三峽地區巖質邊坡滑動面裂隙水力劈裂分析

鄒前堡

（贛州市水興建設有限公司，江西贛州341000）

0 引言

我國的滑坡災害具有分布廣、危害大等特點，每年由于滑坡災害造成的損失不計其數[1]。其中，巖質滑坡由于其規模較大、滑坡速度快等性質，造成的危害是最為嚴重的。因此，對巖質邊坡滑坡啟動機理的研究對邊坡治理工程具有重要意義。陳喜昌等[2]通過對大量滑坡實例的調查研究，最終得出了降雨后地下水位的升高是導致巖質邊坡產生滑坡的重要因素。周永利等[3]對含裂隙的巖質邊坡失穩機制進行研究，認為巖質邊坡失穩與后緣裂隙的水頭高度、水致弱化函數等相關。曾芮等[4]模擬了降雨對巖質邊坡的變形破壞機理，認為雨水在巖體裂隙中快速充水，對巖體產生向外的推力是導致巖體崩塌的直接誘因。

巖質邊坡產生滑坡不僅要滿足力學失穩條件，在一定的水力條件下有對應的軟弱結構，還需具有外傾軟弱破裂面。而破裂面的形成與邊坡裂隙、水力條件等因素相關，當雨水滲入裂隙時，造成裂隙內的水壓力升高，導致裂隙繼續擴張甚至貫通，巖質邊坡滲透性增加，滲流速度加快，促使形成新軟弱破裂面，如此循環，最終導致邊坡巖體發生破壞，使得滑坡容易產生。由此可知，巖質邊坡滑坡的形成與雨水滲入裂隙中產生的水力劈裂效應相關。鑒于此，本文根據斷裂力學理論，研究巖質邊坡滑動面水力劈裂作用，并推導巖質邊坡的臨界水頭公式。

1 力學模型的建立

根據Hoek 和Bray 給出的典型巖質邊坡橫坡面圖，繪制滑動面的水力模型，見圖1。并假定該邊坡發生破裂的滑動面傾角小于坡角，該滑動面為一平面。滑動面后緣的張裂縫與水平方向垂直，走向與該邊坡走向一致。降雨后，雨水可沿著張裂縫滲透至滑動面。

巖質邊坡內的巖體含有大量的裂紋，取圖1 中距滑動面頂端為h的巖體內裂紋為分析對象。假定巖體為脆彈性材料，裂紋失穩擴展時的應力滿足斷裂力學條件。將巖體內的三維裂紋簡化為含閉合單裂紋的二維平面，見圖2。

圖1 巖質邊坡結構面力學模型

圖2 含單裂紋巖體的力學模型

一般情況下，發生巖質滑坡時的深度不會特別大，構造應力作用較小，因此，僅考慮自重應力的作用。則圖2 中的垂直應力σv和水平應力σh的計算公式：

式中：γ為邊坡巖體的重度，kN/m3；h為巖體的厚度，m；k0為巖體的側壓力系數，一般情況下小于1。

圖2 中，閉合單裂紋的長度為2a，α為單裂紋中軸線與垂直應力σv作用方向之間的夾角（裂紋方位角）。閉合單裂紋內作用有孔隙水壓力p，假設孔隙水壓力沿裂紋各個方向的作用力是相同的，則根據圖2 中的應力狀態，可得到裂紋面上的正應力σα和剪應力τα：

2 結構面水力劈裂分析

由于在斷裂力學中規定受拉為正，受壓為負，因此需在式（2）前面添加負號。由式（2）可知，單裂紋面上既有正應力σα作用，也有剪應力τα作用，由此可把裂紋失穩擴展的模式當成Ⅰ-Ⅱ復合型模式。即當裂紋面上的正應力為拉應力時（σα>0），裂紋的失穩擴展模式為壓剪復合型；當裂紋面上的正應力為壓應力時（σα<0），裂紋的失穩擴展模式為拉剪復合型。

當σα> 0 時，此時裂紋擴展模式屬于拉剪復合型。根據工程近似斷裂準則[5]，得到裂紋失穩擴展的判別表達式：

式中：KⅠc為Ⅰ型斷裂韌度；KⅠ為Ⅰ型應力強度因子；KⅡ為Ⅱ型應力強度因子，其表達式分別為：

式中：a為閉合單裂紋的半長，m。

將式（2）代入式（4），得到的結果再代入式（3），即可得到：

將式（5）進行移項處理，則可得到邊坡滑動面巖體在拉剪狀態時的臨界水壓力：

將式（1）代入式（6），則式（6）中的臨界水壓力可表示為：

當σα<0 時，此時裂紋擴展模式屬于壓剪復合型。在工程中常把這類情況近似看成純Ⅱ型裂紋的斷裂問題，此時取Ⅰ型應力強度因子KⅠ=0。在足夠大的壓力作用下，裂紋面會逐漸閉合并發生相對滑動，裂紋面間會產生摩擦力σαtanφ和粘聚力c，則裂紋面間的有效剪應力τe可表示為：

式中：φ為裂紋面的內摩擦角。由斷裂力學中Ⅱ型裂紋破壞判據可知：

式中：KⅡc為Ⅱ型斷裂韌度。

將式（2）、式（8）及式（9）進行聯立，則可得到邊坡滑動面巖體在壓剪狀態時的臨界水壓力：

將式（1）代入式（10），則式（10）中的臨界水壓力可表示為：

當巖體內存在多條成周期分布的等長、等間距的平行共線裂紋如圖3 所示。

圖3 巖體內周期分布的共線裂紋

將單裂紋條件下的斷裂韌度代入式（12），則可得到：

將式（13）分別代入式（7）和式（11），得到共線裂紋發生拉剪破壞時的臨界水壓力p′c為：

當雨水滲入邊坡滑動面頂端的張裂縫時，假定在周圍產生的孔隙水壓力恰好在h1處（圖1）達到臨界水壓力pc，此時裂縫開裂，則有：

式中：γw為水的容重，kN/m3。

將式（16）分別代入式（14）和式（15）得到拉剪破壞時的臨界水頭：

式（17）中除了α角未知以外，其余均為已知值，則在同一臨界水頭條件下最容易發生水力劈裂現象的裂紋方位角為：

壓剪破壞時的臨界水頭為：

同理，在同一臨界水頭條件下最容易發生水力劈裂現象的裂紋方位角為：

假如滑坡體為圖1 所示，根據幾何關系可得：

式中：H為坡體高度；h0為滑動面頂端張裂縫的高度；h1為臨界水頭。假設滑坡體厚度是均勻的，則h為常數。水頭超過臨界水頭h1時會發生水力劈裂。

3 案例分析

以文獻［7］三峽地區的金銅村滑坡為例，該滑坡厚度差別不大，可按均布邊坡計算，重度約為22 kN/m3，厚度h約為15 m，滑坡體總長度約為260 m，滑動面頂端后緣的張裂縫長度h0約為12 m，滑坡體高度H約為 54.9 m，φ=22.5°，c=12 kPa，取k0=0.5。根據文獻［8］，取KⅠc=0.8 MPa/m0.5，KⅡc=0.71 MPa/m0.5。

根據以上數據，代入式（17），取α=22.5°，得到裂紋發生拉剪型破壞時的不同裂紋連通率下的臨界水頭。

由式（22）可知，在同一裂紋長度下，發生拉剪破壞時的臨界水頭隨著連通率的增加而增加。此外，式（22）中的臨界水頭h′1恒大于h0，所以該邊坡結構面不會發生水力劈裂現象。

將數據代入式（19），取α=45°+φ/2，得到裂紋發生壓剪型破壞時的不同裂紋連通率下的臨界水頭。

由式（23）可知，在同一裂紋長度下，發生壓剪破壞時的臨界水頭隨著連通率的增加而減小。在該破壞模式下，邊坡結構面會有一定幾率發生水力劈裂。當η=0.2 時，發生水力劈裂時的最大裂紋半長為8.39 × 10-6m；當η=0.5 時，發生水力劈裂時的最大裂紋半長為1.05×10-5m；當η=0.95 時，發生水力劈裂時的最大裂紋半長為7.26×10-5m。

4 結論

1）巖質邊坡滑動面頂端后緣的張裂縫在雨水滲透作用下產生的高水頭，是導致邊坡巖體內裂紋發生水力劈裂的主要因素。根據本文的案例分析，表明了邊坡滑動面的裂紋在一定水頭作用下也會發生水力劈裂。

2）當裂紋方位角為22.5°時，這個方向的裂紋最容易發生拉剪型水力劈裂破壞；當裂紋方位角為45°+φ/2 時，這個方向的裂紋最容易發生壓剪型水力劈裂破壞。由于水力劈裂的作用，使的邊坡滑動面的裂隙不斷擴張直至貫通，滲透性進一步加強，從而減小水頭損失，揚壓力則進一步增加，將更容易誘發滑坡。

3）巖質邊坡滑動面在滲水作用下貫通，使得滑動面軟化，巖質邊坡產生滑坡的機理較復雜。而本文所推導出的臨界水頭公式，通過實際案例的驗證，具有一定的參考價值，但是仍需通過實驗和理論進行一定的修正。