無砟軌道箱梁系統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)相似模型的設(shè)計(jì)與校驗(yàn)

羅 錕， 汪振國， 雷曉燕， 張新亞

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

橋梁結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)是探索橋梁復(fù)雜內(nèi)部規(guī)律與外部條件的重要方法之一。Guan等[1]為研究倒Y形主塔結(jié)構(gòu)大跨度斜拉橋在強(qiáng)震荷載作用下的地震反映，按幾何比尺35 ∶1設(shè)計(jì)制作了相似模型，模型中對(duì)斜拉索進(jìn)行簡化處理，結(jié)果表明簡化后的模型誤差保持在8%以下；Xu等[2]以幾何比尺5 ∶1設(shè)計(jì)制作了鋼箱梁、鋼板梁和鋼筋混凝土T型梁的相似模型，研究超高卡車與橋梁發(fā)生碰撞時(shí)，3種梁橋上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能變化；Murray等[3]設(shè)計(jì)建造了一個(gè)小比例尺預(yù)應(yīng)力混凝土工字梁橋，通過開展剪切破壞模型試驗(yàn)，研究該橋的剪切特性。可以發(fā)現(xiàn)，橋梁模型試驗(yàn)多用來研究特殊工況條件下(如地震，破壞等)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力與力學(xué)行為，而對(duì)于在正常服役狀態(tài)下橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)規(guī)律的研究卻少有應(yīng)用，特別是軌道交通中的橋梁結(jié)構(gòu)，目前國內(nèi)外還未有學(xué)者開展相關(guān)的模型試驗(yàn)，系統(tǒng)研究軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲輻射規(guī)律。

在高速鐵路和城市軌道交通中橋梁占比很大，其在服役期間所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題已受到廣泛關(guān)注，相關(guān)研究表明[4-5]：長期處在橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)所誘發(fā)的低頻噪聲環(huán)境中工作、生活，將會(huì)嚴(yán)重危害人的身心健康。此外，橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)還會(huì)對(duì)沿線建筑物的安全以及沿線精密儀器的使用造成一定的影響[6-7]。針對(duì)該問題，目前的研究方法主要是數(shù)值模擬[8-9]和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試[10-11]。然而，單純依靠數(shù)值模擬的方法是很難把握實(shí)際橋梁在服役過程中的各種影響因素；現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的開展又會(huì)受到場(chǎng)地、時(shí)限、人員安全等各種條件的制約；因此，以結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)的方法來研究該問題是較為有效的手段之一。但是，如何保證橋梁原型與模型間準(zhǔn)確的相似關(guān)系，確保模型上所呈現(xiàn)的現(xiàn)象與規(guī)律能正確的反演到原型橋上，是橋梁振動(dòng)相似模型設(shè)計(jì)制作的難點(diǎn)所在，也是制約該方法在軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲問題上得以廣泛應(yīng)用的原因。

林皋等[12-13]曾總結(jié)出結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)有3種基本換算關(guān)系：彈性力相似律、重力相似律及彈性力—重力相似律。其中，以研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性以及彈性階段結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)為試驗(yàn)?zāi)康臅r(shí)適用彈性力相似律。筆者曾利用該相似律指導(dǎo)制作了單箱梁的1/10縮尺模型，在驗(yàn)證相似理論與模型正確的基礎(chǔ)上，開展了系列箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲輻射的模型試驗(yàn)研究[14-16]，研究表明：彈性力相似律適用于單體結(jié)構(gòu)(單箱梁)振動(dòng)相似模型的制作。但對(duì)于多層組合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)相似模型，該相似律是否依然適用卻未有文獻(xiàn)報(bào)道。

為探究多層結(jié)構(gòu)原型與模型間的相似關(guān)系，研究能準(zhǔn)確反映多層結(jié)構(gòu)原型振動(dòng)規(guī)律的相似模型制作方法，本文首先從彈性力相似律理論出發(fā)，理清多層結(jié)構(gòu)及其模型間的耦合相似關(guān)系；進(jìn)一步以簡單的雙層結(jié)構(gòu)為例，探討結(jié)構(gòu)層幾何尺寸變化時(shí)對(duì)耦合相似關(guān)系的影響；之后以無砟軌道箱梁系統(tǒng)(4層結(jié)構(gòu))為原型，以10 ∶1為幾何縮尺比，設(shè)計(jì)制作無砟軌道箱梁系統(tǒng)的相似模型；最后通過對(duì)模型進(jìn)行自由模態(tài)測(cè)試以及有限元數(shù)值分析，對(duì)相似理論及模型進(jìn)行校驗(yàn)。

1 彈性力相似律

1.1 單體(單層)結(jié)構(gòu)彈性力相似律

彈性力相似律在模型設(shè)計(jì)中放棄了重力相似的要求，主要保持慣性力與彈性恢復(fù)力的相似。由相似理論可知：在動(dòng)力過程中，無論由什么原因所產(chǎn)生的作用力，其比尺應(yīng)保持一致。方程式表達(dá)為

F/Fm=λF

(1)

式中：F為原型的作用力；Fm為模型的作用力(下標(biāo)“m”代表模型中的物理量，下同)；λF為作用力比尺。

在動(dòng)力作用過程中，對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性質(zhì)產(chǎn)生影響的有重力、慣性力、彈性恢復(fù)力及其他外作用力，它們相應(yīng)的作用力比尺如下。

重力

F/Fm=(ρ/ρm)·λ3

(2)

慣性力

(3)

彈性恢復(fù)力

F/Fm=(E/Em)·λ2

(4)

式中：ρ為材料密度；λ為幾何比尺；λt為時(shí)間比尺；E為材料彈性模量。

依據(jù)彈性力相似律，要保持慣性力與彈性恢復(fù)力相似，據(jù)式(1)、式(3)、式(4)可推出

(5)

整理得

(5a)

由式(5a)可知，當(dāng)以彈性力相似律指導(dǎo)相似模型設(shè)計(jì)時(shí)，材料的彈模比尺λE、密度比尺λρ和幾何比尺λ是相互獨(dú)立的，可供我們選擇，在此基礎(chǔ)上可導(dǎo)出時(shí)間比尺λt，進(jìn)一步可導(dǎo)出其他動(dòng)力特性相關(guān)的物理量比尺。例如

(6)

式中：u為位移；v為速度；a為加速度；f為頻率；λu，λv，λa，λf分別為位移比尺、速度比尺、加速度比尺和頻率比尺。

此外，線剛度比尺λK和面剛度比尺λKA可由作用力比尺λF與位移比尺λu表示，即

λK=(F/u)/(Fm/um)=λF/λu

(7)

(8)

式中，u為位移，其量綱與幾何尺寸量綱相同，故其比尺λu與幾何比尺λ相同。

由上述理論可知：對(duì)于單體(單層)結(jié)構(gòu)，當(dāng)以彈性力相似律指導(dǎo)相似模型設(shè)計(jì)時(shí)，可不用考慮模型材料問題，這使得相似模型制作更加便攜，并降低試驗(yàn)成本。但對(duì)于多層結(jié)構(gòu)，嚴(yán)格滿足彈性力相似律將會(huì)導(dǎo)致各層結(jié)構(gòu)間的材料屬性相互關(guān)聯(lián)。

1.2 多層結(jié)構(gòu)彈性力相似律

圖1為雙層結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)原型第1層密度為ρ1，彈模為E1，幾何尺寸為L1，第2層密度為ρ2，彈模為E2，幾何尺寸為L2；結(jié)構(gòu)模型第1層密度為ρ1m，彈模為E1m，幾何尺寸為L1m，第2層密度為ρ2m，彈模為E2m，幾何尺寸為L2m。由彈性力相似律可知，該結(jié)構(gòu)具有兩套相似關(guān)系。

圖1 雙層結(jié)構(gòu)

當(dāng)結(jié)構(gòu)原型施加外荷載F時(shí)，按第1層材料參數(shù)導(dǎo)出的外荷載相似關(guān)系可得作用于模型上的荷載為F1m，其關(guān)系式為

(9)

式中：λ1F,λ1t分別為按第1層材料參數(shù)導(dǎo)出的外荷載相似比與時(shí)間比尺；λ為幾何比尺，雙層結(jié)構(gòu)中各結(jié)構(gòu)層的幾何比尺均相同。

按第2層材料參數(shù)導(dǎo)出的外荷載相似關(guān)系可得作用于模型上的荷載為F2m，其關(guān)系式為

(10)

式中，λ2F，λ2t分別為按第2層材料參數(shù)導(dǎo)出的外荷載相似比與時(shí)間比尺。

為嚴(yán)格滿足彈性力相似律，則有：F1m=F2m，結(jié)合式(5a)、式(9)與式(10)可得

(11)

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雙層結(jié)構(gòu)原型材料確定，即E1，E2已知，模型制作時(shí)只能自由選擇其中一層結(jié)構(gòu)的材料，另一層結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)則必須由前者導(dǎo)出。對(duì)于多層結(jié)構(gòu)，要嚴(yán)格滿足彈性力相似律，各層結(jié)構(gòu)間的材料屬性必然相互關(guān)聯(lián)，這會(huì)極大增加多層結(jié)構(gòu)相似模型的制作難度。

2 多層結(jié)構(gòu)及其模型間的耦合相似關(guān)系

多層結(jié)構(gòu)原型的振動(dòng)方程為

(12)

式中：M，C，K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；F(t)為外作用力；u為位移。

(13)

通過1.2節(jié)分析可知，若要嚴(yán)格滿足彈性力相似律，多層結(jié)構(gòu)的耦合質(zhì)量、剛度與荷載比尺雖能求出，但實(shí)際模型制作時(shí)所需的材料卻難以滿足要求。從式(13)可以看出：多層結(jié)構(gòu)耦合比尺λm，λK，λF不是按某一結(jié)構(gòu)層材料屬性所導(dǎo)出的相似比尺，而是由各結(jié)構(gòu)層導(dǎo)出相似比尺耦合的結(jié)果，這就是多層結(jié)構(gòu)中不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間的耦合效應(yīng)。倘若多層結(jié)構(gòu)中某一層的幾何尺寸遠(yuǎn)大于其他結(jié)構(gòu)層，那么λm，λK，λF中大部分元素將由該結(jié)構(gòu)層及其模型的材料屬性決定，亦即λm，λK，λF近似等于該結(jié)構(gòu)層的質(zhì)量、剛度與荷載比尺，這樣便可以忽略多層結(jié)構(gòu)中不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間的耦合效應(yīng)，令相似模型近似滿足彈性力相似律。

2.1 雙層結(jié)構(gòu)算例

以雙層結(jié)構(gòu)為例，如圖2所示，原型結(jié)構(gòu)尺寸為0.2 m×0.1 m×0.2 m(長×寬×高)，分為上下兩層，每一結(jié)構(gòu)層幾何尺寸相同，結(jié)構(gòu)底面固結(jié)。按幾何比尺λ=10構(gòu)建雙層結(jié)構(gòu)的相似模型，原型與模型材料參數(shù)見表1，依據(jù)彈性力相似律，導(dǎo)出該結(jié)構(gòu)的2套相似比尺如表2所示。

圖2 雙層結(jié)構(gòu)原型

表1 原型與模型材料參數(shù)

表2 雙層結(jié)構(gòu)相似比尺

對(duì)原型結(jié)構(gòu)施加簡諧荷載F，定義荷載幅值為500 N，頻率為1 Hz，作用時(shí)間為5 s，步長為0.05 s。依據(jù)表2導(dǎo)出的相似關(guān)系，按第一結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)確定的模型上作用力F1m荷載幅值為4.167 N，頻率為9.731 Hz，作用時(shí)間為0.513 8 s，步長為5.138×10-3s；按第二結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)確定的模型上作用力F2m荷載幅值為5.833 N，頻率為11.647 Hz，作用時(shí)間為0.429 3 s，步長為4.293×10-3s。采用8節(jié)點(diǎn)正6面體單元?jiǎng)澐纸Y(jié)構(gòu)，單元尺寸為0.05 m，采用豎向加載，加載點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)位置如圖2所示。原型與模型結(jié)構(gòu)外作用力為

(14)

簡諧荷載作用下，雙層結(jié)構(gòu)觀測(cè)點(diǎn)的豎向位移、速度和加速度時(shí)程如圖3所示，圖中：F為原型結(jié)構(gòu)在外荷載F作用下觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)程曲線；F1m為模型結(jié)構(gòu)在外荷載F1m作用下，觀測(cè)點(diǎn)按第一結(jié)構(gòu)層導(dǎo)出相似比反演后的時(shí)程曲線；F2m為模型結(jié)構(gòu)在外荷載F2m作用下，觀測(cè)點(diǎn)按第二結(jié)構(gòu)層導(dǎo)出相似比反演后的時(shí)程曲線。

從圖3可以看出：模型結(jié)構(gòu)按兩套相似比尺反演的S1點(diǎn)位移、速度、加速度幅值均與原型結(jié)構(gòu)計(jì)算幅值相差很大，最小誤差為14.5%；模型結(jié)構(gòu)按第一結(jié)構(gòu)層導(dǎo)出相似比反演，S2點(diǎn)的位移、速度、加速度幅值與原型結(jié)構(gòu)計(jì)算幅值相差29%以上；模型結(jié)構(gòu)按第二結(jié)構(gòu)層導(dǎo)出相似比反演，S2點(diǎn)的位移、速度、加速度幅值與原型結(jié)構(gòu)計(jì)算幅值相差較小，誤差為1.3%。這表明該雙層結(jié)構(gòu)相似模型不能全面反映原型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律，模型設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，彈性力相似律對(duì)于結(jié)構(gòu)層幾何尺寸相差不大的雙層結(jié)構(gòu)并不適用，模型反演結(jié)果與原型計(jì)算結(jié)果存在顯著誤差，這是由不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間的耦合效應(yīng)導(dǎo)致的。

圖3 計(jì)算結(jié)果

2.2 幾何尺寸變化影響分析

以2.1節(jié)雙層結(jié)構(gòu)為初始模型，保持第一結(jié)構(gòu)層幾何尺寸不變，將第二結(jié)構(gòu)層幾何尺寸沿x，y向增大2倍、3倍和4倍，構(gòu)成6種計(jì)算工況，如表3所示，外荷載大小及方向，加載點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)位置均與初始模型一致，以原型和模型反演觀測(cè)點(diǎn)豎向位移、速度、加速度時(shí)程曲線幅值誤差為指標(biāo)，探討雙層結(jié)構(gòu)幾何尺寸變化對(duì)不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間耦合效應(yīng)的影響。

表3 計(jì)算工況

圖4為第二結(jié)構(gòu)層幾何尺寸沿x向擴(kuò)大時(shí)，模型反演結(jié)果與原型計(jì)算結(jié)果誤差柱狀圖，圖5為第二結(jié)構(gòu)層沿y向擴(kuò)大幾何尺寸時(shí)的模型反演誤差。圖中：u，v，a分別為位移、速度、加速度；S1，S2為觀測(cè)點(diǎn)位置；u-S1為模型S1觀測(cè)點(diǎn)位移反演結(jié)果與原型位移計(jì)算結(jié)果間的誤差，其余圖例符號(hào)意義同上。

圖4 沿x向擴(kuò)大幾何尺寸時(shí)模型反演誤差

由圖4可知：當(dāng)?shù)诙Y(jié)構(gòu)層沿x向增大幾何尺寸時(shí)，模型結(jié)構(gòu)按兩套相似比尺反演各觀測(cè)點(diǎn)的速度、位移和加速度幅值，均與原型結(jié)構(gòu)計(jì)算幅值存在顯著誤差，誤差在60.413%～88.161%，且隨著擴(kuò)大倍數(shù)的增加，誤差變化不大，這是因?yàn)楹奢d為y向，增大x向的幾何尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)層間的耦合效應(yīng)影響很小。

對(duì)比圖4(a)與圖5(a)，發(fā)現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)按第一結(jié)構(gòu)層導(dǎo)出相似關(guān)系反演各觀測(cè)點(diǎn)的速度、位移和加速度幅值與原型結(jié)構(gòu)計(jì)算幅值間的誤差降低，且降幅明顯，表明荷載方向與幾何尺寸擴(kuò)大方向一致時(shí)，能減小結(jié)構(gòu)層間耦合效應(yīng)。

從圖5(a)可以看出：隨著第二結(jié)構(gòu)層y向幾何尺寸的增大，模型反演與原型計(jì)算間的誤差變化很小，表明當(dāng)相似模型按某一結(jié)構(gòu)層導(dǎo)出相似關(guān)系反演結(jié)果時(shí)，另一結(jié)構(gòu)層的幾何尺寸變化對(duì)結(jié)構(gòu)層間耦合效應(yīng)影響很小。

圖5 沿y向擴(kuò)大幾何尺寸時(shí)模型反演誤差

由圖5(b)可知：當(dāng)?shù)诙Y(jié)構(gòu)層沿y向增大幾何尺寸時(shí)，模型結(jié)構(gòu)按第二結(jié)構(gòu)層導(dǎo)出相似關(guān)系反演各觀測(cè)點(diǎn)的速度、位移和加速度幅值與原型結(jié)構(gòu)計(jì)算幅值相差較小，誤差在1.89%以下，且隨著擴(kuò)大倍數(shù)的增加，誤差逐漸降低；當(dāng)?shù)诙Y(jié)構(gòu)層幾何尺寸沿y向擴(kuò)大至4倍時(shí)，各觀測(cè)點(diǎn)誤差均小于1%，這表明此時(shí)相似模型已能較為精確地反映原型結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)規(guī)律。從圖5(b)還可看出：在不同擴(kuò)大倍數(shù)工況下，觀測(cè)點(diǎn)S1的誤差均要大于觀測(cè)點(diǎn)S2的誤差，兩者并不相等，說明此時(shí)原型與模型間的相似關(guān)系是近似于雙層結(jié)構(gòu)耦合相似關(guān)系的。

由此可見，當(dāng)利用彈性力相似律指導(dǎo)制作多層結(jié)構(gòu)的相似模型，且其某一結(jié)構(gòu)層在荷載方向上的幾何尺寸遠(yuǎn)大于其他結(jié)構(gòu)層時(shí)，各結(jié)構(gòu)層間的耦合效應(yīng)微弱，且按該結(jié)構(gòu)層所導(dǎo)出的相似關(guān)系將近似等于原型與模型間的耦合相似關(guān)系，制作的相似模型也可較為精確地反映原型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律。

3 無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似模型設(shè)計(jì)

以京滬高鐵32 m簡支箱梁橋?yàn)樵停鐖D6所示，該無砟軌道箱梁系統(tǒng)屬于4層耦合結(jié)構(gòu)，其不同材料屬性層分別為：CHN60鋼軌，CRTSII型軌道板，底座板和箱梁。軌道板與鋼軌間通過扣件連接；底座板直接澆筑在箱梁之上，同時(shí)與軌道板間通過灌注CA砂漿連接；箱梁與下部結(jié)構(gòu)通過支座進(jìn)行連接。

圖6 無砟軌道箱梁系統(tǒng)跨中截面(mm)

軌道箱梁系統(tǒng)相似模型各結(jié)構(gòu)幾何尺寸均為原型的1/10，鋼軌采用縮尺比為10 ∶1的定制鋼軌，其材料參數(shù)由廠商提供；扣件采用螺栓緊固+彈性墊層模擬(見圖7(a))；軌道板、底座板和箱梁采用H60—Ⅲ型灌漿料進(jìn)行分層澆筑，該型號(hào)灌漿料具有早強(qiáng)高強(qiáng)、自流動(dòng)性好、無需振搗等特點(diǎn)，能較好地滿足小尺寸模型橋梁的材料要求；CA砂漿層采用橡膠板模擬(見圖7(b))；采用鋼板+彈性橡膠材料+鋼板的形式模擬板式橡膠支座(見圖7(c))。制作的軌道箱梁系統(tǒng)相似模型如圖7(d)所示。軌道板、底座板及箱梁的密度、彈性模量通過試驗(yàn)澆筑過程中預(yù)留的試塊進(jìn)行測(cè)定，橡膠材料壓縮剛度通過剛度測(cè)定裝置試驗(yàn)確定。原型與模型的材料參數(shù)在表4列出。

圖7 無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似模型

表4 32 m簡支箱梁橋原型與模型材料參數(shù)

列車過橋時(shí)，無砟軌道箱梁系統(tǒng)主要受豎向與橫向荷載的作用，箱梁結(jié)構(gòu)在這兩個(gè)方向上的幾何尺寸均要大于其他結(jié)構(gòu)，因而軌道箱梁系統(tǒng)原型與模型間的相似關(guān)系可近似按箱梁結(jié)構(gòu)材料參數(shù)導(dǎo)出，系統(tǒng)各物理量的相似比尺如表5所示。

表5 無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似關(guān)系

4 無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似模型校驗(yàn)

4.1 自由模態(tài)測(cè)試

試驗(yàn)時(shí)將無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似模型懸置(見圖8(a))，在支座斷面翼板處(見圖8(b))布設(shè)一個(gè)激振點(diǎn)，同時(shí)沿橋長方向每隔0.4 m選取一個(gè)斷面，共9個(gè)斷面，每個(gè)斷面布置22個(gè)拾振點(diǎn)(見圖8(c))，全橋共計(jì)198個(gè)拾振點(diǎn)。拾振點(diǎn)上布設(shè)加速度傳感器，激振點(diǎn)處布設(shè)力傳感器，試驗(yàn)時(shí)采用LMS Test. Lab 軟件的MIMO FRF Testing 模塊測(cè)定相似模型的自由模態(tài)，該模塊輸出隨機(jī)信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后輸出至激振器，激振器將隨機(jī)信號(hào)以力的形式作用在模型上形成激勵(lì)，此時(shí)數(shù)采設(shè)備通過傳感器采集加速度與力信號(hào)，軟件將兩種信號(hào)處理成頻響函數(shù)，通過對(duì)其進(jìn)行分析處理便可獲得相似模型的模態(tài)信息，測(cè)試方案如圖8(d)所示。

圖8 自由模態(tài)測(cè)試

在0～250 Hz頻率范圍內(nèi)共識(shí)別3階模態(tài)，其模態(tài)置信度矩陣如表6所示。由表6可知：模態(tài)置信度矩陣非對(duì)角元均小于1%，對(duì)角元均為100%，表明所識(shí)別的各階模態(tài)具有較好的獨(dú)立性。

表6 模態(tài)置信度矩陣

利用ANSYS軟件建立該相似模型的有限元模型。各結(jié)構(gòu)層均采用實(shí)體單元模擬，材料參數(shù)見表4。對(duì)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到前三階模態(tài)頻率，將其與實(shí)測(cè)模態(tài)頻率對(duì)比列于表7，模態(tài)振型對(duì)比如圖9所示，其中左側(cè)為有限元分析所得模態(tài)振型，右側(cè)為實(shí)測(cè)模態(tài)振型。

表7 自由模態(tài)頻率對(duì)比

圖9 自由模態(tài)振型對(duì)比

從表7和圖9可以看出：前三階自由模態(tài)實(shí)測(cè)結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好；實(shí)測(cè)結(jié)果與有限元分析結(jié)果具有較好的一致性，這表明相似模型制作正確，也說明ANSYS軟件環(huán)境所建立的有限元模型較為可靠。

4.2 頻率比尺校驗(yàn)

利用ANSYS軟件建立無砟軌道箱梁系統(tǒng)原型和相似模型的有限元模型，材料參數(shù)見表4，對(duì)約束狀態(tài)下的原型與模型進(jìn)行模態(tài)分析，選取前5階約束模態(tài)頻率，考察兩者間模態(tài)頻率比尺與導(dǎo)出頻率比尺是否一致，結(jié)果列于表8。由表8可知，有限元分析所得模態(tài)頻率比尺與推導(dǎo)得出的頻率比尺相差極小，表明頻率比尺正確。

表8 模態(tài)頻率比尺校驗(yàn)

4.3 動(dòng)力參數(shù)比尺校驗(yàn)

分別建立無砟軌道箱梁系統(tǒng)原型和相似模型的有限元模型，并對(duì)其施加豎向簡諧荷載，定義原型作用荷載F幅值為5 000 N，頻率為1 Hz，作用時(shí)間為5 s，步長為0.05 s。依據(jù)表5導(dǎo)出的相似比尺，可得模型作用荷載Fm幅值為41.436 N，頻率為9.696 Hz，作用時(shí)間為0.515 7 s，步長為5.157×10-3s。原型橋與模型橋外作用力為

(15)

在跨中截面選擇軌頂處為加載點(diǎn)，并在每個(gè)部件上選擇一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，如圖10所示。

圖10 加載點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)位置

將原型和模型(按表5相似比尺反演)各測(cè)點(diǎn)的位移u、速度v、加速度a幅值頻譜曲線進(jìn)行對(duì)比分析，以此校驗(yàn)各動(dòng)力參數(shù)比尺的正確性，如圖11所示。圖中：F為原型測(cè)點(diǎn)幅值譜；Fm為模型測(cè)點(diǎn)按相似關(guān)系反演后的幅值譜；w為峰值誤差。

從圖11可以看出：原型軌道箱梁系統(tǒng)各測(cè)點(diǎn)處位移、速度、加速度幅值譜，與模型按相似關(guān)系反演后相應(yīng)的幅值譜近乎重合，僅峰值大小稍有差別；各測(cè)點(diǎn)處峰值頻率均為1 Hz，這是由原型簡諧荷載的頻率決定的；鋼軌測(cè)點(diǎn)處原型與模型反演后的位移、速度、加速度峰值相差較大，誤差分別為：3.652%，3.682%，4.02%，而其余測(cè)點(diǎn)處兩者誤差極小，均在0.5%左右，這可能是因?yàn)殇撥壟c軌道板間存在特殊的連接方式(0.65 m固定間距的扣件)，使得相似模型中鋼軌與其他結(jié)構(gòu)層間的關(guān)聯(lián)性降低，所以當(dāng)按箱梁材料屬性導(dǎo)出的相似關(guān)系反演鋼軌的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，結(jié)果誤差會(huì)增大，但從本例來看，該誤差是可接受的。

圖11 原型與模型反演后各測(cè)點(diǎn)幅值譜對(duì)比

由此可見，針對(duì)無砟軌道箱梁系統(tǒng)，可依據(jù)彈性力相似律設(shè)計(jì)其振動(dòng)試驗(yàn)相似模型，相似關(guān)系只需按箱梁材料屬性導(dǎo)出，且模型中其他結(jié)構(gòu)所用材料可根據(jù)需要合理選擇，這將極大方便模型制作，同時(shí)降低試驗(yàn)成本。

5 結(jié) 論

(1) 對(duì)于各結(jié)構(gòu)層沿荷載方向上幾何尺寸相當(dāng)?shù)亩鄬咏Y(jié)構(gòu)，由于不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間存在耦合效應(yīng)，彈性力相似律將不適用于多層結(jié)構(gòu)振動(dòng)相似模型的設(shè)計(jì)。

(2) 當(dāng)利用彈性力相似律指導(dǎo)制作多層結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)的相似模型，且其某一結(jié)構(gòu)層在荷載方向上的幾何尺寸遠(yuǎn)大于其他結(jié)構(gòu)層時(shí)，按該結(jié)構(gòu)層材料屬性導(dǎo)出的相似關(guān)系將近似等于原型與模型間的耦合相似關(guān)系，制作的相似模型也可較為精確地反映原型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律。

(3) 針對(duì)無砟軌道箱梁系統(tǒng)，可依據(jù)彈性力相似律設(shè)計(jì)其振動(dòng)試驗(yàn)相似模型，相似關(guān)系只需按箱梁材料屬性導(dǎo)出，且模型中其他結(jié)構(gòu)所用材料可按需要合理選擇。