，一階正對稱扭轉頻率提高4%。

3）如圖6（c）所示，考慮全橋溫度變化下，除加勁梁一階對稱橫彎隨全橋溫度的升高線性上升以外，加勁梁一階豎彎、一階反對稱橫彎和扭轉頻率均隨溫度升高而呈減小趨勢。由于受到主纜溫度變化的影響，當全橋溫度變化處于-10～5 ℃區間時，加勁梁一階反對稱豎彎和縱飄頻率先增大后減小，其變化量在全橋降溫5 ℃時達到最大值0.3%。當溫度升高25 ℃時，加勁梁反對稱豎彎頻率減小2.0%，加勁梁一階橫彎、一階對稱豎彎、縱飄和扭轉頻率變化量均小于1.0%，可忽略不計。

3.2 橋梁構件升、降溫對結構位移的影響

為了進一步研究溫度對懸索橋加勁梁梁端縱向位移、跨中豎向位移、梁端轉角、橋塔塔頂位移的影響規律[14-15]，分別提取各工況下的加勁梁位移值和全橋升降溫下的橋塔位移值進行分析。

3.2.1 加勁梁位移

紅河橋加勁梁的長度為700 m，鋼材的線膨脹系數為1.2×10-5 m/℃，在縱向無約束情況下，每10 ℃加勁梁縱向長度變化的理論值為84 mm。通過有限元計算得出的各個工況下加勁梁縱向位移如圖7所示。

1）如圖7所示，加勁梁的溫度變化對其縱橋向位移影響顯著。加勁梁溫度每升高10 ℃，建水側加勁梁縱向位移約為-47 mm、元陽側位移約為33 mm，因此，加勁梁的伸長量為80 mm，與加勁梁在縱向無約束情況下的伸長量幾乎一致。由此可知，加勁梁的縱向約束對其由溫度引起的縱向位移幾乎沒有影響。此外，由于結構不是完全對稱，由加勁梁溫度變化引起的加勁梁兩端縱向位移的變化率也不同，建水側梁端縱向位移變化速率為4.2 mm/℃，元陽側梁端縱向位移變化速率為4.0 mm/℃。

2）主纜溫度變化也會導致加勁梁縱向位移，約為0.8 mm/℃。吊桿和橋塔的溫度變化均在一定程度上引起了加勁梁的縱向位移，但均在0.1 mm/℃以內，可忽略不計。全橋溫度變化引起的加勁梁縱向位移變化近似于橋梁各構件溫度變化引起的加勁梁縱向位移的組合。

提取在各個工況下加勁梁跨中位置處消除自重影響后的豎向位移，如圖8所示。

由圖8可以看出，加勁梁跨中豎向位移與溫度呈線性關系，加勁梁跨中豎向位移受主纜和全橋溫度的影響最大。例如，主纜升溫25 ℃時，加勁梁跨中豎向位移達到567 mm，遠大于自重下加勁梁跨中位移291 mm。

3.2.2 加勁梁轉角

為了研究加勁梁梁端轉角隨溫度變化的規律，提取各工況下加勁梁梁端轉角，如圖9所示。

從圖9可以看出，梁端轉角與橋梁整體溫度呈線性相關。其中吊桿、橋塔和加勁梁溫度變化產生的加勁梁端轉角較小，例如當吊桿、橋塔和加勁梁溫度升高25 ℃時，加勁梁兩端的轉角值均小于0.001 rad。而引起加勁梁梁端轉角變化的主要因素是由于主纜的溫度變化，例如，當主纜升溫25 ℃時，建水側和元陽側加勁梁兩端的轉角變化值分別為-0.003、0.003 rad。主纜溫度變化能導致梁端轉角顯著變化的原因是由于溫度升高（降低）使主纜松弛（張緊）導致加勁梁的跨中下撓（上撓），從而增大了加勁梁兩端的轉角。

3.2.3 橋塔塔頂位移

建水側的橋塔高度為190 m，元陽側橋塔的高度為130 m，兩個橋塔由相同溫度變化導致的豎向位移并不一致。假設混凝土的線膨脹系數為1.0×10-5 m/℃，則建水側橋塔和元陽側橋塔高度變化的理論值分別為1.9 mm/℃、1.3 mm/℃，相差約為31.6%。由全橋升降溫引起的橋塔頂部豎向和縱橋向位移變化如圖10所示。圖10所示的橋塔頂部豎向位移與溫度成正比，當溫度升高25 ℃時，元陽側橋塔豎向位移比建水側小約15 mm。對于橋塔頂部縱橋向位移，當溫度升高25 ℃時，建水側橋塔塔頂縱橋位移為80 mm，元陽側塔頂縱向位移為-40 mm。

3.3 橋梁縱向約束體系對結構溫度效應的影響

3.3.1 中央扣對結構位移和內力的影響

中央扣對大跨度懸索橋的靜動力性能有較大的影響。設置中央扣的主要目的是用于提高加勁梁的縱向剛度，限制加勁梁的縱向位移，并影響跨中短吊索的受力性能。為了研究中央扣對橋梁溫致效應的影響，對比計算了設置和沒有設置中央扣2種模型在不同溫度變化下加勁梁位移以及主纜和吊桿的內力，如圖11和圖12所示。圖中溫度變化的取值為-20、0、20 ℃，加勁梁、主纜和吊桿間距為3個加勁梁節段（即36 m）。

1）如圖11所示，全橋升溫20 ℃時，設置中央扣使加勁梁縱向位移增大約5 mm。是否設置中央扣對加勁梁的豎向位移的影響可以忽略不計。

2）如圖12所示，設置中央扣后其附近的主纜內力有較小變化。由于橋塔對主纜縱橋向的約束作用，主跨和邊跨交界處主纜的內力發生突變。此外，在中央扣附近的短吊桿內力發生了較大突變，主要是由于中央扣提高了全橋的縱橋向剛度，而溫度的升降改變了主纜和吊桿的長度，使中央扣附近的主纜和短吊桿發生內力重分布。

3.3.2 豎向支座

全橋模型中加勁梁兩端共設置了4個豎向球型支座，該支座通過摩阻力來提供加勁梁的縱向約束。通過計算，在重力作用下單個支座摩阻力為Fy= 1.390 8×106×0.03/2 N=2.08×104 N，其中1.390 8×106 為有限元模型中提取的支座反力，支座的摩擦系數為0.03，由于加勁梁兩端各設兩個球形支座，故摩阻力需除以2。為了研究支座摩阻力對橋梁的溫致效應的影響，設置了6種不同的摩阻力，同時設置了3種不同的溫度工況，計算結果如表5所示。由表5可知，對于同一個溫度，不同的摩阻力對加勁梁兩端縱向位移的影響很小（2.4%以內）。因此，支座摩阻力對體系溫差作用下加勁梁端位移的影響很小。加勁梁端位移只與體系溫度有關，支座對大跨度鋼箱梁懸索橋溫致效應的影響可忽略不計。

3.3.3 伸縮縫對結構位移的影響

全橋模型的加勁梁兩端分別設置了伸縮縫。伸縮縫的工作原理主要靠伸縮縫的上、下彈簧和縱橋向的控制彈簧來對加勁梁提供縱向約束。通過調節3個彈簧的剛度來研究伸縮縫對加勁梁梁端位移的影響，結果如表6所示。由表6可知，伸縮縫中彈簧剛度的變化對加勁梁兩端縱向位移幾乎沒有影響。因此，伸縮縫對體系溫差作用下加勁梁端位移的影響也很小。

通過計算結果可知，在體系溫差作用下，梁體沿縱向產生伸縮變形，如果變形被約束且約束抗力很大，將在梁體內產生很大的內力;若約束的抗力較小，如支座摩阻力或伸縮縫彈簧引起的阻力，無法約束梁體在體系溫差作用下的變形。故支座摩阻力和伸縮縫對大跨度鋼箱梁懸索橋溫致效應的影響可忽略不計[16]。

4 結論

基于地區的實測溫度數據，得到了夏季最高溫和冬季最低溫的最優概率分布模型。基于最優概率分布模型，進一步推算出了重現期為20、50、100 a的溫度極大值和極小值。建立了ANSYS有限元模型，分析了橋梁不同構件升降溫對橋梁自振頻率和位移的影響。分析了中央扣、豎向支座和伸縮縫等縱向約束體系對橋梁溫致效應的影響。主要研究結論如下：

1）全橋自振頻率，除加勁梁一階對稱橫彎頻率外，其余振型的頻率與全橋的溫度呈負相關。此外，主纜降溫對橋梁自振頻率的影響非常顯著。當主纜降溫12 ℃時，加勁梁反對稱豎彎頻率提高了12%。橋塔和全橋升降溫25 ℃引起的橋梁自振頻率變化量都在5%以內。

2）橋梁不同構件升、降溫引起的橋梁位移與溫度均呈線性相關。加勁梁的縱向位移受加勁梁溫度變化的影響最顯著，建水測梁端和元陽側梁端的縱向位移變化率分別為4.7、3.3 mm/℃。此外，加勁梁的豎向位移和轉角主要受主纜溫度變化的影響，在主纜升溫25 ℃時，加勁梁的豎向位移達到567 mm，轉角為0.004 rad。由于兩岸橋塔高度不同，橋塔的縱向和豎向位移不一致。

3）當橋梁發生整體溫度變化時，中央扣的設置會導致中央扣附近短吊桿的內力發生突變，但不會影響加勁梁的縱向和豎向位移。此外，豎向支座摩阻力和伸縮縫對加勁梁縱向位移的影響均很小，可忽略不計。

4）基于實測的溫度數據，建立了三維桿系模型。研究了橋梁不同構件升降溫對鋼箱梁懸索橋溫致效應的影響，但考慮精細化模型的橋梁溫致效應還未開展，有待進一步研究。參考文獻：

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（編輯 胡玲）