巧設問題串 提高積極性
——以《含參二元一次方程組復習課》為例

陳 潔

（杭州市丁蘭實驗中學，浙江 杭州 310000）

1 引言

二元一次方程組是初中數學中的四大方程之一，是中考的熱點，往往可以和函數結合。因此二元一次方程組的解法很多學生在考試時難以拿到全部的分數，追究其根本原因還是源于方程的解法極多，學生在選擇方法時不能選擇合適的方法進行求解。其實二元一次方程組問題的基本思路都是運用消元思想，消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法。

對簡單的方程組，學生還是可以較好地求解，可是當遇到含有字母的參數方程時，學生首先會產生心理上的恐懼，在解決問題時往往不能想到簡便的方法進行解決，從而加大了計算難度。因此本文將借助PAD技術，構建適當的問題串，引導學生深入分析并解決問題，提高效率。

2 PAD前測，精準備課

為了精準備課，筆者編制了前測試題讓學生測試，依據統計數據分析學生學習難點，備課時有針對性地調整教學側重點。

前測題中包含了本節課中重要的基本概念和簡單應用。通過數據，我們可以發現學生對于方程組的簡單應用掌握的情況還是不錯的。

通過前測的幾個小題，以題帶知的復習方式讓學生回顧二元一次方程組這章的知識，使學生進一步明確各部分內容的地位和作用，加深理解各部分內容之間的內在聯系。因此，本節課在學生當前認知基礎上設置一題多解和一系列的問題串讓學生更加滲透二元一次方程組的思想并且拓寬他們的眼界。

3 設計一題多解，巧解方程組

二元一次方程組的解法基本思路是消元，基礎的消元方法有代入消元法和加減消元法。

3.1 代入消元法

將方程組中用一個相對簡單的未知數去表示另一個未知數，將新的代數式代入原方程組，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程組。

在運用的過程中，老師應該引導學生觀察未知數前的系數1和-1，代入消元使運算更簡便，提高解題的效率。

3.2 加減消元法

以一個未知數為消元目標，將方程組中的一個二元一次方程針對這個目標“元”在等式兩端同時乘以一個數，轉化為與另一個二元一次方程同未知數系數相同或互為相反數的二元一次方程組，最后進行加減消元運算。

解析：將①乘以2可得m+2+2n=8③，再將③-②可得關于n的一元一次方程進行求解。加減消元法相對于代入消元法來說，解題過程更加精煉，但需在方程可以準確地進行轉發的前提下。因此教師應培養學生觀察方程系數的特征的能力。

4 設計精細化的問題串，幫助突破教學重難點

數學核心知識（思想方法）是設置問題串的“主心骨”，是教學的重難點。緊扣核心知識設計問題串，就等于抓住了教學內容的精髓，為高效課堂奠定了堅實的基礎。

例題2：已知關于x，y的方程組

老師依次提出以下問題，讓學生一個一個的進行解決。

問題1：當m=1時，若x，y互為相反數，求a的值

問題2：當m=1時，若2x+3y=6，求a的值:

問題3：當m=1時，若2x+y=6，求a的值

問題4：當a=1時，方程組的解是正整數，求m的值

解析：第一個問題根據條件x+y=0，可以用y去表示x，從而得到關于y和a的二元一次方程組，對a進行求解。第二個問題在第一個問題的基礎上一般化，從互為相反數變成具體的數量關系，其實不難發現在解題上，本質上是一樣的。第三問開始，看著和前兩道差不多，方法也一樣可以適用，這時候老師引導學生觀察當m=1時得到的方程x-y=3-a與2x+y=6有無關系，學生在老師引導下可以發現兩個方程y前面的系數互為相反數，自然而然與我們前面的例題結合起來運用加減消元法，可以使計算簡便化。最后第四個問題，在學生已有基礎的情況下，探討整數解的問題，提升學生思考問題的深度和廣度。

5 設計綜合類的問題串，提升學生思維的獨創性

圍繞教學內容的設計，設計出綜合運用類的問題串，可以培養學生的問題意識、拓展學生思維的深度和廣度。將知識和方法“和諧”地串聯在一起，進行知識和方法的內化和梳理，讓學生構建自己的知識網絡，體驗數學研究的樂趣。

例題3：已知關于x，y的方程組

問題1：判斷下列是否正確：

①當x=1，y=2時，k=5；

②當k=0，方程組的解也是x-2y=-4的解；

③不論k取什么實數，x+3y的值始終不變；

解析：上述的問題從一般到特殊化，從最簡單的代入即可求解出k的值進行判斷，到需要聯立方程組進行求解是否是方程組的解，再次不論k取什么實數，滲透消元思想，將k消除即可得到x+3y的值與k沒有關系。最后根據條件，以及最后求解的是m的最小值可以繼續滲透消元思想，將x與y用k去表示，將x與y消除。

求解的過程中讓學生逐漸認清問題的本質。當然，問題串的設計要根據教學內容以及學生的認知基礎進行，才能更好地發揮其優越性。

6 結語

正確運用有效的問題串是數學課堂的關鍵。可以說，有效的“問題串”是數學課的靈魂，有效的問題設計和教學方法關系著學生思考的深度和廣度，直接影響教學效率。因此，在數學的課堂教學上，應分析教材，吃透教材，根據核心知識點設計一系列的問題串，拓寬教師專業水平的同時提升學生的發展空間，使我們的課堂充滿活力，讓學生真正達到從“學會”逐步走向“會學”。