基于雙線性理論的黏質土介電譜與含水量頻域測量研究*

趙鐘聲，許景輝，2，3?，王一琛，王 雷，邵明燁

（1. 西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院，陜西楊凌 712100；2. 西北農(nóng)林科技大學旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西楊凌 712100；3. 西北農(nóng)林科技大學中國旱區(qū)節(jié)水研究院，陜西楊凌 712100；4. 西北農(nóng)林科技大學機械與電子工程學院，陜西楊凌 712100）

土壤水分準確測量一直是農(nóng)田灌溉等領域的研究重點，當前土壤含水量測量方法主要有：烘干法、射線法、張力計法、電學法、介電法、遙感法、中子法、核磁共振法等[1-4]，其中烘干法最為經(jīng)典，準確性最高，但也存在破壞土壤結構、不能原位測量、自動化程度低等缺點[5-6]。介電法與其他方法相比，其測量精度高，自動化程度較好，對提高農(nóng)田信息感知技術具有重要意義。當前介電法測量土壤含水量介電測量模型主要有，Topp通過分析大量實驗數(shù)據(jù)提出的經(jīng)典Topp模型[7]；基于原始Topp模型對土壤物理機制缺陷研究，Roth提出修正后的Roth模型[8]；Herkelrath等[9]基于土壤體積含水量在12%～21%范圍內含水量與介電常數(shù)平方根呈線性相關性關系，提出土壤介電常數(shù)的平方根與含水量通用公式；Malicki等[10]考慮土壤種類對介電常數(shù)影響，對Herkelrath提出的通用公式進行修正并添加了土壤容重影響因子。在國內，朱安寧等[11]在Herkelrath提出的通用公式基礎上，針對四種典型土壤確定了模型參數(shù)；巨兆強[12]改進了土壤含水量與介電常數(shù)平方根的模型關系式。研究發(fā)現(xiàn)，土壤中黏粒含量較多時，黏粒吸附性加強，會引起不同程度的吸附水變化，對土壤含水量介電常數(shù)測量有顯著影響[13-15]。 Gong等[16]探究了黏土中介電常數(shù)的平方根與堆積密度以及體積含水量之間存在的線性關系；Cosenza和Tabbagh[17]、宋雷等[18]對黏土和黏壤土中含水量與介電常的影響關系進行了相應研究。對特性土壤種類含水量介電測量模型的研究，Robinson和Friedman[19]提出一種較大顆粒土壤含水量介電測量模型；Alharthi和Lange[20]、Ferre等[21]對砂質土介電常數(shù)與含水量關系進行探究并給出相應含水量介電測量模型。

Cole等[22]、Berberian[23]、Folger?和Tjomsland[24]提出基于雙線性理論可將散射參數(shù)（S11）轉換為復介電常數(shù)，Estevez和Jones[25]建立了雙線性介電測量模型，并對飽和含水量下粉土介電譜進行測量，驗證了雙線性介電測量理論對土壤介電測量的適用性。

基于以上研究，本文針對黏粒含量較多的黏質土（黏土類、黏壤土類），選擇4種不同質地土壤（黏土類：棕壤土、紅壤土；黏壤土類：黃棕壤土、黃壤土），通過矢量網(wǎng)絡分析儀（Anritsu-MS2028B）在0.001～3 GHz頻段，采用雙線性介電測量模型測得土壤不同含水量下介電譜（復介電常數(shù)、視在介電常數(shù)）。分析介電譜與含水量規(guī)律，建立黏質土含水量介電測量經(jīng)驗模型式，為黏質土介電法測量含水量提供一種新穎的研究理論與方法。

1 材料與方法

1.1 土樣采集

4種不同質地黏質土物理特性如表1所示。棕壤土采集于山東半島萊西市，土層較厚，質地表較黏重，取土深度30～40 cm。紅壤土采集于云南省東北部曲靖市，土質小顆粒狀、易吸水，取土深度30～40 cm。黃棕壤土采集于淮河流域江蘇省宿遷市，土壤鋁化作用不強，砂粒含量占1/3左右，土性黏度適中，取土深度30～40 cm。黃壤土采集于陜西關中地區(qū)渭南市，土壤類型以塿土為主，取土深度40～50 cm。

表1 4種不同質地黏質土物理特性Table 1 Physical properties of the test soil relative to texture

1.2 實驗設計

黏質土土樣去除雜后研磨，過18目篩（孔徑2 mm），105℃烘箱干燥24 h。根據(jù)土樣各填裝密度，采用去離子水配比0、5%、10%、15%、20%、25%、30%體積含水量土樣各3份，裝入PVC管（高55 mm，直徑66 mm）中，室內常溫下靜置12 h以上。考慮環(huán)境溫度對土壤介電值測量影響，實驗在室內常溫（23±2℃）下進行，所用矢量網(wǎng)絡分析儀為Anritsu-MS2028B，夾具采用3.5 mm末端開路特定探頭，采樣點數(shù)為632，測量頻域0.001～3 GHz。每份土樣測3次，9次測量結果取平均值。測量后土樣，在探頭接觸部位用鋁盒取每個PVC管中土樣各3份，用烘干法計算所測土樣實際體積含水量，取3份土樣平均值作為該土樣體積含水量實測值。

1.3 模型驗證樣本設計

土壤含水量介電測量模型驗證，本研究在黏質土土樣基礎上同時配置4種不同黏粒含量驗證樣本進行模型評價分析。驗證樣本土樣物理特性如表2所示，土樣處理與介電值測量同1.2實驗設計和方法過程相同。

表2 驗證樣本土壤物理特性Table 2 Physical properties of validation samples

1.4 雙線性理論介電測量原理

時域中對基于同軸線幾何形狀介電測量單元，未知導納yx和樣本導納ys關系如式（1）[26]：

式中，yx為未知導納，下同；ys為樣本導納，下同；A*、B*為探頭參數(shù)，下同；為反射系數(shù)，下同；C*為平滑系數(shù)。

Cole使用式（2）的冪級數(shù)展開描述了導納與相對樣本xε*之間的關系：

式中，a、b為系數(shù)，下同；i為電流密度，下同；復介電常數(shù)，下同；ω為頻率，下同；r為實際空氣線導納與特征導納比值，下同；c為光速3×108m·s-1，下同；d為電介質厚度，下同。

將式（2）代入式（1）中得到雙線性系數(shù)表達式[22]：

利用數(shù)值傅里葉變換將時域變換為頻域，式（3）簡化為[23]：

式（4）中，C()ω范圍為0.9～1，本研究忽略；A*、B*采用線性方程組求解；xρ*值由式（5）得出。

本文采用修改后的反射系數(shù)表達式，即兩個雙線性分析參考液體（BARL）測量散射參數(shù)相對于在空氣中測量的參考散射參數(shù)（Γref）進行標準化[24]。兩個參考材料分別為：去離子水（介電常數(shù)81，T=20℃），異丙氧基乙醇（Isopropoxyethanol）100%溶液（介電常數(shù)12，T=20℃）。

復介電常數(shù)轉換視在介電常數(shù)采用Lgosdon理論公式[27]：

式中，aκ為視在介電常數(shù)；ε′為復介電常數(shù)虛部；ε′為復介電常數(shù)實部。

1.5 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)分析與繪圖采用 Matlab2016b、SimaPlot10.0進行。介電值（復介電常數(shù)實部值、視在介電常數(shù)值）與土樣烘干法所測體積含水量實測值線性相關性分析采用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）。

土壤含水量介電測量模型評價分析采用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對分析誤差（RPD）。R2數(shù)值越接近1，表明模型計算值與含水量實測值越接近；RMSE值越小，表明模型計算精度越高。RPD可以極好度量評估模型準確性[28]，其中，RPD＜1.0時，模型已不具備預測能力；RPD在1.0～1.4之間時，表明模型具有區(qū)別高低值的能力；RPD在1.4～1.8之間時，表明模型有一定的定量預測能力；RPD在1.8～2.0之間時，表明模型有較好的定量分析計算能力；RPD在2.0～2.5之間時，表明模型具有很好定量分析預測能力；RPD≥2.5時，模型具有極好的定量分析計算能力。

2 結果與討論

通過矢量網(wǎng)絡分析儀（Anritsu-MS2028B）對黏質土土樣進行介電譜測量，得到復介電常數(shù)（實部、虛部）、視在介電常數(shù)譜如圖1所示。圖中，體積含水量為對應土樣烘干法土壤體積含水量實測值。

2.1 介電值（復介電常數(shù)實部值、視在介電常數(shù)值）與含水量關系

從圖1介電譜發(fā)現(xiàn)，復介電常數(shù)實部、視在介電常數(shù)介電譜數(shù)值變化趨勢基本相同，均隨頻率增大而下降，并在頻率達到300 MHz左右時趨于平緩，且土壤不同體積含水量對應的復介電常數(shù)實部值、視在介電常數(shù)值明顯不同，均隨含水量變化而顯著變化。對復介電常數(shù)實部、視在介電常數(shù)在100 MHz頻率以下時，隨頻率增大而數(shù)值下降情況較為明顯；對復介電常數(shù)虛部，頻率小于1 GHz時數(shù)值隨頻率增大下降更為顯著，但當頻率大于1 GHz時在降為最低值后均又有不同程度緩慢上升。

為分析黏質土復介電常數(shù)實部值、視在介電常數(shù)值與體積含水量實測值相關性，在0.001～3 GHz頻段內選取15個頻率點，分別為：300.4、400.2、604.6、904.0、1 051、1 151、1 303、1 502、1 750、1 902、2 054、2 306、2 558、2 700、2 952 MHz。

如表3所示，對上述15個頻率點上黏質土體積含水量實測值與復介電常數(shù)實部值、視在介電常數(shù)值通過3階多項式曲線擬合分析發(fā)現(xiàn)：300.4～2 952 MHz內，決定系數(shù)R2均在0.960 0以上，均方根誤差（RMSE）分別在0.017 5～0.020 2、0.018 0～0.020 5之間。表明土壤介電值（復介電常數(shù)實部值、視在介電常數(shù)值）與體積含水量實測值有較好相關性。進一步對15個選取測量頻率點分析發(fā)現(xiàn)，1 050～1 503 MHz內無論是復介電常數(shù)實部值還是視在介電常數(shù)值，介電值與體積含水量實測值的相關性均明顯好于其他頻段，表明此頻段是黏質土土壤含水量頻域測量理想頻段。

表3 不同頻率下黏質土復介電常數(shù)實部值、視在介電常數(shù)值與體積含水量實測值相關性Table 3 Correlation analysis of real part of the complex dielectric constant and apparent dielectric constant with measured volumetric water content of the clayey soil in value relative to frequency

2.2 復介電常數(shù)實部與含水量經(jīng)驗模型

基于上述分析得到的黏質土土壤含水量介電測量理想頻段1 050～1 503 MHz，通過進一步對比發(fā)現(xiàn)，在1 503 MHz頻率點上：黏質土體積含水量實測值與復介電常數(shù)實部值的決定系數(shù)最大，R2=0.970 4，均方根誤差最小，RMSE=0.017 5。表明頻率1 503 MHz是復介電常數(shù)實部測定黏質土含水量的最優(yōu)頻率點。

在1 503 MHz頻率點上，對復介電常數(shù)實部值與體積含水量實測值，通過3階多項式擬合建立黏質土體積含水量復介電實部模型：

式中，ε′為土壤復介電常數(shù)實部值；θ為土壤體積含水量。

2.3 視在介電常數(shù)與含水量經(jīng)驗模型

與2.2分析相同，在理想頻段1 050～1 503 MHz內，與其他頻率對比，1 503 MHz頻率點上土壤體積含水量實測值與視在介電常數(shù)值的決定系數(shù)最大，R2=0.968 3；RMSE最小為0.018 0。頻率1 503 MHz亦是頻域視在介電常數(shù)測定黏質土含水量的最優(yōu)頻率點。

在1 503 MHz頻率上，對視在介電常數(shù)值與體積含水量實測值，通過3階多項式擬合建立黏質土體積含水量視在介電模型：

式中，aκ為土壤視在介電常數(shù)值；θ為土壤體積含水量。

2.4 模型評價與討論

評價分析本文構建的黏質土含水量頻域測量模型優(yōu)劣，并考慮視在介電常數(shù)模型在土壤含水量介電法測量中廣泛應用性，首先選取3個經(jīng)典模型（Topp模型、Roth模型、Malicki模型），分別通過黏質土土樣體積含水量實測值與模型計算值與視在介電模型（式（9））之間進行相關性對比，如圖2a；對復介電實部模型（式（8））采用模型計算值與體積含水量實測值對比，如圖2b。同時，為更準確檢驗式（8）、式（9）對黏質土含水量測量的精準性，通過驗證樣本土樣體積含水量實測值與模型計算值進行相關性對比評價，如圖3a、圖3b。

對黏質土土樣從圖2a看出，視在介電模型（式（9））、Topp模型、Roth模型、Malicki模型，其模型計算值與體積含水量實測值均有一定線性相關性。進一步分析發(fā)現(xiàn)：Topp模型在含水量小于16%左右時，有較好相關性；而當含水量大于16%左右時，計算值偏高。Roth模型在含水量小于23%左右時，模型計算值稍微偏低；當含水量大于23%左右時，計算值與體積含水量實測值有良好線性相關性。由于Malicki模型中多添加了ρ（土壤容重）參數(shù)，而對土壤容重的測量本研究均取容重較大值，造成Malicki模型在含水量小于27 %左右時，計算結果偏低，模型計算精度結果整體相對較差。從圖2a看到，視在介電模型（式（9））體積含水量計算值集中在1︰1直線兩側，與其他三個經(jīng)典模型相比，其計算值與含水量實測值有較好線性相關性，整體效果優(yōu)于Topp模型、Malicki模型、Roth模型。基于復介電常數(shù)實部建立的復介電實部模型（式（8）），從圖2b明顯看出，土壤體積含水量計算值與實測值的離散程度差，兩者線性相關性較好。

圖3 a分析發(fā)現(xiàn)，視在介電模型（式（9））計算值在驗證樣本土壤體積含水量小于15%左右時有較好線性相關性；但當含水量在15%～30%左右時，計算值略微偏小。對比圖3a、圖3b，復介電實部模型（式（8））土壤體積含水量計算值與烘干法所測含水量實測值線性相關性要好于視在介電模型（式（9））計算值，式（8）計算值整體較為緊密分布在1︰1直線兩側。

為定量分析以上模型計算值與含水量實測值差異性，同時評價模型計算精度與準確性，選取決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對分析誤差（RPD），如表4所示。

對表4分析，視在介電模型（式（9））對黏質土體積含水量測量有很好適應性，與烘干法土壤體積含水量實測值的R2=0.966 9，分別大于Topp、Roth和Malieki三個經(jīng)典模型的0.955 8、0.963 4和0.947 0；RMSE=0.017 6，分別小于3個經(jīng)典模型的0.029 1、0.023 1和0.028 7；RPD=5.515，分別大于3個經(jīng)典模型的4.470、5.319和4.347。表明視在介電模型（式（9））與Topp模型、Roth模型、Malicki模型相比，其計算精度較高。復介電實部模型（式（8））與視在介電模型（式（9））相比，R2幾乎一樣，RMSE略小、RPD較大，說明式（8）對黏質土體積含水量計算精度效果略高于式（9）。

驗證樣本分析如表4所示，視在介電模型（式（9））與烘干法體積含水量實測值，兩者R2=0.953 7，RMSE=0.020 8，RPD=4.602，表明模型對驗證樣本也具有很好的適應性。而復介電實部模型（式（8））與烘干法所測體積含水量的R2=0.961 5，RMSE=0.018 8，RPD=5.091，其模型定量分析計算能力明顯優(yōu)于式（9），說明式（8）對黏質土土壤含水量計算精度結果要優(yōu)于式（9）。

表4 不同介電模型土壤含水量計算值與體積含水量實測值精度對比Table 4 Comparison between predicted value and measured value of soil volumetric water content in accuracy relative to dielectric model

土壤是多種礦物成分、水分、空氣與有機質等的混合介質。根據(jù)混合介質極化理論可知，影響土壤介電極化的因素有土壤質地、含水量、溫度、含鹽量等[13-14，29]，其中土壤質地與含水量對土壤介電常數(shù)起主要作用[20-21]。本文主要集中在基于雙線性介電測量理論對黏質土特性土壤與含水量，實驗溫度為常溫，土壤自然含鹽量狀態(tài)下進行探究；而對不同溫度、非自然含鹽量下黏質土含水量介電測量研究存在一定不足。但本文在常溫、自然含鹽量狀態(tài)下基于雙線性介電測量理論對黏質土4種不同質地土壤、7種不同體積含水量下的介電譜測量具有良好適應性，介電譜可明顯反映出黏質土不同質地、不同含水量下的介電特性。對建立的2個黏質土含水量介電測量經(jīng)驗模型式，通過黏質土土樣和驗證樣本評價分析，模型計算準確性較高，這為后續(xù)相關研究提供相應理論基礎。

3 結 論

黏質土（黏土類、黏壤土類）4種不同質地土壤，在0.001～3 GHz頻段進行0、5%、10%、15%、20%、25%、30%體積含水量介電譜測量，頻段300.4～2 953 MHz內復介電常數(shù)實部、視在介電常數(shù)較為穩(wěn)定；黏質土不同體積含水量下的介電值（復介電常數(shù)實部值、視在介電常數(shù)值）有顯著區(qū)分性；1 050～1 503 MHz是介電值進行黏質土含水量測量最優(yōu)頻段，1 503 MHz是最佳頻率點。對黏質土土樣，視在介電模型式與其他三個經(jīng)典模型相比，模型計算值與含水量實測值其決定系數(shù)最大，均方根誤差最小，相對分析誤差最大；視在介電模型計算精度高，模型定量分析計算能力極好。對黏質土土樣和驗證樣本，復介電實部模型模型計算值整體較為準確。數(shù)據(jù)分析表明，本文構建的2個黏質土特性土壤含水量頻域測量經(jīng)驗模型式，適應性較好，測量精度較高。