不同幾何特征結(jié)構(gòu)面巖體沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)值模擬研究

張 飛，張東賓，王宇偉

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

0 引 言

在地礦開(kāi)采過(guò)程中，往往對(duì)巖體施加爆炸、沖擊等強(qiáng)動(dòng)荷載作用使其破碎，而巖體中富集的結(jié)構(gòu)面影響其動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，給工程活動(dòng)的順利進(jìn)行帶來(lái)了諸多困擾。巖體中的結(jié)構(gòu)面形式多樣，如孔洞、節(jié)理、裂隙等，其幾何特征對(duì)巖體的力學(xué)特性影響也各有不同。眾多學(xué)者對(duì)含結(jié)構(gòu)面巖體的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性開(kāi)展了廣泛的研究工作。

譚卓英等[1]對(duì)含圓形孔洞結(jié)構(gòu)面巖體的沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究，結(jié)果表明孔洞結(jié)構(gòu)對(duì)巖體沖擊破壞形式、峰值應(yīng)力水平等有一定影響。朱哲明等[2]對(duì)含缺陷巖體的爆炸動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)不同缺陷種類的巖體動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和破壞范圍有所差別。楊仁樹(shù)等[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了含貫通裂紋的類巖石介質(zhì)動(dòng)態(tài)破裂行為和預(yù)應(yīng)力場(chǎng)中含層理類巖石介質(zhì)爆破破裂的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。王蒙等[4]基于SCSCC試件對(duì)巖石復(fù)合型裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。YAVUZ等[5]對(duì)含多裂紋無(wú)限大平板進(jìn)行分析，得出裂紋間距和長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響規(guī)律，并給出應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算式。GREGOIRE等[6]在進(jìn)行沖擊試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展時(shí)有止裂又繼續(xù)擴(kuò)展的現(xiàn)象。ZHU等[7]對(duì)巷道圍巖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，并分析了應(yīng)力波作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及加載方式對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。AVACHAT等[8]對(duì)巖體的動(dòng)態(tài)斷裂行為引入高速攝影法進(jìn)行了影像學(xué)分析。FUNATSU等[9]在分析巖體斷裂破壞時(shí)，考慮了壓力和溫度等因素對(duì)砂巖動(dòng)態(tài)破壞的影響。魏晨慧等[10]和謝冰等[11]對(duì)節(jié)理角度和間距變化時(shí)的巖體爆炸動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。以上諸多研究從多個(gè)角度對(duì)巖體的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行了研究，分析了動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋擴(kuò)展行為等動(dòng)力學(xué)特性。本文基于ABAQUS數(shù)值分析平臺(tái)，建立模型，分析巖體結(jié)構(gòu)面幾何特征變化時(shí)的沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)，以期找到結(jié)構(gòu)面幾何特征對(duì)巖體沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

1 應(yīng)力波衰減規(guī)律

應(yīng)力波在巖體等非連續(xù)性介質(zhì)中傳播時(shí)，往往受地質(zhì)條件、結(jié)構(gòu)面幾何特征等因素影響，其反射透射及衰減狀況尤為復(fù)雜，眾多學(xué)者提出了一些理論模型，如接觸界面模型、完好黏結(jié)界面模型、位移不連續(xù)體模型等。基于這些理論模型，應(yīng)力波經(jīng)過(guò)非連續(xù)界面時(shí)的傳播規(guī)律了較為完善的理論支撐，如李業(yè)學(xué)等[12]推導(dǎo)了應(yīng)力波穿越節(jié)理時(shí)反射透射系數(shù)FR1、FT1的解析解，其受節(jié)理等效剛度、波阻抗、頻率等因素影響，見(jiàn)式(1)和式(2)。

(1)

(2)

應(yīng)力波在巖體中傳播時(shí)，受到阻滯作用發(fā)生衰減，攜帶能量耗散；巖體某一質(zhì)點(diǎn)位移表示為式(3)。

u(x,t)=Aei(ωt-Ux)

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

式中：A為質(zhì)點(diǎn)振幅；λ為波長(zhǎng)；G為剪切模量；η為黏滯系數(shù)；ρ為密度；ω為應(yīng)力波頻率。

聯(lián)立式(4)～式(6)可得式(7)。

U=β-iα

(7)

其中：

α=

β=

將式(7)代入式(3)可得式(8)。

u(x,t)=Ae-αxei(ωt-βx)

(8)

由此可知，應(yīng)力波在巖體中傳播時(shí)以式(8)的函數(shù)關(guān)系衰減，并且與巖體的黏滯系數(shù)、剪切模量、密度、應(yīng)力波頻率等因素有關(guān)。

2 模型建立

巖體本構(gòu)模型選擇德魯克-普拉格準(zhǔn)則(以下簡(jiǎn)稱“D-P準(zhǔn)則”)作為失效準(zhǔn)則。D-P準(zhǔn)則同時(shí)量化了體積應(yīng)力、剪應(yīng)力和中間主應(yīng)力對(duì)巖石彈塑性強(qiáng)度的影響，能理想地反映巖石的力學(xué)行為。

為分析巖體結(jié)構(gòu)面幾何特征不同時(shí)沖擊荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，建立A組、B組、C組三組模型。平面應(yīng)力狀態(tài)如圖1所示，外觀尺寸150 mm×50 mm，上部中點(diǎn)受沖擊荷載，速度30 m/s，下部及左右部設(shè)置為約束邊界，x、y、z方向位移為0；網(wǎng)格劃分時(shí)，單元形狀為四邊形，采用進(jìn)階算法(advancing front)生成均勻網(wǎng)格，單元屬性為四結(jié)點(diǎn)雙線性平面應(yīng)力四邊形單元；為便于分析，取分析點(diǎn)及分析路徑，以A組模型為例，模型A1結(jié)構(gòu)面左側(cè)端部分析點(diǎn)記為A1L，右側(cè)端部分析點(diǎn)記為A1R，下部中間分析點(diǎn)記為A1D，左右兩側(cè)以端部為起始點(diǎn)豎直向下方向上分別取分析路徑記為path1和path2，其他模型同理。

圖1 模型示意圖Fig.1 Diagram of model

選用ABAQUS/Explicit，其本質(zhì)上是基于動(dòng)力學(xué)方程求解，對(duì)于爆炸、沖擊的數(shù)值模擬具有很好的仿真效果。

3 結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)面厚度變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

A組模型的結(jié)構(gòu)面厚度值分別為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm，截取模型中間部分如圖2所示。

圖2 A組模型示意圖Fig.2 Diagram of group A model

四個(gè)分析點(diǎn)A1D、A2D、A3D、A4D的Mises應(yīng)力值隨時(shí)間變化如圖3所示。以沖擊塊體接觸模型為零時(shí)刻，在70 μs左右時(shí)，Mises應(yīng)力值出現(xiàn)峰值，分別為12.52 MPa、9.89 MPa、9.80 MPa、9.34 MPa。 模型A1結(jié)構(gòu)面厚度為0.1 mm，分析點(diǎn)A1D的Mises應(yīng)力峰值高于同組其他3個(gè)模型，但其他3個(gè)模型此時(shí)峰值差別不大，這可能是結(jié)構(gòu)存在某一特定厚度使應(yīng)力波沒(méi)有穿透結(jié)構(gòu)面所導(dǎo)致。隨著時(shí)間的延后，分析點(diǎn)A1D的Mises應(yīng)力值震蕩下降，在200 μs之前，其值基本上大于其他3個(gè)模型分析點(diǎn)，200 μs左右時(shí)，其他3分析點(diǎn)應(yīng)力峰值高于分析點(diǎn)A1D，這是因?yàn)閼?yīng)力波發(fā)生繞射，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面下部分析點(diǎn)處的應(yīng)力值又有所上升，200 μs之后，Mises應(yīng)力值震蕩下降。

圖3 下部分析點(diǎn)應(yīng)力值Fig.3 Stress of down monitoring point

以模型A1為例，在分析路徑path1上，其Mises應(yīng)力值隨距離衰減曲線如圖4所示。擬合函數(shù)為f(x)=ax-b，三個(gè)時(shí)刻的擬合函數(shù)關(guān)系式分別為：f1(x)=28.13x-0.43，f2(x)=23.72x-0.43，f3(x)=18.06x-0.40，符合應(yīng)力波衰減規(guī)律。分析路徑path2情況與此類似。

圖4 應(yīng)力值衰減曲線Fig.4 Curve fitting of stress attenuation

模型A1應(yīng)力云圖變化如圖5所示。60 μs時(shí)結(jié)構(gòu)面兩側(cè)以端部為中心，并主要沿下側(cè)、外側(cè)逐漸擴(kuò)散，可以觀察到結(jié)構(gòu)面下部區(qū)域云圖顏色偏冷色，這說(shuō)明應(yīng)力波繞射、透射到此區(qū)域較少。120 μs左右，應(yīng)力云圖持續(xù)保持以結(jié)構(gòu)面兩端為中心，主要向下側(cè)、外側(cè)擴(kuò)展，向結(jié)構(gòu)面下部中間集中程度并不大，這正是所取分析點(diǎn)Mises應(yīng)力值震蕩變化的直觀現(xiàn)象，其根本原因是應(yīng)力波的持續(xù)傳播，之所以出現(xiàn)不只一次的峰值，是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)面尖端集聚能量釋放的結(jié)果，180 μs左右也基本呈現(xiàn)此現(xiàn)象，云圖顏色逐漸轉(zhuǎn)冷色調(diào)。 實(shí)際巖體承受強(qiáng)動(dòng)荷載時(shí)，弱面處出現(xiàn)應(yīng)力集中，集聚較大應(yīng)變能，并常從此起裂破壞。

圖5 應(yīng)力云圖變化圖Fig.5 Changing diagram of stress cloud

3.2 結(jié)構(gòu)面長(zhǎng)度變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

B組四個(gè)模型結(jié)構(gòu)面長(zhǎng)度分別為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm，截取模型中間部分如圖6所示。

圖6 B組模型示意圖Fig.6 Diagram of group B model

四個(gè)分析點(diǎn)B1D、B2D、B3D、B4D的Mises應(yīng)力值隨時(shí)間變化見(jiàn)圖7。分析點(diǎn)B1D和分析點(diǎn)B2D變化規(guī)律相似，先震蕩上升，200 μs左右達(dá)到峰值，分別為18.02 MPa和16.15 MPa，后者較小，隨后震蕩下降，這是因?yàn)殡S著結(jié)構(gòu)面長(zhǎng)度的增加，應(yīng)力波較難以繞射到結(jié)構(gòu)面下部區(qū)域。同樣，分析點(diǎn)B3D的峰值和整體應(yīng)力值水平更低。但隨著結(jié)構(gòu)面長(zhǎng)度的進(jìn)一步增加，情況有所不同，模型B4的結(jié)構(gòu)面長(zhǎng)度為40 mm，分析點(diǎn)B4D在100 μs左右時(shí)達(dá)到峰值19.23 MPa，隨后有很短暫的下降后又快速上升，在160 μs左右時(shí)再次達(dá)到峰值18.86 MPa，隨后震蕩下降。

圖7 下部分析點(diǎn)應(yīng)力值Fig.7 Stress of down monitoring point

以模型B4為例，在分析路徑path1上，其Mises應(yīng)力值隨距離衰減曲線如圖8所示。擬合函數(shù)為f(x)=ax-b，三個(gè)時(shí)刻的擬合函數(shù)關(guān)系式分別為：f1(x)=50.44x-0.59、f2(x)=42.47x-0.60、f3(x)=46.88x-0.60，符合應(yīng)力波衰減規(guī)律。分析路徑path2情況與此類似。

圖8 應(yīng)力值衰減曲線Fig.8 Curve fitting of stress attenuation

Mises應(yīng)力云圖變化如圖9所示，90 μs左右，結(jié)構(gòu)面下部開(kāi)始出現(xiàn)“水滴”狀顏色轉(zhuǎn)暖色區(qū)域，隨后快速消失，在150 μs左右時(shí)再次出現(xiàn)此區(qū)域；同時(shí)可以觀察到結(jié)構(gòu)面?zhèn)让婧拖聜?cè)面接觸，這說(shuō)明結(jié)構(gòu)面的應(yīng)變積累，結(jié)構(gòu)面的豎向位移值超過(guò)了結(jié)構(gòu)面厚度，相當(dāng)于節(jié)理的等效剛度降低，透射系數(shù)增加，在模型建立階段結(jié)構(gòu)面的上下側(cè)表面相互作用設(shè)置為硬接觸，上表面將應(yīng)力傳遞到下表面，應(yīng)力波發(fā)生了透射現(xiàn)象。

圖9 應(yīng)力云圖變化圖Fig.9 Changing diagram of stress cloud

3.3 結(jié)構(gòu)面曲率變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

C組模型結(jié)構(gòu)面變化情況如圖10所示。為直觀表示，圖中數(shù)值為結(jié)構(gòu)面的曲率半徑大小；由曲率半徑r和曲率k之間的關(guān)系式k=1/r可知兩者呈反比，即曲率越來(lái)越小，依次為500、333、250、200。

圖10 C組模型示意圖Fig.10 Diagram of group C model

取結(jié)構(gòu)面左側(cè)端部四個(gè)分析點(diǎn)C1L、C2L、C3L、C4L，其Mises應(yīng)力值隨時(shí)間變化情況如圖11所示。當(dāng)結(jié)構(gòu)面曲率越來(lái)越小時(shí)，Mises應(yīng)力值在60 μs之前的增加速度越來(lái)越大，結(jié)構(gòu)面曲率減小，結(jié)構(gòu)面趨于平直，應(yīng)力波傳播到端部的距離縮短，因此端部的應(yīng)力值會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)開(kāi)始快速增加。分析點(diǎn)C1L在120 μs左右時(shí)第一次達(dá)到較大值為35.78 MPa，隨后震蕩下降；分析點(diǎn)C2L在60 μs左右時(shí)首次達(dá)到峰值42.57 MPa，隨后震蕩下降，但隨著結(jié)構(gòu)面曲率的進(jìn)一步減小；分析點(diǎn)C3L在50 μs左右時(shí)便首次出現(xiàn)峰值，大小為42.61 MPa；分析點(diǎn)C4L的峰值出現(xiàn)時(shí)間更早，基本上在50 μs左右，這和結(jié)構(gòu)面幾何特征是平直時(shí)的端部分析點(diǎn)出Mises應(yīng)力值峰值出現(xiàn)時(shí)間基本一致，這說(shuō)明隨著曲率減小，結(jié)構(gòu)面趨于平直，其端部Mises應(yīng)力值在應(yīng)力波傳播初期有著相似的變化情況。分析點(diǎn)C3L在首次峰值出現(xiàn)后有短暫時(shí)間的緩慢下降，趨勢(shì)較為平直，這可能是時(shí)間間隔不夠短引起的誤差，其下降趨勢(shì)應(yīng)該是震蕩下降，分析點(diǎn)C4L出現(xiàn)不只一次峰值后下降。

圖11 左側(cè)分析點(diǎn)應(yīng)力值Fig.11 Stress of left monitoring point

應(yīng)力波在傳播過(guò)程中攜帶的能量主要轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能儲(chǔ)存在介質(zhì)內(nèi)部，取分析點(diǎn)處的應(yīng)變能隨時(shí)間變化情況如圖12所示。結(jié)構(gòu)面左側(cè)端部的應(yīng)變能隨時(shí)間變化趨勢(shì)基本和Mises應(yīng)力值隨時(shí)間變化趨勢(shì)保持協(xié)調(diào)。分析C1L在100 μs左右時(shí)應(yīng)變能積累到最大值，隨后趨于下降；分析點(diǎn)C2L的應(yīng)變能在60 μs左右時(shí)達(dá)到峰值，隨后震蕩下降；分析點(diǎn)C3L和C4L的應(yīng)變能在50 μs左右快速上升到峰值，隨后趨于較平緩下降，在200 μs左右時(shí)快速降低；可見(jiàn)隨著結(jié)構(gòu)面曲率的減小，結(jié)構(gòu)面端部積累應(yīng)變能的情況有所不同，曲率大時(shí)，也即結(jié)構(gòu)面越來(lái)越“圓”，此時(shí)應(yīng)力波從結(jié)構(gòu)面弧所對(duì)應(yīng)的弦的中垂線方向入射，結(jié)構(gòu)面反射較多的應(yīng)力波，應(yīng)力波攜帶的能量也就不容易在此聚集，隨著結(jié)構(gòu)面趨于平直，應(yīng)力波反射情況趨同于直線型結(jié)構(gòu)面。

圖12 左側(cè)分析點(diǎn)應(yīng)變能Fig.12 Strain energy of left monitoring point

4 結(jié) 論

1) 在以結(jié)構(gòu)面端部為起始點(diǎn)豎直向下的分析路徑上，Mises應(yīng)力值以函數(shù)關(guān)系式f(x)=ax-b衰減。

2) 結(jié)構(gòu)面厚度增大，應(yīng)力波難以發(fā)生透射，下部分析點(diǎn)應(yīng)力值水平降低；結(jié)構(gòu)面長(zhǎng)度增加，上下表面容易發(fā)生閉合現(xiàn)象，應(yīng)力波發(fā)生透射，下部分析點(diǎn)應(yīng)力值會(huì)增大。

3) 結(jié)構(gòu)面曲率減小，即結(jié)構(gòu)面趨于“平直”時(shí)，結(jié)構(gòu)面端部應(yīng)力峰值出現(xiàn)時(shí)間早，說(shuō)明更容易積累應(yīng)變能；應(yīng)變能與應(yīng)力值變化情況保持協(xié)調(diào)。