考慮側壁土體脫離影響的桶基承載力

程健 姜君 王棟

摘 要：當桶基發生平動或轉動，其側壁可能與土體發生脫離，形成空隙，土體破壞模式由“雙側式”變為“單側式”，承載力降低。建立桶基與黏性土相互作用的三維有限元模型，設置允許脫離和不允許脫離兩種接觸類型，改變土體強度和桶基長徑比，確定桶基與土體發生脫離的條件，探討脫離對桶基承載力的影響，總結單向與復合加載的承載力公式。結果表明：當允許桶基與土脫離時，土體強度越高，單向與復合承載力降低越嚴重，但長徑比對承載力降低程度影響不大。對于單向承載力，建議通過折減系數量化脫離的影響;對于復合加載，提出了同時適用于允許和不允許脫離的歸一化包絡面表達式。

關鍵詞：桶基;承載力;脫離;有限元;黏土

中圖分類號：TU470?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：2096-6717（2020）04-0052-06

收稿日期：2020-10-25

基金項目：國家自然科學基金（41772294、U1806230、42025702）

作者簡介：程健（1994- ），男，主要從事海洋巖土工程研究，E-mail：chengjian@stu.ouc.edu.cn。

王棟（通信作者），男，教授，博士生導師，E-mail：dongwang@ouc.edu.cn。

Received：2020-10-25

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 41772294， U1806230， 42025702）

Author brief：CHENG Jian （1994- ）， main research interest： offshore geotechnical engineering， E-mail： chengjian@stu.ouc.edu.cn.

WANG Dong （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： dongwang@ouc.edu.cn.

Capacities of bucket foundation considering the influence of sidewall-soil separation

CHENG Jian， JIANG Jun， WANG Dong

（College of Environmental Science and Engineering， Ocean University of China， Qingdao 266100， Shandong， P. R. China）

Abstract： When the bucket foundation moves laterally or rotates， its sidewall may be separated from the soil to form a gap. The failure mechanism of the soil changes from "double-sided" to "single-sided"， which reduces the bearing capacity. The three-dimensional finite element model was established to simulate the reaction between bucket foundation and cohesive soil. Two different types of contact types were set up， allowing separation or not allowing separation. The soil strength and aspect ratio of the bucket foundation were varied to determine the conditions when separation occurs. The effect of the separation on the bearing capacity of the bucket foundation under different conditions was studied， and the capacity formulas of uniaxial and combined loading have been proposed. The results show that the separation of the bucket foundation from the soil reduces the uniaxial and combined bearing capacity， and the reduction is more significant with the increase of soil strength， while the aspect ratio has little effect on the reduction of bearing capacity. For uniaxial bearing capacity， it is recommended to quantify the impact of separation through the reduction factor. For combined bearing capacity， the normalized envelope surface expression that is suitable for both separation and not separation situations has been proposed.

Keywords：bucket foundation; bearing capacity; separation; finite element method; clay

負壓桶基礎廣泛應用于海洋工業，如作為管道終端的支撐基礎、張力腿平臺的錨泊基礎以及海上風機基礎等[1-3]，本質上是一種底端敞開、上端封閉的裙式基礎（圖1）。安裝負壓桶時，由桶頂向外抽水，在桶內形成負壓，將桶基壓入土中。桶形基礎根據材料可分為鋼質和混凝土桶基，壁厚范圍通常在0.012～0.5 m之間[4-5]。與海上風電常用的單樁基礎相比，桶形基礎具有埋深淺、施工快捷、可回收等優點[6-7]，更適用于基巖上覆土層厚度有限的地層，如中國福建和廣東部分海域，這些地區的基巖上僅覆蓋了10～30 m厚的軟土層。桶形基礎用于支撐固定式風機，承受的復合加載包括：自重和上部結構重力、上部結構傳遞的水平荷載和彎矩[8]。

現有研究大都假設正常工作狀態的桶基外側壁與土體保持接觸、不發生脫離[9-11]，但Randolph等[12]、Guo等[13]以及Kumar等[14]的試驗表明：較大水平力作用下桶基背側可能與土體分離，土體破壞模式由雙側式變為單側式，使得水平承載力降低。按照DNV規范[15]，桶基承載力取決于桶基側壁是否與土體發生脫離形成空隙。桶基沉貫經常形成側壁與土體之間的縫隙，荷載作用下吸力難以充分發展，此時的桶基承載力計算需要考慮側壁與土體可能脫離。

對于承受斜拉荷載作用的桶基，比較“桶土”接觸與脫離兩種條件，正常固結黏土中后者的斜拉承載力最多比前者低11%，而超固結土中可達27%[16]。目前還不清楚豎向壓力和水平力共同作用下“桶土”脫離造成的影響。Gelagoti等[17]發現，“桶土”保持接觸時單向水平承載力或抗彎能力顯著高于允許脫離時，但該研究僅針對不排水強度不隨深度變化的超固結土，而正常固結或弱超固結海洋黏土的不排水強度大多隨深度線性增加。

筆者利用有限元軟件Abaqus，研究正常固結土中“桶土”接觸條件對單向和復合承載力的影響，同時，考察桶基長徑比、土體強度等因素與接觸條件的耦合作用，最終提出“桶土”脫離時的單向和復合承載力計算方法。

1 建立有限元模型

建立三維有限元模型模擬桶基與土體的相互作用。桶基剛度遠大于土體，因此，假定桶基為剛體。試算和以往研究[18-19]均表明，歸一化的承載力與桶基直徑無關，此處取桶徑D=10 m;桶長L=10、15、20 m，即長徑比L/D=1、1.5、2，這也是近海風機桶基的典型尺寸;桶基壁厚取為t=0.2 m;桶形基礎的截面積用A表示。以桶基頂面中心點為參考點，上部結構傳遞的豎向荷載V、水平荷載H和彎矩M施加在參考點上，參考點的豎向位移為w、水平位移為u、轉角為θ。由于豎向承載力基本不受脫離影響，所以，單向承載力部分僅考慮脫離對水平承載力和彎矩承載力的影響。

由于桶基具有幾何對稱性，三維模型中只需考慮一半的基礎和土體，以提高計算效率（圖2）。土體范圍為：徑向由桶基側壁向外延伸3D，豎向由桶基底部向下延伸3L，此計算區域已足夠消除邊界效應。采用三維八節點六面體全積分單元剖分土體，為確保計算精度和計算的收斂性，加密桶周及桶內土體，加密區域單元尺寸為0.1D。

采用Tresca理想彈塑性模型描述不排水條件下的海洋黏土，正常固結土的不排水抗剪強度su隨深度線性增加。

su=sum+kz（1）

式中：sum為土體表層的不排水抗剪強度，k為不排水強度隨深度增加的坡度;z為土體深度。取典型值sum=1、8、15 kPa;海洋黏土的k大致在1～1.5 kPa/m之間，取上下限k=1.5、1 kPa/m。為近似模擬土體不排水條件，令泊松比為0.49。土體彈性模量E對極限承載力影響很小，為提高計算效率，取E/su=10 000。土體有效重度γ′=6 kN/m3。

設置兩種不同的“桶土”接觸類型：1）桶基與土體不發生任何相對運動，桶內外側壁與土體之間采用tie連接。2）允許桶基與外側土體發生分離，桶外側壁與土體為摩擦接觸，接觸面上的最大剪切應力為sum+kL/2。由于桶內土體會隨著桶基一起運動，所以，桶基內壁與土體之間仍采用tie連接。

2 有限元模型驗證

首先與已有結果[16-17]進行對比，以驗證建立的有限元模型的可靠性。Gelagoti等[17]的有限元分析針對均質黏土：su=60 kPa，L/D=0.2～1;按位移控制模式施加水平力或彎矩，豎向荷載V=0;在施加水平位移或轉角時，約束另一個荷載分量。筆者采用相同參數，但將長徑比擴展到L/D=0.2～2。當L/D<1時，計算結果與文獻[17]非常接近，如圖3所示，兩種“桶土”接觸類型得到的承載力差別均小于5%。

對于承受斜拉荷載作用的VH復合加載情況，與Supachawarote[16]的有限元結果進行比較（圖4）。其中D=5 m，L/D=3，su=（10+1.5z） kPa，有限元模型中參考點選在0.65L深度處的桶體中心。計算結果與文獻[16]的有限元結果接近，最大誤差為6%。

3 單向承載力

對于豎向加載、水平加載或施加彎矩等單向加載情況，采用位移控制模式在參考點上施加位移或轉角，此時不約束其他位移分量。由于規定土體剛度較大，“水平反力位移”曲線或“彎矩轉角”曲線均很快達到穩定值，該穩定值即為單向承載力。

采用與文獻[19]類似的承載力表達形式，但重新擬合各參數在不同工況下的取值，總結了不允許脫離時單向豎向承載力Vt0、單向水平承載力Ht0和單向抗彎能力Mt0的表達式

Vt0=πDLsuav+AsutipNcV（2）

NcV=9.73+0.4（L/D-1）（3）

Ht0=DLsutipNcH（4）

NcH=nH（mHkL/sutip+1）（5）

nH=4.27（0.22（L/D）2-0.76（L/D）+1.8） （6）

mH=0.05（L/D）2-0.32（L/D）-0.29（7）

Mt0=D2LsutipNcM（8）

NcM=nM（mMkL/sutip+1）（9）

nM=2.76（0.18（L/D）2+0.16（L/D）+0.8） （10）

mM=0.04（L/D）2-0.32（L/D）-0.12（11）

式中：suav=sum+kL/2。

“桶土”脫離與否對豎向承載力影響很小，但可能顯著影響水平承載力與抗彎能力。允許脫離時，水平荷載或彎矩作用下土體的破壞模式相似，因此，以水平加載為例，展示桶基周圍土體位移。取L/D=1，圖5顯示了土體強度影響“桶土”之間空隙的形成。當k=1 kPa/m時：1）如果sum=1 kPa，桶基外側和土體之間不會形成空隙，這是由于土體淺層強度較低，即使允許脫離，土體也會隨著桶基一起運動，左右兩側對稱的楔形土體被激發平動，桶底截面以下一定深度范圍內的土體也被帶動旋轉（圖5（a）），桶基的轉動中心在中心軸附近。2）如果sum增大到8 kPa，淺層土體強度達到了可以保持直立的程度，桶基背側和土體之間形成空隙，土體的破壞模式由對稱的楔形破壞轉變為單側破壞，但底部土體的破壞模式及旋轉中心的位置基本不改變（圖5（b））。增大k至1.5 kPa/m，發現k值的改變基本不會影響土體的破壞模式，因為空隙一般出現在深度較淺的土體區域內，因此，影響土體破壞模式的關鍵因素是sum。

定義折減系數βh和βm表示脫離對水平承載力和抗彎能力的影響。βh=Hs0/Ht0，Hs0為允許脫離時的水平承載力;βm=Ms0/Mt0，Ms0為允許脫離時的彎矩承載力。通過歸一化參數sum/kD表征sum和k對承載力的影響。進行多組變動參數分析，擬合不同土體強度及長徑比條件下單向水平承載力和抗彎能力的變化，得到

βh=1-sum/kD2.77sum/kD+1（12）

βm=1-sum/kD4.18sum/kD+1.68（13）

公式計算結果與有限元計算結果比較見圖6。隨著sum/kD的增加，承載力降低程度逐漸變緩，這是因為“桶土”之間空隙的形狀不再改變。與不允許脫離相比，允許脫離時的水平承載力最多減少28%，抗彎能力最多減少20%。同時，長徑比不顯著影響承載力降低程度。利用式（4）～式（11）計算不允許脫離時的Ht0和Mt0，分別乘以式（12）和式（13）給出的折減系數，即可獲得允許脫離時的單向承載力Hs0和Ms0。允許脫離時的豎向承載力Vs0按式（2）計算。

4 復合承載力

對于豎向荷載V、水平荷載H和彎矩M同時作用的復合加載情況，采用Probe法構建包絡面：豎向荷載V保持不變，然后按一定比例施加水平位移和轉角，隨著水平荷載的增加，彎矩先迅速增加，后沿著包絡面運動，連接各加載路徑的終點即可獲得包絡面。圖7展示了不同土體強度和不同豎向荷載條件下允許和不允許脫離兩種情況的復合承載力包絡面，其中sutip是桶基刃角處的土體強度。每個包絡面由至少5條加載路徑獲得，為了在圖中清晰表示允許脫離和不允許脫離分別對應的加載路徑，此處每個包絡面只畫出兩條對應路徑。

不同土體強度條件下桶基在允許脫離時得到的包絡面總小于不允許脫離情況，但包絡面的形狀基本一致，因此采用相似的表達式。已有研究[11，20]建議不脫離時桶基的復合承載力可用式（14）計算。

HH0h*2+MM0m*2+nHH0h*MM0m*=1（14）

式中：系數n決定了包絡面的形狀， h*和m*分別為描述VH及VM相互作用的函數，采用Vulpe等[9]建議的冪函數

h*=1-υq（15）

m*=1-υp（16）

式中：υ=V/V0，經過擬合得到q=4.6、p=4.4、n=2。以上參數同時適用于允許脫離和不脫離情況，即“桶土”不脫離時，式（14）～式（16）中的V0、H0和M0分別為Vt0、Ht0和Mt0;允許脫離時，分別為Vs0、Hs0和Ms0。圖8展示了不同條件組合下公式（14）與有限元結果的對比。雖然脫離條件影響單向水平承載力和彎矩，但其影響已被包含在（H/H0）和h*或者（M/M0）和m*中，所以，式（14）同時適合脫離與不脫離工況，公式計算結果與有限元計算結果吻合。

上述單向與復合承載力計算公式構成了預測脫離條件下桶基承載力的完整流程：確定設計荷載V、H和M，初步選定桶基直徑D和長度L;根據式（2）～式（11）確定不脫離時的單向極限承載力，然后由式（12）和式（13）獲得允許脫離時的水平承載力和彎矩，單向豎向承載力則不受脫離條件影響;將V、H和M中的任意兩個分量代入式（14），得到第3個荷載分量的極限值，若該設計荷載分量小于其極限值，則設計安全，否則需改變基礎尺寸。

5 結論

針對風機桶形基礎與黏性土的接觸條件，改變土體強度和長徑比，研究桶側壁與土的脫離條件對單向及復合承載力的影響，主要結論如下：

1）當sum/kD<0.3時，即使允許脫離，桶基與土體之間也不會形成空隙，允許或不允許脫離得到的承載力幾乎相同;而當sum/kD>0.3時，桶基與土體之間形成空隙，破壞模式由“雙側”變為“單側”，單向承載力最多降低至不允許脫離時的72%。給出了允許脫離時的單向承載力計算公式。

2）桶基側壁與土體的脫離使復合承載力降低，土體強度越高，降低程度越顯著，但歸一化表達的復合承載力包絡面公式同時適用于允許和不允許脫離條件。提出了考慮脫離條件的桶基復合承載力設計流程。參考文獻：

[1] FORESI A， BUGHI S. Suction pile foundation for a PLET subsea structure [C]//Frontiers in Offshore Geotechnics III. Taylor & Francis Books Ltd， 2015： 245-250.

[2]? RANDOLPH M F， GAUDIN C， GOURVENEC S M， et al. Recent advances in offshore geotechnics for deep water oil and gas developments [J]. Ocean Engineering， 2011， 38（7）： 818-834.

[3]? HOULSBY G T， KELLY R B， HUXTABLE J， et al. Field trials of suction caissons in sand for offshore wind turbine foundations [J]. Géotechnique， 2006， 56（1）： 3-10.

[4]? DING H Y， LIU Y G， ZHANG P Y， et al. Model tests on the bearing capacity of wide-shallow composite bucket foundations for offshore wind turbines in clay [J]. Ocean Engineering， 2015， 103： 114-122.

[5]? WANG L Z， WANG H， ZHU B， et al. Comparison of monotonic and cyclic lateral response between monopod and tripod bucket foundations in medium dense sand [J]. Ocean Engineering， 2018， 155： 88-105.

[6]? CASSIDY M J， BYRNE B W， RANDOLPH M F. A comparison of the combined load behaviour of spudcan and caisson foundations on soft normally consolidated clay [J]. Géotechnique， 2004， 54（2）： 91-106.

[7]? VILLALOBOS F， BYRNE B W， HOULSBY G T， et al. Bearing capacity tests of scale suction caisson footings on sand： Experimental data： Report FOT0005/1 [R]. Department of Engineering Science， University of Oxford， 2003.

[8]? ZHANG Y H， BIENEN B， CASSIDY M J， et al. Undrained bearing capacity of deeply buried flat circular footings under general loading [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2012， 138（3）： 385-397.

[9]? VULPE C， GOURVENEC S， POWER M. A generalised failure envelope for undrained capacity of circular shallow foundations under general loading [J]. Géotechnique Letters， 2014， 4（3）： 187-196.

[10]? GEROLYMOS N， ZAFEIRAKOS A， KARAPIPERIS K. Generalized failure envelope for caisson foundations in cohesive soil： Static and dynamic loading [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2015， 78： 154-174.

[11]? GOURVENEC S， BARNETT S. Undrained failure envelope for skirted foundations under general loading [J]. Géotechnique， 2011， 61（3）： 263-270.

[12]? RANDOLPH M F， O'NEILL M P， STEWART D P， et al. Performance of suction anchors in fine-grained calcareous soils [C]//Offshore Technology Conference. Houston， Texas， 1998： 571-579.

[13]? GUO Z， WANG L Z， YUAN F， et al. Model tests on installation techniques of suction caissons in a soft clay seabed [J]. Applied Ocean Research， 2012， 34： 116-125.

[14]? KUMAR N D， RAO S N. Earth pressures on caissons in marine clay under lateral loads-A laboratory study [J]. Applied Ocean Research， 2010， 32（1）： 58-70.

[15] VERITAS D N. Geotechnical design and installation of suction anchors in clay： DNVGL-RP-E303 [S]. Oslo， Norway： 2017.

[16]? SUPACHAWAROTE C. Inclined load capacity of suction caisson in clay [D]. Australia： University of Western Australia， 2006.

[17]? GELAGOTI F， GEORGIOU I， KOURKOULIS R， et al. Nonlinear lateral stiffness and bearing capacity of suction caissons for offshore wind-turbines [J]. Ocean Engineering， 2018， 170： 445-465.

[18]? MEHRAVAR M， HARIRECHE O， FARAMARZI A. Evaluation of undrained failure envelopes of caisson foundations under combined loading [J]. Applied Ocean Research， 2016， 59： 129-137.

[19] 周素靜， 張艷， 王棟. 海底管道沉箱基礎的復合承載力包絡面研究[J]. 海洋通報， 2019， 38（6）： 727-732.

ZHOU S J， ZHANG Y， WANG D. Capacity envelope of caisson foundation for on-bottom pipelines [J]. Marine Science Bulletin， 2019， 38（6）： 727-732. （in Chinese）

[20]? BRANSBY M F， RANDOLPH M F. Combined loading of skirted foundations [J]. Géotechnique， 1998， 48（5）： 637-655.

（編輯 章潤紅）