頻繁擺動工況下深溝球軸承摩擦力矩特性分析

李峰，張文虎,2,3，徐曼君，鄧四二,3,5

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.常州光洋軸承股份有限公司 博士后工作站，江蘇 常州 213001；3.高端軸承摩擦學技術與應用國家地方聯合工程實驗室，河南 洛陽 471023；4.北京航天發射技術研究所，北京 100076；5.遼寧重大裝備制造協同創新中心，遼寧 大連 116024)

飛機機體滾動軸承的運動多為頻繁擺動，與恒速、定向旋轉的軸承相比，其性能和失效形式有很大不同[1-5]。對于頻繁擺動的軸承，要求其在良好的潤滑密封性能基礎上具有較小的摩擦力矩。近年來，對軸承摩擦力矩的研究越來越多：文獻[6]分析了往復擺動的推力球軸承摩擦力矩，發現擺動軸承的總摩擦力矩最大值遠大于恒速軸承；文獻[7]基于Leblanc和Nelias提出的模型分析了四點接觸軸承的摩擦力矩，并與有限元模型計算結果進行對比，驗證了模型的正確性；文獻[8]分析了轉速、溫度和軸向載荷對滾動軸承摩擦力矩的影響，并用SKF模型對軸承摩擦力矩結果進行了驗證；文獻[9]分析了偏航軸承在不同軸向載荷下的啟動摩擦力矩，隨載荷增大,啟動摩擦力矩增大，且摩擦力矩有多因素和隨機性的特征；文獻[10]分析了四點接觸球軸承在負游隙狀態下套圈變形對球與溝道間接觸載荷的影響，并得到四點接觸球軸承摩擦力矩的計算方法，游隙越小，摩擦力矩理論值與實測值的誤差越??；文獻[11]分析了微型軸承在二元酯類油和硅油潤滑下，溫度對軸承啟動摩擦力矩的影響，軸承啟動摩擦力矩隨溫度降低逐漸增大；文獻[12-15]分析了球數、保持架兜孔間隙、溝曲率半徑系數、傾覆力矩、外載荷、轉速及保持架類型對軸承摩擦力矩及摩擦力矩波動性的影響；文獻[16-20]對球軸承摩擦力矩的特性做了進一步研究。

上述對軸承摩擦力矩的研究很多，但對頻繁擺動深溝球軸承的摩擦力矩研究較少。鑒于此，在深溝球軸承動力學分析的基礎上，建立頻繁擺動深溝球軸承非線性動力學分析數學模型，并以某深溝球軸承為研究對象，對頻繁擺動深溝球軸承的摩擦力矩特性進行分析。

1 頻繁擺動深溝球軸承動力學模型

為準確描述頻繁擺動工況下深溝球軸承內部各零件的運動特性及相互作用力，建立坐標系(圖1)：1)以軸承中心O為原點建立慣性坐標系Oxyz。2)以球質心Ob為原點建立坐標系Obxbybzb，yb軸沿軸承徑向方向，zb軸沿軸承周向方向。3)以保持架質心Oc為原點建立坐標系Ocxcyczc。4)以保持架兜孔中心Op為原點建立坐標系Opxpypzp，xp軸與軸承軸線方向相同，yp軸指向軸承中心。5)以內圈質心Oi為原點建立坐標系Oixiyizi。

圖1 深溝球軸承坐標系

1.1 運動特性

周期性擺動深溝球軸承內圈轉速如圖2所示，將一個周期分為變速時間(從一個方向的穩定速度變化為另一個方向穩定速度所用的時間)和穩定時間。在擺動過程中，內圈角速度ωi、球公轉角速度ωc及球自轉角速度ωb的大小和方向會發生變化。

圖2 周期性擺動深溝球軸承內圈轉速

1.2 動力學微分方程組

球與套圈和保持架間的作用力如圖3所示，圖中：下標i,e分別代表內、外圈，j代表第j個球,Q為球與套圈溝道的法向接觸力,Tη,Tξ為球與套圈溝道接觸面上的拖動力,FRη,FRξ為球與套圈溝道接觸入口區的流體動壓摩擦力,Qc為保持架兜孔對球的作用力，與坐標系中Opxpypzp3個方向的夾角分別為βx,βy,βz；PRη(ξ),PSη(ξ)分別為球與保持架兜孔接觸面入口區的流體滾動摩擦力和滑動摩擦力[21]23。

圖3 球的作用力

球動力學微分方程組為

(1)

(2)

保持架動力學微分方程組為

(3)

(4)

內圈動力學微分方程組為

(5)

(6)

1.3 摩擦力矩

球在溝道上滾動時所產生的滾動摩擦力矩ME為

(7)

γi(e)=Dwcosαi(e)/Dpw,

式中：βa為彈性滯后系數；Φ可參考文獻[19]計算。

差動滑動引起的摩擦力矩MD為

(8)

式中:fs為球與溝道之間的滑動摩擦因數。

球自旋滑動引起的摩擦力矩Ms為

(9)

式中:Ew為球材料彈性模量;Ei，Ee分別為內、外圈材料彈性模量;ai，ae分別球與為內、外圈接觸橢圓的長半軸。

球與保持架摩擦引起的摩擦力矩Mc為

Mc=0.25Dpw(1-γ2)·

(10)

γ=0.5(γi+γe),

γ1=0.5Dpw(1-γ),

α0=0.5(αi+αe),

式中:mc為保持架質量;μc為球與保持架的滑動摩擦因數。

軸承在運轉過程中受到油氣阻力所引起的摩擦力矩Moil為

(11)

式中：αoil為潤滑劑黏壓系數；S1為潤滑充分系數，取油膜潤滑系數；h為擺動工況下接觸區域中心油膜厚度；S2為潤滑劑側漏系數，取1。

擺動過程中軸承總摩擦力矩M為

M=ME+MD+Ms+Mc+Moil。

(12)

2 實例分析

以某擺動深溝球軸承為研究對象，其主要結構參數見表1。軸承采用含油保持架潤滑，軸承材料為GCr15,徑向載荷為3 000 N。

表1 某擺動深溝球軸承主要結構參數

根據軸承結構參數(徑向游隙、內外圈溝曲率半徑系數、保持架兜孔間隙等)、工況參數(徑向載荷、擺動頻率、擺動角度等)及軸承各零件的運動約束條件進行擬靜力學分析，得到各零件位置和運動參數的初始值，根據軸承動力學理論，利用GSTIFF變步長積分算法對(1)—(6)式進行求解，得到軸承動力學特性，并由(7)—(12)式計算得到擺動深溝球軸承摩擦力矩。

2.1 軸承摩擦力矩

內圈以100 r/min定向恒速旋轉以及內圈擺動頻率為5 Hz、擺動角度為60°的頻繁擺動工況下，軸承摩擦力矩如圖4所示，由圖可知：1)定向恒速旋轉工況下，軸承摩擦力矩最大值為128.826 N·mm，波動性較小。2)頻繁擺動工況下，軸承摩擦力矩在套圈換向時明顯增大，最大值為156.275 N·mm，在套圈轉速穩定后又逐漸趨于穩定。3)擺動工況下，軸承的最大摩擦力矩明顯大于定向恒速旋轉工況。

圖4 軸承摩擦力矩

2.2 結構參數對軸承摩擦力矩的影響

2.2.1 徑向游隙

內圈以100 r/min定向恒速旋轉以及內圈擺動頻率為5 Hz、擺動角度為60°的頻繁擺動工況下，軸承摩擦力矩隨徑向游隙的變化如圖5所示。

圖5 軸承摩擦力矩隨徑向游隙的變化曲線

由圖5可知：2種工況下軸承摩擦力矩均隨徑向游隙增大先減小后迅速增大。這是由于當徑向游隙較小時，承載球數較多，軸承摩擦力矩較大。隨徑向游隙增大，承載球數減少，球與套圈之間的接觸載荷增加，摩擦力矩減小。當徑向游隙增加到一定程度時，軸承在運轉時易發生軸向或徑向竄動，導致軸承的摩擦力矩增大[20]。該擺動工況下軸承徑向游隙應為0.03～0.08 mm。

2.2.2 內圈溝曲率半徑系數

內圈以100 r/min定向恒速旋轉以及內圈擺動頻率為5 Hz、擺動角度為60°的頻繁擺動工況下，軸承摩擦力矩隨內圈溝曲率半徑系數的變化如圖6所示，由圖可知：1)當內圈溝曲率半徑系數為0.510時，擺動工況下軸承摩擦力矩為定向恒速旋轉工況下的209.27%。2)隨內圈溝曲率半徑系數增大，擺動工況下軸承摩擦力矩大幅減小。3)當內圈溝曲率半徑系數超過0.515時，擺動工況及定向恒速旋轉工況下軸承摩擦力矩均緩慢減小。

圖6 軸承摩擦力矩隨內圈溝曲率半徑系數的變化曲線

由于溝曲率半徑系數的增加會導致軸承承載能力下降[21]38，在保證軸承承載能力的情況下應使軸承摩擦力矩較小，該擺動工況下軸承內圈溝曲率半徑系數應為0.515～0.530。

2.2.3 外圈溝曲率半徑系數

內圈以100 r/min定向恒速旋轉以及內圈擺動頻率為5 Hz、擺動角度為60°的頻繁擺動工況下，軸承摩擦力矩隨外圈溝曲率半徑系數的變化如圖7所示，由圖可知：擺動及定向恒速旋轉工況下,軸承摩擦力矩均隨外圈溝曲率半徑系數增大而減小。這是由于當外圈溝曲率半徑系數較大時，球與外圈溝道接觸面積較小，外圈溝道對球的拖動力不足，因此軸承摩擦力矩減小[13]1621?？紤]到軸承承載能力的影響，外圈溝曲率半徑系數應為0.52～0.53。

圖7 軸承摩擦力矩隨外圈溝曲率半徑系數的變化曲線

2.2.4 保持架兜孔間隙

內圈以100 r/min定向恒速旋轉以及內圈擺動頻率為5 Hz、擺動角度為60°的頻繁擺動工況下，保持架兜孔間隙對軸承摩擦力矩的影響如圖8所示。

圖8 軸承摩擦力矩隨保持架兜孔間隙的變化曲線

由圖8可知：1)擺動及定向恒速旋轉工況下，隨保持架兜孔間隙增大，軸承摩擦力矩均呈先增大后減小再增大的趨勢。2)定向恒速旋轉工況下，由于球與兜孔間的作用力較小，軸承摩擦力矩變化不大。3)擺動工況下，當保持架兜孔間隙較小時，球與保持架之間的摩擦力矩隨兜孔間隙增大而增大，當兜孔間隙增加到0.07 mm時，球與保持架之間的接觸減少，摩擦力矩減小[22]，當兜孔間隙增大到0.12 mm時，球與保持架間的碰撞急劇增加，導致摩擦力矩增大。

2.3 工況參數對軸承摩擦力矩的影響

2.3.1 徑向載荷

內圈以100 r/min定向恒速旋轉以及內圈擺動頻率為5 Hz、擺動角度為60°的頻繁擺動工況下，軸承摩擦力矩隨徑向載荷的變化如圖9所示，由圖可知：擺動及定向恒速旋轉工況下,軸承摩擦力矩均隨徑向載荷增大而增大。這是由于徑向載荷的增大會導致球與溝道之間的接觸載荷增加，從而使摩擦力矩增大。

圖9 軸承摩擦力矩隨徑向載荷的變化曲線

2.3.2 擺動頻率

內圈擺動角度為60°的頻繁擺動工況下，擺動頻率對軸承摩擦力矩的影響如圖10所示，由圖可知：在擺動角度一定的情況下，隨擺動頻率增大，軸承摩擦力矩先緩慢增加后急劇增加。這是由于擺動頻率越高，套圈速度變化時加速度越大，球與溝道之間的潤滑油膜越薄[23]120，使整個軸承的摩擦力矩較大[21]45，故軸承擺動頻率應在6 Hz以內。

圖10 軸承摩擦力矩隨擺動頻率的變化曲線

2.3.3 擺動角度

內圈擺動頻率為5 Hz的條件下，軸承摩擦力矩隨擺動角度的變化如圖11所示，由圖可知：在擺動頻率一定的情況下，隨擺動角度增大，軸承摩擦力矩呈增大趨勢。這是由于擺動角度越大，套圈速度變化越劇烈，球與溝道之間的潤滑油膜越容易遭到破壞[23]121，導致軸承摩擦力矩不斷增大。故頻繁擺動下軸承擺動角度不宜太大。

圖11 軸承摩擦力矩隨擺動角度的變化曲線

3 結論

由文中的研究可知頻繁擺動工況下深溝球軸承摩擦力矩有以下特性：

1)軸承摩擦力矩在套圈換向時明顯增大，在套圈轉速穩定后又逐漸趨于穩定，且擺動工況下軸承摩擦力矩明顯大于定向恒速旋轉工況。

2)軸承摩擦力矩隨徑向游隙增大先減小后急劇增加，隨軸承內、外圈溝曲率半徑系數增大而減小，隨保持架兜孔間隙增大呈先增大后減小再增大的趨勢。

3)軸承摩擦力矩隨徑向載荷增大而增大，隨擺動頻率增大先緩慢增大后急劇增大，隨擺動角度增大而增大。