聚焦數感，感悟本源

王茜

一、案例概述

《小數的初步認識》 是北京版小學數學三年級下冊的教學內容，在本節課教學之前，我參考了網絡上一些教師關于本節課的教學視頻。因為教材版本不同，教學視頻中認識了一位和兩位小數，而北京版的教材只認識一位小數。于是我將多余的內容刪除，以拿來主義的心態，采用了很多類似的教學環節設計，特別是新知引入部分。 具體過程是先讓學生交流生活中遇到的小數，認識小數點，然后去讀小數。不出所料，學生根據生活中的經驗，能順利完成這一環節。然后重點學習以米為單位的小數的實際含義.

從課堂上與學生的互動可以看出本課設計與實施時出現了一些問題，現總結如下：

1.忽視了學生的認知難點

課堂是學生的，忽視學生的課堂定會出現這樣那樣的問題，給學生的學習帶來不必要的重復或巨大的障礙，從而使得教學低效甚至是無效。本節課中，我在新課引入部分利用長度引導學生感知小數與分數的聯系時，沒有把握好學生的認知難點。數本身是抽象的，兒童在最初形成數的概念的過程中，會依賴直觀模型素材，雖然我在教學過程中也借助到了學具，即將1米的尺子平均分成10份，每份代表10厘米，1分米，也表示米，0.1米。對于長度單位厘米、分米、米之間的換算學生雖然學過，但是同時將這么多的長度單位與小數、分數相聯系起來，學生難免會覺得思維混亂，所以在介紹0.2米，0.3米等等長度的時候，明顯會感覺到學生互動的減少，直至一頭霧水，鴉雀無聲。

2.知識點教學重形不重本質

不同的課重點關注的內容也有所不同，作為一節新授型的知識點教學課程，小數的初步認識則更應該關注知識點的內在本質。但是，在教學中，筆者更多地關注了小數在表示長度、價錢時的實際含義，而忽視了小數的內在本質，即小數是十進分數的另一種表現形式，十分之幾的分數能用一位小數表示。

3.不注重分析教材編排

北京版教材對于小數的初步認識一課的編排，數形結合，化抽象為具體，采用正方形模型，將正方形平均分成10份。通過數形結合的方式，溝通一位小數與十分之幾的分數之間的聯系，理解小數的本質，即小數實質上是十進分數的另一種表現形式。同時正方形模型沒有像米尺一樣需要考慮多個長度單位名稱以及換算關系，大大降低了學生對于新知的理解難度，更易于三年級兒童接受。

二、重新設計

通過第一節課的病因分析，在教研組老師指導幫助下，我再次對學生、教材進行了深入的解讀和分析，針對以下幾個方面，重新設計了教學思路。

1.聯系生活，多元數據，讀出數感

在教學設計的第一環節直接讓學生說出一個生活中自己見過的小數，讓學生感受到數學與實際生活的密切聯系。但是在兒童的潛意識里，他們認為小數是比較小的數。為了打破學生的這種潛意識，我在呈現收集到的小數數據時，通過涉及“體重”“體溫”“身高”“海拔”“速度”等屬性多元的數據原型。在學生讀這些小數的過程中，不僅開闊了學生的視野，還能通過聯系整數與實際生活體會這些小數的實際大小，進一步培養學生的小數數感。

2.依據教材，數形結合，把握本質

在沒學這節課之前，很多學生知道2.4元是2元4角。那這是否說明學生已經掌握小數所表示的意義呢？其實不然。他們只是從形式上認識了小數，到底表示什么意思未必理解。那如何能更好的促進學生的理解小數的本質是十進分數的另一種表現形式呢？

首先，我依據教材編排，建立正方形模型，將正方形平均分成10份，其中的1份是正方形的，也可以表示為0.1，然后讓學生借助模型語言復述，加強理解和印象。接下來組織學生在正方形模型紙上選擇喜歡的份數去涂一涂、畫一畫，進而依次找到像0.2，0.3這樣的小數，在活動的過程中感知理解一位小數與十分之幾的分數之間的聯系，從而培養學生的數感。最后借助正方形模型將一位小數與整數相結合，引導學生認識1.1，2.9等小數，明確整數部分和小數部分所表示的意思。

其次，我們要讓學生經歷從直觀模型到抽象數學模型的建構過程。我們僅借助正方形模型認識像0.3這樣的小數還遠遠不夠，教師可以繼續追問：在正方形中大家找到了0.3，你還會用其他圖形來表示0.3嗎？學生思維打開，能利用不同的幾何圖形（線段、長方形）再次進行豐富的表征。接著教師繼續追問“這些圖形的形狀不同，為什么都能表示0.3呢？”在對比歸納中明白“一位小數表示的意義”的關鍵特征：都是平均分成十份，取了其中的三份都可以用0.3表示。這樣把數與形在同一時空呈現，將小數具體化、形象化，在不同中看到相同，在變化中看到不變，完善建構一位小數的意義。

3.系統勾連，提升數感

三年級學生數知識的學習經歷了“整數—分數—小數”的發展過程。因此建立小數與整數的聯系以及小數與十分之幾的分數的對應是理解一位小數的核心。

教學環節中還應該再提升一個層次——加入數軸，比如教師可以追問：在數軸上能不能找到0.5，1.7這些數的位置呢？逐步抽象，不斷提升學生的數感。并讓數軸不斷延伸，學生在數的過程感受小數和整數一樣，也有“滿十進一”的十進制計數原則。再讓學生在兩個整數（如2和3）之間推想有哪些一位小數，最后才猜想兩個一位小數之間還有沒有其他的小數，為學習多位小數埋下伏筆。在一個系統性較強的層面上引導學生認識、理解小數，從而構建整數、分數、小數之間的聯系。

對于一位小數在長度和價格方面的應用，我采取習題形式把它放到第二課時進行。這樣學生在對小數本質有了透徹理解后，再來認識生活中的小數就會方便很多。

通過本次授課活動，我深深體會到作為一名小學數學教師，專業素養的重要性。在教學中，最本質的還是教師對教材的解讀、對學生的把握，在新課改漸趨成熟的今天，我們更應該靜下心來，好好地研究教材，理清小學階段數學知識的脈絡，掌握好每一冊、每一個單元、每一節課的教學目標、教學內容、呈現方式，真正確保每一個知識的定位都準確實在。只有這樣，我們的數學課才能變得更真實，更有思維價值，更有數學味。