異步電動(dòng)機(jī)深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性研究

孟思遠(yuǎn)，劉鋒，李明旺，張占立，張文虎

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.南京晨光集團(tuán)有限責(zé)任公司，南京 210006；3.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038)

異步電動(dòng)機(jī)是機(jī)床、輕工業(yè)裝備、礦業(yè)設(shè)備、農(nóng)用機(jī)械等工農(nóng)行業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛的動(dòng)力源，其振動(dòng)特性對(duì)裝備運(yùn)行的穩(wěn)定性、精度、工作效率以及生產(chǎn)安全都有重要影響。電動(dòng)機(jī)中的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是影響其振動(dòng)的核心部件，然而軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性是非線性的，因此電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題也屬于非線性振動(dòng)問(wèn)題。由于非線性振動(dòng)的存在，即使電動(dòng)機(jī)中的軸承、轉(zhuǎn)軸或電氣元件未發(fā)生破損，有時(shí)也會(huì)由于軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或工況參數(shù)設(shè)計(jì)不合理而產(chǎn)生有害振動(dòng)和異常聲。

文獻(xiàn)[1-3]將軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化為弱非線性振動(dòng)系統(tǒng)，從不平衡磁拉力、轉(zhuǎn)子偏心、氣隙長(zhǎng)度等方面研究了系統(tǒng)的主共振響應(yīng)，但事實(shí)上軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多為強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)[4]。文獻(xiàn)[5-6]將電動(dòng)機(jī)不平衡磁拉力轉(zhuǎn)化為電磁剛度矩陣，研究了電磁剛度和轉(zhuǎn)子偏心對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動(dòng)的影響，但在分析時(shí)將滾動(dòng)軸承簡(jiǎn)化為滑動(dòng)軸承，且僅考慮了電磁性能方面的因素，沒(méi)有從滾動(dòng)軸承彈性支承力等力學(xué)性能角度分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[7-8]分別從剪切變形、陀螺力矩、機(jī)動(dòng)載荷方面分析了2種飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，但未考慮系統(tǒng)阻尼和滾動(dòng)體數(shù)量對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性的具體影響。文獻(xiàn)[9]研究了船體垂蕩作用下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，但未考慮軸承其他參數(shù)(如游隙)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)的影響。

本文以異步電動(dòng)機(jī)深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要分析軸承及其轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)引起的機(jī)械振動(dòng)，在考慮軸承對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性支承力的基礎(chǔ)上，從電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)阻尼、軸承徑向游隙、軸承鋼球數(shù)4個(gè)方面分析系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坐標(biāo)系

軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖1所示，由左右2套對(duì)稱(chēng)安裝的深溝球軸承和一個(gè)單盤(pán)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子組成。規(guī)定該系統(tǒng)廣義坐標(biāo)采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，且系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸與z軸平行，y軸方向?yàn)橄到y(tǒng)垂直方向，x方向?yàn)橄到y(tǒng)水平方向。

圖1 異步電動(dòng)機(jī)深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of deep groove ball bearings - rotor system for asynchronous motor

1.2 深溝球軸承非線性支承力模型

1.2.1 深溝球軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

假設(shè)在軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，深溝球軸承外圈剛性安裝在軸承座內(nèi)固定不動(dòng)，內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸剛性連接并隨轉(zhuǎn)子做連續(xù)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。軸承內(nèi)各鋼球被保持架等間距排列在內(nèi)外溝道之間，速度相同做純滾動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如圖2所示。

圖2 軸承各零件的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系Fig.2 Kinematic relationship among each bearing components

根據(jù)假設(shè)條件，外圈線速度Ve=0，同理外圈角速度ωe=0；內(nèi)圈線速度Vi=ωiRi，內(nèi)圈角速度ωi與轉(zhuǎn)子角速度ω相等。由此可推導(dǎo)出鋼球的公轉(zhuǎn)線速度，即

(1)

則鋼球的公轉(zhuǎn)角速度ωc為

(2)

式中：Vc為鋼球的公轉(zhuǎn)線速度；Ri，Re分別為內(nèi)、外圈的溝道半徑，；ω為轉(zhuǎn)子角速度，rad/s；n為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；Dpw為球組節(jié)圓直徑，mm。

第j個(gè)鋼球在t時(shí)刻的位置角與鋼球的公轉(zhuǎn)角速度ωc、球數(shù)Z以及時(shí)間t有關(guān)，鋼球的實(shí)時(shí)位置角可表示為

(3)

1.2.2 赫茲接觸彈性力

根據(jù)赫茲彈性接觸理論，軸承第j個(gè)鋼球的彈性接觸力Fj與鋼球和內(nèi)、外溝道之間總接觸變形量δj之間的關(guān)系為

(4)

(5)

式中：Kn為鋼球與內(nèi)、外溝道之間總的載荷-變形系數(shù)；τ的值取決于鋼球與內(nèi)、外圈的接觸方式，球軸承屬于點(diǎn)接觸方式，所以τ=3/2。

對(duì)于用軸承鋼制造的軸承，kq(q=i,e)為

式中：∑ρq為內(nèi)圈或外圈的主曲率和；nδ為兩彈性體接觸變形系數(shù)，可查文獻(xiàn)[10]表6-1獲得。

球軸承彈性接觸變形如圖3所示(內(nèi)圈、鋼球發(fā)生相對(duì)偏移后的部分用虛線表示)，軸承在受徑向載荷Fr之前，鋼球與溝道的間隙為徑向游隙Gr的一半。承受載荷后，內(nèi)圈的中心在軸的旋轉(zhuǎn)作用下由原始幾何中心O偏移到O′，從而使鋼球先后與內(nèi)、外溝道發(fā)生接觸，產(chǎn)生彈性接觸變形。因此，第j個(gè)鋼球與內(nèi)、外溝道總的接觸彈性變形量δj為

圖3 球軸承彈性接觸變形示意圖Fig.3 Diagram of elastic contact deformation of ball bearing

(6)

式中：Gr為軸承的徑向游隙；δx,δy分別為內(nèi)圈幾何中心沿x，y方向的偏移量。

因彈性變形量恒不為負(fù)，故假設(shè)存在一個(gè)Heaviside函數(shù)Hj

(7)

則第j個(gè)鋼球與溝道接觸時(shí)的彈性接觸力為

(8)

軸承對(duì)轉(zhuǎn)子的非線性支承力可表示為所有鋼球與溝道接觸時(shí)的彈性接觸力之和，即

(9)

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的深溝球軸承不存在軸向預(yù)緊力，故不考慮軸承非線性支承力在軸向方向的分量，則軸承非線性支承力在坐標(biāo)系x軸和y軸上的分量Fx和Fy分別為

(10)

1.3 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)力學(xué)模型基于含有耗散函數(shù)的拉格朗日方程建立，根據(jù)拉格朗日理論，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可通過(guò)總動(dòng)能T、總勢(shì)能V、總耗散勢(shì)能D以及第i個(gè)廣義坐標(biāo)qi和廣義力Qi表示[11-13]，即

(11)

(12)

由于轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速范圍遠(yuǎn)小于其一階臨界轉(zhuǎn)速ωcr(957.5 rad/s)，即ncr=9 143.5 r/min，故分析時(shí)可將其視作剛性轉(zhuǎn)子。

本文主要研究由軸承和轉(zhuǎn)子本身引起的機(jī)械振動(dòng)，而且轉(zhuǎn)子已經(jīng)進(jìn)行了較好的動(dòng)平衡，為簡(jiǎn)化模型，不考慮由電磁拉力引起的振動(dòng)和轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)，則軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組可表示為

(13)

式中：m為整個(gè)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量；c為軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)等效黏滯阻尼；Fr為恒定徑向力。從(13)式可以看出，由于軸承非線性支承力的存在，該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性。

2 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性分析

采用變步長(zhǎng)龍格-庫(kù)塔法對(duì)(13)式進(jìn)行求解，以變剛度周期Tvc作為系統(tǒng)的激勵(lì)周期，分析電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)阻尼、軸承徑向游隙和鋼球數(shù)對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性的影響，并以分岔圖、Poincaré映射圖和頻譜圖等形式給出分析結(jié)果。異步電動(dòng)機(jī)深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 異步電動(dòng)機(jī)深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of deep groove ball bearing-rotor system for asynchronous motor

2.1 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性的影響

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n為500～2 500 r/min，系統(tǒng)y方向和x方向的位移隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖如圖4所示，由圖可知該系統(tǒng)具有多種非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)形式，但總體變化規(guī)律相同。針對(duì)不同轉(zhuǎn)速，以x方向?yàn)槔治鱿到y(tǒng)的非線性振動(dòng)特性。觀察分岔圖的轉(zhuǎn)速區(qū)間可以看出，混沌運(yùn)動(dòng)主要集中在545～570，600～635，975～1 080，1 110～1 140，1 205～1 265，1 450～1 475，1 880～1 940 r/min。

圖4 位移隨轉(zhuǎn)速變化分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram of displacement varying with rotational speed

在轉(zhuǎn)速的影響下，該系統(tǒng)通過(guò)倍周期分岔進(jìn)入混沌，其中570～600，1 090～1 105，1 145～1 195，1 940～1 950 r/min對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分別為3周期運(yùn)動(dòng)、3周期運(yùn)動(dòng)、2周期運(yùn)動(dòng)和4周期運(yùn)動(dòng)，這些周期窗口夾雜在上述混沌帶之間。這些窗口內(nèi)特定轉(zhuǎn)速下的Poincaré映射圖如圖5所示，該系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速影響下進(jìn)入混沌的途徑為倍周期分岔。

圖5 x方向周期窗口內(nèi)的Poincaré映射圖Fig.5 Poincaré map in x direction periodic windows

轉(zhuǎn)速為1 030，1 990，2 400 r/min時(shí)，系統(tǒng)x方向的Poincaré映射圖、頻譜圖及軸心軌跡圖如圖6所示(圖中從左至右依次為Poincaré映射圖、頻譜圖、軸心軌跡圖)，由圖可知：

圖6 x方向部分轉(zhuǎn)速的Poincaré映射圖、頻譜圖及軸心軌跡圖Fig.6 Poincaré map,spectrum map and axis trajectory map of partial rotational speeds in x direction

1)當(dāng)n=1 030 r/min時(shí)，Poincaré截面上出現(xiàn)奇異吸引子，表明系統(tǒng)此時(shí)的狀態(tài)為混沌運(yùn)動(dòng)；頻譜圖上出現(xiàn)變剛度頻率fvc及其2倍頻、3倍頻以及其他雜亂頻率，最大振動(dòng)幅值為3.5×10-4m/s，最小振動(dòng)幅值為3.3×10-5m/s；軸心軌跡圖上的軌跡線表現(xiàn)為極不規(guī)則的線團(tuán)。

2)當(dāng)n=1 990 r/min時(shí)，Poincaré截面上的吸引子表現(xiàn)為一個(gè)封閉的環(huán)和“線狀”點(diǎn)集；頻譜圖上出現(xiàn)變剛度頻率fvc及其亞諧波頻率，最大振動(dòng)幅值為6.8×10-4m/s，最小振動(dòng)幅值為3.4×10-5m/s；軸心軌跡圖上的軌跡表現(xiàn)為一個(gè)永不重復(fù)的“冠狀”線圈，說(shuō)明系統(tǒng)在該轉(zhuǎn)速下為擬周期運(yùn)動(dòng)。

3)當(dāng)n=2 400 r/min時(shí)，Poincaré截面上只有一個(gè)吸引子；頻譜圖上的最大振動(dòng)幅值為1.57×10-4m/s，最小振動(dòng)幅值為2.05×10-5m/s；軸心軌跡圖上的軌跡為一個(gè)封閉的圓環(huán)，說(shuō)明系統(tǒng)在此時(shí)的狀態(tài)為穩(wěn)定的1周期運(yùn)動(dòng)。

通過(guò)比較不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的位移響應(yīng)、振動(dòng)幅值變化和軸心軌跡可知，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速影響下通向混沌的主要途徑為倍周期分岔，且系統(tǒng)處于擬周期運(yùn)動(dòng)時(shí)的振幅較大。若電動(dòng)機(jī)為定速工作，其工作轉(zhuǎn)速可以設(shè)定在1周期運(yùn)動(dòng)或倍周期運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)；若電動(dòng)機(jī)在工作時(shí)需要頻繁調(diào)速，為避免其機(jī)械系統(tǒng)發(fā)生動(dòng)力學(xué)失穩(wěn)，其工作轉(zhuǎn)速應(yīng)避免設(shè)定在混沌帶和擬周期運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速內(nèi)，且啟動(dòng)時(shí)應(yīng)該快速通過(guò)這些區(qū)間。

2.2 阻尼對(duì)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性的影響

轉(zhuǎn)速n為2 400 r/min時(shí)，系統(tǒng)y方向的位移隨系統(tǒng)阻尼變化的分岔圖如圖7所示，由圖可知：當(dāng)c<192 N·s/m時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不穩(wěn)定，除間歇性出現(xiàn)1周期運(yùn)動(dòng)的窗口外，其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)基本為混沌運(yùn)動(dòng)，表明系統(tǒng)在阻尼的影響下由1周期運(yùn)動(dòng)直接進(jìn)入混沌，其通向混沌的途徑為陣發(fā)性混沌；隨著阻尼的增大，即c≥192 N·s/m時(shí)，除阻尼c分別為508，548，596 N·s/m時(shí)為跳躍性4周期運(yùn)動(dòng)外，其他參數(shù)區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)基本為穩(wěn)定的1周期運(yùn)動(dòng)。

圖7 y方向位移隨系統(tǒng)阻尼變化的分岔圖Fig.7 Bifurcation diagram of displacement in y direction varying with system damping

圖8 y方向部分阻尼的Poincaré映射圖及頻譜圖Fig.8 Poincaré map and spectrum map of partial damping in y direction

1)當(dāng)c=72 N·s/m時(shí)，Poincaré截面上出現(xiàn)奇異吸引子，頻譜圖上出現(xiàn)變剛度頻率fvc，在變剛度頻率的2倍頻與3倍頻之間出現(xiàn)其他雜亂頻率，最大振動(dòng)幅值為1.21×10-4m/s，最小振動(dòng)幅值為1.19×10-5m/s，表明此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為混沌運(yùn)動(dòng)。

2)當(dāng)c=508 N·s/m時(shí)，Poincaré截面上出現(xiàn)4個(gè)吸引子，頻譜圖上出現(xiàn)變剛度頻率fvc的亞諧波頻率和倍頻，其1.5倍頻在系統(tǒng)的振動(dòng)中起主要作用，最大振動(dòng)幅值為5.51×10-4m/s，最小振動(dòng)幅值為2.37×10-5m/s，表明此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為4周期運(yùn)動(dòng)。

3)當(dāng)c=928 N·s/m時(shí)，隨著阻尼繼續(xù)增大，系統(tǒng)振動(dòng)幅值再次減小，最大為1.23×10-4m/s，最小為2.34×10-6m/s，且fvc的亞諧波頻率和其他雜亂頻率從頻譜圖上消失，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定的1周期運(yùn)動(dòng)。

通過(guò)比較不同阻尼下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性和振幅可以看出，系統(tǒng)在阻尼的影響下通向混沌的途徑為陣發(fā)性混沌，隨著系統(tǒng)阻尼的增大，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定，但當(dāng)系統(tǒng)處于跳躍性倍周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值較大。陣發(fā)性混沌往往會(huì)引發(fā)機(jī)械系統(tǒng)的沖擊振動(dòng)，而跳躍現(xiàn)象則會(huì)引起旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振幅跳變，從而產(chǎn)生劇烈振動(dòng)導(dǎo)致設(shè)備遭到破壞，雖然增大阻尼對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性有利，但也應(yīng)注意某些跳躍性倍周期分岔參數(shù)區(qū)。

2.3 軸承徑向游隙對(duì)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性的影響

當(dāng)n=1 030 r/min，c=232 N·s/m時(shí)，系統(tǒng)y方向的速度隨軸承徑向游隙變化的分岔圖如圖9所示，由圖可知：系統(tǒng)隨著軸承徑向游隙的變化表現(xiàn)出多種動(dòng)力學(xué)響應(yīng)形式；當(dāng)徑向游隙在0～2.5，3.4～5.9，6.4～11.4 μm區(qū)間時(shí)系統(tǒng)基本為1周期運(yùn)動(dòng)，僅在6.0～6.2 μm區(qū)間出現(xiàn)了一次小范圍的2周期運(yùn)動(dòng)；系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)主要集中在2.5～3.4，17.6～40.0 μm區(qū)間，在17.7～18.4，18.4～18.9 μm區(qū)間間歇性出現(xiàn)過(guò)1周期運(yùn)動(dòng)窗口；局部放大圖顯示出系統(tǒng)的擬周期運(yùn)動(dòng)主要集中在 11.5～17.2 μm區(qū)間，在14.1～14.4 μm區(qū)間存在一個(gè)14周期運(yùn)動(dòng)的窗口。

圖9 y方向速度隨徑向游隙變化分岔圖Fig.9 Bifurcation diagram of velocity in y direction varying with radial clearance

軸承徑向游隙為6.1，12.0，14.2，23.6 μm時(shí)，系統(tǒng)y方向的Poincaré映射圖及頻譜圖如圖10所示，由圖可知：

圖10 y方向部分徑向游隙的Poincaré映射圖Fig.10 Poincaré map of partial radial clearance in y direction

1)當(dāng)Gr=6.1 μm時(shí)，頻譜圖上主要為變剛度頻率fvc及其亞諧波頻率，且變剛度頻率的基頻在系統(tǒng)振動(dòng)中起主要作用，最大振動(dòng)幅值為1.24×10-5m/s，最小振動(dòng)幅值為3.83×10-7m/s，系統(tǒng)為2周期運(yùn)動(dòng)。

2)當(dāng)Gr=12.0 μm時(shí)， Poincaré截面上的吸引子形成一個(gè)連續(xù)的封閉環(huán)，頻譜圖上雖然存在變剛度頻率fvc及其倍頻，但在系統(tǒng)振動(dòng)中已不再起主要作用，轉(zhuǎn)頻fr和變剛度頻率fvc的倍數(shù)差頻成為頻譜圖上振幅最大的頻率，且最大振動(dòng)幅值為1.16×10-4m/s，最小振動(dòng)幅值為5.36×10-6m/s，表明系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)閿M周期運(yùn)動(dòng)。

3）合理修剪。梨園要適度密植，通過(guò)合理修剪改善通風(fēng)透光條件，對(duì)減輕病害發(fā)生非常重要。修剪時(shí)要剪除密擠、冗長(zhǎng)的內(nèi)膛枝，疏除外圍過(guò)密、過(guò)旺、直立生長(zhǎng)枝條，對(duì)發(fā)病較重的樹(shù)要適當(dāng)重剪。同時(shí)調(diào)整好負(fù)載，以提高樹(shù)體抗性。

3)當(dāng)Gr=14.2 μm時(shí)，變剛度頻率fvc及其倍頻在頻譜圖上成分較少，頻譜圖中峰值主要為轉(zhuǎn)頻fr和變剛度頻率fvc的倍數(shù)和頻，最大振動(dòng)幅值為2.4×10-4m/s，最小振動(dòng)幅值為8.7×10-6m/s，系統(tǒng)為14周期運(yùn)動(dòng)。

4)當(dāng)Gr=23.6 μm時(shí)，Poincaré截面上出現(xiàn)奇異吸引子，頻譜圖上較為雜亂，有多種頻率成分的峰值出現(xiàn)，并含有噪聲的邊頻帶。主要為變剛度頻率fvc的2～3倍頻以及轉(zhuǎn)頻fr與變剛度頻率fvc的組合頻率，最大振動(dòng)幅值為2.79×10-4m/s，最小振動(dòng)幅值為1.26×10-5m/s，表明系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)。

通過(guò)比較不同軸承徑向游隙下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性以及最大、最小振動(dòng)幅值的變化可以看出，在軸承徑向游隙的影響下，系統(tǒng)進(jìn)入混沌的途徑為擬周期環(huán)面破裂和陣發(fā)性混沌。系統(tǒng)的振幅隨軸承徑向游隙的增大而增大，增加軸承徑向游隙會(huì)使系統(tǒng)振幅增大，激勵(lì)頻率變得復(fù)雜，不利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，應(yīng)優(yōu)先選擇第0組游隙中6～10 μm區(qū)間徑向游隙的軸承作為該電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的支承軸承。

2.4 鋼球數(shù)對(duì)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性的影響

當(dāng)軸承鋼球數(shù)不同時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出的非線性振動(dòng)特性也不相同。不同深溝球軸承鋼球數(shù)時(shí)，系統(tǒng)在x方向的相圖如圖11所示，隨著鋼球數(shù)的增加，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的相軌跡越來(lái)越接近一個(gè)橢圓，且相軌跡的中心點(diǎn)也越來(lái)越接近原點(diǎn)。

圖11 不同鋼球數(shù)時(shí)系統(tǒng)x方向的相圖Fig.11 Phase diagram of system in x direction with different number of steel balls

觀察不同鋼球數(shù)時(shí)系統(tǒng)y方向隨轉(zhuǎn)速變化的峰-谷振幅，即不同鋼球數(shù)最大振幅與最小振幅之差隨轉(zhuǎn)速變化的情況，結(jié)果如圖12和表2所示。

表2 不同鋼球數(shù)對(duì)應(yīng)的最大峰-谷振幅和轉(zhuǎn)速Tab.2 Maximum peak-valley amplitude and rotational speed corresponding to different number of steel balls

分析可知：隨著鋼球數(shù)的增加，系統(tǒng)峰-谷振幅之間的連續(xù)性增強(qiáng)，且峰-谷振幅最大值逐漸減小，越來(lái)越向左偏移，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速也逐漸降低。說(shuō)明在滿足設(shè)計(jì)和使用條件的情況下，適當(dāng)增加鋼球數(shù)不僅有利于提升軸承支承剛度，而且有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小有害振動(dòng)。

3 結(jié)論

針對(duì)某型異步電動(dòng)機(jī)深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

1)在不同轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)表現(xiàn)出多種動(dòng)力學(xué)響應(yīng)形式且總體變化規(guī)律相同，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速影響下通向混沌的主要途徑為倍周期分岔。在轉(zhuǎn)速變化的影響下，系統(tǒng)擬周期運(yùn)動(dòng)的振幅大于混沌運(yùn)動(dòng)的振幅，而1周期運(yùn)動(dòng)的振幅小于擬周期和混沌運(yùn)動(dòng)的振幅。因此，電動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速要避免設(shè)定在混沌運(yùn)動(dòng)帶以及擬周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)速區(qū)間，合理選擇電動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性有利。

2)隨著系統(tǒng)阻尼的增大，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸變得穩(wěn)定，系統(tǒng)在阻尼的影響下通向混沌的途徑為陣發(fā)性混沌。阻尼為508，548，596 N·s/m時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)跳躍性的4周期運(yùn)動(dòng)，且振幅較大。因此，對(duì)于該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，雖然增大系統(tǒng)阻尼對(duì)其運(yùn)行穩(wěn)定性有利，但也應(yīng)注意某些跳躍性的倍周期分岔區(qū)域。

3)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨著軸承徑向游隙的增大而變得不穩(wěn)定，且存在多種形式的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，不同徑向游隙的影響下系統(tǒng)通過(guò)準(zhǔn)周期環(huán)面破裂進(jìn)入混沌。當(dāng)系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)主要激振頻率為變剛度頻率fvc，當(dāng)系統(tǒng)處于擬周期運(yùn)動(dòng)或混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)，主要激振頻率為轉(zhuǎn)頻fr與變剛度頻率fvc的組合頻率且振幅較大。因此，增加軸承徑向游隙會(huì)使系統(tǒng)振幅增大，激振頻率變得復(fù)雜，不利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)于該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，應(yīng)優(yōu)先選擇徑向游隙為6～10 μm的軸承作為支承軸承。

4)隨著鋼球數(shù)的增加，系統(tǒng)相軌跡逐漸接近橢圓，軌跡中心也逐漸靠近原點(diǎn)，系統(tǒng)峰-谷振幅之間的連續(xù)性增強(qiáng)，最大值逐漸減小，最大峰-谷振幅對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速也逐漸降低。因此，在滿足設(shè)計(jì)和使用條件下，適當(dāng)增加鋼球數(shù)有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性并降低有害振動(dòng)。